蘆果漫游數(shù)題國(guó)之藍(lán)圖未必藍(lán)

盧聲怡

上一期，蘆果被松鼠搶走了黃寶石，結(jié)果意外拿到了一顆綠寶石。這一期蘆果能否拿回丟失的黃寶石呢？在他們身上又會(huì)有怎樣的事情發(fā)生呢？

蘆果發(fā)現(xiàn)手中的那顆“尖果”，正是自己一直尋找的綠寶石，不由得大喜。

蘆果趕到松鼠消失的地方一看，那兒原來是樹洞的“后門”，探出頭望出去，門后面是另一邊的大樹杈。松鼠并沒有跑遠(yuǎn)，正在樹杈那端抱著黃寶石，警惕地望著她。

蘆果小心地從“后門”鉆出去，試探著往松鼠的方向走了幾步。松鼠立即轉(zhuǎn)身，準(zhǔn)備跳到另一根樹杈上。可是，他剛作勢(shì)要跳，就停住了腳步，原來是青鳥飛上來堵住了他的去路。

“別過來，再過來我就抱著黃寶石跳下去！”松鼠威脅道。

“你跳吧，反正黃寶石也摔不壞。”青鳥剛說完，往下看了一眼。原來松鼠所在的樹杈下方正好是池塘的一角，下面水波瀲滟，不知深淺。如果黃寶石落進(jìn)去，必定沉到水底，不知還能不能再撈著了。

“你拿這黃寶石做什么呢？”蘆果嘆氣地問。

“裝飾我家呀。”松鼠理直氣壯地說，“你不知道我們最喜歡收集漂亮的東西嗎？”

“可你也不能硬搶呀！”

“呃……誰(shuí)讓你舉著黃寶石站在那兒，我從空中看下去，就像一棵樹上結(jié)了個(gè)黃果子，我當(dāng)然會(huì)去摘了。”

居然還有這樣的理由，蘆果感到很無(wú)奈。青鳥已經(jīng)堵在后面，松鼠也沒打算繼續(xù)溜走，干脆坐下來慢慢講道理。

蘆果回頭望了望身后的松鼠洞：“你這么愛裝飾自己的家，可你家看起來也不怎么樣啊。”

這句話一下子把松鼠給惹著了，他氣乎乎地往回走幾步：“誰(shuí)說我家不怎么樣！你看那窗臺(tái)上的花邊，墻上的樹葉畫，都是我辛辛苦苦做出來的。”

“可你家連個(gè)地毯都沒有。剛才我走了幾步，地上又硌腳又冰涼，可難受了。”

蘆果說的是實(shí)情，松鼠無(wú)法反駁。他難過地說：“我媽媽給我留下一塊很漂亮的地毯，可是不知道被誰(shuí)剪過，缺了一大塊，形狀怪怪的，沒辦法鋪……”

蘆果一愣，馬上意識(shí)到面前的這樹林、這場(chǎng)景以及這松鼠，很可能也是數(shù)題國(guó)中的一道數(shù)學(xué)題。在數(shù)學(xué)課上，可不是只有數(shù)字與計(jì)算的。圖形形狀、剪拼平鋪，都是重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容呢！

蘆果決定用“如果”的技能，試著把松鼠引回來，找機(jī)會(huì)拿回黃寶石。

“如果你愿意把那毯子給我看看，說不定我能幫你找到辦法，讓它能夠正好鋪在你的地板上。”

這句話果然有魔力，松鼠不由自主地走了回來。不過他還是把黃寶石握得緊緊的，仿佛擔(dān)心蘆果會(huì)突然沖上來?yè)尅榱俗屗墒蠓判模J果連連后退，一直退到松鼠家里，坐在客廳的桌子旁邊。

松鼠進(jìn)來后，一邊防備著蘆果，一邊從一個(gè)大木箱里拿出了一塊折起來的波斯地毯。剛在桌子上攤開一角，漂亮的方格花紋就把蘆果吸引住了：“哇，果然很漂亮！只可惜缺了這1×1的一角，要不就是一個(gè)非常標(biāo)準(zhǔn)的3×3的正方形了。”

蘆果說完，突然意識(shí)到：自己所說的3呀、1呀，其單位既不是厘米、分米，更不是米。要準(zhǔn)確計(jì)算，能用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)度作為單位就行。當(dāng)然，蘆果之所以能夠看出這些數(shù)據(jù)，是因?yàn)榈靥荷嫌行M縱交錯(cuò)的花紋，可以看出這塊地毯的形狀，相當(dāng)于少了一個(gè)小方格的3×3的九個(gè)方格。

松鼠此時(shí)在思索：怎樣剪拼地毯，才能得到一個(gè)正方形呢？

問題：下面是一個(gè)3×3的正方形，但是一個(gè)角上缺了1×1的一小塊。怎樣才能把它剪開后重新拼成一個(gè)完整的正方形呢？

青鳥因?yàn)樯碥|大一些，沒辦法鉆進(jìn)樹洞里。但他把頭伸進(jìn)來，正好看到整體情況，不由得笑起來：“何必要剪拼呢？你就隨便鋪在地上，然后缺的那一角用柜子、桌子之類的遮一下不就行了？”

松鼠不服氣地說：“你以為我是那么隨便的松鼠嗎？如果這樣也行的話，我早就鋪好了。”青鳥又說：“還有一個(gè)辦法是絕對(duì)管用的，就是把這個(gè)原來的圖形切成無(wú)數(shù)的小塊，然后一定能重新拼成一個(gè)新的正方形。”

