辯證思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)與運(yùn)用

李拴虎 孫維敏

摘?要：在素質(zhì)教育推動(dòng)下，高中數(shù)學(xué)正接受著嚴(yán)峻的考驗(yàn)，它要求教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)辯證思維，在遇到問題時(shí)能夠詳細(xì)剖析并解決，讓教學(xué)質(zhì)量在較大程度上獲得提升。本文對(duì)辯證思維的內(nèi)涵及在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用進(jìn)行了分析，并詳細(xì)闡述了如何在高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用辯證思維進(jìn)行教學(xué)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);辯證思維;運(yùn)用

【中圖分類號(hào)】G633.6?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A?【文章編號(hào)】1005-8877（2020）35-0117-02

【Abstract】Under the promotion of quality education，high school mathematics is undergoing a severe test.It requires that students should focus on the cultivation of Mathematical Dialectical Thinking in teaching，and can analyze and solve problems in detail，so as to improve the teaching quality to a large extent.This paper analyzes the connotation of dialectical thinking and its role in mathematics teaching，and expounds in detail how to use dialectical thinking in high school mathematics teaching.

【Keywords】High school mathematics;Dialectical thinking;Application

數(shù)學(xué)中的辯證思維極其豐富，不論是概念還是規(guī)律都有著諸多的辯證成分。以數(shù)學(xué)辯證思想來訓(xùn)練學(xué)生的辯證思維能力，是教學(xué)的主要目的，也是社會(huì)發(fā)展的需要。高中數(shù)學(xué)運(yùn)用辯證思維進(jìn)行教學(xué)，能夠鍛煉學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，以及用辯證思維分析和解決問題的能力。

1.辯證思維的內(nèi)涵

辯證思維，在學(xué)生眼中它是對(duì)立于邏輯思維而產(chǎn)生的，也就是說，通常對(duì)于一件或一個(gè)事物的了解需要利用變化辯證的思維去看待它。而我們所知道的邏輯思維中的事物通常來說有是真或是假、是此或是彼幾種方式，但是辯證思維卻不同，它對(duì)事物的判斷是雙面的，有時(shí)是真也是假，有時(shí)是此也是彼。我們也可以將其看做是另一種世界觀，在辯證思維中一切事物都相互關(guān)聯(lián)、共存。它是在認(rèn)知世界后，又對(duì)其產(chǎn)生更深層次的感知，通過這種感知去認(rèn)識(shí)任意兩者之間的關(guān)系并獲得結(jié)論的思維方式。辯證思維提出以動(dòng)態(tài)的眼光去分析和解決問題，主要觀點(diǎn)是聯(lián)系與發(fā)展共存，其規(guī)律也包括很多種，如對(duì)立統(tǒng)一、質(zhì)量互變等思維方法。

2.辯證思維在高中數(shù)學(xué)中的作用

在高中生的眼中，數(shù)學(xué)內(nèi)容繁多廣闊，想更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)就要有靈活的思維。而此時(shí)的學(xué)生心理發(fā)展已接近成人，因此要依據(jù)其心理與發(fā)展特點(diǎn)進(jìn)行辯證思維的培養(yǎng)，讓他們擁有正確的世界觀，以達(dá)到社會(huì)發(fā)展所需的人才標(biāo)準(zhǔn)。

在高中數(shù)學(xué)中，辯證思維的作用是不可小覷的。它有利于學(xué)生辯證思維的養(yǎng)成，也滿足了教學(xué)內(nèi)容的要求，打破常規(guī)有效解決問題。在不斷的練習(xí)與回顧中，利用新辯證思維去理解和分析習(xí)題，以鞏固課堂教學(xué)中所學(xué)的知識(shí)，讓數(shù)學(xué)解題能力得到有效的提高。所以，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)課程時(shí)，應(yīng)保證其根本是培養(yǎng)自身辯證思維，通過這種思維能力的培養(yǎng)來提高學(xué)習(xí)水平和素養(yǎng)。同時(shí)學(xué)生還要時(shí)常反思自己在解題時(shí)出現(xiàn)的所有問題，在分析和思索中找到創(chuàng)新方法，將錯(cuò)誤的思維方式改正過來，形成邏輯思維的正常轉(zhuǎn)化，用以確保自身辯證思維能力的成熟發(fā)展。

3.辯證思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)與運(yùn)用

（1）通過辯證化難為易

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生們統(tǒng)一的觀點(diǎn)就是數(shù)學(xué)太難，而學(xué)習(xí)的目的就是把這些知識(shí)從難變成易然后消化掉。這里就會(huì)發(fā)現(xiàn)，難和易二者的關(guān)系是辯證關(guān)系，教師所承擔(dān)的重要任務(wù)就是指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)難易的辯證，這種辯證思維影響著學(xué)習(xí)及以什么樣的心態(tài)去解決難題，當(dāng)他們了解難和易在數(shù)學(xué)中是以辯證形式存在的，一切難題都會(huì)有化簡(jiǎn)的方式與方法，這樣在學(xué)習(xí)解題時(shí)才能用坦然的心態(tài)去面對(duì)難題。世上一切事物都有著其對(duì)立性，數(shù)學(xué)難和易的辯證也是在學(xué)習(xí)知識(shí)和解題中形成的，所以應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考問題時(shí)習(xí)慣運(yùn)用辯證思維。在面對(duì)難題或陌生問題時(shí)，應(yīng)認(rèn)真聯(lián)想，深入思考，從中找到已知的東西將其轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，再加以處理，讓難題變成易題，以達(dá)到解題的目的。

