一種新的復雜網絡建模和特征提取方法及應用*

田 甜， 溫廣瑞,2， 張志芬， 徐 斌

(1.西安交通大學智能儀器與監測診斷研究所 西安，710049) (2.新疆大學機械工程學院 烏魯木齊，830047)

引 言

旋轉機械在大型石油、化工、電力、冶金等行業應用非常廣泛，是這些企業的核心設備，如果其發生故障不僅影響機器本身的運行，而且還會對后續生產造成損失[1]。因此，對旋轉機械進行故障診斷具有重要的實際意義。 旋轉機械振動信號的非平穩特性往往導致故障難以精確識別。時頻分析、小波都是有效處理非線性非平穩信號的方法[2]，但均存在不同程度的缺陷，如小波分析中小波基的選取直接影響分析結果，而且基函數一旦選定在分析中便不能更改，不具備自適應特性[3]。

復雜網絡是一種新的分析非線性非平穩信號的方法，可以將信號的波動特性轉換為網絡的拓撲性質，克服了傳統時頻分析存在的缺陷，具有簡單直觀、普適性好、拓撲性質明顯及網絡結構魯棒性強等優點[4]。Lacasa等[5]提出可視圖建網方法，處理數據量較大的時間序列。孫斌等[6]應用遞歸復雜網絡提取滾動軸承的網絡拓撲特性，并進行故障識別。Zhang等[7]在復雜網絡的基礎上提出構建一種船用發動機的故障診斷系統，并通過仿真數據驗證其有效性。雖然復雜網絡已在非線性非平穩信號分析領域取得了不錯的應用效果，但現有的復雜網絡診斷方法通常直接基于時域信息，忽略了頻域特性，而且提取的特征只具有全局特性，無法體現網絡的局部結構，難以保證故障信息的準確提取。

因此，筆者提出了基于頻域復雜網絡(frequency-domain complex network，簡稱FCN)分解的子網絡平均度提取方法，并將其用于故障識別。該方法借助復雜網絡的結構特性來獲取故障信號在頻域的變化規律，將其轉化為復雜網絡結構上的統計特性，不受故障機理的限制。滾動軸承故障信號驗證結果表明，該方法能夠有效提取代表機械不同故障特征的信息，并實現準確區分，為旋轉機械的故障診斷提供一種新的有效手段。

1 復雜網絡原理

1.1 有限穿越可視圖

有限穿越可視圖法是一種基于可視圖概念的復雜網絡建網方法，它的主要思想為：將序列視為直方圖，任意2個數據點之間若滿足可視準則就連邊，不滿足就不連邊，以此將序列構建為復雜網絡模型。可視準則為：網絡中2個節點之間的可視線被截斷的次數不超過有限穿越視距N，則認為這2個節點之間是連邊的[8]。如圖1所示，在直方條圖中，實線代表2個節點之間未被阻擋，相互可視；虛線代表2個節點之間被阻擋的次數在有限穿越視距之內，也相互可視。

圖1 有限穿越可視圖算法示意圖

可視準則的數學描述如下：X={xi}i=1,2,…,n為一個有n個數據點的序列，序列中相隔m個數據點的任意2個數據點(ta,xa)和(tb,xb)相互可視，那么這2個數據點之間存在k(k≤N)個數據點(ti,xi)，其中ta

xi>xb+(xa-xb)(tb-ti)/(tb-ta)

(1)

xj

(2)

1.2 子網絡平均度

1.2.1 子網絡平均度概念

網絡的拓撲特性有平均路徑長度、聚類系數和度與度分布等，其中度是單獨節點的屬性中簡單而又重要的概念。節點的度ki定義為與該節點連接的其他節點的數目[9]。一個含有n個節點的復雜網絡，其平均度為網絡中所有節點的度ki的平均值，記為p

(3)

其中：n為網絡中的節點總數。

子網絡平均度的提取需要在復雜網絡分解的基礎上進行，網絡分解是將已建立的復雜網絡模型按照節點的順序均勻分解為若干個子網絡(分解時保留與節點的連邊)，然后每個子網絡都按式(3)求得網絡平均度值，即可得到子網絡平均度特征，如式(4)所示

P=[p1,p2,…,pm]

(4)

