基于稀疏特征的連軋機故障信號分離方法*

嚴?？?， 周鳳星， 寧博文， 李維剛

(武漢科技大學信息科學與工程學院 武漢，430081)

1 問題的引出

在冶金軋制過程中，連軋機機組起著關鍵的作用，直接決定產品的質量精度和性能指標。連軋機機組在長期連續、高強度工作中，經常會出現軋輥表層裂紋、軋輥表層局部剝落、軋輥支撐軸承失效等故障，進而影響產品質量精度，甚至導致設備停產及重大人員傷亡等事故，因此，連軋機的狀態監測和故障診斷對保證生產穩定性、提高產品質量、降低生產成本具有重要意義[1-3]。圖1所示為某大型鋼廠的精軋連軋機示意圖，該機組共有7臺精軋機組成(F1～F7)，每臺精軋機核心部件主要包括工作輥和支撐輥，其中工作輥直接與坯料接觸使其變形，支撐輥主要是增加工作輥的剛度，防止工作輥軋制時斷輥及過大的彈跳，在工作輥和支撐輥兩端均有軸承座進行支撐。每臺軋機的主要故障點在工作輥表層、支撐輥表層以及8個軸承座，而通常每臺軋機只布置4個振動傳感器，分別布置在上、下支撐輥和上、下工作輥的軸承座上，在軋機出現復合故障或連軋機組其他軋機出現故障時，由于振動在材料中的傳遞，使得所采集的振動數據均為不同部件振動信號強耦合的混合數據，難以直接根據振動數據進行故障分析[4-5]。因此，連軋機故障信號的盲分離對故障的精準定位和診斷具有重大意義。

圖1 精軋連軋機示意圖

盲源分離方法僅根據測量信號可得到混合模型及各源信號，在理論上為多源振動分析提供了強有力的技術手段。基于信號高階統計特性的獨立分量分析方法在信號處理和特征提取中有著廣泛的應用，但是在工程應用中，由于強噪聲的干擾及各振源交叉頻率成分的存在，導致獨立成分分析算法(independent component correlation algorithm，簡稱ICA)無法滿足獨立性假設而失效。

李紀永等[6]針對線性時頻相交混合信號，提出白化-均勻加權非正交聯合對角化方法估計混合矩陣，能分離出斷齒與磨損復合故障源。Bofill等[7]針對具有6個信號源稀疏信號、2個傳感器的盲分離問題，提出了勢函數方法，但是參數的設定缺乏理論指導，難以適用到更多的傳感器情形。何昭水等[8]克服了Bofill方法的局限性，建立了K-聚類與主成分分析相結合的方法，可以方便地應用于3個及以上傳感器的情況，且實現簡單、混疊矩陣估計精度高。于剛等[9]針對相關機械源盲分離問題，提出了一種基于信號稀疏特性的盲源分離方法，使得相關成分被有效剔除，從而準確地估計出混合矩陣。Sadhu等[10]通過小波變換推斷出全局結構模態信息，再通過主成分分析，達到盲源分離的目的。

筆者針對連軋機故障的強耦合特征和盲源分離過程中噪聲對分離效果的影響問題，提出了一種基于稀疏特征的連軋機故障信號分離方法，該方法結合稀疏分解方法對復雜非平穩信號有精確表示能力，對混合信號進行稀疏表示，提取出混合信號中的微弱故障特征信息，再通過稀疏原子的相似性對原子進行聚類分析，確定混合信號的稀疏矩陣和盲源個數，實現連軋機混合故障信號的盲分離。

2 基于稀疏分量的盲分離算法

2.1 盲源分離的基本概念

盲源分離(blind source separation, 簡稱BSS)是指在源信號和傳輸信道參數未知的情況下，僅通過一系列傳感器測量的信號分離出各源信號的一種信號處理方法。BSS的數學模型可以描述為

x(t)=As(t) (t=1,2,…,T)

(1)

其中：x(t)=(x1(t),x2(t),…,xm(t))T為通過傳感器測量的m維向量；s(t)=(s1(t),s2(t),…,sn(t))T為n個未知源構成的n維向量；A為一個m×n的混疊矩陣。

