基于局部和全局活動(dòng)輪廓的醫(yī)學(xué)圖像分割模型

李佳宇， 陳利霞

(桂林電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣西 桂林 541004)

近年來(lái)隨著醫(yī)療技術(shù)的進(jìn)步，醫(yī)學(xué)圖像分析在臨床診斷中發(fā)展迅速。為了更好地利用醫(yī)學(xué)圖像輔助診斷，醫(yī)生需要在醫(yī)學(xué)圖像中定位各種組織器官，分析器官的形態(tài)和大小，所以圖像分割在醫(yī)學(xué)圖像處理中尤為重要。由于設(shè)備的缺陷和技術(shù)的限制，得到的醫(yī)學(xué)圖像很容易出現(xiàn)灰度不均勻，并且被噪聲污染的現(xiàn)象，這大大增加了醫(yī)學(xué)圖像的分割難度。Chan等[1]利用圖像的全局區(qū)域信息建立能量模型，極小化能量模型驅(qū)動(dòng)曲線逼近目標(biāo)邊緣，提出基于全局的Chan-Vese模型(CV模型)。基于全局的活動(dòng)輪廓模型可以很好地解決圖像邊緣模糊的問(wèn)題，對(duì)于噪聲有更好的魯棒性，但是對(duì)于灰度不均勻圖像的分割效果不理想。Li等[2]引入核函數(shù)，提出基于局部區(qū)域信息的擬合能量模型，精確提取圖像的局部區(qū)域信息，可以用來(lái)處理圖像的灰度不均勻問(wèn)題。Akram等[3]利用圖像全局和局部的區(qū)域信息，提出局部和全局?jǐn)M合圖像分割(LGFI)模型。基于區(qū)域型活動(dòng)輪廓模型[4-6]，Soomro等[7]引入測(cè)地邊緣項(xiàng)，提出了邊緣停止函數(shù)加權(quán)的混合活動(dòng)輪廓模型，這些模型能夠處理灰度不均勻圖像，但是無(wú)法保證偏置域變化的緩慢性和平穩(wěn)性。Li等[8]引入一組光滑基函數(shù)，利用其線性組合來(lái)保證偏置域緩慢平穩(wěn)的變化性質(zhì)，提出乘法內(nèi)部分量?jī)?yōu)化(MICO)模型，但MICO模型不是水平集方法，對(duì)噪聲非常敏感。Feng等[9]將正交基函數(shù)擬合強(qiáng)度偏差的思想引入到水平集模型，提出局部不均勻強(qiáng)度聚類(LINC)模型，可進(jìn)行圖像分割和偏置域校正。文獻(xiàn)[10-11]將機(jī)器學(xué)習(xí)用于圖像分割，如k近鄰算法[10]和支持向量機(jī)[11]，這些機(jī)器學(xué)習(xí)算法不需要使用目標(biāo)函數(shù)，但是計(jì)算速度相對(duì)較慢。Pratondo等[12]利用k近鄰算法、支持向量機(jī)構(gòu)造一組邊緣停止函數(shù)(edge stop function，簡(jiǎn)稱ESF)應(yīng)用于CV模型。文獻(xiàn)[13-14]將ESF應(yīng)用于基于邊緣的水平集分割方法，解決了邊界模糊的圖像分割問(wèn)題。針對(duì)上述模型對(duì)于灰度不均勻和邊界模糊圖像的分割問(wèn)題，提出一種基于局部和全局活動(dòng)輪廓的醫(yī)學(xué)圖像分割模型。

1 局部和全局?jǐn)M合圖像分割模型(LGFI模型)

為了處理強(qiáng)度不均勻圖像，利用圖像的局部和全局區(qū)域信息，F(xiàn)arhan等提出LGFI模型[4]：

(1)

2 改進(jìn)LGFI模型

基于區(qū)域的活動(dòng)輪廓模型，利用像素的區(qū)域信息建立模型，對(duì)參數(shù)調(diào)整非常敏感，并且無(wú)法保證偏置域緩慢平穩(wěn)的變化特性，這導(dǎo)致分割性能受限。受文獻(xiàn)[9]的啟發(fā)，為了保證偏置域緩慢平穩(wěn)變化的特性，將偏置域b(x)近似表示為一組給定基函數(shù)g1,g2,…,gM的線性組合，即b(x)=wTG(x)，其中，w=(w1,w2,w3,…,wM)T為基函數(shù)的最優(yōu)系數(shù)，G(x)=(g1(x),g2(x),…,gM(x))T為基函數(shù)。這樣，偏置域的迭代求解就轉(zhuǎn)化為尋找基函數(shù)的最優(yōu)系數(shù)。基函數(shù)的選取與文獻(xiàn)[9]一樣，則局部擬合圖像模型可表示為IBLFI(x)=wTG(x)(c1M1+c2M2)。

結(jié)合全局?jǐn)M合圖像模型，并對(duì)能量項(xiàng)加權(quán)定義為

(2)

其中ρ為權(quán)函數(shù)[13]。對(duì)圖像所有像素應(yīng)用k近鄰分類算法得到目標(biāo)概率分?jǐn)?shù)s，利用正則化函數(shù)ρ(s)=(2(s-0.5))2映射s到[0,1]，ρ(s)在s=0.5時(shí)有全局極小值，可以用來(lái)識(shí)別目標(biāo)邊界。

3 模型求解及實(shí)現(xiàn)

設(shè)w、c、m為定值，利用變分學(xué)原理和梯度下降法，對(duì)能量函數(shù)關(guān)于φ求極小值，得到水平集演化方程

wTG(x)ρ(s)(I(x)-IGFI(x))(c1-c2)δ(φ)+

(3)

div是散度算子。式(3)因?yàn)樘荻认陆盗髟谀繕?biāo)邊界處不穩(wěn)定，可利用

(4)