“啊？！”松鼠和蘆果驚訝道。

見蘆果和松鼠一起目瞪口呆的樣子，青鳥歪歪腦袋，在樹上蹭了蹭，得意地說：“難道不是嗎？面積一樣，只是改變了形狀。這叫‘等積變形！”

松鼠嚇了一跳，連忙沖上前去收起那塊缺角的地毯：“哪有這樣的？你以為是切菜嗎？我媽媽說過，把圖形剪開重拼的時(shí)候，剪的刀數(shù)和剪成的塊數(shù)越少越好。”

蘆果坦誠(chéng)地伸出手說：“如果你信得過我的話，就讓我來研究研究。”

這句話果然也有魔力，松鼠又溫順地把地毯攤開了。

蘆果嚴(yán)肅地說：“以前解決這樣的問題，我都是在圖形上亂剪亂試。現(xiàn)在我知道不能這樣了。要想拼，先要算！”一旁的青鳥心想：自從帶著蘆果進(jìn)數(shù)題國(guó)以來，自己總是展示師傅的風(fēng)范，教了蘆果不少數(shù)學(xué)本領(lǐng)。不過最近蘆果想問題的水平已經(jīng)遠(yuǎn)勝往昔了。

“算？”松鼠疑惑地看著她。

“是的。”蘆果隨手在空中寫起算式來，指頭劃過處，汽結(jié)成了乳白色的數(shù)字與符號(hào)，久久不散。

“先算這個(gè)圖形的面積，就能推測(cè)出新的正方形的邊長(zhǎng)。咦？3×3-1×1=8，拼成的正方形的面積肯定也是8，可是沒有兩個(gè)相同整數(shù)的乘積得8，那么新的正方形的邊長(zhǎng)不是整數(shù)。”經(jīng)過一番計(jì)算，新的正方形的邊長(zhǎng)已經(jīng)脫離了整數(shù)的范圍。

蘆果為難起來，望向青鳥。畢竟青鳥見多識(shí)廣，希望能得到他的提示。

青鳥沉思著說：“說到平方，你聽說過‘勾股定理嗎？”

蘆果想起數(shù)學(xué)老師很自豪地說過，中國(guó)人是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的特例的。古書上記載的“勾三股四弦五”，簡(jiǎn)單解釋就是直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的平方（一個(gè)數(shù)與它本身的乘積）和，正好等于斜邊的平方。我們可以找找有哪兩個(gè)數(shù)的平方和正好是8。

蘆果一下子點(diǎn)醒了自己：“這樣的數(shù)很好找呀，4+4=8，而4正好又是2×2的積。如果在地毯上找到一個(gè)直角三角形，兩條直角邊都是2，平方的和就是8了。這說明斜邊長(zhǎng)度等于平方是8的數(shù)，這也可以當(dāng)作新的正方形的邊長(zhǎng)了。”

蘆果的手指向地毯，盯著右下角的直角和旁邊的長(zhǎng)度是2的邊：“這邊雖然是3，但可以截出一段長(zhǎng)度是2的部分。再這么連起來，兩條邊的平方和就是8了。”

“如果我這么一剪！”蘆果用手指作出剪刀狀，一揮……卻被松鼠抓個(gè)正著。

“這是我媽媽留下的東西，不能被破壞。”

“不會(huì)，我只是畫個(gè)示意圖，設(shè)計(jì)藍(lán)圖聽說過嗎？”果然，地毯毫發(fā)無(wú)損，只是在右下角浮現(xiàn)出一條閃著光的紅線。

“你這是紅線，哪里能叫藍(lán)圖？”松鼠嘀咕道。

蘆果顧不上松鼠的嘀咕，繼續(xù)端詳著那幅圖，左邊的這一部分怎么拼到右邊呢？左下角正好有一個(gè)直角凹進(jìn)去，而右上角有個(gè)一樣的直角凸出來。把左下角的平移過來，豈不是正好？

她開心地笑起來：“藍(lán)圖未必是藍(lán)色。”隨著蘆果手指的揮動(dòng)，從左上角頂點(diǎn)往新畫的虛線處畫一條紅色的垂線，整個(gè)地毯被兩條紅線分成了三塊。

松鼠拍起手來：“這下子我也看明白了，把這三塊重新一拼，真的能拼成正方形呢！”

“謝謝你幫我畫了這樣的藍(lán)圖。”松鼠真誠(chéng)地向蘆果道謝。同時(shí)，他也伸出手，送上了那顆黃寶石。

但此時(shí)，蘆果的視線已經(jīng)被地毯上突然閃耀的藍(lán)光吸引住了。

青鳥請(qǐng)你漫游數(shù)題國(guó)

拼成的這個(gè)正方形雖然面積為8平方厘米，但是它的邊長(zhǎng)不是整數(shù)，它的對(duì)角線卻是一個(gè)整數(shù)，你知道它的對(duì)角線是多少嗎？

蘆果和你對(duì)答案

上期答案：因?yàn)?

3 ≈0.67，可是6個(gè)0.67相乘的積很難算，那么直接心算6個(gè)2相乘，用所得積除以“6個(gè)3相乘”，則得到64

729，明顯小于64

640，所以結(jié)果比0.1小。