約翰?格朗特統計思想研究

吳嘉桐　王幼軍

一、格朗特的生平

關于約翰·格朗特（John Graunt，1620.4.24—1674.4.18）的生平信息，人們知之甚少，目前所知的一些非常有限的信息大都來自于約翰·奧布里（John Aubrey，1626—1697年）《名人小傳》中的一篇關于約翰·格朗特的生平簡介以及卡爾·皮爾遜（Karl Pearson）在統計學史講義中提供的一些信息。

約翰·格朗特于1620年出生于英國倫敦，在家中排行老大，父親亨利·格朗特（Henry Graunt）是一位來自漢普郡（Hantshire）的倫敦布商。格朗特早年跟隨父親學習經商，后來子承父業，將父親傳給他的布商生意經營得相當成功。1641年2月，約翰·格朗特與瑪麗·史考特（Mary Scott）結婚，婚后他們育有一兒一女。

約翰·格朗特聰慧過人且勤奮好學，通過自學掌握了拉丁語和法語，21歲時他被德雷柏公司（DrapersCompany）授予榮譽員工的稱號，并在1671年晉升為該公司的監督人，他擔任此職直到1672年。他以監督人的身份就職于多個市政辦公室直至在市議會擔任職務，在此期間他還擔任一個軍樂團的指揮。

格朗特生活在一個現代科學思想快速孕育和發展的時期，在各個領域，人們探求知識的方式正在轉變為實驗實踐等，格朗特是體現這個時代精神的一個典型代表人物。成立于1660年的倫敦皇家學會在現代科學的興起過程中扮演了一個極其重要的角色，就在倫敦皇家學會成立的那一年，約翰·格朗特出版了一本關于人口方面的著作《關于死亡表的自然和政治的觀察》（Natural and Political Observations upon the Bills of Mortality，簡稱為《觀察》）。書中分析了60年來倫敦居民死亡的原因及人口變動的關系，首次提出通過大量觀察，可以發現新生兒性別比例具有穩定性和不同死因的比例等人口規律;并且第一次編制了“生命表”，對死亡率與人口壽命作了分析，從而引起了普遍的關注。他的研究清楚地表明了統計學作為國家管理工具的重要作用。《觀察》出版后大受歡迎，該書獲得許多學者和各界人士的極高評價，查理二世對這部別具一格的著作印象極為深刻，在他的推薦下，在該書出版僅一個月后，即1662年2月26日，格朗特就成為唯一以商人身份加入皇家學會的會員，他也是倫敦皇家學會會員的第一位統計學家。1664年11月，他又當選為皇家學會理事會成員，直到1666年4月，他一直是理事會會議的常規成員。

格朗特晚年時生意破產，生活陷入了貧困。這一切始于1666年9月，他的房子在倫敦大火中被毀壞，據說，他陷入窘境的一個主要原因是，他從一名加爾文宗教徒（清教徒）轉變為一位狂熱的羅馬天主教徒后便退出了商業領域，并辭去了所擔任的一切公職。他于1674年4月18日逝世，時年54歲。

二、格朗特的著述

格朗特最重要的一部統計學著作是1662年出版的《關于死亡公報的自然和政治觀察》（Natural and Political Observations Made upon the Bills of Mortality），該書以倫敦每年每周舉行葬禮的次數以及倫敦的教堂所收集的各類數據為基礎，對大量的原始數據進行整理、分類、排比和分析，并通過適當的形式表示出來，從中得出了驚人的結論和規律。格朗特是第一個從大量數據的分析中得到統計推論的人，并且他的工作開創了一個分析數據的嶄新研究方向，從這種意義上說，這本書被稱作描述性統計的開創性之作，有的學者甚至把此書的出版看作是統計學史的起點。該書從1662至1676年這14年間共發行了五版，1662年發行了第二版和第三版，1665年發行了第四版，1676年發行了第五版。

歷史上也有一段圍繞此書的作者究竟誰的爭論。曾有人認為，威廉·配第才是《觀察》的真正作者，的確在格朗特去世后，配第本人的一些說法對這種懷疑也起到了推波助瀾的作用，但這種說法似乎經不起嚴格的推敲。卡爾·皮爾遜在1978年的著作（其中的第二章）對此進行了慎重的考慮。他提醒人們注意：配第當時是皇家學會委員會的成員（主席），該委員會在1662年收到格朗特遞交的50本《觀察》后對其進行了審議，并給予了積極正面的評價，這些都是在格朗特當選為皇家學會會員之前。

三、格朗特的統計學成果

約翰·格朗特的工作開創了新的時代，開始以數據為研究對象、對數據進行整理和分析，他是第一個從大量數據的分析中得到統計推論的人，總體而言，他對統計學的貢獻反映在他的《關于死亡表的自然和政治觀察》一書中，其主要的創新思想有如下幾點：

（一）死亡表的提出

格朗特寫這本著作所依據的資料來源于“死亡公報”（bill of mortality），該公報自1604年起由倫敦的教會每周發表一次。在19世紀之前，歐洲因饑餓、戰爭、疾病等原因，尤其是受到黑死病流行的影響，死亡率很高，促使倫敦教會發表這種公報，該公報以周為單位并根據死者死因分類記錄了死亡和受洗者（受洗者的數目大致等同于出生的人數）的名單，如1632年公報中包含63種病因，按字母次序排列，自1629年起公報中男女分開統計，格朗特就是通過整理分析這些數據，對當時有關倫敦的人口問題作出一些論斷。書中敘述了死亡公報的起源和發展、關于不同死因特別是黑死病致死人數的統計、男女的差異、不同教區的差異、倫敦城市人口數及增長狀況等8個表，其中的三個表對1629—1636年和1647—1660年期間，倫敦每一年的死亡人數，按死因分為81類進行分類統計;對1629—1664年期間按男女分類統計了倫敦死亡和受洗人數;對6個黑死病大流行的年頭——1592、1603、1625、1630、1636和1665年倫敦每周死亡總人數和黑死病死亡人數作了統計。