如，兩條直線的位置關(guān)系，我們知道，這時(shí)的難點(diǎn)與重點(diǎn)就是點(diǎn)到直線的距離，此時(shí)引導(dǎo)辯證思維是最佳學(xué)習(xí)時(shí)期。如，提出問題：一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P為（x0，y0），直線L：Ax+By+C=0，用點(diǎn)坐標(biāo)與直線方式求P到L的距離。

對(duì)于學(xué)生而言，這一問題難度很大，可以先引導(dǎo)他們體會(huì)難度的大小，用自然的辦法去解決問題，這時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)解題很難。然后，引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣將難化為易？學(xué)生在思考和探討后，把解決方法指出來，這就是數(shù)形的結(jié)合。先作平面直角坐標(biāo)系，然后在圖中找到點(diǎn)P和L，這樣就不難發(fā)現(xiàn)，所求問題中的距離是d也就是垂線的長。而這也是化歸思想，把新難題化為舊易題。經(jīng)過點(diǎn)撥解決了問題，再讓學(xué)生進(jìn)行反思，解決問題的路子是什么？為什么這么順利呢？結(jié)論便是一切所謂的難題都可以轉(zhuǎn)化為易。此外還應(yīng)強(qiáng)調(diào)，所有的高中數(shù)學(xué)難題都可以通過這種轉(zhuǎn)化變成易題而獲得解決。所以，不管遇到什么樣的題型，首先要有正確的心態(tài)，認(rèn)識(shí)到辯證思維是解決數(shù)學(xué)難題的最佳方式，讓學(xué)生有良好的學(xué)習(xí)心態(tài)。這種認(rèn)識(shí)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常重要的意義。

（2）通過辯證將知轉(zhuǎn)化為識(shí)

數(shù)學(xué)本身辯證性就極強(qiáng)，概念和命題都是數(shù)學(xué)的重要組織，學(xué)好數(shù)學(xué)就要把概念和命題的聯(lián)系理解好，才能得達(dá)到整體提高，此時(shí)如果只盯著某一知識(shí)點(diǎn)去理解和學(xué)習(xí)，就無法輕易獲得解題方法，所以只有注重概念與命題的順序性，把知轉(zhuǎn)化為識(shí)才能實(shí)現(xiàn)深入學(xué)習(xí)的目的。要知道知識(shí)是活的，數(shù)學(xué)也一樣，它并非是表面上的符號(hào)和公式堆積，應(yīng)懂得如何利用這些符號(hào)和公式形成知識(shí)體系，以達(dá)到知轉(zhuǎn)化成識(shí)的過程。對(duì)于高中數(shù)學(xué)而言，既要做到積累符號(hào)知識(shí)，也要以此形成學(xué)識(shí)能力。

如，以（1）中的問題“點(diǎn)到直線距離”為例，學(xué)生應(yīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)是：點(diǎn)P到直線L的距離是d的數(shù)學(xué)公式，但應(yīng)讓學(xué)生明白，這里的文字符號(hào)是死板的，而要把它變活就需要在腦中轉(zhuǎn)化。當(dāng)畫出圖形找到點(diǎn)并作直線距離，再把點(diǎn)、直線與公式結(jié)合后會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)公式變活了。因此，學(xué)生把表象遷移到問題中，讓知識(shí)得到靈活運(yùn)用。

（3）通過辯證了解靜動(dòng)的轉(zhuǎn)化

靜與動(dòng)是兩個(gè)矛盾體，而數(shù)學(xué)中靜止的問題會(huì)因一定的媒介轉(zhuǎn)化成運(yùn)動(dòng)形態(tài)，通過這種轉(zhuǎn)化掌握辯證思維方式。如，求：已知圓x2+y2-4x-8y+15=0相切于A（3，6）經(jīng)點(diǎn)B（5，6）的圓的方程。通過分析、代入、解題，得出結(jié)果為x2+y2-8x-16y+75=0。在這一解題過程中就會(huì)發(fā)現(xiàn)靜與動(dòng)的變化，從而培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)靜轉(zhuǎn)化的辯證思維。

（4）將辯證思維貫穿始終

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)中時(shí)刻存在辯證思維，只有不斷打開視角，才能形成辯證思維的能力。教學(xué)時(shí)應(yīng)始終貫穿辯證思維，因思維方法中辯證思維形成的過程是最難的。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)和解決問題時(shí)一般很少有機(jī)會(huì)進(jìn)行辯證，有意識(shí)地提供一些情境教學(xué)，讓學(xué)生了解和形成正確的辯證思維。素質(zhì)教育也要求高中數(shù)學(xué)重視并超越應(yīng)試，從學(xué)生角度來培養(yǎng)他們的核心素養(yǎng)。正確培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維也是培育素養(yǎng)的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)離不開思辨，這也符合了高中生的特點(diǎn)，所以，此時(shí)辯證思維的培養(yǎng)才是最佳時(shí)期。

辯證思維以事物聯(lián)系為基礎(chǔ)，形成對(duì)世界更深層次的認(rèn)知。數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用辯證思維去解題，并從中學(xué)到知識(shí)的關(guān)聯(lián)和轉(zhuǎn)化，以辯證思維激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，指導(dǎo)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

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