化歸思想在高中數學函數學習中的運用

張慶童

在高中數學函數的解題中，經常會進入“死胡同”，也就是嘗試了不同的方法，套用不同的公式，卻怎么也解答不出問題的答案，甚至有時，本來是一道很簡單的數學函數解答題，學生卻越解答越復雜，再加上數學函數在的答案具有多種可能性，需要考慮在不同條件下的結果，這極大的增加了數學函數學習中的難度，造成學生面對數學函數問題束手無策，而化歸思想的提出，正是為了解決這一問題。本文通過分析化歸思想在高中函數學習中的應用，并提出有效的應用策略，以此為高中數學函數學習提供有效的依據。

化歸思想是一種將復雜問題簡單化的轉化方式和歸結方式，是一種思維策略的分析方式，通過數學思維能力，看透問題的本質，從問題的本質出發，剖析問題的關鍵變化點，進而使問題變得簡單，這在數學函數問題的解答時是一種非常有效的方法，能夠解決數學函數大多數的問題，不過，也有部分的缺陷，也就是在綜合性的數學函數問題上，會因為思維能力的局限忽略解答的部分可能性，整體來說，化歸思想在高中函數學習中應用，極大地提高了函數解答的簡易性，在具體的問題上，采取有效的解答手段，從問題進行反向剖析，確定問題的根源，觀看函數問題的本質，將復雜的過程簡單化，本文通過解析化歸思想在高中函數問題的三角函數的應用，研究出化歸思想在高中函數問題的解答策略，促進高中學生的數學學習。

1 化歸思想在高中數學函數學習的應用

1.1在三角函數的應用

在高中數學函數的學習中，通過綜合觀察、分析可以看出，高中數學函數問題主要集中分布在三個方面，其一，求三角函數的解析式，并研究它的性質，歸結為三角函數類，其二，根據邊角條件，解三角形，歸結為解三角形類，其三，三角函數與其他知識的綜合運用題。而通過化歸思想的應用，在三角函數的解題中，根據已知求未知，根據問題尋已知，如求函數的最小正周期，求函數在某區間上的最值，求函數的單調區間，判定函數的奇偶性，求對稱中心，對稱軸方程，以及所給函數與y=sinx的圖像之間的變換關系等等。對于這些問題，利用化歸思想，將問題簡易化，分析總結三角恒變換公式在已知條件中的應用形式，將復雜難懂的函數問題轉換為函數最常見的形式的形式，然后利用誘導公式、二倍角公式、兩角和與差的恒等式等轉換關系，函數常見形式轉換為的形式，逐步的解析問題，然后求得問題的答案。

1.2在函數取值范圍的應用

在函數的學習解答中，會涉及到很多的知識點，只有合理的應用，才能最終得到問題的答案，而取值范圍也是函數解答中最為常見的一類，比如最大值、最小值、取值區間的之類問題的解答，就可以滲透化歸思想，根據已知條件將復雜的函數轉變為形式，在觀察函數的周期變化，利用周期公式，來求得取值范圍，逐步的進行解析問題，最終得出結論，讓函數的解答變得更加的簡單。

2 化歸思想在高中函數問題的解答策略

2.1 從基礎知識理論出發

在高中數學函數學習中，基礎的理論知識的學習是必不可少的一部分，也是解答數學函數問題的關鍵，只有充分了解高中數學函數的基礎理論知識，才能合理地應用化歸思想。

2.2加強思維能力的鍛煉

通過觀察高中數學函數學習內容，我們可以看到，高中數學函數學習中，公式占據著大半的內容，除了一些理論性的文字表述，函數的解答基本都是用公式的轉變來進行的，通過不同公式之間的相關聯系，如三角函數中，

其中，在倒數關系上：，在商數關系上：，在平方關系方面的相關公式：sin²A+cos²A=1再根據相關公式配合上，如設為任意角，與A的三角函數值之間的關系：，角度關系，

，通過正弦、余弦、正切三種變化，根據函數曲線的變化，最終確定三角函數的答案，而在不同公式之間的變化上，需要擁有嚴謹的思維轉換能力，通過各個公式之間的聯系，最終從題目順推或從問題逆推出問題的答案，而化歸思想，就是在逆推、順推中合理的應用。

2.3多角度的考慮問題

多角度考慮問題，是解答高中數學問題的關鍵，也是化歸思想應用的根本，在掌握高中數學函數知識的基礎上，將數學公式用活，靈活的轉變各知識點之間轉換關系，從多個角度考慮問題，在數學函數的解答中，我們在通讀問題進行解答的過程中，通常使用的是逆向思維，就是從問題開始逆推問題，這種方法是直接解決問題的方法，需要對數學函數知識有一個綜合的認識并且用的活靈活現才能做到，因為在逆推中，需要應用到化歸思想，整體觀察數學函數問題，需要在逆推的過程中，要根據已知條件進行逆推，充分的考慮到問題的各個要點，最終剔除多余點，確定各個點之間的聯系，最終再由已知條件根據逆推中確定的各個公式之間的變化，最終根據已知條件順推解答出問題的答案，也正因為，從多個角度考慮問題，在不斷的鍛煉學習中，能在遇到相同的問題時，看出問題的關鍵點，逐步分解解題思路進行函數問題的解決。

3 結束語

綜上所述，化歸思想在高中數學學習中應用，能夠有效地解決大多數問題，能夠將復雜的函數問題簡易化，將晦澀難懂的問題轉未為固定形式進行解答，幫助學生更快的理解、解答數學函數問題，不斷地提升數學成績。

（作者單位：長春市第二中學）