運用多元表征，探索度量秘密

廖國寶

【摘要】“測量”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很重要的部分。三年級上冊“測量”單元復(fù)習(xí)在小學(xué)階段的“度量”學(xué)習(xí)中有非常重要的位置，是把握度量本質(zhì)的關(guān)鍵時機。運用多元表征可避免復(fù)習(xí)課“單調(diào)、炒冷飯”，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)課學(xué)得主動，學(xué)有所得。學(xué)生在多種表征的互換互譯之間，在應(yīng)用和創(chuàng)造知識的同時，感悟到所有的度量本質(zhì)都是一樣的。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);多元表征;度量;單元復(fù)習(xí)

表征作為認(rèn)知心理學(xué)的核心概念，廣泛運用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。表征，是對事物本質(zhì)的揭示和闡明，也表示事物顯示出來的現(xiàn)象和特征。數(shù)學(xué)多元表征理論認(rèn)為要運用多元表征、進行表征之間的互換和互譯以發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)。

教材沒有編排“三上·測量”單元復(fù)習(xí)課內(nèi)容，“教師用書”指出，長度單位的學(xué)習(xí)是感悟測量本質(zhì)的基礎(chǔ)。因此，本課是長度單元學(xué)習(xí)的終點，也是測量學(xué)習(xí)的起點。學(xué)生迫切需要了解“度量的本質(zhì)”：首先，感悟測量的目的是“給測量對象指定一個合適的數(shù)”;其次，感悟測量的本質(zhì)是確定測量標(biāo)準(zhǔn)即“測量單位”，利用測量單位與測量對象進行“比較”，“標(biāo)準(zhǔn)”的個數(shù)就是度量的結(jié)果;第三，讓學(xué)生感悟到所有的度量，本質(zhì)都是一樣的。

運用多元表征，可從不同角度凸顯度量本質(zhì)。選取合適的情境表征、操作表征、思維導(dǎo)圖或表格表征、數(shù)軸表征（尺子）、語言表征等外在表征，利用表征之間的互換互譯，理解度量本質(zhì)，感悟到所有度量，其本質(zhì)都是一樣的。

一、運用情境表征，探索度量對象

測量的探究對象是實際生活中的可測量。運用情境表征，幫助學(xué)生理解“度量，從生活中來”。

師：我們今天復(fù)習(xí)“測量”單元。生活中處處有可以測量的東西，我們常要測量出它們的“數(shù)量”來把握。你能說說課室有哪些可測量的東西嗎？

生1：桌子……黑板……

師：桌子和黑板的哪些部分可以測量。

學(xué)1：這張桌子的高度、這塊黑板有多長。（邊說邊比劃）

生2：這桌子有多重。

生3：我們這一節(jié)課的時間有40分鐘……

生4：請問，這個桌面有大小，可以測量嗎？

生5：能……可以用尺子量出桌面的長和寬，再算出它們的面積。

師：面積是有大小的，也是可以測量的。剛剛同學(xué)們說的都是生活中可測量的東西。（歸納并板書：測量對象：長度? 質(zhì)量? 時間? 面積）

測量，來自于實際生活中的可測物，測量學(xué)習(xí)應(yīng)該與生活密切結(jié)合。運用情境表征，感悟“度量的過程就是幾何直觀”。學(xué)生在現(xiàn)實生活情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，學(xué)生經(jīng)歷知識形成的來龍去脈，感受到知識是可被質(zhì)疑、可被創(chuàng)造的。

二、運用多元表征，探索度量目的

度量的目的是“給測量對象指定一個合適的數(shù)”。從直觀的“圖形表征”抽象出“數(shù)字符號表征”，學(xué)生經(jīng)歷整個度量過程，掌握度量的方法。

（多媒體展示）母雞和小狗哪個重？哪個課室更長？

師：可以用觀察的方法直接看出來嗎？（不能）

師：能放到一起直接比較嗎？（不能）

（多媒體播放，給出對比標(biāo)準(zhǔn)）

師：可以比較了嗎？（可以）

師：這兩道題對你有什么啟發(fā)？

生：我發(fā)現(xiàn)只要用統(tǒng)一的東西作為標(biāo)準(zhǔn)就可以比較出來。

生：我發(fā)現(xiàn)它們都有“數(shù)”。（師：哪個shu？數(shù)字的數(shù)嗎？）是的。

……

用這個標(biāo)準(zhǔn)與測量對象進行比較，測量結(jié)果用“數(shù)量”表示，這就是測量的過程。

統(tǒng)一測量長度的標(biāo)準(zhǔn)，我們稱為長度單位。為了方便比較和計數(shù)，把長度單位記錄到工具上，這個工具是……（尺子）（板書：測量工具）

