解析鋼琴調律中檢驗方法對基準音組音高的影響

●胡倩如

（西安音樂學院，陜西?西安，710061）

鋼琴調律師在調律工作中的第一項任務就是制定標準音，不論是通過音叉或是校音器再或是調律軟件，通常將小字一組的a（鋼琴調律專業記為A4）以440Hz為標準制定標準音。當今的校音設備用來制定標準音非常容易，但是平均律的起始音為小字組a，即A3。如何正確通過A4把A3-A4這個八度調純，進而確定A3頻率，就需要理解和掌握琴弦的聲學知識并能結合聽覺進行正確的判斷和選擇。

一、鋼琴弦振動的聲學特性

鋼琴琴弦受擊振動是一種“合成振動”的方式，即除了整段振動外，分段也在同時振動。這種合成振動所產生的音，稱為“復合音”[1]。物理聲學中，物體做復合振動時產生的每一個聲音成份稱為“分音”，整體振動產生的聲音稱為“第1分音”，也稱為“基音”亦稱為“第一諧音”。基音與分音之間基本構成整數倍關系的稱為“泛音”或“倍音”或“諧音”[2]。第二諧音的振動頻率數值是第一諧音的2倍；第三諧音的振動頻率數值是第一諧音的3倍等。以此類推，鋼琴的每一個鍵音都由一系列倍音構成，并遵循傅立葉級數①，這一音列稱為“倍音列”或“泛音列”[1]（見圖1）。

每個鍵音各自有自己的倍音列，互不相干。但如若音程同時演奏，可發現它們之間有著密切的相互關系。他們之間存在“共同倍音”。八度音程 C3-C4根音的 2倍音與冠音的根音頻率一致，即C4為共同倍音；四度音程C3-F3根音的4倍音與冠音的3倍音頻率一致，即C5為共同倍音；五度音程C3-G3根音的3倍音與冠音的2倍音頻率一致，G4為共同倍音等（見圖2）。

圖2.共同倍音頻率表

這一原理為鋼琴調律技術提供了堅實的理論基礎，即鋼琴調律師要遵從倍音列原理，并在該原理的指導下，通過十二平均律的算法，根據聽辨拍頻的速度以及判斷音程的寬窄性質，從而完成整架鋼琴的調律以及檢驗。

二、標準音檢驗

用音叉或者校音器來調A4的一根弦，如同調同度的方法，盡可能地調到無拍，也就是調純。這樣能夠確保起始音的準確性，但是來自音叉或是校音器的聲音是純音不是復合音，沒有諧音成分，不能用倍音原理通過拍頻去檢驗以提高精確性。

通常利用音叉產生的音源和 A4其中一根弦聽辨拍頻將其調純。[3]聽辨拍頻是鋼琴調律師提高調律準確性非常有效的方法，所以另一種方法是設置第二個音源，將它與音叉的頻率調的稍微不一致，將第二個音源作為檢驗音，[4]將它與音叉產生的拍頻和與A4那根琴弦產生的拍頻進行比較。如果拍頻一致，可以得出推論，即音叉和A4那根琴弦的音高一致。

用來作為檢驗音的第二個音源其實可以從鋼琴琴弦本身獲得。因為鋼琴上很多音的倍音都存在與A4相同的頻率，在鋼琴聽覺調律的方法中一般只用前六個倍音。[4]以A4為例，A4是A3的第2倍音；是D3的第3 倍音；是A2的第4倍音；是F2的第5倍音；是D2的第6倍音。這些備選的音符里，最有價值的是 F2，它與 A4構成大十七度。平均律音區里大十七度，可以看作是兩個八度加一個大三度，大三度是一個與第 5倍音構成的音程，呈現出比較清脆、清楚且比較快的拍頻。平均律律制下的大十七度，F2-A4，A4是F2的第5個倍音（見圖3），它的頻率理論值是436.5HZ，它們的拍頻約是3.5拍/秒。上述倍音列中的其它備選音程不如F2有價值，因為它們構成的音程為八度、五度、四度等不僅拍頻很慢，并且能夠聽到泛音列中多組共同倍音。F2與 A4沒有多組共同倍音來干擾調律師的耳朵，且 F2的第 5倍音與A4的基音很容易聽辨，因為它們的拍頻比較快（見圖3）。

