基于系統辨識的大尺度模型耐波性試驗實船響應外推預報

焦甲龍，孫樹政，李積德，陳超核

（1.華南理工大學土木與交通學院，廣州510641；2.哈爾濱工程大學船舶工程學院，哈爾濱150001）

0 引 言

常規的水池模型耐波性試驗采用小尺度模型，波浪通常為長峰波，模型的運動由適航儀約束并測量，這些因素使得水池試驗難以完全反映實船海上航行時的水動力特性。此外，水池長峰波試驗會夸大船舶的運動與載荷響應，使船體設計偏于保守[1]。因此，研究船舶在短峰波中的響應是必要的。實船海試雖真實可靠，但實施成本高且周期較長。對于惡劣或極端海況下的實船耐波性研究，所期望的全尺度海況也是很難遭遇到的[2]。總之，實船海試有很大的局限性和不可控性。

基于上述狀況，一些學者提出了實際海浪環境下大尺度模型試驗技術。大尺度模型試驗是指使用比水池模型更大尺寸的縮尺模型在自然水域中開展水動力學試驗。通過大尺度模型試驗可以得到三維海浪中船體的運動與載荷響應。該技術綜合了水池試驗和實船海試的部分優點，例如尺度效應小、風浪環境真實、模型航行范圍廣，且可進行任何浪向角下的試驗。

國內外研究機構一般將大尺度模型試驗用于重要型號艦船的設計定型。例如，美國海軍驅逐艦DDG-1000 曾進行了45 m 長（縮尺比1:4）的模型試驗，研究其運動性能、結構載荷及水下爆炸等。法國海軍針對“夏爾·戴高樂”號航母開展了20 m 長（縮尺比1:12）的大尺度模型試驗。希臘學者Grigoropoulos 等[3]提出了某大尺度艦船模型耐波性海上試驗的步驟及方法。意大利學者Coraddu 等[4]在靜水湖泊中開展了某艦船大尺度模型操縱性試驗。孫樹政等[5]針對兩個大尺度模型在渤海灣開展了耐波性試驗，并研究了試驗結果與水池試驗的差異。焦甲龍等[6]針對某艦船開展了縮尺比為1:25的大尺度分段模型的波浪載荷及水彈性試驗。

大尺度模型試驗中模型設計建造、試驗實施方案、數據處理分析、綜合性能評估等關鍵技術在文獻[5-7]中已做了相關研究和報導。然而，大尺度模型試驗技術目前還存在著一些尚未解決的難題，主要包括試驗海況的選取原則和試驗數據的實船響應外推方法。該問題可描述如下：即使對于相同浪級有義波高的海況，不同的波浪平均周期及方向分布也會對船舶響應造成一定的影響。然而自然海況中有義波高、周期、方向分布等參數是無法控制的，很難尋找到這三個參數同時滿足要求的海況。因此，本文基于模型在某一工況下的測試響應采用系統辨識方法得到船型的固有響應函數，進而外推換算預報實船在其他任意海況下的響應。

1 大尺度模型試驗技術介紹

現以某大尺度船模為例，對該試驗技術進行簡要概述。為研究某大型艦船的運動與波浪載荷性能，選取的模型縮尺比為1:25，模型水線長約12 m，排水量約4.6 t。將模型船體分成了七段，在第2、4、6、8、10 和12 站處將模型切開，用來測量該位置的剖面載荷。船模外殼由玻璃鋼制作，在中和軸高度處安裝柔性龍骨梁以測量剖面載荷，尾部一段的較大空間用于布置自航推進系統，模型總布置如圖1所示。

為了實施真實海浪中的大尺度模型試驗，采用的測試儀器設備主要包括浪高儀、高精度GPS/INS設備、動態數據采集儀、筆記本電腦、測量傳感器（應變計、壓力傳感器和加速度傳感器等）、電機及轉速控制系統、自動舵設備、視頻攝像儀等。

出于安全及可行性因素考慮，大尺度模型試驗一般選在近岸海域進行。試驗盡量選在遮蔽的海區并在漲潮時進行，這樣可以避免涌浪的干擾。試驗中模型的航行狀態由輔助船上的人員遠程控制，輔助快艇跟隨模型共同行進并保持一定間距。在測量模型響應的同時還需測量試驗海況，試驗區域海浪采用浮標式浪高儀測量，模型遭遇海浪采用隨船浪高儀測量。試驗過程中主要改變三個控制變量：海況、航速和航向角。試驗測量過程場面如圖2所示。