按照“確定測量標(biāo)準(zhǔn)”—“比較出數(shù)量”的順序，學(xué)生在多個問題情境中感悟測量的目的和本質(zhì)。并用數(shù)學(xué)符號來表征這個問題，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想。

三、運用表格表征，探索度量本質(zhì)

思維導(dǎo)圖表征（本課用表格）可幫助學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想方法，進而理清知識脈絡(luò)，經(jīng)歷完整的知識體系。此外，單元整合復(fù)習(xí)課更要關(guān)注如何設(shè)計“新的問題情境”，把學(xué)生的內(nèi)在知識表征出來。

學(xué)生梳理整理“測量長度”的知識。

同桌合作交流。（師完善表格）

測量對象：長度? 質(zhì)量? 時間

測量標(biāo)準(zhǔn)：較小? 毫米

一般

較大

測量工具：直尺? 軟尺? 米尺等

……

學(xué)生繼續(xù)整理“質(zhì)量”和“時間”的要素。（略）

師：在上課前有位同學(xué)提出，面有大小，是可以測量的。

（多媒體出示）哪個面更大？

（直接觀察、直接比較都比不出來）那只能測量出數(shù)量來比較了。

師：只能選一個比較中介物。（略）

小組討論、匯報。

驗證、歸納總結(jié)。（表格加上測量對象：面積）

表格表征方便學(xué)生比較、掌握度量本質(zhì)。學(xué)生舉三反一，從度量長度、質(zhì)量、時間，合情推理面積的度量要“確定標(biāo)準(zhǔn)、比較、得出一個數(shù)”。學(xué)生積極調(diào)動已有知識和經(jīng)驗，將他們的認(rèn)知和前概念表征出來。知識儲存狀態(tài)變?yōu)楫a(chǎn)生狀態(tài)，學(xué)生在創(chuàng)造和思考中獲得智慧技能。

四、互換多種表征，探索測量秘密

教學(xué)運用數(shù)軸、符號、圖形、語言、線段等多元表征，可以多角度地進行知識的輸入和知識的輸出。學(xué)生在這個過程中因“保持思考”“創(chuàng)造”而充滿活力。

師：同一條線段，有時會用不同的單位來表示，我們需要懂得將這些數(shù)量進行變換更容易把握。

同桌合作在尺子上找到各個長度單位，說說它們之間的關(guān)系并記錄下來。

師：尺子上沒有分米這個單位？……（回答略）

請思考：為何要出現(xiàn)幾個測量單位，還要學(xué)習(xí)它們之間的關(guān)系？（略）

判斷題：（1）小明的媽媽體重約5100克。（2）小樂爸爸體重約62千克。（3）東莞到深圳的距離大約是40千米。（4）東莞到廣州的距離約612000米。

師小結(jié)：單位轉(zhuǎn)換是為了給測量對象一個合適的“數(shù)”。

在尺子上體會單位轉(zhuǎn)換是為了“給測量對象一個合適的數(shù)”，既培養(yǎng)量感，也是進行估測的基礎(chǔ)。數(shù)軸表征，是感悟“單位計數(shù)”的一個很好的途徑，尺子就是這樣的數(shù)軸。

練習(xí)1：用你喜歡的方式表示3分米=30厘米。（1.我會算;2.我會畫;3.我會說。）

通過考查學(xué)生用“算”“畫”“說”三種不同方式表征同一個概念的能力，掌握學(xué)生對長度度量和單位轉(zhuǎn)換的理解水平，體現(xiàn)多元表征之間的轉(zhuǎn)換。

練習(xí)2：制作時間尺。時間是有長度的。情境：小明同學(xué)每晚十點準(zhǔn)時睡覺，從頭天十點到第二天的十點，大家可以給小明的這一天時間制作一把與鐘表不同的尺子嗎？請畫一畫。

生1匯報。（如下圖）

教學(xué)多次利用尺子，能很好地表征測量本質(zhì)利用“算”——符號表征、“畫”——線段表征、“說”——語言表征之間的表征互換，實現(xiàn)從具象到抽象的過渡和轉(zhuǎn)化。“制作時間尺”推理24時計時法知識，這也培養(yǎng)了十大核心素養(yǎng)之推理能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。學(xué)生運用所學(xué)的知識解決問題，感悟度量的相關(guān)知識對自己的學(xué)習(xí)和未來生活都是有用的，感悟度量過程中蘊含的方法和思想，從而提高分析問題和解決問題的能力，提升自主探究的學(xué)習(xí)能力。

參考文獻：

[1]趙炯美，鮑建生.中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的一條主線——度量[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2018：29-32.

[2]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011：5-7.