圖3.用F2音檢驗標準音A4

通過F2這個音，就有了既方便又精確的方法用來檢驗A4那根琴弦的頻率。首先同時彈奏檢驗音F2和音叉等音源并聽到拍音。因為F2還未調律，它的第5倍音可能與音叉沒有拍音。其實是否是理論值 3.5拍/秒的拍頻并不重要，因為目的只是想聽到一個比較容易數出來的拍頻，如果F2-A4之間的拍頻太快或是太慢，可以大致先調一下F2，能夠聽到一個比較清晰的拍頻后,就可以彈奏大十七度音程，如果F2與音叉等音源與F2與A4那根弦的拍頻相同，就可以判斷A4已經被精確調至440Hz。大十七度音程可以提供兩點信息，一是A4與音源的遠近距離；另一是此時A4處于純點之上還是之下。

平均律律制中大十七度是寬音程，即將冠音高于純點或將根音低于純點，再或將兩音同時拉寬于純點，所以聽到的拍頻是有意制造出來的。如F2已經降低14音分，大十七度音程在平均律中被調寬，在F2的第5倍音和A4的基音中能聽到拍音。通過這個聲學原理，就可以判斷出A4的具體位置，方法如下：如果A4 與F2的拍頻比音叉等音源與F2的拍頻慢，就可判斷出A4的頻率比音叉低，升高A4，也就使大十七度音程更寬，直到F2與A4、F2與音叉這兩組音程的拍頻相同，也就使A4與音源頻率一致。如果F2與A4的拍頻快于F2與音叉的拍頻，那么A4的頻率高于音叉等音源。降低A4，將大十七度音程調窄一些，就可以減慢F2與A4的拍頻直到和F2與音叉的拍頻相等，也就使A4與音源音高一致。

用這種方法來預判 A4那根弦與音叉的高低的前提是F2-A4這個大十七度是寬音程。F2這個音高如果不正確，也就是意味有可能這個大十七度是窄音程，那么這個檢驗會提示一個相反的錯誤信息。所以如果一個鋼琴跑音太嚴重，就必須先確定大十七度音程的寬窄性質，再使用上述的檢驗方法。

三、同度的檢驗

上述方法也可以用來對同度進行檢驗。例如檢驗A4的其中兩根琴弦，如果聽到兩根琴弦中有拍音，那么這兩根琴弦一定不在同一頻率，但是這兩根琴弦的頻率只有微量的差異的話，就很難聽辨出到底哪一根琴弦高于或者低于另一根。

一般最便捷的方法是將一根琴弦還原與另一根相同。如果降低其中一根弦的頻率，這個同度的拍頻增加，那么這根琴弦的頻率一開始就比另一根琴弦低。如果相反，同度拍頻變慢甚至變純，那么調動的這根弦的頻率原先就比另一根高。但是多數鋼琴調律師想在運扳之前就得到明確的指導信息，這樣就可以直接拉高或是拉低琴弦將其調純。這種情況下，就可以利用比較 F2與 A4中每根弦的拍頻對A4這個同度進行檢驗，并獲得明確的運扳指向。

四、八度音程檢驗

（一）八度音程檢驗的一般方法

進行十二平均律的第二步驟，通過A4調 A3。調八度的原理是聽辨根音的1/2弦長的第二倍音A4和冠音的整段弦長構成的基音A4之間的拍頻。同樣可以用A4同度的檢驗方法來檢驗A3-A4這個八度，即1/2弦長的A3與整段弦振動的A4進行拍頻比較。