將(I-IBLFI)和(I-IGFI)的值正則化到[-1,1]，得到水平集演化方程

λ2ρ(s)wG(x)TSGFI(I)(c1-c2)δ(φ)+

νg(I)δ(φ)。

(5)

利用梯度下降法分別關(guān)于c、m、w極小化能量函數(shù)，得

w=A-1v。

其中：

是M×M的矩陣，

是M維列向量。

本模型使用有限差分法對(duì)式(5)進(jìn)行數(shù)值求解，在離散化過(guò)程中，服從諾埃曼邊界條件。基于局部和全局活動(dòng)輪廓的醫(yī)學(xué)圖像分割模型主要步驟為：

1)輸入I(x)，初始化φ、w。

2)更新ci、mi、w。

3)利用式(5)更新水平集演化方程。

4)用高斯核函數(shù)正則化水平集函數(shù)φ。

5)檢查水平集函數(shù)是否穩(wěn)定，若穩(wěn)定，停止迭代，否則，返回步驟3)。

6)輸出分割結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

為了驗(yàn)證本模型對(duì)于醫(yī)學(xué)圖像的分割有效性，利用醫(yī)學(xué)MR圖像、超聲波圖像和CT圖像進(jìn)行了4組實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本模型對(duì)于灰度不均勻和邊界模糊圖像的分割能力以及噪聲的魯棒性，并通過(guò)與VLSBCS模型[15]、LSACM模型[3]、LGFI模型[4]和LINC模型[9]的對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證本模型對(duì)于灰度不均勻和邊界模糊醫(yī)學(xué)圖像的分割準(zhǔn)確性。本實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行環(huán)境為：PC機(jī)的CPU為Inter(R) Core (TM) i5-6500 CPU @ 3.20 GHz，內(nèi)存為8 GiB，操作系統(tǒng)為64位Win 8，Matlab版本為R2014a。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

利用視覺(jué)效果評(píng)價(jià)模型的分割效果。圖1為不同模型分割的腦腫瘤MR圖像。由于腫瘤邊緣較弱，存在灰度不均勻，且受腦部外輪廓的干擾，VLSBCS模型無(wú)法找到腫瘤區(qū)域，而LSACM、LGFI和LINC模型雖然收斂到腫瘤邊緣，但是LGFI模型不能分割目標(biāo)，LSACM和LINC產(chǎn)生了冗余，將一些灰度相似的背景錯(cuò)誤分割為目標(biāo)。本模型引入分類算法，得到干擾像素屬于目標(biāo)或背景的概率，使得干擾像素的歸屬更加明確，分割的腫瘤區(qū)域相對(duì)完整，且無(wú)冗余。

圖1 不同模型分割的腦腫瘤MR圖像

超聲波圖像的特點(diǎn)是信噪比較低，分割模型必須具有較強(qiáng)的噪聲魯棒性才能完整分割目標(biāo)。圖2為不同模型分割的左心室超聲波圖像。從圖2可以看出，原圖像存在嚴(yán)重的灰度不均勻和噪聲，本模型對(duì)于全體像素做了分類處理，并且理論上保證偏置域平滑，所以能夠準(zhǔn)確分割目標(biāo)，而其他4種模型均無(wú)法完全收斂到目標(biāo)邊緣。

圖2 不同模型分割的左心室超聲波圖像

圖3為不同模型分割的肝腫瘤CT圖像。從圖3可看出，圖像的邊緣對(duì)比度較低，目標(biāo)和背景像素灰度相差極小，LSACM模型受背景的影響，無(wú)法找到正確的目標(biāo)區(qū)域，LGFI和LINC模型在目標(biāo)邊緣處無(wú)法收斂。雖然VLSBCS和本模型能夠找到目標(biāo)，但VLSBCS的分割結(jié)果有很多冗余，本模型由于引入了分類算法，對(duì)目標(biāo)和背景的微弱變化更為敏感，能夠更好地區(qū)別目標(biāo)和背景，分割得到更為完整的目標(biāo)。

圖3 不同模型分割的肝腫瘤CT圖像

圖4為不同模型分割的膀胱MR圖像。從圖4可看出，LGFI模型無(wú)法找到正確的目標(biāo)，VLSBCS、LSACM和LINC模型能夠找到目標(biāo)，但周圍小結(jié)構(gòu)像素的灰度和目標(biāo)像素的灰度相似，對(duì)周圍小結(jié)構(gòu)的錯(cuò)誤分割影響了分割效果，而本模型能夠成功區(qū)別周圍結(jié)構(gòu)和目標(biāo)區(qū)域，分割出完整的目標(biāo)區(qū)域。

圖4 不同模型分割的膀胱MR圖像

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)醫(yī)學(xué)圖像的灰度不均勻問(wèn)題，提出一種基于局部和全局活動(dòng)輪廓的醫(yī)學(xué)圖像分割模型。利用局部和全局區(qū)域的灰度特性建立擬合圖像模型，保證偏置域緩慢平穩(wěn)的變化特性；引入k近鄰分類算法函數(shù)，對(duì)擬合圖像模型加權(quán)，通過(guò)擬合圖像和原始圖像構(gòu)造能量函數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型對(duì)灰度不均勻有更強(qiáng)的魯棒性，且具有一定的抗噪性，對(duì)于醫(yī)學(xué)圖像具有更優(yōu)的分割效果。本模型針對(duì)的是單目標(biāo)圖像，若要處理多目標(biāo)圖像，需要使用多個(gè)水平集函數(shù)，未來(lái)將考慮解決多目標(biāo)圖像的分割問(wèn)題。