“別樣”的相遇

高睿喆

周末的早晨，空氣非常清新，我決定和爸爸媽媽一起在小區里跑跑步。可是爸爸跑得太快了，不一會兒就把我落得很遠了。累得氣喘吁吁的我，突然靈機一動，決定掉頭反向跑。因為小區的路是環形的，所以過了一會兒我就撞見了爸爸，我再和他一起往同一個方向跑，又被他落下了好遠。然后我再掉頭反向跑，便又與爸爸相遇了。

“哈哈，我們又相遇了。”我高興地沖著爸爸說。

爸爸也停了下來，笑著對我說：“看來，你喜歡掉頭反向跑呀？這樣，我們來討論一下關于相遇的問題吧，怎么樣？”

說著，爸爸邊在地上畫，邊對我說：“我們小區的路是環形的，假設它是一個標準的圓，周長是126米。如果我把跑步速度加快一些，大約每秒可以跑4.5米，你每秒可以跑2.5米，我們從這個圓（如圖）的某條直徑的兩端出發。我們從各自的出發點A和B出發，相向而跑，1秒后掉頭跑，3秒后再掉頭跑，5秒后還是掉頭跑……如果這樣，我們需要多久才能相遇？”

聽爸爸說完，我愣住了。“好復雜呀，該怎么做呢？”我喃喃自語道。

我在心里默默告訴自己：要沉下心來。然后我又把題目思考了兩次。慢慢地，我發現：我和爸爸相向跑步，在我們相遇時所跑的路程之和是不變的，就是圓周長的一半，也就是126÷2=63（米）。我興奮地把這個發現告訴了爸爸。

“沒錯，如果不考慮掉頭反向跑的話，這其實就是一個簡單的相遇問題。你可以按照解決相遇問題的方法來求出我們相遇的時間。”爸爸說。

“相遇時間等于我們跑的總路程除以我們的速度和，那么就應該是63÷（4.5+2.5）=9（秒）。”我念叨著。

“哦，我也明白了。如果你們開始相向而跑是向前跑，掉頭后是向后跑的話，你們跑步的方式實際上就是向前跑1秒，向后跑3秒，向前跑5秒，再向后跑7秒，然后又向前跑9秒……直到你們相遇，對吧？”一直默默站在旁邊的媽媽也興奮地分析了起來。

爸爸接著說：“對呀，如果拋開向前跑的1秒，我們將其余的、每兩個相鄰的‘向后跑和‘向前跑組合在一起，你會有什么發現？”

“我懂了。比如‘向后跑3秒，再向前跑5秒就相當于向前跑了2秒;‘向后跑7秒，再向前跑9秒也相當于向前跑了2秒，雖然你們有一些時間是向后跑的，但總體上一直都是在向前跑的。”媽媽說。

這時的我才恍然大悟，對爸爸媽媽說：“如果拋開向前跑的1秒，這個問題可以看作一個周期問題，每一個周期里都是‘向前跑2秒。按照單純的相遇問題，我和爸爸從開始到相遇需要9秒，這9秒可以分解為1+2+2+2+2。也就是除了第1秒的向前跑之外，其他4個2秒都代表‘向后跑，再向前跑，它們分別是‘向后跑3秒，再向前跑5秒‘向后跑7秒，再向前跑9秒‘向后跑11秒，再向前跑13秒和‘向后跑15秒，再向前跑17秒。那么，實際一共需要的時間是1+（3+5）+（7+9）+（11+13）+（15+17）=81秒。

帶著這樣的發現，我回到家后，第一時間興奮地找到紙和筆，記錄下了我思考和計算的過程：

126÷2=63（米）

63÷（4.5+2.5）=9（秒）

（9-1）÷2=4（次）

1+（3+5）+（7+9）+（11+13）+（15+17）=81（秒）

問題解決了，我們非常高興。而且我明白了：看似復雜的數學行程問題，其實背后一定有著不變的規律。只要認真思考，仔細分析，抓住不變的規律，不論問題怎樣變化，總有解決的方法。

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