依然使用F2作為檢驗音來檢查這個八度，A3的第2倍音是A4，也就是說把A3的第2倍音和A4的基音調至頻率一致。F2和A3構成大十度，如果大十度F2-A3的拍頻和大十七度 F2-A4的一致，那么 A3的第二分音的A4就和A4的基音的頻率一致（見圖4）。

圖4.在2:1中用F2音檢驗八度A3-A4

如果大十度和大十七度的拍頻不一致，可知這個八度在2:1這個比例中或寬或窄。具體操作如下：大十七度、大十度在平均律律制中是寬音程，大十七度可以看作兩個八度加大三度；大十度可以看作八度加大三度。因此，如果大十度的拍頻快于大十七度，需要讓大十度變窄來減慢它的拍頻。可以通過降 A3頻率的方式獲得，這樣A3-A4這個八度也相應變寬；相反，如果我們要增加大十度的拍頻，可以通過升高A3的方式獲得，這樣A3-A4這個八度也相應變窄。對于鋼琴調律師來說，這個八度檢驗的方法用來提高A3的準確性非常快速奏效，也是普遍方法之一。

（二）用不同的共同倍音檢驗八度音程

在倍音列原理中得知，兩根琴弦同時發音不僅只有一組共同倍音，例如 A3-A4這個八度音程，A3的第 2倍音和A4的基音有一組共同倍音A4，即2:1；A3的第4倍音和 A4的第 2倍音有一組共同倍音 A5，即 4:2；A3的第6倍音和A4的第3倍音有一組共同倍音E6，即6:3（見圖5）。

1.八度音程在2:1比例中的檢驗

在2：1比值中A3-A4的共同倍音是A4，F2是A4的第5倍音，F2為檢驗音。將八度在2:1中調至無拍，檢驗方法：用八度根音向下取大十度和八度冠音向下取得大十七度，即F2-A3和F2-A4的拍頻一致。在這個檢驗中，大十度和大十七度都應確保是寬音程。

圖5.八度音程A3-A4中的共同倍音

2.八度音程在4:2比例中的檢驗

在4:2比值中A3-A4的共同倍音是A5，F3是A5的第5倍音，F3為檢驗音。將八度在4:2中調至無拍，檢驗方法：用八度根音向下取大三度和八度冠音向下取得大十度，使其拍頻速度一致，即F3-A3和F3-A4的拍頻一致，并保證大三度和大十度為寬音程。

在這個八度A3-A4中檢驗音是F3，F3的第5分音比F2的第5分音（A4）要高一個八度，即4:2。所以這里構成的拍頻比2:1中構成的拍頻快一倍。（見圖6）。

圖6.在4:2中用F3音檢驗八度A3-A4

由這個檢驗方法可知，不僅能夠檢驗一個八度在4:2時是否調純，而且可以檢驗這個八度在4:2中的寬窄。同大十七度和大十度的原理，大三度在平均律中是寬音程，所以如果大三度的拍頻慢與大十度，為了使兩組音程拍頻速度一致，可以通過升高大三度的冠音，在這個例子中就是升高A3，即A3-A4這個八度的根音。所以要升高A3，讓兩組拍頻一致，并且保證這個八度在 4:2中足夠寬。當然也可以通過降低A4來使八度變窄，這樣就可放慢 F3-F4中大十度的速度來達到與大三度的拍頻一致。但是因為A4是標準音高，所以盡量不要去改變它。如果大三度的拍頻比大十度快很多，那么這個八度在4:2中過窄，需要相應的調整它。

3.八度音程在6:3比例中的檢驗

在6:3中檢驗八度音程A3-A4，共同倍音是E6。在6:3中E6是C4的第5分音，檢驗音為C4（見圖7）。八度A3-A4中根音A3與C4構成的小三度；冠音A4與C4構成大六度。

