“算經十書”簡論

陳紅紅

（淮南師范學院，安徽 淮南 232038）

《算經十書》是指我國古代漢、唐一千多年間十部最為著名的數學著作，這十部數學著作的名稱分別是:《周髀算經》、《九章算術》、《張丘建算經》、《海島算經》、《夏侯陽算經》、《緝古算經》、《綴術》、《五經算術》、《五曹算經》和《孫子算經》。這十部著作標志著中國古代數學的高峰，它們曾經作為隋唐時代國子監算學科的教科書。本文將對這十部著作的主要內容進行簡單介紹。

《周髀算經》在十部書中成書最早，當不晚于西漢后期。書中記載了如何用勾股定理進行天文計算，還介紹了比較復雜的分數計算知識。在現在已經掌握的資料中，《周髀算經》一書是比較早的有關分數計算知識的記載。

《九章算術》是十部算書中最重要的一部。它對古代中國數學所產生的影響，不亞于歐幾里得《幾何原本》對西方數學所產生的影響。在中國，它不僅在中國古代長達一千多年間被直接用作數學教科書，而且還朝鮮和日本。《九章算術》全書一共搜集了246個數學問題，連同每個問題的解法，一共分為九大類，每類作為一章。《九章算術》不僅記載了當時世界上最先進的比例算法和分數四則運算，還記載有解決各種體積問題和面積問題的算法，還有利用勾股定理進行測量的方法及各種相關問題。《九章算術》在代數方面的成就最為突出，書中不僅有開平方和開立方的方法，而且在此基礎上有了求解一般一元二次方程的數值解法。其中，聯立一次方程解法要比歐洲同類算法早1500多年。還記載了負數概念和正負數的加減法運算法則，這在世界數學史上是第一次。《九章算術》中的某些算法在阿拉伯和歐洲早期的數學著作中被稱作”中國算法”。

《孫子算經》。約成書于四、五世紀，內容共三卷。該書上卷主要是關于籌算法則的系統介紹；中卷舉例說明了籌算分數算法和籌算開平方法；下卷記載了著名的”物不知數”題，亦稱”孫子問題”。1852年，英國的偉烈亞士（Alexander Wylie公元1815-1887）將：“不知數”問題的解法傳到歐洲，1874年馬蒂生（L.Mathiesen）指出孫子的解法符合高斯定理，從而將這一定理稱為“中國的剩余定理”（Chinese remainder theorem）。

《五曹算經》是一部應用算術書，全書分為田曹、兵曹、集曹、倉曹、金曹共五個項目，因此被稱為“五曹”算經。全書一共收錄了67個問題，解法淺顯易懂，所有的數字計算都盡可能地避免使用分數。根據歐陽修《新唐書.藝文志》的記載:“甄鸞《五曹算經》五卷”，其作者為北周時期的甄鸞。

《夏侯陽算經》一般認為是北魏人所著。這部算書引用了當時流傳的乘除捷法，用于解答日常生活中的應用問題，書中保存了大量的數學史料。因原書失傳，已無法詳細考證。里面概括地敘述了分數法則、乘除速算法則，解釋了 “ 開平方 “ 、“ 方立 “ “ 法除 “ 、“ 步除 “ 、“約除 “ 、等法則，還推廣了十進小數的應用，全與表示法不同，計算結果有奇零時借用分、厘、毫、絲等長度單位名稱表示文以下的十進小數。

《張邱建算經》成書于大約5世紀后期，里面有對最小公倍數、最大公約數的應用問題，以及等差級數問題，最為著名的是該書提出了“百雞問題”，即不定方程組的問題。“百雞問題”是《張邱建算經》中的一個非常著名數學問題，它給出了有三個未知量的兩個方程組成的不定方程組的解。百雞問題的具體內容是:“今有雞翁一，值錢五;雞母一，值錢三;雞雛三，值錢一。凡百錢買雞百只，問雞翁母雛各幾何。”依題意即可解。自張邱建以后，百雞問題也幾乎成了不定方程的代名詞。

《海島算經》是三國時期劉徽的著作。書中講述的都是利用標桿進行測量來解決各種測量數學的問題。此外，劉徽所做的九章算術注釋工作也很有名。一般地說，可以把這些注釋看成是《九章算術》中若干算法的數學證明。劉徽注中的”割圓術”開創了中國古代圓周率計算方面的重要方法，他還首次把極限概念應用于解決數學問題。

《緝古算經》。唐武德八年(625)，王孝通所撰成書，一般認為它是我國現存最早解三次方程的著作。王孝通出身于平民，少年時期便潛心數學，唐初年做過算學博士。《緝古算術》被奉為數學經典，用作國子監算學館的數學教材。全書一卷共二十題。第一題屬于天文歷法方面的計算問題，第二題至十四題是工程的施工計算問題，第十五至二十題是勾股問題。這些問題反映了當時大規模水利和土木工程施工計算的實際需要。

《五經算術》。北周甄鸞所著,共二卷。書中對《易經》、《詩經》、《尚書》、《周禮》、《儀禮》、《禮記》、《論語》、《左傳》等儒家經典及其古注中與數字有關的地方詳加注釋，對研究經學的人或可有一定的幫助，但就數學的內容而論，其價值有限。現傳本亦系抄自《永樂大典》。

《數術記遺》以問答的形式，介紹了14種計算方法。在這部書中，作者徐岳(?--220)在在世界歷史上第一次記載了算盤的樣式，其中記載了十四種古算法。包括”積算”，即當時通用的籌算，此外還記載了兩儀算、三才算、五行算、八卦算、九宮算、太乙算、運籌算、龜算、珠算、了知算、成數算、把頭算等。

《綴術》是南北朝時期著名數學家祖沖之的著作。很可惜，這部書在唐宋之際就已經失傳了。

《算經十書》記載有一些具有世界意義的成就。例如”物不知數”問題、”百雞問題”等都比較著名。《算經十書》中用過的數學名詞，如分子、分母、開平方、開立方、正、負、方程等等，都一直沿用至今。《算經十書》較完備地體現了古代中國數學多方面的成就。其中大多數還曾傳入日本和朝鮮，成了他們進行數學教育的教科書。