在確定子網絡的個數m時，一般選擇m=2l個，且應滿足2≤m≤n。

1.2.2 子網絡平均度的優勢分析

與現有的平均度特征相比，子網絡平均度特征可以反映網絡在空間上的局部特性，所包含的信息更加豐富，更有利于實現故障識別。圖2所示網絡均為6節點的網絡模型，節點標號為1～6。由圖可見，2個網絡模型的節點位置相同但節點間的連接不同，網絡a中與節點2相連的其他節點數最多，說明網絡a的重要節點為2；網絡b中與節點6相連的其他節點數最多，說明網絡b的重要節點為6。

圖2 6節點網絡模型

網絡節點度分析之前需要計算網絡中每個節點的度，計算結果如表1所示。若采用網絡中所有節點度的平均值來表征網絡，則由式(3)可知，網絡a的特征值為pa=(1+5+1+3+3+3)/6=2.67，網絡b的特征值為pb=(3+3+3+1+5+1)/6=2.67，即從網絡節點平均度的角度來看，網絡a和網絡b沒有區別。因此，網絡拓撲特征用節點平均度從全網的角度表征網絡模型，存在一定的局限性。

表1 網絡節點度

如果提取網絡的子網絡平均度特征，即可體現2個網絡的差異。將網絡都均勻分成2個子網絡，節點1，2，3及其連邊為子網絡1，節點4，5，6及其連邊為子網絡2，分別求出子網絡的平均度，并構成一個2維特征向量。由此可得，網絡a的特征向量為[2.33, 3]，網絡b的特征向量為[3, 2.33]。不難發現，子網絡平均度特征可以體現出2個網絡在節點連接上的不同，能更準確地反映網絡模型的結構特性。

1.3 基于FCN的子網絡平均度提取方法

針對旋轉機械振動信號的非平穩特性及頻域蘊含的豐富信息[10]，筆者提出一種新的基于FCN分解的子網絡平均度提取方法，其處理流程如圖3所示。

圖3 FCN子網絡平均度提取方法流程圖

具體的處理步驟如下。

1) 計算旋轉頻率fr=Vr/60，選取頻帶寬m為fr或fr的整數倍。將1維時間序列X進行傅里葉變換得到頻譜Y={yi}i=1,2,…,n，然后對幅值進行逐點平方，在帶寬為m的頻帶內相加，并按順序排列得到所需頻帶能量譜[11]，記為E=[E1,E2,…,Ek,…,En]。其中Ek為第k個頻帶的能量

(5)

2) 設定有限穿越視距初始值N=1，應用有限穿越可視圖算法將每個信號對應的頻帶能量譜映射為復雜網絡模型。

3) 根據復雜網絡中總的節點數，按照m=2l且2≤m≤n的原則確定復雜網絡分解為子網絡的個數m。對每個復雜網絡模型進行均勻分解，提取如式(4)所示的子網絡平均度向量。

4) 類別可分性測度是評價樣本特征提取好壞的重要指標，可以選出鑒別性能較強的特征集，類別可分性測度的值越小說明提取的特征集在樣本分類方面越有效[12]，因此應用類別可分性測度對特征提取進行評價，定義可分性測度為

J=Sw/Sb

(6)

其中：Sw和Sb分別為類內散度和類間散度。

Sw和Sb的表達式分別為

5) 逐一增加有限穿越視距N，計算對應網絡模型下所提子網絡平均度特征的類別可分性測度。若求得極小值點，則確定有限穿越視距的取值為該極小值點；若可分性測度值單調，則重復執行步驟3～5，直至出現極小值點。

6) 以步驟5所得有限穿越視距N構建復雜網絡模型，并提取子網絡平均度特征。

2 數據驗證及分析

2.1 軸承信號FCN子網絡平均度提取

筆者通過不同故障類型的滾動軸承振動信號來驗證所提特征的有效性。采用如圖4所示的試驗臺裝置采集滾動軸承故障信號。試驗所采用的滾動軸承型號為6308，滾動體個數為8。振動信號由安裝在軸承座上的加速度傳感器獲得，轉速為1 050 r/min，采樣頻率為10 240 Hz。滾動軸承狀態共有4類，分別為滾動體故障、內圈故障、外圈故障和正常，其中滾動體故障、內圈故障和外圈故障均為剝落故障，故障直徑約為2 mm。試驗時，每類采集20個樣本，共采集80組數據。