圖1 大尺度模型總布置圖Fig.1 Large-scale model experimental setup

圖2 大尺度模型試驗實施場面Fig.2 View of large-scale model experimental campaign

2 試驗海況換算及海域選取

船模水動力學試驗是以相似理論為基礎，將模型測試響應外推至實船。不規則波試驗海況中的控制參數包括有義波高、特征周期和方向分布，本研究只考慮前兩個因素。在水池模型試驗中，波浪參數可在一定范圍內任意組合選取，通過計算機控制的造波系統實現。然而自然海浪環境是不可控的，有義波高和特征周期很難同時滿足期望值。本章將詳細論述該問題，進而在下文提出由測量海況下模型響應外推其他海況下的實船響應預報方法。

2.1 試驗海況的換算原則

船模水動力學試驗中涉及到的相似準數為：雷諾數Re、付如德數Fr、斯特羅哈數St 和歐拉數Eu。對于慣性力起主要作用的耐波性實驗來說，雷諾數和歐拉數不必完全相似。然而對于重力場下非定常周期性運動的船模運動響應研究而言，付如德數和斯特羅哈數必須嚴格相似：

式中：V為航速，L為船長，t為時間，下角標p對應實船，下角標m對應模型。

由（1）-（2）式可知，耐波性模型試驗中必須滿足的相似關系為

其中，λ 為實船與模型的線性幾何尺度比。

在船舶耐波性研究當中，不規則波設計海況一般依據風浪等級選取，即根據目標船的類型及作業海域選取一系列風浪等級所對應的有義波高[8]。特征周期一般參考某海域的海浪長期統計資料，選取對應有義波高中出現概率最大或平均出現概率的周期。這樣選取的原因在于實船航行時遭遇該海況的可能性最大，更符合實際情況。假設依據上述原則確定的實船海況有義波高為Hp，特征周期為Tp，由相似準則（3）式可以確定模型所對應的海況參數為：

2.2 問題的提出與描述

假設實船海況（有義波高Hp，特征周期Tp）在某一海區出現的概率為p( Hp,Tp)，考慮到大尺度模型試驗的可實施性，則大尺度模型試驗海況的出現概率p( Hm,Tm)也應盡可能大。換言之，在某海況長期分布表中，波高與周期的組合概率p( Hp,Tp)和p( Hm,Tm)都應為各波高中的最大值，這樣才能同時保證研究的意義和試驗的可實施性。

以中國沿海長期統計資料為例，其有義波高與平均周期的聯合概率分布如圖3 所示[9]。此外，出于普適性考慮，通過（6）式計算出的全球其他海域的波高與周期的聯合概率分布也與圖3相類似[10]：

圖3 我國沿海海況波高周期長期統計資料Fig.3 Long-term statistical data of China coastal waves

式中，h 為無因次波高h = H/H0，t為無因次波周期t = T/T0，下角標0代表平均值，ε為譜寬系數。

將圖3 中不同有義波高所對應的最可能出現的特征周期進行提取，并用線性回歸擬合，結果如圖4 所示。由此可發現，自然海況中波高與相應最大概率周期的關系可近似為一次函數。為了研究模型對應的自然海況換算至實船海況后波高與周期的對應關系，根據圖4 擬合所得到的波高與周期一次函數關系式，結合（4）-（5）式可以計算出在自然環境下模型試驗海況換算到實船尺度之后的海況信息。圖5 給出了自然實際海況和不同縮尺比模型換算后實船海況的信息。由此可見，在某一波高下換算所得到的周期普遍高于實際周期，且隨著縮尺比加大而迅速增高。即使在一些波高大于17 m 的情況下，換算海況可能與實際情況接近，但是這種大波高在自然界中很少見，不能作為普遍意義上的研究。然而需要說明的是，換算后的實船海況周期或波長較實際的自然值偏大，使得遭遇頻率會更加接近船體的自振頻率，這對于研究船舶在危險海況下的響應具有更強的指導意義。

圖4 波高與最可能周期分布 Fig.4 Distribution of H1/3 with most probable TZ

圖5 不同縮尺外推下的實船海況Fig.5 Full-scale wave state at different scales

總之，模型試驗的自然海況與換算后的實船海況很難同時滿足要求，這也是大尺度模型試驗技術中的關鍵問題。然而需要說明的是，上述研究僅限于對遠洋中波高大于0.5 m 海況的統計分析，實際上近岸海浪參數隨天氣、地形和區域的變化范圍較大。幸運的是，一些近岸遮蔽海區的小型風浪的周期較小，對于一些大比尺的模型而言，其波高與周期的聯合分布換算到實船之后是滿足要求的，例如文獻[11]中的研究海況在換算之后就符合自然情況。焦甲龍等[12]也曾提出了大尺度模型試驗海浪的選取方法。但無論怎樣，提出一種具有普適性的由模型響應外推實船在其他海況下響應的方法是必要的，這也正是本文的主要研究內容。

