多思才會(huì)有多解

任澤宇

今天的數(shù)學(xué)課上，王老師給我們出了這樣一道題目：有甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)，甲糧庫(kù)存糧的噸數(shù)是乙糧庫(kù)的5

7，如果從乙糧庫(kù)調(diào)6噸到甲糧庫(kù)，甲糧庫(kù)存糧的噸數(shù)就是乙糧庫(kù)的4

5 ，原來(lái)甲、乙糧庫(kù)各存糧多少噸？

王老師黑板上畫(huà)出了線段來(lái)表示題目中的一些等量關(guān)系：

問(wèn)：“誰(shuí)會(huì)解答這道題目？”

劉斌第一個(gè)舉手：“這道題可以用列方程的方法來(lái)做。我們?cè)O(shè)一共有x噸存糧，現(xiàn)在甲糧庫(kù)存糧的噸數(shù)-原來(lái)甲糧庫(kù)存糧的噸數(shù)=6，也就是4

9x- 5

12x=6，解得x=216。然后再分別算出甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)原來(lái)的噸數(shù)。”

金學(xué)博便著急地站了起來(lái)：“原來(lái)乙糧庫(kù)存糧的噸數(shù)-現(xiàn)在乙糧庫(kù)存糧的噸數(shù)=6。列出的方程為7

12x-5

9x=6，解得x也等于216。”

這時(shí)，徐君陽(yáng)舉起了手，說(shuō)道：“老師，我可以列出不同的方程。甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)存糧的總噸數(shù)-（原來(lái)甲糧庫(kù)存糧的噸數(shù)+現(xiàn)在乙糧庫(kù)存糧的噸數(shù)）=6。還是設(shè)甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)存糧的總噸數(shù)為x，方程就為x-（ 5

12x+4

9x）=6。或者用原來(lái)乙糧庫(kù)存糧的噸數(shù)+現(xiàn)在甲糧庫(kù)存糧的噸數(shù)-甲乙兩個(gè)糧庫(kù)存糧的總噸數(shù)=6，所列方程就是7

12x+4

9x-x=6，解得x也是等于216。”

這時(shí)楊浩宇有點(diǎn)坐不住了，站起來(lái)說(shuō)：“其實(shí)不一定用列方程的方法做，用分?jǐn)?shù)計(jì)算也可以解決。原來(lái)，甲糧庫(kù)存糧的噸數(shù)占兩個(gè)糧庫(kù)存糧總噸數(shù)的5

12 ，現(xiàn)在占兩個(gè)糧庫(kù)存糧總噸數(shù)的4

9 ，多了4

9-5

12= 1

36，兩個(gè)糧庫(kù)存糧總噸數(shù)的1

36就是6噸，所以，用6÷1

36 =216（噸），那么甲糧庫(kù)的存糧就有216×5

12=90（噸），乙糧庫(kù)的存糧就有216×7

12 =126（噸）。”

王老師鼓勵(lì)道：“做題就要打開(kāi)自己的思路，從不同的角度去思考，‘多思才會(huì)有‘多解。”

我一下子想到了學(xué)過(guò)的比的知識(shí)，我便說(shuō)道：“老師，我還可以用比的知識(shí)來(lái)解答。我們把題中的分?jǐn)?shù)化成比就是5∶7和4∶5。由于總量不變，就可以找出（5+7）和（4+5）的最小公倍數(shù)是36，這樣兩個(gè)比就可以化成15∶21和1∶20。甲原來(lái)有15份，現(xiàn)在有16份，16-15=1（份），就是6噸，甲糧庫(kù)就有存糧6×15=90（噸），乙糧庫(kù)就有存糧6×21=126（噸）。”當(dāng)我說(shuō)完我的解題思路后，教室里響起了一片熱烈的掌聲……

李馨芮 ?12月2日 ?11：36：58

王老師所畫(huà)的線段圖在刻畫(huà)數(shù)量關(guān)系方面起到了無(wú)比重要的作用，而準(zhǔn)確描繪線段圖的關(guān)鍵就是要明白其中何為“常量”，何為“變量”。

袁牧心 ?12月2日 ?11：56：26

將不同變量進(jìn)行組合，往往能得到不止一種關(guān)系式，而這就是這道題目能列出多種方程來(lái)求解的原因。除了上面所提出的方程以外，這道題目還可以設(shè)乙原來(lái)有x噸，由此列出方程：（5

7x+6）÷（x-6）=4

5，解得x=126，進(jìn)而算出甲糧庫(kù)有存糧90噸。

何 洋 ?12月2日 ?12：02：35

利用分?jǐn)?shù)與比例的知識(shí)來(lái)對(duì)題目進(jìn)行求解，也是非常具有啟發(fā)性的思路。“方法總比問(wèn)題多”，只要靈活運(yùn)用我們所學(xué)過(guò)的知識(shí)，往往就能得到更多新穎的見(jiàn)解。