數學思想方法 讓數學變得“好學”

李夢茹

摘 要：在數學學習中，為什么大部分人學不好數學？因為學生只關注解決問題，沒有看到背后的思想方法。優秀的學生倒不在于他優秀的成績，而在于他優秀的思維方式。優秀的思維方式來源于哪兒？思想方法的理解和應用。本文著重介紹數學思想方法的應用。

關鍵詞：數學 思想 方法 好學

在大家的印象中，數學很難，并且作為雷打不動的主科，在哪兒都無法繞過——必須學！因此，提到數學，幾乎所有家長都會莫名焦慮。

為什么大部分人還是學不好數學呢？

不少數學不好的學生都有這樣的體會：把幾乎所有的精力都用在數學上，依然在原地踏步，數學這門學科好像在故意跟自己作對一樣，越想學好越是學不好，越想拿下越是拿不下。一項調查顯示，80%左右的人都做過與考試有關的噩夢，而考試的噩夢中又有70%左右是關于考數學的。在微博和論壇里，很多人把自己稱為“數學恐懼癥”患者。根據美國芝加哥大學心理學系伊恩·萊昂斯博士的說法，全世界大約每5個人中就有一個數學恐懼癥患者。

著名科學家楊振寧曾指出：優秀的學生倒不在于他優秀的成績，而在于他優秀的思維方式。因此，促進學生發展的關鍵是促進學生思維水平的發展。

思維關注的是未知的世界，是求知的過程，關系到學生將來成長的質量。數學課的精彩，除了表現在教師的獨到設計、睿智引導等外，更多的是表現在學生積極探究、巧妙回答和富有個性的思維方式的呈現。教師的精彩表現往往會醞釀出濃厚的課堂學習氛圍，激發學生的學習熱情，但這些僅僅是能上好課、教會學生的前提。如果教師“目中無人”，漠視學生的健康成長，那么學生仍然會成為容納知識的容器。但知識蘊涵的只是前人驗證過的公式、規律，是前人智慧的結晶，是被物化、形式化了的文字，冰冷得無法激起學生的思維碰撞。所以，教師要將“學術形態的數學轉化為教育形態的數學”（張奠宙），關注學生對知識形成、發展的體驗過程，重視學生思維發展的質量，促進學生思維水平的不斷提升。如何讓學生的智慧在課堂上得以閃現，思維得以發展呢？

新課標中把數學教學中的“雙基”發展為“四基”，過去的“雙基”指的是基礎知識與基本技能;現在新課標指的“四基”包括基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。即通過數學教學達到以下要求：掌握數學基礎知識;訓練數學基本技能;領悟數學基本思想;積累數學基本活動經驗。“新兩基（基本活動經驗和基本數學思想）”和“新兩能（發現和提出問題能力、分析和解決問題能力）”是決定數學“好學”的決定性因素，這是課堂教學的主流方向，我們一線的教育工作者授課時應向教學能否使學生有“后勁兒”使勁。

那么，怎樣的課堂才能讓數學變得好學呢？

一、賦予學生“知識”，更要賦予學生“思想”

我們知道小學數學教材體系有兩條線索：一條是數學知識，這是寫在教材上的明線;一條是數學思想方法，這是教材編寫的指導思想，是不很明確地寫在教材中的，是一條暗線。前者容易理解，后者不易把握。我們在教學中常常只注重明線，而忽視了暗線，這其實無異于買櫝還珠，是相當可惜的。因為在未來的社會里，教育的真正意義不在于獲得一堆知識，而在于領會精神、掌握學習方法、學會學習。日本著名數學教育家米山國藏指出：“學生對作為知識的數學出校門時不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數學的精神、數學的思想、研究方法和著眼點等。”如統計圖教學，制圖和識圖只是一個顯性知識，而在這個顯性知識的背后隱藏著有價值的統計思想。在信息技術發達的今天，讓學生花很長時間去畫復雜的統計圖就沒有必要了，這些是技術能做的，我們要把勁頭使在技術不能做的但又是現代社會發展必備的能力和素質上，那就是在學習統計圖過程中獲得的學習策略、經歷的思維過程、學會的統計眼光。這些對于學生一生來講，比學習畫統計圖重要百倍。因為學生走出校門之后，畫統計圖用的很少（計算機能代替），但是他要用這種統計思想方法、統計眼光和策略去面對紛繁復雜的人生。在統計教學中，比較明顯地折射出掌握知識已不是數學學習的最終目的，而是成了啟迪數學思想方法的載體，成了探索的成果。數學教學的價值體現，不在于數學知識本身，而在于教師如何挖掘知識背后那些有價值的數學思想，讓學生獲得終身發展所必需的基本原料和養分。

二、賦予學生“技能”，更要賦予學生“智慧”

英國大哲學家懷特海說：“盡管知識技能是智育的一個主要目標，但知識技能的價值還有另一個更模糊但更偉大、更居支配地位的成分，古人把它稱為‘智慧。沒有某些知識技能基礎，你不可能聰明;但是你也許輕而易舉地獲得了知識技能，卻仍然缺乏智慧”。智慧不是簡單的知識技能的累積，如果一個人記憶了許多知識、掌握了很多技能，只會重復別人的思想，卻不善于自己獨立思考，更不會主動探究和創造，那就還沒有智慧。擁有知識掌握技能的人不等于擁有智慧，但擁有智慧的人一定擁有知識與技能，更懂得如何運用知識，獲取新知識。對教學而言，“知識技能”往往關注的是現成的結論、現成的答案等，而“智慧”更關注這些結論的形成過程，關注那引人入勝的未知領域，這是知識技能與智慧的最大區別。比如搭配一課，出示一些上裝和下裝的圖片，讓學生觀察，并從已有的生活經驗出發，問孩子生活中我們可以怎么搭配衣服？孩子感受到先分類，再搭配后自然過渡到數學中的搭配學問。基于學生已有的經驗，先自己試著分一分。看看有幾種搭配方法？獨立思考以后，孩子匯報時，感受有序思考的優點，并試著用自己喜歡的方式表示出搭配的方法。給予學生充分的思考時間和空間，讓學生對實物進行操作，經歷符號化的抽象過程，最后出示兩個練習題，讓學生編題，這種方式可以在一定程度上培養孩子的表達能力和邏輯能力。如果僅僅是“教學知識與掌握技能”，10多分鐘就足夠了。但是這樣教學，學生獲得的僅僅只是“知識技能”，而不是“智慧”;僅僅是“知道”，而沒有“感悟”。老師賦予學生的是智慧：“規律并不重要，今天你記住了，明天，后天，……一年，忘了或者題目變了，怎么辦？關鍵是探索知識的過程中啟發學生思維，發展其智慧。”因為智慧體現過程之中，體現對過程的處理、思考、實驗和證明等，它是對知識的升華和發展，是對知識的靈活和運用。沒有過程就沒有智慧。

數學學習是思維的旅行。是學生思維生長的體現。把數學探索的歷程濃縮成一堂課，學生在探索的世界里蹣跚而行，這樣學到的數學才是真正意義上的數學，才會在今后的生活中真正去用數學。