基于B型灰色關聯度的雷達與ESM航跡關聯算法

顧一休，李 軍，邱令存，曹 政

(1. 南京理工大學自動化學院，江蘇 南京，210094； 2. 上海機電工程研究所，上海 201109)

0 引 言

異類傳感器的數據融合向來是多傳感器數據融合[1-3]的重點，而雷達與電子偵察設備(electronic support measure,ESM)的融合更是其中的典型[4]。雷達作為主動傳感器，能夠提供目標完整位置信息，但由于要輻射一定的能量，因而易于受到欺騙和摧毀。ESM作為被動傳感器，不輻射能量，隱蔽性較好，且能獲得目標較高的屬性信息，完成對目標的識別，但是不能測量目標距離。雷達與ESM進行融合后得到的信息有助于實現更好的目標跟蹤與目標識別，提高系統的可靠性和生存能力。為了完成雷達與ESM的數據融合[5]，首先需要實現的是它們的航跡關聯。因而，雷達與ESM航跡關聯的重要性不言而喻。

1 灰色航跡關聯

1.1 B型灰色關聯度

B型灰色關聯度[6]綜合考慮總體位移差、總體一階斜率差與總體二階斜率差，來全面描述事物之間發展過程的異同性和關聯程度。

關于B型關聯度的定義如下：

設參考序列為X0=(x0(1),x0(2),…,x0(n))；

比較序列為Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n)),i=1,2,…,m。

令

(1)

(2)

-2(xi(k)-x0(k))+xi(k-1)-x0(k-1)|

(3)

則B型關聯度的計算公式為

(4)

由式(1)～(3)顯見

由式(4)可知

γ(X0,Xi)∈(0,1]

1.2 灰色關聯矩陣

設Yi(i=1,2,…,s)為系統特征行為序列，Xj(j=1,2,…,m)為相關因素行為序列，且Yi、Xj長度相同；γij為Yi與Xj的灰色關聯度，則稱以下矩陣為灰色關聯矩陣。

(5)

在上列矩陣的基礎上，給定λ∈(0,1)，則式(6)中的Γλ被稱為灰色關聯矩陣Γ的λ-截灰色關聯矩陣，為

(6)

2 雷達與ESM航跡關聯

2.1 問題描述

在雷達與ESM的航跡關聯問題中，ESM一般只提供目標的方位數據，雷達提供的有距離、角度、速度等位置信息，所以雷達和ESM關聯可利用的公共信息只有雷達與ESM的方位角數據[8]。不失一般性地在此假設：

1) 雷達在探測區域內探測到S個目標，目標的量測序列為Z(k)={Zi(k)|i=1,2,…,S;k=1,2,…,N1}，其中，Zi(k)=[ri(k),αi(k)]T，ri(k)，αi(k)分別為雷達探測到的第i條航跡在k時刻的距離和方位角，N1為探測次數。

2) ESM在探測區域內探測到M個目標，目標的方位角序列X(k)={Xj(k)|j=1,2,…,M;k=1,2,…,N2}，其中，Xj(k)=βj(k)，βj(k)為ESM的第j條航跡在k時刻的方位角，N2為探測次數。

3) 假定雷達與ESM測得的不同航跡均屬于不同目標，即同一傳感器的不同航跡互不關聯。

2.2 時空對準

2.2.1ESM數據處理

ESM方位角測量誤差較大，有必要降低誤差較大的ESM測量數據帶來的影響，本文采用基于灰色代數曲線模型(grey algebraical curve model，GAM)[9-10]的方法對ESM數據進行處理。

將ESM的原始測量數據βj(k)記為R(0)(t)(t=1,2,3,…,N2)，具體的平滑處理過程如下。

1) 對原始測量序列進行累加，生成R(1)(t)，令

(7)

2) 求解GAM的系數向量A

構造GAM

(8)

記

A=[a0,a1,a2,…,an]T

Y=[R(1)(1),R(1)(2),R(1)(3),…,R(1)(N2)]T

運用最小二乘法，可以得到系數向量A為

A=[BTB]-1BTY

(9)

綜合考慮模型精度(由模型階數n決定)與計算量(由樣本數N2決定)，本文將n選取為n=4。

(10)

2.2.2雷達數據處理

在進行雷達與ESM的航跡關聯之前，考慮到雷達測量周期大于ESM測量周期，造成單個融合周期內雷達測得的航跡數小于ESM測得的目標數，同時雷達和ESM的量測坐標系不同，為了順利進行航跡關聯，有必要對雷達與ESM數據進行時空統一[11]。由于雷達兼具距離與方位角二維信息，而ESM與雷達的公用信息僅為一維方位角信息，因而融合中心的選取只能以ESM為中心。將雷達測量數據(方位、距離)轉換成以ESM為中心的角度數據，再用內插外推的方法將轉換后的雷達數據統一到平滑后的ESM測量序列中，具體公式為

(11)

