提升學生數學反思能力的路徑研究

陳 勇 朱家俊

（湖南軟件職業學院 湖南湘潭 411100）

一、數學反思能力的內涵

綜合前人對反思能力的理解，筆者認為反思能力是指能回過頭，審視過去經歷事情的本領。擁有反思能力，能讓人總結經驗，從而掌握一類事情的規律，依循發現困難的解決辦法。

數學反思能力，是學習個體在已有知識的基礎上，對數學學習過程進行反思，主動地對知識進行反饋梳整，通過大腦的可塑性，使學習個體獲得知識點更深刻理解的能力。數學反思能力要求反思者有良好的數學思維品質，對數學問題有特殊的敏感性，善于鉆研，保持對探究問題的恒心。

反思能力和數學反思能力就像“知”和“行”的關系，是密不可分，相互促進的。

高中數學學科本身有這些特點：（1）抽象性：需要學生抽取事物本質特征，提煉出數量關系和幾何形象進行研究，培養學生的抽象能力；（2）邏輯性：思考過程中有嚴格的邏輯規律，解題要靈活，邏輯需嚴密，不能出現概念模糊和推理錯誤。綜合第一章中反思性學習的研究現狀，影響高中生數學反思能力發展的因素主要有內因（學生自我認知結構、知識水平、接受能力、心理因素等）和外因（教師教學、教師引導、人際關系、家庭期望、學習氛圍等）。數學反思能力包括以下四點：（1）經驗反思能力：總結過往解題經驗時，相當于復習其中涵蓋的知識點與方法。（2）歸納反思能力：復習過往解題方法，歸納出某類題的適宜解法。（3）錯題反思能力：專門對過往錯誤的題、錯誤的點進行反思、再認知，從根源上避免錯誤。（4）創新反思能力：對已有知識再次、多次進行辨析，得其衍伸、拓展。

數學學習是不斷進行建構的過程，數學的發展與反思密不可分、相輔相成。數學的六大核心素養（數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析）都需要不斷積累經驗，逐步完善。因此，數學反思能力是數學不可或缺的發展動力。數學反思能力可以創造出新的具有價值的數學研究方向，推動自然科學的發展。往小了說，數學反思能力還可以提高主體的數學學習能力。本文主要研究后者中，數學反思能力對高中生的數學學習成績的影響。

現在的孩子大多都是獨生子女，在生活上難免有部分嬌生慣養，自主能力較差一點。數學反思能力的培養，能夠培養學習者的獨立思考能力，擴大到生活中，能培養有自主精神和自主能力的人才。這對學生的終身發展有益，對建設和諧社會有益。

二、數學反思能力的理論基礎

反思就是指回頭、反過來思考；通過思考以前的事，總結出經驗教訓。反思一般與反省等詞同用，是人直視自己的內心感受，對自身體驗進行描述。

人類在古代社會就有了反思意識，“三思而行”“閉門思過”“返視內照”等名詞都是佐證。這些都是勞動實踐的產物，是思維的表象。隨著社會的發展，人們對反思研究有多方面的認知：洛克和斯賓諾莎認為反思是人類認知之初就存在的，并且是認知真理的較高級方式；孔子認為反省是對過去的經歷事情的反省總結；杜威認為反思是對某個問題反復地、連續地、持續不斷地思考；皮亞杰的“建構主義”主張建立新的結構以整合以前的。[1]

（一）建構主義

瑞典大學問家皮亞杰通過對兒童早期數學活動的研究，提出數學學習是不斷建構的過程。建構主義強調對心理活動本身進行思考，而不是對事物的外部進行思考。以下選取部分觀點：（1）知識將隨著人們認知程度的深入而不斷變革、升華和改寫；（2）學習不是被動接受刺激，而是主動建構意義，讓認知結構不斷同化、順應；（3）教師是學生建構知識的支持者、幫助者、引導者，增強師生協作交流，合作共長；（4）所有的學習是為了更有效地適應世界的學習。

學生在反思的時候，需要運用建構主義對知識進行不斷更新。建構主義和學生反思關系密不可分。

（二）元認知理論

解決大千問題，是人類獨有的能力。人之所以區別于動物，就是因為擁有可以獨立思考和判斷，讓人審視自身思維的能力。無論人類自身是否意識到這點，其實在社會生存中都一直頻繁使用這點：在解決問題的過程中，大腦獲得問題相關的外部信息，并產生與之相關的心理活動；人類自身的這個能力幫助人從問題中脫離出來，通過上帝視角反省這些心理活動，得到觀念上的升華；長此以往，就發現事物的內部規律，得到解決這一類問題的能力。元認知能讓學生主體對學習過程不斷進行檢測，所謂“溫故而知新”正合此道，也烘托了反思性學習的重要性。學生主體通過此法，能學會學習、巧妙學習，得到學業發展。

三、優化學生數學學習認知的策略

宣講數學學習作用：教師給學生宣講數學的作用。學生學習了這么多年，這可能是第一次有人告訴他們，數學除了能換來分數之外，在實際生活中還有多大用處，讓學生了解學數學的作用，堅定學數學的心。

