基于QGA優化Simple-MKL的模擬電路故障診斷方法

莫凡珣， 馬 峻， 陳壽宏， 徐翠鋒

(桂林電子科技大學 電子工程與自動化學院，廣西 桂林 541004)

由于現代科學技術的不斷進步，系統的規模越來越大，結構也日趨復雜，隨之而來的問題是，系統一旦發生故障，不能準確分類和定位。近些年人工智能的方法被人們普遍采用，其強大的學習能力以及靈活性和普遍性在模擬電路故障診斷中得到充分發揮[1-2]。

核函數是支持向量機中非常關鍵的因素，因不同樣本特征都有其符合的最佳核函數，文獻[3-4]提出了多核學習算法。由于核函數的簡單線性組合具有發揮不同核優勢的特點，文獻[5-6]提出了簡單多核學習支持向量機模型[5-6]。近年來，支持向量機算法依靠其優越的分類能力而被廣泛接納，并嘗試應用于模擬電路故障診斷的研究，但由于其在不同電路診斷中泛化能力弱等問題的凸顯，加權改進混合核函數[7]、廣義多核核函數[8]、信息熵[9]和粒子群優化算法[10]被相繼引入，使得分類效果和泛化能力有了極大的提高。但在混合核函數中權重不易確定以及GMKL中正則化參數和折衷參數難于正確把握，而這些參數的選擇對分類器的性能會有顯著影響。

為解決上述問題，提出了一種由量子遺傳算法(quantum genetic algorithm，簡稱QGA)優化簡單多核學習(Simple-MKL)支持向量機模型的模擬電路故障診斷方法。首先，通過小波變換多分辨分析，歸一化樣本數據提取故障特征，然后利用量子遺傳算法收斂速度快、易跳出局部極值的特點對多核學習支持向量機的懲罰因子以及樣本比例進行優化，提高模擬電路故障診斷率。

1 Simple-MKL支持向量機

組合類型不同的核函數，可獲得多類核函數的優勢，就會得到更優的映射性能[11]。簡單多核學習(Simple-MKL)支持向量機將不同種類核函數線性組合，形成新的核函數。多核核函數線性組合結構如圖1所示。

圖1 多核核函數線性組合結構

(1)

其中：ai和bi為系數；K(x,xi)為再生核希爾伯特空間相關正定核函數[5]。選取的核函數為：

(2)

(3)

簡單基本求核、加權求和核以及加權多項式擴展求和核為3種基本的線性多核核函數結合形式[6]。基本求核簡單、高效，易于使用，其表現形式為

(4)

其中：M為核的總數；K(x,x′)為組合后的核函數；Km為每種單一核，Km可只選用一種核函數，也可選用多種不同的核函數[6]。

2 故障特征的提取和優化算法

在本診斷模型的優化方案中，首先對輸入數據進行多分辨分析，利用歸一化處理數據構造特征向量，其次，Simple-MKL支持向量機中的正則化參數和比例參數用量子遺傳算法進行優化，從而對故障進行有效診斷。

2.1 小波變換與故障特征提取

小波變換是一種時—頻聯合域分析方法，可將待測時間信號由時域變換到時間—頻率域，因此可觀察出信號的時域和頻域特性，從而得到信號的本質特征[12]。

連續小波變換的表達式為

(5)

其中：c為尺度因子，c>0；f(t)為待測量信號；τ為位移因子；φ(t)為小波基函數。一般將參數設為c=2j，τ=k2j，其中j、k都為正整數[14]，這樣便于將信號中的高頻因子和低頻因子分離。小波分解示意圖如圖2所示。圖2中，S表示最初信號值，A表示分離出的低頻信號值，D表示高頻信號值。多分辨分析對原始信號分離需達6層，將得到的1個低頻系數序列和6個高頻系數序列求平方和，形成故障特征向量集。由于數據量較大，為便于以下模型的快速建立，則需要用歸一化函數將故障特征向量歸一化至[0.1,0.9]，縮短了分類模型時間的建立。

圖2 小波分解示意圖

2.2 量子遺傳算法

選用量子遺傳算法對多核支持向量機中的重要影響因子尋優，演化操作的執行機構是量子旋轉門[15]。量子旋轉門的調整操作定義為

(6)

其中θi為旋轉角。更新過程為

(7)

(8)

利用解空間變換將單位空間In=[-1,1]n映射到連續優化問題的解空間。在Simple-MKL優化模型中選目標函數

maxf(xi)=f(x1,x2,…,xn),i=1,2,…n

(9)

作為適應度函數，在解空間中，通過式(10)確定是否需要進化染色體得到最優值。

(10)

其中：pi為最優染色體的目標函數最優值，若值為p0，染色體需要更新，若值為pi，染色體不需要繼續更新；i=1,2,…,N，N為種群的規模；f(xi)為適應度函數，表示故障診斷正確率；xi為第i個染色體值。

