表貼式永磁同步電機永磁體護套動力特性研究

李鴻梅 張洪信 趙清海 華青松

摘要：? 針對表貼式永磁同步電機在運轉過程中存在的永磁體因離心力作用會受到較大的拉應力而被損壞的問題，本文主要對表貼式永磁同步電機永磁體護套動力特性進行研究。給出了轉子結構及其強度理論解析模型，對永磁轉子各部件的徑向、切向、軸向的應力及等效應力進行解析計算，并基于ANSYS Workbench軟件，選擇合金護套保護永磁體，對轉軸、永磁體和護套的受力情況進行有限元仿真分析。仿真結果表明，適當增大護套與永磁體之間的過盈量，有利于降低永磁體遭受損壞的風險，而且隨著護套厚度的增加，護套與永磁體之間所需的過盈量逐漸減小。該研究為永磁轉子的設計提供了理論依據。

關鍵詞：? 表貼式轉子; 永磁同步電機; 強度分析; 有限元分析

中圖分類號： TM351? 文獻標識碼： A

永磁電機因其結構簡單、工作效率高、便于維護等優點在各個領域得到廣泛的應用[1 5] 。依據轉子永磁體的安置方式，永磁電機可以分為表貼式和嵌入式兩種類型。由于表貼式永磁電機的性能優良，極間漏磁比較小，電樞反應小，而且制造工藝比較簡單，因此采用永磁體為表貼式的結構成為許多永磁電機轉子結構的選擇。表貼式永磁同步電機作為一種節能環保型電機，廣泛應用到諸多領域[6 9] 。由于電機運轉過程中產生的離心力可能會對抗拉強度很小但抗壓強度較大的表貼式永磁體造成損壞，影響永磁同步電機的正常運行，所以需要在永磁體外加一層護套，使永磁體在各個方向上盡可能受到壓應力[10 14] 。目前，比較常用的護套材料分為合金護套與碳纖維護套兩大類[15 18] ，碳纖維護套具有質量輕，渦流損耗小等優點，但其工藝復雜，成本較高，導熱性能差，裝配困難，穩定性很難做到，因此多采用合金護套保護永磁體[19] 。基于此，本文對表貼式永磁同步電機永磁體護套動力特性進行研究。由于表貼式永磁同步電機的轉子設計為細長型，利用厚壁圓筒理論對轉子的徑向、切向、軸向應力及等效應力進行解析計算。同時，利用有限元方法，對一臺機電液耦合器用的表貼式永磁同步電機的轉子強度進行仿真分析，并總結了不同過盈量與不同護套厚度對受力情況的影響與變化規律，從而得出轉子各項參數的設計規律。該研究具有廣闊的應用前景。

1 轉子結構及其強度理論解析模型

本文研究的表貼式永磁同步電機的轉子結構為3層，由外及內分別為合金護套、 永磁體和轉軸。表貼式永磁同步電機轉子結構如圖1所示。為保護永磁體免受離心力的破壞，護套與永磁體之間采用過盈配合的方式，使永磁體盡量受到壓應力作用，永磁體與轉軸之間不需采用過盈配合。

轉子各部件的基本尺寸如表1所示。考慮到運轉時轉子受到的離心力作用，將表貼式永磁同步電機的轉子設計為細長型結構，因此可根據材料力學中的厚壁圓筒理論對轉子的強度進行解析計算。

假設合金護套與永磁體接觸面處的接觸應力為p1，永磁體與轉軸接觸面處的接觸應力為p2。由材料力學中對圓筒類物體的受力分析可知，在柱坐標系下，微元體的幾何方程[20] 為

εr=ds/dr， εθ=s/r， εz=dw/dz （1）

式中，εr為徑向應變;εθ為切向應變;εz為軸向應變;s為徑向位移;w為軸向位移;r為轉子半徑。

由胡克定理可得，微元體在柱坐標系下的本構方程為

εr= 1 E [σr-μ（σθ+σz）]+αΔT， εθ= 1 E [σθ-μ（σr+σz）]+αΔT， εz= 1 E [σz-μ（σθ+σr）]+αΔT （2）