盲分離的目的就是在相差一個排列矩陣和尺度矩陣的意義上使得分離信號與源信號的波形保持一致。在分離過程中，混疊矩陣的先驗知識是未知的，需要在源信號統計獨立的前提下進行估算[7]。

2.2 基于稀疏分量的盲分離基本原理

稀疏性信號是指信號在很小部分的時刻取值較大，而在很多時刻取值為零或者接近于零。當源信號具有較好的稀疏性時，觀測信號在同一時刻出現2個或以上稀疏源信號的可能性很小[9]。對于屬于同一源信號的較大幅值點正比于觀測信號中的混合系數，因此，可以用信號的稀疏特征估計源信號的混合矩陣。

n個源信號混合的m個觀測信號，可以展開為

(2)

其中：si(t)為第i個源信號；xj(t)為第j個觀測信號；aij為第j個源信號到第i個觀測信號的混合系數[8]。

假設在某一時刻點t，只有源信號si(t)取值非零，其他源信號取值很小或接近于零，則式(2)可近似地寫成

(3)

進一步寫成

(4)

因此，在信號具有稀疏性時，某一個源信號si(t)取值占優時的時刻可以確定一條直線，這條直線的方向為混合矩陣的第i個列向量(a1i,a2i,…,ami)T。這樣，每個源信號將分別確定一條直線，n維源信號將確定n條直線。通過混合信號散點圖中的直線方向，即可確定混合矩陣列向量方向，因此，通常采用“K-均值聚類”方法估計混合矩陣[9]。然而因為噪聲的干擾，“K-均值聚類”方法對于直線方向的估計準確性和魯棒性不好，無法達到對混合矩陣的良好估計。

3 基于稀疏特征的連軋機信號分離方法

連軋機設備在軸承或軋輥出現裂紋、點蝕等故障時，會產生沖擊信號。由于設備的復雜性和軋制現場的惡劣性，沖擊信號呈現以下特點：a.微弱的沖擊信號淹沒在強背景噪聲下；b.沖擊信號具有稀疏性；c.信號具有強耦合性，且振源位置通常超過3處。如何將耦合在一起的微弱沖擊成分提取并分離出來是連軋機故障信號分離的關鍵。筆者提出的基于稀疏特征的連軋機信號分離方法的流程如圖2所示。

圖2 基于稀疏特征的連軋機信號分離方法流程圖

3.1 基于時頻譜的稀疏特征提取方法

廣義S變換(generalized S-transform, 簡稱GST)實質上是加窗的傅里葉變換，窗的寬度是隨著頻率而變化的，頻率越高，寬度越窄；頻率越低，寬度越寬，從而具備類似多分辨率的特性[11-12]。GST的正反變換定義表示如下

其中：λ和p為調節參數，且λ>0,p>0。

由于沖擊類故障信號中的沖擊成分是振蕩衰減信號，且具有稀疏性，因此在滑動窗進入沖擊信號和離開沖擊信號的整個區間，都會與沖擊信號進行有效的內積運算，從而在時頻譜上呈現出一定強度的幅值；而在其他非沖擊信號區間，則不會與沖擊信號進行有效的內積運算，從而在時頻譜上呈現出微弱的幅值。因此，在沖擊類故障信號廣義S變換的時頻譜的特點主要有：a.在沖擊信號的振蕩頻率周圍會呈現出能量集中區域；b.該能量集中區域會分布在每一個沖擊信號的時頻范圍內。

由Heisenberg測不準原理可知，為了兼顧時間分辨率和頻率分辨率，讓信號在低頻段的時窗較寬，從而獲得較高的頻率分辨率；而在高頻段的時窗較窄，從而獲得較高的時間分辨率[13-15]。

對于一個稀疏性的沖擊信號，其GST頻譜隨著調節參數的變化而變化，但是能量主要集中在沖擊出現的時頻附近，且能量集中區域的形狀各不相同。隨著調節參數的增大，能量集中區域在時間軸上越來越窄，在頻率軸上越來越寬。在與故障信號一致的調節因子下的時頻譜圖，其能量最為集中。

