借命題之東風 品試題之韻味

浙江省蘭溪市外國語中學 (郵編：321100)

筆者參加2019年金華市中考試題的命制工作，根據命題思路，整卷注重教與學的導向，實現關注核心素養、核心內容和教材知識的命題初衷，現將其中第10題的命題過程及思考整理成文，對如何考查數學核心素養做一些有益探索.

1 素材選取

將一張正方形紙片按如圖步驟①，②，沿虛線對折兩次，然后沿③中的虛線減去一個角，展開鋪平后的圖形是( )

A B C D

這是一道來源于浙教版教材八年級下冊第125頁《5.3正方形》中課后作業題的第1題，本題設計的意圖是：通過“折疊——剪去一個角——展開鋪平”的步驟，去判斷最終得到的圖形是什么形狀.要求學生在判斷時能看懂題目，兩次折疊的目的是什么？剪去的圖形是一個什么圖形？根據觀察圖形和動手操作，學生容易知道這兩條折痕的位置關系是垂直，剪去的一個角，展開的圖形是對角線互相垂直且四條邊都相等的四邊形，即為菱形.所以剪去一個角后展開鋪平的圖形為正方形內含有一個菱形(非正方形)，即選項C.2019年金華卷選擇題第10題選擇以它為背景，進行磨題.本文現呈現命制過程和思考，與同行交流.

2 試題命制

2.1 題干的命制

本題是對書本上的習題進行改編，通過正方形EFGH的面積與正方形ABCD的面積之間的關系去求折痕FM的長.已知正方形ABCD邊長為4，故而通過方程、勾股定理等方法，從而求出折痕FM的長.

通過上述的解法，我們很容易求得FM的長.同時我們也可以發現不僅可以求得FM的長，也可以求EF的長.通過此題的求解，我們可以將試題中的問題進行一個簡單的變形：

通過對初稿的分析，現將問題改為求折痕FM與EF的比值.這不僅可以運用上題的解決方法，也可以運用這個變形中的變化關系進行求解，較上題相比有比較強數學味道！但同時對于折疊的本質屬性，沒有很好的呈現，故而再進行一定的修改.

(3稿)將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個角，展開鋪平后得到圖⑤，若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等，則折痕FM與EF的長度之比是( )

此稿中明確說明FM、GN為折痕，能更清晰地說明由圖④到圖⑤的展開過程，避免了不一樣的“折疊——展開”方式，使學生在求解時能更清晰地理解正方形紙片的折疊、展開過程.同時將問題中的描述改為比例式，簡潔明了.

2.2 參考解法：

根據對題干的命制及對正方形紙片的折疊過程，產生了以下幾種求解方法，供大家參考：

解法2 根據紙片翻折的過程，易知圖中的四個五邊形全等.

因為正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等，

解法3 連結OA交HE于點P.

因為正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等，

解法4 連結PQ，

2.3 選項編制

由于本題為選擇題第10題，是選擇題中的壓軸題，本身存在一定的難度，為了更好的區分學生的知識水平和能力，根據上述4種解題方法，結合學生的知識特點，設置如下幾個選項：

A、根據紙片翻折的過程，易知圖中的四個五邊形全等.

因為正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等，而正方形EFGH分成4個面積相等的三角形，所以五邊形AQEHR也可以分成面積相等的4個三角形(如圖)，則

綜合以上的考慮，2019年金華卷第10題的命制過程就完成了，呈現給大家的就是一道完整的試題：

3 命題感悟

該試題的命制采用“選擇熟悉的圖形，改變試題的條件，探究折痕的比例”的方式，通過不斷嘗試，最終形成試題.本題主要考查正方形、三角形、勾股定理、全等圖形等相關知識.不同層次的學生對試題有不同的理解，從而選擇不同的解題方法，能較好地考查學生的知識水平.

借用課本原題改編為中考試題，并非信手拈來，只要用心去尋找，很多中考試題都能找到它的來源.同時也對一線教師提出了一個要求：如何用好課本！根據中考的指向，教師需要對課本上的習題及例題從知識體系入手，加以梳理選擇，要做到選準選好，改造得當.同時在學生完成改造性的習題后，要讓學生總結并交流自己對原題與改編題之間的相似性是如何發現的，如何進行比較、推理，自覺應用類比方法解題.又有哪些思路可以異途同歸解答問題，只有這樣才能實現“教師改造命題的有效性”和“提升學生解題能力”的統一性和雙贏.

嘗試在平時的命題中，加入自己的深入思考和頗有新意的想法來命題，不僅僅為了完成一個任務，而是從命題的目的和命題的反饋比較來汲取改進和優化教學的養分，讓自己享受到“原創”的快樂的同時，也推動自己的教學前進的步伐.