式中，ti、ti+1分別為雷達的相鄰測量時間，且ti≤t≤ti+1。

2.3 關聯算法

雷達與ESM量測數據經過上述方法處理后，已經形成了具有相同時標的方位角數據。設ESM平滑后的方位角信息為

(12)

雷達數據轉換到以ESM為中心后的角度數據為

(13)

本文提出的航跡關聯算法具體過程如下：

1) 將同地配置的雷達與ESM測量數據按照上述方法進行預處理，形成如式(12)～(13)表示的具有相同時標的方位角序列；

(14)

(15)

(16)

則雷達的第i條航跡與ESM的第j條航跡之間的B型灰色關聯度為

(17)

其中：i=1,2,…S;j=1,2…M。

3) 建立航跡灰色關聯矩陣

(18)

rij為由式(17)算出的雷達的第i條航跡與ESM的第j條航跡的B型灰色關聯度。

4) 計算λ-截航跡灰色關聯矩陣

航跡灰色關聯矩陣Γ中的元素γij值的大小與不同航跡對之間關聯程度的高低成正比，其值越小，則關聯可能性越低。所以，可以設置一個閾值λ，剔除灰色關聯度低于λ的航跡對。根據式(6)可知λ<1，本文設λ=0.5。根據式(19)～(20)來計算λ-截航跡灰色關聯矩陣Γλ，即

(19)

(20)

5) 判定規則

在上一步計算出的Γλ基礎上進行關聯判定，具體判定規則如下：

① 在Γλ中尋找值最大的元素，即B型灰色關聯度最大的航跡對，也可以認為是最有可能相關的航跡對。假設所找的元素在Γλ矩陣的第m行n列，則做出判定：雷達的第m條航跡與ESM的第n條航跡關聯。

② 在問題描述階段已經做出了來自同一傳感器的航跡是互不相關的假設，那么雷達的不同航跡不會同時關聯到ESM的同一航跡，在規則①中已做出了判定，則雷達的第m條航跡已不會與ESM的其他航跡關聯。同理，ESM的第n條航跡也是相同情況。因此可將Γλ矩陣的m行n列所有元素的值置0。

③ 當Γλ中元素全為零時，結束判定，否則轉①。

3 仿真實驗

3.1 仿真環境描述

假設有同地配置的雷達和ESM位于坐標原點，ESM測量周期為1 s，雷達探測周期為2 s，且航跡數據是在相同的坐標系下測量的，仿真持續時間為600 s，對探測區域內的4個飛行目標進行量測。ESM探測到目標1、目標2、目標3，雷達探測到目標1、目標2、目標3、目標4。融合中心接收雷達與ESM的量測數據并對它們進行航跡關聯判定。按照2.2節中所提的方法對雷達與ESM數據進行處理，使之形成具有相同時標的方位序列。

飛行仿真目標的具體運動模型如下：4個飛行目標均做勻速直線運動；目標1初始位置為[5 000 m，4 000 m，3 000 m]，速度為[5 m/s，2 m/s，1 m/s]；目標2初始位置為[5 100 m，4 100 m，3 100 m]，速度為[5 m/s,2 m/s,1 m/s]；目標3初始位置為[5 500 m，4 500 m，3 500 m]，速度為[6 m/s，2.5 m/s，1.5 m/s]；飛行目標4初始位置為[5 600 m，4 600 m，3 600 m]，速度為[6 m/s,2.5 m/s,1.5 m/s]。目標1、2、3、4的飛行軌跡相對密集。

目標真實方位角如圖1所示，雷達測量到的4個目標相對于原點的方位角數據如圖2所示。

圖1 目標方位角Fig.1 Target azimuth angle

圖2 雷達測得方位角Fig.2 Azimuth angle measured by radar

3.2 仿真實驗結果

為了直觀地看出關聯效果，本文用正確關聯概率來表示。正確關聯概率的計算方法為：判出雷達目標1、2、3分別與ESM目標1、2、3關聯的次數與總仿真次數之比。在Matlab上對序列數N0=9、N0=12、N0=15的情況分別進行250次仿真，仿真結果如表1所示。

表1 關聯效果Tab.1 Associated effect

從仿真結果可知：1)在運動軌跡密集的情況下，本文算法保持著較高的正確率；2)正確關聯概率隨著序列數N0的增加而增加；3)ESM的量測精度越高，正確關聯概率越高。

4 結束語

雷達與ESM的航跡關聯屬于典型的異類傳感器相關問題，由于雷達與ESM各自的特點，它們唯一共有的信息就是目標的方位角，加上ESM測量精度不高，因此關聯難度較大。本文先用GAM模型對ESM測量數據進行平滑，減小其中誤差較大的數據對關聯結果的影響；再將雷達數據統一到ESM數據中，完成時空對準，形成兩組具有相同時標的方位角序列；最后計算出這兩組數據的B型灰色關聯度，根據判定規則來選出關聯航跡對。從仿真結果來看，該方法對樣本容量沒有特殊要求，也不需要典型分布規律，計算簡單，易于工程實現。