為獲取稀疏分解過程中的各個最佳原子，需要將多分辨率下GST時頻譜中各區域的最大值點提取出來，從而構建稀疏表示的最佳原子序列[18]。

基于時頻譜分割的稀疏特征提取方法算法流程如圖3所示。

圖3 基于時頻譜分割的稀疏特征提取方法算法流程

經過GST所獲取不同調節參數下的時頻譜圖，盡管能量集中區域的時頻尺寸是變化的，但是能量集中區域的極值點位置都是分布在沖擊信號時頻點附近。因此，需要對所有時頻譜圖做以下處理：a.二值化處理成二值時頻譜；b.通過圖像融合處理生成最佳二值時頻譜；c.通過圖像分割分離出最佳二值時頻譜中各獨立的連通域。

1) 二值化處理。二值化處理是將多尺度所有時頻譜圖通過適當的閾值選取而獲得可以反映局部特征的二值化圖像，時頻譜的二值化處理使得數據量大幅減少，有利于對時頻譜的局部特征分割。

閾值的選取對生成二值圖像十分關鍵，閾值太大，盡管很大程度上抑制了噪聲，但是也會過濾掉部分微弱的沖擊成分；而閾值太小，則引入了大量噪聲，同時增加后續圖像分割的計算量，并降低了算法的稀疏度和精度。因此，二值化處理的閾值滿足以下條件

(6)

其中：a為時頻譜對應的數據矩陣；N為矩陣a的數據總個數[16-17]。

二值化處理的數學表達式為

(7)

其中：i為矩陣a的行索引值；j為矩陣a的列索引值。

2) 二值時頻譜融合。根據時頻譜圖的能量分布性質，將同一個沖擊成分的所有調節參數下的二值時頻譜圖進行融合，可得到能量更加集中的區域。筆者所采用的為交集融合，最終形成最佳二值時頻譜圖。

3) 二值時頻譜分離。最佳二值時頻譜中包含若干個連通域，為提取各連通域下對應時頻譜的能量最大值，需將這些連通域分離出來。通過搜索二值化數組中各像素之間的連接關系，可分離出各連通域并進行順序標注。

通過時頻譜分割所獲取的連通域即為各沖擊信號時頻能量最大值所在的區域。將各連通域映射到原始不同調節參數下的時頻譜圖中，即可得到各連通域在不同調節參數下的時頻能量極大值序列，提取各序列下的最大值及其所對應的時頻因子，即可精準定位各沖擊信號出現的時頻位置。根據提取的連通域下的一組最佳時頻因子，結合故障過完備原子庫的數學模型，即可構建一組用于稀疏表示故障信號的原子集合，最終得到故障信號的稀疏表示。

3.2 源個數的估計

傳統的源個數的估計是依據數據時域散點圖中的直線方向個數，常采用“K-均值聚類”方法[7-9]。該類方法對2個或3個源信號的源個數估計效果較好，而當源個數超過3個，則由于時域散點圖的維數過多而難以湊效。

根據不同結構的設備其振動信號振蕩衰減特性的差異性可知，不同振源產生的沖擊信號的結構不同，特別是尺度因子和頻率因子不同，而同一振源產生的沖擊信號具有相似性[18]。因此，將所有稀疏表示提取的原子以尺度因子為橫坐標、頻率因子為縱坐標做出原子分布圖，然后根據K-均值聚類方法對其進行分類，聚類的個數即為源個數。每個聚類的聚類中心所對應的原子可近似地替代該聚類下的其他原子，以簡化后面的混合矩陣計算。

3.3 混合矩陣的估計

傳統的基于稀疏分量的盲分離方法可以根據混合信號的散點圖得到一系列代表列向量方向的直線，然而該方法坐標維度與觀測信號數量一致，因此，僅適合欠定盲源分離，而對多路傳感器的連軋機故障信號分析難以湊效。通過以下步驟可以更好地估算出混合矩陣的系數。

1) 更新稀疏表示。根據上一步的聚類分析，將每個聚類下的稀疏表示原子用該聚類的聚類中心所對應的原子替代，并重新計算各通道信號在新的原子集合下的稀疏表示。

2) 計算聚類系數?；旌闲盘栔械母魍ǖ佬盘柧髡裨葱盘?，即各聚類信號，計算每個通道各聚類信號對應幅值的平均值，并按照同一順序排列，得到一個由聚類系數組成的矩陣，該矩陣描述了各振源信號在各通道的能量衰減情況。