3 模擬電路故障診斷結構流程

故障診斷模型結構如圖3所示。結合多分辨分析、量子遺傳算法優化簡單多核學習支持向量機模擬電路故障診斷流程如圖4所示。

圖3 故障診斷流程

圖4 故障診斷流程圖

方法步驟為：

1)對模擬電路的輸出響應提取參數，然后以多分辨分析(MRA)和歸一化方式進行處理；

2)種群需初始化，產生隨機量子比特αi、βi作為編碼的染色體；

3)對初始種群中的每個個體依次測量，得出確定解xi；

4)對每一個確定解xi進行適應度評估；

5)保留最佳個體xi和對應的適應度函數f(xi)；

6)判斷計算過程有無滿足目標函數f(x)條件；

7)未達到條件則循環步驟2)和步驟3)；

8)利用式(7)量子旋轉門整理得到新的種群；

9)重復步驟4)；

10)迭代次數加1，返回步驟5)；

11)若達到目標函數條件，則將最優參數作為Simple-MKL多核函數的參數建立模型；

12)將測試數據讀入故障診斷模型，得到診斷結果。

4 實驗與分析

故障診斷方法過程為：對原始時域信號進行6層多分辨分析，以Haar小波作為小波基，生成7維小波系數作為特征參量，歸一化后即樣本數據。為了識別不同的故障，基于樣本數據應用QGA算法對Simple-MKL的參數進行優化，建立基于Simple-MKL的分類模型。

4.1 四運放高通濾波電路驗證

圖5為四運放高通濾波電路，假設電阻、電容發生軟故障值在±50%情況下，圖中所示out點是被測節點。利用Cadence電路仿真軟件先對該電路做靈敏度判別，得出R1、C2、R3是對電路輸出影響較大的電子元件，因此，選擇R1、C2、R3為被診斷器件，所以，故障的模式設置為R1(1±50%)，C2(1±50%)，R3(1±50%)以及NF(正常狀態)，故障模式共為7種。各元件的故障類型、標稱值及故障值如表1所示。

圖5 四運放高通濾波電路

表1 四運放高通濾波器故障模式表

為了分離出訓練數據集和測試數據集，采取了達100次的蒙特卡羅分析，分別對應電路中每一種故障狀態，因此7種故障狀態共生成700組故障數據。對于每種故障數據進行小波變換，分離變換出低頻信號和高頻信號的小波系數，每種小波系數同樣隨機選取500個點構造特征能量譜[16]。計算公式為

(11)

其中：Ej為頻帶為j的能量值，j代表1個低頻和6個高頻狀態；sij為低頻信號和高頻信號的小波系數(i=1,2,…,K,K=100,j=1,2,…,7)。50組故障樣本作為訓練樣本，剩下50組樣本測試驗證模型分類的診斷準確率。

初始化種群，轉角大小和變異處理步驟進行啟發優化。QGA中種群大小為10，進化代數為20。

Simple-MKL的核函數構建方式如下：

1)以數組[0.5,1,2,5,7,10,12,15,17,20]每個元素做寬度因子構建高斯核函數。

2)多項式函數的構建，分別以1、2、3為多項式核函數的次冪數。

可見，每個診斷實驗中的Simple-MKL構建了91(13×7)個核函數。

以診斷正確率為適應度函數，其中懲罰因子和訓練測試樣本比分別為414.597 2和0.5。四運放高通濾波電路故障診斷率如圖6所示。與混合核函數PSO-SVM[7]進行對比，本方法相較于文獻[7]的方法，診斷正確率由99.5%提升至100%。

圖6 四運放高通濾波電路故障診斷率

4.2 Sallen-key帶通濾波電路驗證

圖7為Sallen-key帶通濾波電路，作為驗證模擬電路故障診斷率的最經典的電路。同樣設置電路中電容容差為10%、5%作為電阻容差。假設電阻、電容都在50%的情況發生故障，圖中out點為被測節點。電路靈敏度分析可知，C1、C2、R2、R3為故障元件。故障類型如表2所示。

圖7 Sallen-key帶通濾波電路

故障編號故障類型標稱值故障值1C1↑5.0 nF7.5 nF2C1↓5.0 nF2.5 nF3C2↑5.0 nF7.5 nF4C2↓5.0 nF2.5 nF5R2↑3.0 kΩ4.5 kΩ6R2↓3.0 kΩ1.5 kΩ7R3↑2.0 kΩ3.0 kΩ8R3↓2.0 kΩ10 kΩ9NFNFNF

在Pspice電路仿真軟件中，信號源輸入為5 V的脈沖電壓，脈沖寬度為10 μs，脈沖周期20 μs，供電電壓15 V。對所有故障依次進行100次同等的蒙特卡洛分析，在圖中out點處采取電壓信號。然后進行小波分解再構造特征能量譜。訓練樣本和測試樣本的比為1∶1。

Sallen-key電路故障診斷率如圖8所示，QGA中種群大小為10，進化代數為20。構造91個核函數，其正則化參數為278.226 8，并與IPSO-SVM[10]進行對比，本方法相較于文獻[10]的方法，診斷正確率由97.407%提升至100%。

圖8 Sallen-key電路故障診斷率

5 結束語

針對模擬電路故障診斷中傳統支持向量機分類精度不高的問題，通過引入簡單多核支持向量機，利用量子遺傳算法對其進行優化,從而得到模擬電路故障診斷的方法。首先，對電路進行瞬態分析，采用多分辨分析提取電路故障特征；其次，用量子遺傳算法優化簡單多核支持向量機的參數，模擬電路故障的診斷，訓練模型由此形成。仿真結果表示，本方法可以實現模擬電路故障診斷。另外，利用Simple-MKL建立模型的故障診斷時間也需要在進一步的研究中深入考慮。