圖4 軸承試驗臺裝置

按照FCN子網絡平均度提取方法處理滾動軸承的試驗數據。首先根據時間序列建立頻帶能量譜，為盡可能保留數據的周期信息，頻帶寬選為軸承旋轉頻率或旋轉頻率的整數倍，本研究采用的頻帶寬m是旋轉頻率的4倍。試驗時軸承的旋轉速度為1 050 r/min，計算確定頻帶寬為70 Hz。

在頻帶能量譜的基礎上，應用有限穿越可視圖算法構建FCN模型。由于有限穿越視距N的選取直接影響子網絡平均度特征的有效性，筆者選用類別可分性測度作為評價函數來確定有限穿越視距的值。如圖5所示，類別可分性測度隨著有限穿越視距的變化而變化，在一定范圍內，當N=3時，類別可分性測度達到極小值，故構建復雜網絡模型時，確定有限穿越視距N=3。

圖5 有限穿越視距的選取

設置參數頻帶寬m=70 Hz，有限穿越視距N=3，采用有限穿越可視圖算法可得到復雜網絡模型所對應的鄰接矩陣。對網絡作可視化處理，所顯示的模型為無權無向的復雜網絡模型。設置顯示布局為Fruchterman-Reingold，網絡節點的大小由節點度決定，度的值越大，節點的尺寸越大，同時顏色也越深。滾動軸承不同狀態對應的FCN模型如圖6所示。

圖6 滾動軸承不同狀態的FCN模型

為進一步觀察網絡模型的重要節點，將圖6中的FCN模型局部放大，得到如圖7所示的結果。由圖7可知，滾動體故障的網絡中重要節點為8, 102～105, 189～192, 286；內圈故障的網絡中重要節點為6～7, 103～106, 188～191, 286～287；外圈故障的網絡中重要節點為101～103, 106,188～189, 191～192；正常狀態的網絡中重要節點為40, 254。

圖7 滾動軸承不同狀態的FCN模型局部放大圖

滾動軸承不同狀態的網絡模型，其網絡結構與重要節點皆有差異，為網絡拓撲特征的提取奠定了良好的基礎。

將滾動軸承不同狀態的FCN模型進行均勻分解，都分解為16個子網絡，提取每個子網絡的節點平均度，構成16維特征向量，可以得到如圖8所示的滾動軸承不同故障的特征分布圖。其中：圖8(a)為子網絡節點度分布3維圖，每個樣本提取16維特征，共80個樣本；圖8(b)為特征分布俯視圖，不同顏色代表樣本特征的幅值，橫軸代表特征，縱軸代表樣本，1～20組為滾動體故障，21～40組為內圈故障，41～60組為外圈故障，61～80為正常。

圖8 滾動軸承不同故障特征分布圖

分別在滾動體故障、內圈故障、外圈故障和正常狀態的特征集中選取1個樣本繪制其直方條圖，如圖9所示。由圖可知：正常狀態與其他3種故障狀態的特征有較大的差別；滾動體故障、內圈故障和外圈故障的特征雖然差異較小，但是對外圈故障來說第1維和第16維特征與滾動體故障、內圈故障差異較大；滾動體故障和內圈故障的第6～10維特征差異較大。

圖9 16維子網絡平均度

2.2 對比分析

2.2.1 特征可分性

采用主成分分析(principal component analysis，簡稱PCA)算法[13]對子網絡平均度特征做降維可視化處理，得到如圖10所示的特征降維圖，橫坐標為第1維特征，縱坐標為第2維特征。由圖可知，滾動軸承4種狀態同類樣本聚集程度較高，不同類樣本之間沒有重疊，具有明顯的區分度，說明筆者所提特征類別可分性較強。其中，外圈故障的樣本聚集度最高，正常狀態的樣本與其他類樣本距離最遠，這與從子網絡平均度特征圖中得出的結論是一致的。