3) 估計混合矩陣系數。將上一步計算的矩陣每一列均進行歸一化處理，即可估算出混合矩陣。

通過以上步驟估計的混合矩陣，首先，對振源和觀測通道數量沒有限制，可用于3個及以上觀測通道的混合矩陣估計；其次，由于信號經過了稀疏特征提取，過濾了絕大部分噪聲，從而使得混合矩陣的系數更加精確，克服了由散點圖擬合列向量方向時的偏移問題。

4 仿真分析

仿真實驗采用4個振源、2個觀測通道的仿真數據。分別通過本研究方法和傳統基于稀疏分量的盲源分離方法進行比較和分析。

根據式(8)模擬振源中的沖擊成分

(8)

其中：λ為尺度因子；u為位移因子；f為頻率因子。

4個振源沖擊成分的時頻因子如表1所示。

表1 沖擊成分的時頻因子

混合矩陣如式(9)所示

(9)

加噪后，2個觀測通道的波形如圖4所示，其中S1，S2分別表示混合后兩個通道的信號。

圖4 2個觀測通道的波形

采用傳統基于稀疏分量的盲源分離方法所得到的散點圖及方向向量如圖5所示。

圖5 傳統方法的散點圖及方向向量

根據圖5的方向向量可估算出混合矩陣為

(10)

圖5和式(10)的結果表明，在信號摻雜部分噪聲后，散點圖的大多數點集中在噪聲附件，根據K-均值聚類計算的方向向量具有一定的偏差。

采用本研究方法，首先通過基于時頻譜分割的稀疏特征提取方法提取出各通道的稀疏信號，如圖6所示。其中：SP1為S1稀疏表示信號；SR1為S1稀疏表示后的殘差信號；SP2為S2稀疏表示信號；SR2為S2稀疏表示后的殘差信號。

圖6 本研究方法提取的稀疏信號

通過圖6可以看出，2個通道信號中的沖擊成分被準確提取出來了，而且各殘差信號中基本沒有沖擊成分，稀疏表示的信號將噪聲濾除了。

表2所示為各通道信號稀疏表示的原子時頻因子信息。

表2 稀疏提取的原子時頻因子

從表2可以看出，提取的時頻因子信息與構成信號沖擊成分的時頻因子信息基本一致，由于噪聲的影響，部分原子信息有微小的偏差。

圖7所示為根據提取原子的結構信息產生的散點圖及聚類中心。

圖7 本研究方法的散點圖及聚類中心

由圖7可以看出，結構相似的原子主要聚集在4個點附近，根據4個聚類中心，即可完成稀疏表示的更新、聚類系數和混合矩陣的計算。計算后的混合矩陣為

(11)

比較式(9～11)不難發現，式(11)更加接近實際的混合矩陣，即抗干擾能力更強。

5 故障實例分析

通過旋轉機械故障實驗平臺，在4個可更換軸承位置放置4路加速度傳感器，并分別加上不同載荷。其中，3個軸承外圈有裂紋故障，1個軸承正常，分別采集4個測點的振動數據，并采用本方法進行分析。

圖8所示為4個測點采集的振動數據，圖9所示為本方法稀疏表示后的信號，圖10所示為采用本方法分離出的各振源信號。

圖8 4個測點采集的振動數據

圖9 本研究方法稀疏表示后的信號

圖10 本研究方法分離出的各振源信號

圖8的4路振動信號S1，S2，S3和S4含有部分噪聲。經過本研究方法的稀疏特征提取，可以看出圖9中各自的稀疏表示信號SP1，SP2，SP3和SP4基本濾掉了噪聲，保留了沖擊成分。根據原子相似性原則進行混合矩陣的估算，最終得到圖10所示的各獨立振源信號C1，C2和C3。由于噪聲的干擾，各源信號中沖擊成分的幅值有微弱的波動。

6 結 論

1) 本研究方法采用基于多分辨率廣義S變換的稀疏特征提取方法進行信號的稀疏特征提取，提高信號的信噪比，從而降低了混合均值計算中噪聲帶來的影響。

2) 本研究方法通過原子結構相似性的策略對提取原子進行聚類，從而估算振源個數及混合矩陣。由于原子結構僅與尺度因子和頻率因子相關，與盲源個數無關，因此，適用于3個及以上觀察通道的盲源分離。