數學的有效復習

一、什么是復習

復習就是重復學過的知識，使所學知識得到及時鞏固、重點與難點知識得到及時消化和吸收。

復習是一個過程、是將知識再現的一個過程，是消化知識、吸收知識的過程，復習的目的就是掌握知識、鞏固知識。

二、復習的重要性

1.復習是學習知識的重要環節;2.復習是掌握知識的主要方法;3.復習是防止遺忘的重要路徑;4.復習是提高成績的重要措施。

三、復習存在的問題

1.缺乏復習的意識;2.缺乏復習的習慣;3.缺乏復習的方法。

四、怎么復習

1.認真作業——掌握知識、鞏固知識

做作業不是為了完成學習任務，為作業而作業，一個優秀的孩子、學習方法較好的孩子，完成作業的方式也與眾不同。他一定是邊做作業邊復習，對在作業中感覺掌握得不好的知識會及時掌握，對沒理解的知識一定要及時搞懂。這樣的孩子，就把完成作業當作是掌握知識、鞏固知識的一個很好的路徑，通過每天的作業，就把所學知識掌握得比較牢固了。

2.及時消化——重要知識、重點例題

為了讓所學知識得到掌握，及時消化所學知識尤其是重點、難點知識是必須的，消化重、難點知識的過程也是加深理解的過程。

消化重點試題，應重點把握好知識的易錯點、試題的突破點、思維的障礙點，注重方法的提煉和數學思想的歸納。在消化重點試題時，琢磨解法與變式試題也是一個重點，以達到舉一反三的作用。同時，對于重點的填空、選擇試題可以要求書寫主要步驟，讓學生在書寫主要步驟的時候，搞清楚思維的細節與知識的細節。

簡單地說，消化重要知識、重點試題不是復習是什么、而重點復習為什么，不僅僅是知識的再現、而重點是對試題進行提煉與提升。

3.主動糾錯——重找錯因、查漏補缺

很多同學以為改錯就是改答案，不知道改錯的真正目的是找錯因，只有準確地找到錯因，對癥下藥，才能避免類似錯誤再次重現。對于填空和選擇題我們要做到真正的理解，有必要寫過程的，一定不要手懶。解答題不僅要做到對錯分明，還要注重答題步驟和答題習慣以及答題的細節。

（1）如何查漏

我們需要歸納經常出錯或者掌握不扎實的習題，將它們進行分類，然后整理出每類題目中涉及的若干知識點，并找到一類問題的解決方法和突破口。查缺時切記不要就題論題，孤立地一個一個題地分析，這樣會找不到學習中問題的主線，容易在補漏中陷于具體解題的情景中，不利于彌補知識網絡體系中的漏洞。

（2）如何補缺

補缺不是再做多少題，而是應該分析錯題錯在什么地方，是概念問題還是思路問題。無論是概念問題還是思路問題，都需從知識與知識的聯系中，從數學方法的體系中進行分析認識，得到正確的結果。

在查漏補缺的過程中，要結合基礎知識、結合課本。回歸教科書是解決知識遺漏有效途徑之一。

4.用心總結——提煉方法、歸納思想

教材、試卷與試題的復習，還應注意進行歸納與總結，總結出該部分知識的重點是什么、難點有哪些，以及突出重點、突破難點的路徑與方法有哪些。

通過復習，還應該對該部分知識的應用進行歸類，易錯點有哪些、難點的運用有哪些種類，我該怎樣掌握這些易錯點和重難點，以及通過復習得到的體會與感悟等。很多時候，還可以對這些易錯點和重難點進行總結提煉，將復雜的問題簡單化，從而總結出一般性的規律、得出一般性的結論。

5.精心梳理——重建知識網絡

新授課階段的復習應重在復習重點知識、難點知識，使之能得到及時的掌握和鞏固，而單元復習、階段復習及總復習階段的復習應重在重建知識網絡，通過重建知識網絡，會加深對橫向知識、縱向知識聯系的理解，這是一種更高層次的復習，當然也是一種更有效的復習方法。

五、應用舉例

下面我就以分式方程的復習為例，共同來嘗試怎樣有效的復習。

首先復習定義，重點抓住兩個關鍵詞：①分母中有未知數;②方程。

然后復習解法，重點明確解分式方程的主要思想是化歸，即：通過去分母，將分式方程轉化為我們熟悉的整式方程（如一元一次方程）。因此，解分式方程與整式方程最大的區別就在于分式方程必須進行驗根，如果出現增根要舍去。這也就解決了為什么要檢驗的問題。

接下來就是難點增根的運用，這部分的復習要注意一題多變、由易到難、由淺入深、舉一反三、觸類旁通。

六、幾點建議

1.及時改錯、及時復習、及時消化

著名的遺忘曲線表明遺忘的規律是“先快后慢”。這條規律提示我們，—定要盡早、及時地對所學知識進行復習，以便在知識還在大腦內時就加深印記，否則大腦中已經沒有痕跡了，只能再費精力重學。這樣就會大大影響學習的效率，所以改錯、復習、消化一定要及時。

2.重點知識、重要試題要多次復習

“所謂天才，就是重復次數最多的人”，這句話雖然不能全對，但也有一定道理。重復記憶，是把所記憶的內容連續重復或間隔一定時間后再重復學習一次，經過多次重復，才能實現永久記憶。尤其是對自己的知識盲點和易錯點的糾正熟記更加有效。

3.動手、動筆、動腦是最好的方法

只有“動”起來，思維才能處于最活躍。我們常常要求學生要跟著老師的思路走，實際上就是讓學生的思維動起來，讓學生思維的直線與老師思維的直線高度重合。俗話說得好“好記性不如一個爛筆頭”，動手、動筆就是將思維的過程落實到筆上，落實到結果上。

4.養成總結和提煉的習慣

總結和提煉是一個深度思考的過程，它能使我們學過的知識得到沉淀。所謂積淀，簡單地說，就是積累，積累方法、積累知識、積累數學思想等等。往深處說，就是內化和消化知識，并將知識進一步拓展的過程。