將八度在6:3中調至無拍，檢驗方法：用八度根音向上取小三度和八度冠音向下取得大六度，使其拍頻速度一致。如果拍頻不一致，說明在6:3中這個八度偏窄或是偏寬。在平均律中小三度是窄音程，越窄拍頻越快。C4低16音分，這是平均律中小三度的拍頻速度。

圖7.在6:3中用C4音檢驗八度A3-A4

若要放慢小三度的拍頻，要將其調寬。在6:3的八度里放慢小三度拍頻的方法是降低根音，即A3；相反，想要加快拍頻，要升高根音。C4與 A4構成的大六度在平均律中是寬音程，寬16音分。可以通過升高或是降低冠音的頻率來增加或是減少大六度的拍頻，即A4。當然A4是標準音，盡量不要調它。

當小三度與大六度的拍頻一致，即小三度的窄進的量與大六度寬出的量一致時，6:3中的八度確保無拍。

五、不同共同倍音在八度音程檢驗中的應用

調八度A3-A4時，理論上調的是A4整根琴弦與A3的1/2琴弦的共同倍音A4的同度。然而在實踐中，不可能做到調八度A3-A4像調同度那樣完全沒有拍音。在小型鋼琴中這種現象非常明顯，即八度音響不能如同A4的同度一樣清晰，拍音一直聽得很明顯、清晰，但卻無法消除。甚至音樂會演奏琴，無論怎么努力調純，也會有一些“瞄音”。

同時使用這三種八度的檢驗方法會發現，用大十度-十七度檢驗確定八度在 2:1調純。再依次檢驗 4:2，6:3中是否調純。通常發現一個八度在2:1檢驗是調純的，在4:2中八度會有一點偏窄；在6:3中八度會聽起來更窄。若加寬八度音程，使其在6:3中變純，在4:2和2:1中八度聽起來就會變寬；若在4:2中八度調純，那么在2:1中八度聽起來寬，而在6:3中八度聽起來窄。不能同時滿足在這三個比例中將八度調純。

這種情況的原因是琴弦存在泛音的非協和性。泛音非協和性是指琴弦每段振動的頻率值也就是倍音的頻率值比理論值高，并且高次倍音與理論值的偏差的現象會更顯著。這種現象的原因是現實中琴弦剛度造成的結果[3]。盡管一根琴弦有抗彎性，但當它振動時，它分割的每段的長度會比理論值略短，造成的結果是它的倍音會比理論值高。歸納起來琴弦泛音非協和性與琴弦的材料、直徑、長度、張力有關，即琴弦的材質非常硬，不柔韌，泛音非協性大；琴弦的直徑大，非常硬，不柔韌，泛音非協性大；琴弦短，泛音非協性大；琴弦的張力大，泛音非協性小。通過這一不可避免的現象，要求調律師在開始制定基準音組的音的時候，能夠結合鋼琴自身屬性，選擇適合的比例完成鋼琴調律中的第一步，也是最重要的步驟，同時使用調律軟件的調律師也能明晰軟件設置不同比例的理論依據。

倍音列中共同倍音原理以及泛音非協和性原理廣泛應用在鋼琴調律中，利用該原理不僅對制定標準音的檢驗、平均律分律檢驗，還對八度擴展尤其是高音區和低音區八度的檢驗起到非常重要的指導作用。本文對泛音列的應用雖然只在標準音及基準音組范圍，但旨在拋磚引玉，希望鋼琴調律師通過對原理的掌握，能夠了解每臺鋼琴琴弦的物理特性，設置符合這臺鋼琴的音準曲線，從而更加精準地完成每一臺鋼琴的調律工作。

注釋：

①傅立葉級數：任何周期函數都可以用正弦函數和余弦函數構成的無窮級數來表示。

②本文圖 1來自陳重生《鋼琴調律原理與應用》上海音樂學院出版社2015年版，第66頁；圖2至圖7為筆者自制表。