式中，E為彈性模量;σr為徑向應力;σθ為切向應力;σz為軸向應力;μ為泊松比;α為熱膨脹系數;ΔT為轉子溫度的提高值。

由于在實際工程中還需要限制永磁體與護套的軸向位移，則w=0，即εz=0。聯立式（1）與式（2）可以得轉子在徑向、切向與軸向上的應力方程分別為

σr= E（1-μ） （1+μ）（1-2μ） ds dr + Eμ （1+μ）（1-2μ） s r - EαΔT 1-2μ σθ= Eμ （1+μ）（1-2μ） ds dr + E（1-μ） （1+μ）（1-2μ） s r - EαΔT 1-2μ σz=μ（σr+σθ）-αEΔT? （3）

旋轉厚壁圓筒的平衡方程式為

dσr dr + σr-σθ r +ρω2r=0 （4）

式中，ρ為轉子密度;ω為轉子角速度。

護套外徑處的徑向應力為0，護套內徑與永磁體外徑之間的徑向應力為p1，永磁體內徑與轉軸外徑之間的徑向應力為p2。護套與永磁體之間采用過盈配合，它們之間存在過盈量，永磁體與轉軸之間不采用過盈配合。則邊界條件的表達式為

σr r=r1o? =0 σr r=r1i? =σr r=r2o? =-p1 σr r=r2i? =σr r=r3o? =-p2 s1i -s2o =δ s2i =s3o s3 r→0 =0? （5）

式中，1為護套;2為永磁體;3為轉軸;o為外徑;i為內徑;s為徑向位移;δ為靜態過盈量。

根據邊界條件式（5），將式（3）帶入式（4），可得各個方向的應力表達式。根據徑向、切向與軸向應力，求得等效應力σ為

σ= 1 2 [（σr-σθ）2+（σθ-σz）2+（σz-σr）2? （6）

在進行轉子的強度設計時，必須滿足以下2個條件：

1） 為保證轉子不受損壞，轉軸、永磁體與護套受到的最大應力σs必須小于其對應材料的許用應力σp。

2） 為保證傳遞足夠的轉矩，護套和永磁體之間、永磁體和轉軸之間的接觸應力pc必須保證是正值，否則它們之間有可能發生松脫，無法滿足設計要求。

2 轉子強度的有限元分析

本研究基于ANSYS Workbench軟件，對一臺額定功率為18 kW，額定轉速為1 500 r/min的表貼式永磁同步電機轉子強度進行有限元仿真分析。為簡化表貼式轉子的數值模擬模型，未考慮強力膠對轉軸以及永磁體的粘連作用對強度的影響，且冷卻完善，忽略溫度變化對轉子強度的影響。表貼式永磁同步電機轉子各部件的材料屬性如表2所示。

轉子的有限元模型采用六面體網格進行劃分，施加約束的情況如下：

1） 離心力隨轉速的增加而增大，因此最高轉速設置為3 000 r/min。

2） 轉軸與永磁體之間用強力膠粘連，接觸方式設為綁定。

3） 永磁體與護套之間的接觸方式設置為有摩擦接觸，摩擦系數為0.2，過盈配合，且需根據不同的工況要求設置不同的過盈量。

以護套外徑為96 mm（即護套厚度為0.5 mm），永磁體與護套之間的過盈量為0.01 mm的工況為例，轉軸等效應力云圖如圖2所示，永磁體徑向應力云圖如圖3所示，永磁體切向應力云圖如圖4所示，護套等效應力云圖如圖5所示。由圖2可以看出，轉軸兩端受力相對較大，中間受力小;由圖3可以看出，永磁體在徑向上受到壓應力，外徑處受力最大;由圖4可以看出，永磁體在切向上基本受到壓應力，中間受力最大;由圖5可以看出，護套兩端受力最大，中間受力最小。