圖10 軸承PCA降維后的特征分布圖

圖11 現有網絡拓撲特征的降維結果

現有的復雜網絡方法大多從時域出發建模，且提取網絡的1個拓撲特征參數來代表整個網絡，如平均路徑長度、聚類系數和平均度，這些特征是在全網的基礎上計算的，對網絡內部的局部變化不敏感，不能反映網絡的微觀特性。提取網絡模型中現有的這3類特征，并進行相同的降維可視化處理，圖11為滾動軸承4種狀態下的平均路徑長度、聚類系數和度經PCA降維后的結果。由圖可以看出，現有網絡拓撲特征對滾動軸承不同類樣本的區分性較差，除正常狀態與其他狀態有明顯差別外，3種故障互相交叉，難以準確區分。因此，與筆者所提特征相比，現有的網絡拓撲特征類別可分性差，無法將其應用于后續的診斷和識別。

類別可分性測度是一種基于距離的特征評價函數，定義為樣本中類內散度與類間散度的比值，可以評價一個特征子集的好壞程度，它的值越小，說明類間的可分性越好。相對于相同的分類器來說，好的類間可分性能夠使分類器的識別率得到顯著提高；而較為混雜、互相交叉的特征信息會使分類器的模式識別變得非常困難。下面將平均路徑長度、聚類系數和度一起作為已有網絡拓撲特征向量，與筆者所提子網絡平均度特征(降到3維)從類別可分性測度的角度進行定量對比分析，對比結果如表2所示。由表2可以看出，本研究特征的類別可分性測度小于已有特征的類別可分性測度，說明本研究的特征在類別可分性方面優于已有網絡拓撲特征，與上面定性分析結果一致。

表2 不同特征的類別可分性測度

2.2.2 識別結果

圖12 軸承分類結果圖

為驗證子網絡平均度特征在滾動軸承故障診斷中的效果，采用徑向基函數(radial basis function，簡稱RBF)神經網絡分類器[14]進行分類試驗，每種狀態選10個訓練樣本，10個檢驗樣本，則訓練樣本共有40個，檢驗樣本共有40個。對于以上4類40個訓練樣本，利用上述方法產生40個16維的特征向量。將40個子網絡平均度特征利用RBF神經網絡進行訓練分類，得到如圖12所示的滾動軸承不同故障分類圖，其中：第1類為滾動體故障；第2類為內圈故障；第3類為外圈故障；第4類為正常。將筆者提出的子網絡平均度特征輸入RBF神經網絡，識別正確率可達到100%。

時域特征參數由于計算簡單、物理意義明確，很早就被應用于各種機械的故障檢測和狀態分析。本研究將用到以下14種時域統計特征量：均值、標準差、方差、偏斜度、峭度、峰峰值、方根幅值、平均幅值、均方幅值、極值、波形指標、峰值指標、脈沖指標和裕度指標，這些時域特征參數構成表征軸承狀態的特征向量與筆者所提特征在RBF識別正確率方面進行對比。同樣，每種狀態選10個訓練樣本，利用RBF神經網絡作為分類器識別剩余的10組樣本，識別結果如圖13所示。由圖可知，將時域統計參數輸入RBF神經網絡，識別準確率可以達到97.5%。由此可以看出，可分性較好的特征對后續的精準識別十分重要。

圖13 軸承分類結果圖

為了更加客觀地比較識別結果，從每類故障數據集中隨機選取10組作為訓練樣本，利用RBF神經網絡作為分類器識別剩余的10組樣本。上文提到的時域特征參數和本研究特征各自獨立運行，表3中的識別結果為各算法在Matlab中獨立運行10次后的準確率的平均值與方差。從識別結果來看，本研究特征識別正確率均值高、方差小，說明本研究特征不僅類別可分性好，而且比較穩定，對同一數據集的不同訓練數據，識別準確率不會產生較大波動。

表3 采用不同特征的RBF識別結果

3 結束語

為克服現有復雜網絡建模方法和常規網絡拓撲特征的缺陷，從頻域的角度構建了新的復雜網絡模型，利用復雜網絡分解提取對網絡局部變化敏感的子網絡平均度特征。研究并獲得子網絡平均度提取方法及流程，采用6節點網絡模型對本研究所提特征進行對比分析，并將其應用到滾動軸承故障診斷。與常用的網絡拓撲特征平均路徑長度、度、聚類系數進行定性分析和定量對比，驗證了所提特征的優越性。將本研究所提特征用于滾動軸承故障識別，其識別正確率的均值和方差優于時域統計參數。