初中數學開放性試題歸類淺談

孫人銳

國家基礎教育課程改革《數學課程標準》指出：“人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展”，為體現這些目標，近年來開放性型試題越來越靈活地出現在各省、市、地的中考試題中，成為考查學生數學能力、素質的重要手段之一，為了科學的指導學生完成這類題型，為此，本人對其考題中呈現的開放性型試題作了如下歸類。

所謂開放性型試題就是在問題的條件或者是結論不是唯一的情形下，不同的學生從不同的角度得到不同的答案，體現了學生對同一問題認識的廣度與深度，從而考查了學生的學習認知能力和邏輯思維能力，具有很強的靈活性，因此，越來越深受廣大教師和學生的關注。現將開放性試題分為四個類型供同仁參考。

一、條件開放型

條件開放型是在結論不變的前提下，條件不知道或不完全知道且不唯一，即用條件一或條件二或條件三……推出唯一的結論。其目的是考查學生的逆向思維能力。

例1.給出一元二次方程 的常數項，使這個方程有兩個不相等的實數根。

分析：本題考查的是一元二次方程根的判別式。若使方程有兩個不相等的實數根，則只需滿足判別式大于零即可。（答：1、2、3等）

例2.如圖1，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，要使⊿ADF≌⊿CBE，還需添加一個什么條件？

例3.如圖2，點D、E分別在線段AB、AC上，BE、CD相交于點O，AE=AD，要使⊿ABE≌⊿ACD，需添加一個條件是____（只要寫一個條件）

例2答：BE=DF或∠BCE=∠DAF或BF=DE或AF∥EC

例3答：AB=AC或BD=CE或∠B=∠C等

反思：解決問題的一般方法是：從結論出發，逆向思維，在結論成立的條件中尋找目前還缺少的條件，最后確定你認為最佳的條件，并通過驗證。

二、結論開放型

結論開放型是在條件不變的前提下，結論不是唯一的，由已知條件可以推出結論一或結論二或結論三……，其目的是考查學生發散思維的推理能力，來促進學生個體性差異的發展。

例4.多項式 加上一個單項式后，使它成為一個完全平方式，那么加上的單項式可以是____

分析：本題考查了完全平方式的概念（答：12x或-12x或 等）

例5.已知⊙O1、⊙O2的圓心距O1O2=5，當⊙O1與⊙O2相交時，⊙O1的半徑R=__，⊙O2的半徑r=__（寫出一組滿足題意的R與r的值即可）

分析：本題考查了圓與圓的位置關系（答：R=4，3，2，1，r=1，2，3，4等）

例6.寫出具有“圖像的兩個分支分別位于第二、四象限內”的反比例函數的關系式_____（寫出一個即可）

分析：本題考查了反比例的性質（答： 等）

例7.某函數的圖像經過（1，-1）且函數y的值隨自變量的值增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數關系式_____

分析：本題考查了一次函數的性質（答：y=2x-3或y=x-2等）

反思：解決這類類型問題的一般方法是：從結論出發，由果索因，逆向推理，逐步尋求結論成立的條件，或者把可能產生結論的條件一一的列舉出來，進行篩選，最后選定一個答案，完成這類題型，所選擇結論一定要用足用完所有條件，否則將失分。

三、條件結論綜合開放型

條件和結論綜合開放型是在條件較多的前提下，結論是未知的況且又不唯一，由不同條件可以推出不同的結論。旨在考查學生發散思維以及發現問題和解決問題的能力。

例8.寫出一個兩實數根符合相反的一元二次方程：_____

分析：本題考查了一元二次方程的概念

（答： ）

例9.如圖3，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且BE=DF，請以F為一個端點，和圖中已標明字母的某點相連，猜想并證明它和圖中已有的某線段相等。

（1）聯結_____

（2）猜想_____

（3）證明

分析：本題考查了平行四邊形的判定與性質

反思：解決這類類型問題的一般方法是：首先明確試題本身要考查的本質屬性或命題意圖，其次是尋找已知條件與缺少的條件之間的聯系，條件到結論之間的鎖鏈，最后得出結論并驗證。完成這類類型的題目，所選擇結論一定要用足用完所有的條件，否則將失分。

四、作圖開放型

作圖開放型是給定一定的要求，通過不同的辦法得到不同的圖形、畫法，條件不變的前提下，圖形不唯一。

例10、如圖4，已知⊿ABC中，∠B=∠C= ，請你設計三種不同的方法，將⊿ABC分割成四個三角形，使其中兩個是全等三角形，而另兩個是相似但不全等的直角三角形。（保留痕跡并簡要說明理由）

分析：本題考查了同學們的動手、動腦以及想象能力

反思：解決這類類型問題的一般方法是：抓住本質，從不同角度進行思考。