3 基于時間序列分析的實船響應外推方法

為了將大尺度模型在某一測試海況下的響應換算至實船在期望海況下的響應，采用基于時間序列分析的NARMAX（帶外生變量的自回歸滑動平均）模型辨識出船舶的運動響應預報函數，進而外推不同工況下的船舶運動響應。

3.1 非線性時域模型

船舶在波浪中運動及載荷的流固耦合動力分析當中，存在著一定的非線性效應，特別是高海況下船舶的大幅搖蕩運動。此外，流體對船體反作用力中存在著一定的記憶效應，可用運動微分方程表述如下：

式中，M 為船體質量，m 為流體附加質量，K( τ )為時間延遲函數，τ 為時間間隔，C 為船體靜水恢復力系數，F( t )為波浪干擾力，x( t )為船體運動。

為了簡化方程中的卷積項，經一系列推導可將（7）式簡化為差分方程AR( l )自回歸模型：

式中，αi( i = 1,2,…,l + 1 )為某系統的固定系數，Xj( j = n - l,n - l + 1,…,n )為系統j時刻的響應輸出，Yn為n時刻的外界干擾，l為模型階數。

為了更準確預報船舶的響應，在AR 模型中加入歷史時刻的波浪輸入信息，此外將系統噪聲用白噪聲序列表示，可以得到NARMAX模型：

式中，y( t )、u( t )和ε( t )分別為系統t 時刻的輸出（船舶升沉、縱搖等響應）、輸入（入射波浪等）和白噪聲，ny，nu和nε分別為輸出、輸入和噪聲的時間延遲步數，C為系統常數，d為時間滯后，ε( t )為殘差。

3.2 船舶運動響應系統辨識

為了求解某船舶固有的時域響應預報方程，將（9）式展開為多項式，并改寫為

其中，系數θm對于固定系統為固定值，多項式pm( )t 為輸入、輸出、噪聲項以及它們的混合乘積項，M 為系統中的總項數。

為了辨識出系統的各個參數，需要給定一些已知的輸入和輸出信息，在此可理解為模型在某工況下測量的海浪輸入與船模響應輸出。若某已知數據包含N個時刻的測量值，可將（10）式寫成矩陣形式：

該問題可轉化為已知序列Y 和矩陣P，估計系統參數序列θ 使方程（11）殘差最小，可通過最小二乘法進行求解。計算中使用向前回歸算法[13]分別求解過程模型和噪聲模型，具體算法及流程可參考文獻[14]。在系統辨識中，對于低海況中的船舶響應可使用一階線性模型，而對于中高海況則需使用二階或高階模型。在船舶響應外推預報中，由于殘差序列是未知的，所以只使用過程模型即可。

3.3 不同工況下船舶響應換算

辨識出船舶的固有運動響應函數之后，即可根據其他任意輸入海況對船舶運動響應進行外推預報，實船響應外推預報的整體思路及流程如圖6 所示。需要說明的是，輸入的艏前波浪時歷應與船模響應同步對應，且應為遭遇波浪時歷，船模響應信號可為運動、載荷、波動壓力和加速度等。在船舶響應辨識過程中，可先使用一階算法確定方程中的項數，再進行高階辨識，直到通過模型檢驗為止。在進行船舶響應外推預報時，選取的浪向角應與已知辨識測試數據中的浪向角相同，因為不同浪向角下的船舶固有響應函數不同。

圖6 實船響應外推預報方案Fig.6 Procedure of full-scale response prediction

4 算例分析與驗證

以往開展的大尺度模型試驗中尚未安裝隨船浪高儀，暫未得到艏前波浪數據。因此本章采用水池模型試驗數據對上述外推模型進行驗證，水池試驗中波浪參數可控，更有利于檢驗所提算法的準確性。該外推模型一旦得到驗證，對于水池試驗、大尺度模型試驗和數值計算結果處理均適用，其計算原理是相同的。

采用某單體復合船的水池模型試驗數據進行分析，模型縮尺比為1:20，實船及模型的主尺度參數如表1所示，模型的安裝如圖7所示。試驗在哈爾濱工程大學拖曳水池中進行，水池尺度為108 m 長、7 m 寬和3.5 m 水深。浪高儀固定在拖車上距船艏1.5 m處，試驗中同步測量了入射波浪和模型升沉與縱搖響應，采樣頻率為100 Hz。不規則波試驗波譜采用ITTC 單參數譜，選取了4 級（H1/3=2.5 m）和6 級（H1/3= 4.5 m）兩個典型海況，有義波高對應模型分別為125 mm和225 mm。實船航速選取18 kn和24 kn，對應模型航速分別為2.07 m/s和2.76 m/s。