3 數據分析結果

3.1 過盈量對轉子應力的影響

當等轉速為3 000 r/min，相同護套厚度為0.5 mm時，不同過盈量工況下模型的受力情況如表3所示。

由表3可以看出，隨著過盈量的增加，轉軸受力增大;永磁體受到的壓應力逐漸增大，拉應力逐漸減小;護套在徑向上受到的壓應力增大，拉應力減小，在切向上的受力逐漸增大;護套與永磁體間的接觸應力也隨之增大，可以傳遞更大的轉矩;當過盈量為0.003 mm時，永磁體在徑向上還受到拉應力的作用，而當過盈量增大到0.004 mm時，永磁體在徑向上只受壓應力，這對于抗拉強度很小而抗壓強度較大的永磁體來說，能夠有效地避免其受到損壞。

3.2 護套厚度對轉子應力的影響

當等轉速為3 000 r/min，相同過盈量為0.01 mm時，護套厚度不同時模型的受力情況如表4所示。

由表4可以看出，隨著護套厚度的逐漸增加，轉軸受力有所增大;永磁體受到的壓應力逐漸增大，拉應力逐漸減小;護套在徑向上受到的壓應力增大，拉應力減小，在切向上受力減小;護套與永磁體間的接觸應力逐漸增大。在過盈量為0.01 mm的工況下，護套厚度在0.2～0.5 mm范圍內變化，永磁體在徑向上均只受到壓應力的作用。

3.3 護套厚度與所需過盈量的關系

在設計轉子各項參數時，除了滿足轉軸、永磁體、護套在強度方面的要求以外，還要保證護套與永磁體之間的接觸應力能夠達到電機傳遞扭矩的需求。不同的護套厚度應滿足其最低接觸應力條件，護套厚度與所需過盈量的關系如圖6所示。由圖6可以看出，隨著護套厚度的增加，其所需的過盈量逐漸減小。

4 結束語

本文給出了機電液耦合器用表貼式永磁同步電機的轉子系統的3層結構模型及強度計算解析模型，由于表貼式永磁同步電機的轉子具有細長型的結構特點，基于材料力學的厚壁圓筒理論，在進行轉子強度的解析計算時，不能忽略軸向力以及溫度的變化對轉子產生的各種影響。基于ANSYS workbench軟件，對永磁體護套的動力特性進行研究，仿真計算出護套、永磁體及轉軸的受力情況，分析了過盈量和護套厚度對轉子所受應力的影響。結果表明，適當增大護套與永磁體之間的過盈量，有利于降低永磁體遭受損壞的風險，通過分析護套厚度與所需過盈量的關系表明，為保證接觸應力達到要求，不同護套厚度下，需要的護套與永磁體間的過盈量也不同，經過仿真計算可知，隨著護套厚度的增加，護套與永磁體之間所需的過盈量逐漸減小。該研究為表貼式永磁同步電機轉子的設計提供了理論支持。

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Study on Dynamic Characteristics of Permanent Magnet Sheath for Surface Mounted Permanent Magnet Synchronous Motor

LI Hongmei， ZHANG Hongxin， ZHAO Qinghai， HUA Qingsong

（School of Electromechanic Engineering， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：? In view of the problem that the permanent magnet is damaged by the large tensile stress during the operation of the surface mounted permanent magnet synchronous motor， this paper mainly studies the dynamic characteristics of permanent magnet sheath for the surface mounted permanent magnet synchronous motor. An analytical model of rotor structure and its strength theory is presented， and the radial， tangential， axial stress and equivalent stress of each component of permanent magnet rotor are analyzed and calculated. Based on the ANSYS Workbench software， the alloy sheath is selected to protect the permanent magnet， and the stress of rotating shaft， permanent magnet and sheath is simulated by finite element analysis. The simulation results show that increasing the interference between the sheath and permanent magnet appropriately is beneficial to reduce the risk of permanent magnet being damaged， and the required interference between sheath and permanent magnet decreases gradually with the increase of sheath thickness. This study provides a theoretical basis for the design of permanent magnet rotor.

Key words： surface mounted rotor; permanent magnet synchronous motor; strength analysis; the finite element analysis