保持預習的習慣：預習是反思性學習中很重要的環節，如何堅持高效的預習呢？有固定的時間，而不是零零散散地抽空復習，能更長期地堅持預習習慣。為了保證預習內容不被遺忘，預習應該離課堂講解時間比較接近。預習時間應該充裕，保證預習過程順利進行，而不是馬虎了事。

改變課堂學習習慣：注重反思性學習。這里主要針對概念、公式教學和課堂小結。概念、公式教學中的反思性學習，主要是學生根據自身的預習情況，在課堂上對預習時不理解的地方進行再理解。有能力者根據自身情況對概念、公式的延伸、變形進行記憶。高中生們需要側重對自己當下雖能理解，但思路不順的地方做筆記，以保隔了很長時間再看，學生不記得了，通過筆記也能迅速想起如何理解。

將課后練習和錯題本銜接起來：學生在課后練習時，由新接觸到的解題方法，聯想到以往相關題型，得到新的解題思路或技巧。這點需要學生在平時的練習中做個有心人，留意包羅各項知識點的典型例題、難題，專門記錄頁碼或摘抄，便于以后查找，時常翻看。學生可以將錯誤分類為概念錯誤、公式錯誤、計算錯誤、思維錯誤四大方面，前兩者需要鞏固基礎知識的記憶，計算錯誤需要提醒自己下次注意，思維錯誤需要加強解題鍛煉。對于錯題，學生要依據答案對錯誤原因進行反思，知道自己的知識缺陷所在，記錄在錯題本上，并加大對該點查漏補缺的力度：從不懂解題原因，到能夠理解、解答，再通過多個類似題型練習，摸索出某類知識點運用技巧，找出規律，獲得快速解決一類問題的能力。

嘗試一題多解：剛開始，學生可能會不習慣，寫出一種解法之后就毫無頭緒，因此，一題多解需要慢慢培養。學生首先從看答案開始，不要滿足于自己會的寫法，將所有方法都看一遍，分析每種解法的思維，久而久之把它變成自己會的知識，并對比其中最合適的一種進行考場應答。

高效化與同學交流：學生在課堂、作業、測試中都會進行反思學習，交流互動中的反思是在這些反思的基礎上進行的。同學之間溝通交流，對知識的重難易錯點進行辯論，有很多好處：能及時解決發現的問題；充分鍛煉學生學習的主動性與積極性；揚長避短，改正自身缺點；額外學習到其他同學的優點。除了口頭交流，學生們也可以相互分享自己整理的資料，比如筆記，它是每個學生學習的精華。有些知識點自己整理不到，但是大家的智慧集中在一起，就可以彌補很多錯漏。又如錯題本，題目無窮盡，每個人能做的題都是滄海一粟，學生好好珍惜其他同學們整理的錯題本，能得到事半功倍的效果，益處極大。[2]

多請教老師：學生課上向老師請教，可以活躍課堂氣氛；課下向老師請教，及時反思老師的言論，可以得到與課堂上不一樣的領悟，或者得到某類題較為優良的解法。教師也能通過交流了解學生實時情況，及時調整教學。師生多溝通，能促進教學相長。老師可將全班分成十來個小組，每周組內同學輪流整理該組有價值的題目，直接在班上某個角落張貼出來，同學們課余時間都可以看一看。老師也可將其中極有價值的題在班上講解，培養學生寫反思日記的習慣。這是他們自我監控的好方法，能促進反思意識的形成。老師可時不時收上去翻閱一下，針對學生學習中的困難疑惑，對教學進行反思，提高教學水平。

改善復習方法：復習需要日常練習的積累。筆記是課本理論的集合，是自己做過所有題型的匯總，是自己反思的精華所在。在平時的“題海戰術”中，學生多做筆記，針對知識點不斷進行融會貫通、舉一反三。到了復習階段，學生就省事很多，根據整合內容再系統化回憶，鞏固重難易錯點，養成高效復習模式。

做課堂的主角：新課標要求，課堂教學應該以學生為主體。學生不應該單純“老師講什么，我們聽什么；老師講多少，我們聽多少”，而是應該在聽講的同時，除了去了解推理過程和知道結論，還要掌握知識點吸收的每一個環節。

數學的學習方法：數學不是看一次就能解決一類問題的科目，技巧、規律都是經驗積累的產物。有時，學生對于題目會做，但用的方法比較繁雜，而找到解題的一些技巧能節省時間，提高考場效率。因此，學生需要有目的地總結一類題型，對比解題方法，長此以往，解法內化，熟記于心，方得真意。

數學難點：人們常說，數學就是要“多寫多練”，仿佛要做很多題，不斷攻克難點就是數學學習的常態。其實，這種觀點反而讓學生容易忽視數學基礎知識。卯著勁一味做題行不通的，數學進行大量練習就是方便學習者增強對于知識點的反思，不斷提高數學反思能力，鞏固、內化基礎知識，得到新的認知。因此，學生以后還要注重基礎知識及其演化的識記。[3]