選取模型在6 級海況下以航速18 kn 迎浪航行時的波浪輸入和模型響應輸出為已知量，如圖8 所示，以此辨識出模型的運動響應固有函數。進而分別外推預報船舶在4 級海況18 kn 航速和6 級海況24 kn 航速航行時的升沉與縱搖響應，并將預報值與試驗測量值進行對比驗證。

表1 船型主尺度Tab.1 Main dimensions of hull

NARMAX 模型中選用二階非線性模型進行系統辨識，輸入、輸出和噪聲的時間延遲步數分別取8，8 和10，升沉和縱搖的過程模型門檻值分別設為0.006 和0.01，升沉和縱搖與入射波浪之間的時間滯后數分別取28 和25，時間間隔為0.05 s。辨識結果如表2 所示，其中ERR 為誤差縮減比，是衡量各項重要程度的參數。

圖7 水池試驗模型安裝Fig.7 Experimental setup of a model in the tank

圖8 六級海況下的已知數據（V=18 kn）Fig.8 The known model testing data under Sea State 6(V=18 kn)

表2 辨識出的船舶響應參數Tab.2 The identified ship response coefficients

由此可知，船舶升沉和縱搖響應的函數表達式可分別寫為（12）式和（13）式。圖9 所示為所得非線性模型的相關性檢驗結果[14]，各曲線為變量間的相關函數，e代表誤差，u代表輸入。可以看出，各標準化相關函數曲線基本都落在置信區間帶內，因此預報模型滿足要求。

圖9 相關性檢驗函數Fig.9 Correlation test function

圖10 不同工況下的遭遇波浪時歷輸入Fig.10 Incident wave in different testing conditions

圖11 不同工況下船模升沉響應預報值與試驗值比較Fig.11 Comparison between prediction model heave value and measurement in different conditions

在不同工況下以入射波浪為輸入，基于（12）式和（13）式外推預報船舶在相應工況下的響應。四級海況18 kn 航速和六級海況24 kn 航速時輸入的遭遇波浪時歷如圖10 所示，外推預報出的相應工況下船舶的升沉和縱搖響應分別如圖11和12所示。可以看出，外推預報的船舶響應與實測值的吻合度良好，完全滿足工程應用需求，證明了本文所提方法的可行性。可以進一步推廣為輸入長時間的入射波浪時歷，外推預報船舶的中短期響應，進而可根據所得時歷進行有義值等統計譜分析，最后通過相似定理換算至實船即可。

圖12 不同工況下船模縱搖響應預報值與試驗值比較Fig.12 Comparison between prediction model pitch values and measurement in different conditions

5 結論與展望

本文首先闡述了大尺度模型試驗中模型海況與實船海況換算中存在的限制因素，并為此提出了基于系統辨識的實船響應外推換算方法，解決了大尺度模型試驗中一項關鍵技術問題。所提出的外推方法同樣也適用于水池模型試驗及數值計算中不同海況下的船舶響應的換算。通過算例分析表明，外推預報的結果與實測值吻合度高，證明了該外推方法的可行性。且該時域模型依據很少量短時間的已知數據即可辨識出船舶的固有響應函數，也不受航速的限制，避免了頻域譜分析法中需要大量的長時間的測量數據。此外，通過非線性時域分析法，可以進一步研究艦船在高海況下的強非線性運動響應特征。

盡管本文解決了大尺度模型試驗中一項關鍵難題，然而還有一些研究工作需要進一步開展。本文僅證明了長峰波中船舶升沉和縱搖響應外推結果的準確性，短峰波中運動響應和載荷信號預報的可行性還需進一步驗證。本文所提船舶響應外推模型需要艏前波浪數據，因此大尺度模型上需要安裝隨船浪高儀，設計研發一套船艏安裝浪高儀的穩定云臺也是下一步要開展的工作。只有獲取準確的入射波信息，才可以更精確地辨識出模型的響應函數。

本文對我國沿海海浪波高與周期聯合分布的分析僅限于遠洋中波高大于0.5 m海況的研究，然而近岸遮蔽海區的海浪參數隨氣候、季節、天氣、風場、地形和區域的變化范圍較大，因此對于近岸小浪高的周期分布還需進一步研究。焦甲龍等[12]分析了大尺度模型試驗海浪的相似性并提出了海浪選取方案。盡管大尺度模型試驗場區的海浪參數是無法控制的，但是實驗設計中還是有可能通過選擇試驗海域和試驗時間來獲取目標海況。文獻[15-17]介紹了我國沿海海浪有義波高和特征周期的時間和空間分布規律特征，這對于指導和幫助試驗海區的選取有重要意義。