遵循學生認知規律，發展數學學習能力

薛莉

數學知識的學習與能力的提升不是靠教師強硬的灌輸來實現的，而是靠學生的合作探究來進行自主建構的。這樣獲取的知識是透徹而牢固的，才能形成真正的能力。數學教學活動應該遵循學生的認知規律來設計與實施，任何違背教育與認知規律的教學，都是徒勞無益的。筆者現以四年級“乘法分配律”的教學為例，發表拙見一二，以與同仁商榷。

1 運用豐富的實例，幫助學生建立表象

人們對事物的認識問題遵循著由感性到理性的原則，一步一步地理解事物本質的。小學生學習數學亦是如此。關于數學概念、定理、公式、計算法則等知識的學習，不僅要“知其然”，也要“知其所以然”，要經歷知識形成的過程，了解知識的來龍去脈，這樣方能明白其中的內涵或算理。

教學四年級“乘法分配律”，筆者首先運用課件呈現一紅一綠兩個長方形，并將它們并排在一起（兩個長方形已被小正方形分割成許多小塊）。筆者要求學生計算兩個長方形中小正方形的個數之和。交流反饋環節，出現了兩種算式：6×3+4×3和（6+4）×3。這兩種算法都是正確的嗎？在筆者的要求下，學生說出自己的想法：第一個式子是先計算一紅一綠兩個長方形中各有多少個小正方形，再相加起來;第二個式子則是把并排的兩個長方形看作了一個整體，先算每行有多少個，再乘以行數，即是小正方形的個數。筆者肯定了兩種思路的正確性和算式的正確性，并將兩個算式用等號連接起來成為一個等式：（6+4）×3=6×3+4×3。

接下來筆者又呈現了“計算桌凳總價”和“計算組合圖形面積”兩個實例，要求學生運用不同的思路來解決，結果同樣得出了兩個等式。這樣，筆者先后運用了三個計算的實例，并借助圖形直觀幫助學生理解兩種算法的意義，并得出了一個相等的算式，這無疑豐富了學生的感性認識，建立了一個有意義的表象，為引入乘法分配律作好了鋪墊，讓學生在不知不覺中逼近了乘法分配律。

2 指導學生觀察比較，獲取對規律的初步發現

數學學習離不開細致的觀察與比較，觀察與比較是發現的一個重要前提與保障。教師要將觀察比較的機會慷慨地讓給學生，而不能吝嗇地據為己有。比如，教學四年級“乘法分配律”，在學生有了感性認識的基礎上，筆者要求學生觀察得出的三個等式，去發現它們左右兩邊的式子各具有怎樣的共同點，并將自己的發現在小組內交流。很快學生獲取了“重大發現”：等式左邊都是兩個加數的和與一個數相乘，而右邊都是兩個加數分別與這個數相乘，再把積相加。學生形成了共識并得出了結論：兩個數的和與一個數相乘等于兩個加數分別與這個數相乘，再相加。就這樣，筆者引導學生仔細觀察并比較了三個等式，終于有了驚喜的發現——發現了三個等式存在著共同特征，并用簡潔的數學語言進行了概括，從而初步感知、理解了“乘法分配律”的含義。

上述教學活動，筆者給予了學生自主發現與交流的時空，幫助學生積累了由具體實例歸納數學結論的學習經驗，在感知與發現規律的征途上又向前邁進了一步，學生的數學思考能力也得到了實實在在的鍛煉。

3 借助舉例驗證揭示規律，提升學生認識

學生對乘法分配律獲取的認識與發現還是初步的，僅停留于模糊的層面。為了讓學生的認識由模糊走向清晰，筆者接下來要借助舉例驗證揭示規律，來提升學生的認識。具體說來要走好“五步曲”：驗證規律→表示規律→圖形表征→揭示規律→回顧反思。第一步要求學生再舉一些例子來驗證剛才發現的規律，同桌一個舉例，一個驗證;第二步要求學生想一想如何來表示所發現的這個規律，有的學生用文字表示，有的則想到用字母表示為“（a+b）×c=a×c+b×c”;第三步引導學生運用組合圖形來表征規律，化抽象為具體，借助圖形直觀加以印證，在心中建立乘法分配律的幾何模型;第四步揭示出所發現的規律叫做“乘法分配律”，并練習用語言表述這個規律;第五步則要求學生回顧反思發現規律的過程及自己所獲得的體驗，對認識和經驗進行梳理，提升學生對規律的認識。

審視上述教學設計，可以看出學生在筆者的引領下經歷了一個不完全歸納的過程。此過程讓學生獲取的不僅僅是乘法分配律，更重要的是親歷了探索和發現，一步一步地實現了對乘法分配律的深刻理解，讓深度學習實實在在地在學生中間發生。

4 通過回顧舊知與實踐運用，促進對規律的內化理解

數學知識的學習總是呈螺旋式上升的趨勢向前推進與發展的，當前所學的知識常常是先前知識的拓展與深化。因此，數學教學也要強化前后勾連的意識。比如，當學生發現并歸納出乘法分配律之后，筆者引導當學生聯系以前計算“12×3”的方法和計算長方形周長的方法，從而明白原來過去的一些計算方法中也曾有過乘法分配律的影子。這樣，就讓學生感受到了知識的前后聯系，強化了對乘法分配律的理解。

為了促進學生對規律的內化與掌握，在回顧舊知的基礎上教師還要注重學以致用。學習乘法分配律，可以借助完成教材中“練一練”的任務，體會乘法分配律可以使計算變得更加簡便;當然，還要依據算式中數據的特點來確定是否可以使用這一運算定律。總之，通過科學的練習可以豐富和深化學生對乘法分配律的認識，促進學生對規律內涵的認識和內化，發展數學思考，增進學生對數學學科的興趣與感情。

以上所述，僅是作者的一些教學隨想。關于規律的教學，筆者將會遵循學生認知規律，以教材為依托，以學生為主體，堅持不懈地進行探索與實踐，以期取得更加深刻的認識和更加豐富的教學成果。

（作者單位：江蘇省邳州市實驗小學）

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因特網微課資源在課后輔導中的應用可以讓學生學習知識得以內化吸收，在應用過程中，教師應明確彌補學生學習差距是主要目標。在微課內容選擇中，主要內容應是課堂上沒有完成的教學任務，利用微課作業布置形式可以讓學生進行課后自主學習，進而讓學習目標得以高效完成。與此同時，因微視頻特點，學習基礎相對較差的學生可以通過暫停、循環播放等方法復習課堂學習內容，進而彌補學生學習差

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