通過對這批數據進行整理分析，格朗特作出了一系列的推論，例如對某種疾病，他統計出在1631—1635年5年期間有254例死亡，而這5年中死亡人口總數為47757;又在1656—1660的5年期間有250例死亡，而死亡人口總數為68712。因為﹤（分別約為0.0037和0.0053），他推斷這種病的死亡率有了下降。

（二）人口數量的估算

格朗特曾在他的著作中提到，確定倫敦居民的人口總數是他研究的基本任務之一。他認為可以根據城市報告的總出生人數得出倫敦居民人口總數的客觀估計值。如果每年的出生人數是B，那么育齡婦女（年齡組為16—40歲）的數量將為2B。對于這樣的女性來說，兩年內可能只有一個以上的孩子（這相當于一般的生育率為1/2）。假設16—76歲年齡組的女性人數是育齡婦女數量的兩倍，并且與家庭數量相同，家庭數則為4B。

格朗特假設平均家庭人數是8（男人、妻子、三個孩子、三個仆人或者住客），那么人口的規模為32B。

為了得到B一年的數量，格朗特并沒有直接采用進行洗禮人的數量。他發現，在1642之后，與非瘟疫年的死亡人數相比，由于內戰和其他原因，洗禮的做法已經變得不那么普遍了。取而代之的是，他將墓葬的數量乘以13000，由因子12/13（在1642年前的非瘟疫年的墓葬數與埋葬數的比率）得出1661年B的估計值為12000人。

根據格朗特的觀察，有懷孕能力的婦女人數一般為登記出生年份的正常出生人數的二倍。他根據倫敦出生總人數12000人，平均每兩戶有一位能懷孕的婦女，推算出倫敦居民的戶數為：

總戶數=有能力懷孕的婦女總

數×2=2B×2=4B=（12000×2）×2=48000（戶）

總人口數=總戶數×平均每戶人口數=48000×8=384000

因此，人口的規模將達到384000人。考慮到幾個郊區教區的人口埋葬的數量約為城市的1/5，他把這個數字擴大了20%，得出倫敦人口總數約為460000。

格朗特還以其他方式驗證了上述估計值。根據三個教區的觀察結果，他發現平均每11戶家庭每年有3次葬禮。以平均家庭人口規模為8，估計粗略的死亡率（CDR=死亡人數與總人口的比率）為3/88，得到每年的死亡人數為384000×3/88≈13000人，從而推算出倫敦居民的總戶數為：

總死亡人數÷平均每戶死亡人

數=13000÷3/11=47667（戶）

總人口數=總戶數×平均每戶人口數=47667×8=381336（人）

根據格朗特的驗證與之前計算出的人口估計值非常接近。

（三）壽命表的創立

格朗特也對他搜集到的一些較為簡陋的生命登記資料進行了整理、歸納，希望從中得出新的結論。格朗特所發現的人口壽命規律具體表現在他創造性地編制了初具規模的“壽命表”，這是綜合評定各種年齡死亡率與人口壽命的統計表。他編制倫敦居民壽命表的具體方法是：根據兒童特定原因造成的死亡人數估計6年前死亡的比例。在調查期間（1604—1661年），他考慮了由十個不同的原因（諸如：墮胎和死胎、鵝口瘡、驚厥、佝僂病、出牙等）造成的死亡人數，并將其增加了50%，加上死亡人數的一半。他將這一數字與該時期非瘟疫死亡總人數相關聯，得出的結論是，在出生的100名兒童中，能活到6歲的只有64個，活到16歲的只有40個，活到76歲的只有1個，一般沒有人能活到86歲，他取六個平均比例數來確定中間年齡16、26、66、76、86的幸存者。在每一百人中，年齡與死亡之間的關系是迥然相異的，格朗特依據大數法則，從參差不齊的數據中歸納出了大致相同的準則。這個表中列出的各年齡死亡人數以及計算方法對后來展開人壽保險事業提供了有效的依據，并指出了現代人口統計的研究方向。

（四）大數法則思想的萌芽

格朗特通過對大量的多種數據的研究得出了許多具有確定性和普遍性的結論，即大數定律的思想：通過對事物進行充分的大量的觀察，可使事物中非本質的偶然因素的影響相互抵消或削弱，從而顯示出整個現象穩定的、具有一般特征的“大數法則”。

格朗特對于其發現的規律事實作出了具有他那個時代特征的解釋評論，例如，他發現整體上男性的出生數比女性的出生數略高，但總體而言，男女的數量保持著一定的平衡，這種現象部分是由于一些客觀的因素所致，但這個事實發現的更重要的價值在于為反對一夫多妻制提供了有力的證據，自此以后，這種性別出生的比率問題成為統計學領域的一個熱門的話題。

格朗特的工作對同時代乃至后來的學者都產生了影響，十七世紀英國政治經濟學家威廉·配第（Willian Petty，1623—1687年）和格朗特開創了英國的“政治算術”傳統，將統計方法從對人口統計問題拓展到對廣泛的社會、經濟問題進行分析。因此，格朗特被尊稱為“近代統計學之父”。

（作者單位：上海師范大學）