核心素養(yǎng)視角下“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用探思

摘 要：在數(shù)學(xué)素養(yǎng)中，以培養(yǎng)學(xué)生抽象、推理和模型能力為核心，既是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)具備的能力，又具有區(qū)別于其他學(xué)科能力的特征，對學(xué)生終身發(fā)展十分有意義。越來越多的研究表明，讓孩子親歷數(shù)學(xué)過程，掌握數(shù)學(xué)方法，提升數(shù)學(xué)思想是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)養(yǎng)成的一條重要途徑。所謂發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，就是通過學(xué)習(xí)者的獨立學(xué)習(xí)、獨立思考，自行發(fā)現(xiàn)知識，掌握原理原則，通過自己眼耳口鼻手各種感官探索出的學(xué)習(xí)結(jié)果和親歷的學(xué)習(xí)過程，則要比通過學(xué)習(xí)別人的發(fā)現(xiàn)理解深刻得多，記憶牢固得多。不難看出，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)似乎有一致的脈絡(luò)，那么，如果將“核心素養(yǎng)”與“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”相碰撞，會產(chǎn)生怎樣奇妙的火花？發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是否會對學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成有一定的促進(jìn)作用？基于以上思考，本文開展了一系列的探索。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”;應(yīng)用探思

一、 踐行：在“形”“行”“型”中開展深度研究

（一） 形——發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)模型研究

發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是學(xué)生通過自己再發(fā)現(xiàn)知識形成的步驟，以獲取知識并發(fā)展探究性思維的一種學(xué)習(xí)方式，與接受學(xué)習(xí)相對。那么，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)課堂教育中如何落實，是否有跡可尋？這是本文要探究的第一個問題。

翻閱發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的研究史料，最為著名的當(dāng)屬布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，他主張用探究的技法去發(fā)現(xiàn)學(xué)科的基本原理，進(jìn)程主要包括創(chuàng)設(shè)情境、提出假設(shè)、檢驗假設(shè)、提出假設(shè)四個步驟。受此影響，本研究從小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的實際情況，包括小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的需求，學(xué)生的實際情況，希望更著眼于“發(fā)現(xiàn)”，從以下三個板塊進(jìn)行開。各板塊之間既有順承，也有反復(fù)（如圖1）。

1. 發(fā)現(xiàn)問題

根據(jù)教材的特點和學(xué)生的認(rèn)知水平和經(jīng)驗，引出包容性廣、具有典型意義的問題。問題可以是從學(xué)科本身引出的，也可以是從學(xué)生主體出發(fā)引出的，還可以是從生產(chǎn)實際中引出的。充分運用講解、圖例、實例等多種手段，生動活潑地提出問題，以引起學(xué)生的懸念、好奇心，使學(xué)生處于一種躍躍欲試的心態(tài)。在發(fā)現(xiàn)教學(xué)中，往往期待學(xué)生不是問題的執(zhí)行者，而是問題的發(fā)現(xiàn)者、提出者。因此，課堂上往往只是給出信息，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題。比如在《乘法的初步認(rèn)識》中，通過一個“很長”的加法算式的書寫，促使學(xué)生提出疑問：有沒有更簡單的算式？從而引出乘法的學(xué)習(xí);又比如在學(xué)習(xí)筆算除法中，通過呈現(xiàn)兩種不同的筆算格式，引發(fā)學(xué)生思考除法豎式的正確格式究竟如何書寫？等等。

總之，情境中蘊藏問題，問題由學(xué)生發(fā)現(xiàn)，老師只是作為“問題”和“學(xué)生”中的非必需的媒介，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題比較困難的情況下給以幫助，或者在學(xué)生提出問題后給以規(guī)范。讓學(xué)生從情境中用“數(shù)學(xué)”的眼光發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)問題”，其實是從有背景有情景的問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，問題的發(fā)現(xiàn)往往幫助學(xué)生踏出“抽象能力”培養(yǎng)的第一步。

2. 發(fā)現(xiàn)聯(lián)系

給予對材料的觀察分析，學(xué)生對問題進(jìn)行思考，把觀察到的各種現(xiàn)象加以改組，從各個角度去研究，然后把先前的學(xué)習(xí)知識經(jīng)驗聯(lián)系起來，把目前的各種現(xiàn)象加以改組，為學(xué)習(xí)目標(biāo)——可能是概念，也可能是一種方法而努力。

從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度看，數(shù)學(xué)中每個概念、原理和技能都是與其他的概念、原理和技能密切聯(lián)系的，按照這個學(xué)習(xí)原則，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系其實就是鼓勵學(xué)生進(jìn)行推理的過程，學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，可能是實際生活經(jīng)驗與學(xué)科知識之間的聯(lián)系，也可能是已有的學(xué)科知識與未知的學(xué)科知識之間的聯(lián)系，當(dāng)然也可能是解決問題的方法的借鑒等等。

3. 發(fā)現(xiàn)規(guī)律

教學(xué)的最終目標(biāo)是要使學(xué)生的感性體驗符號化，成為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)在成分，并將學(xué)習(xí)對象的特征精簡化形成模型，便于應(yīng)用到其他類似的問題情景中或者有聯(lián)系的新情境中，但是值得注意的是在實踐中，我們能發(fā)現(xiàn)并不是所有的學(xué)習(xí)內(nèi)容都能達(dá)到這一目標(biāo)，或者說有的學(xué)習(xí)內(nèi)容沒有達(dá)到這一目標(biāo)的需求，在這個過程中，教師需要根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)情慎重制定教學(xué)活動，避免過分拔高而脫離了學(xué)生的學(xué)習(xí)實際。

（二） 行——發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)策略研究

1. 尋源——問題的發(fā)現(xiàn)策略

一切思維都是從問題開始的，問題不僅是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的開端，也是整個發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)課堂的主線。仔細(xì)閱讀新版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，更多的欄目設(shè)置讓學(xué)生通過“觀察”“思考”提出恰當(dāng)?shù)?、對學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問題，激發(fā)學(xué)生探索未知的濃厚興趣。鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題不在于“強(qiáng)求”，而在于喚起學(xué)生的內(nèi)部動機(jī)——好奇心、能力動機(jī)、同伴作用、自居作用等，讓學(xué)生“想”并且“能”提出數(shù)學(xué)問題。因此，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的“問題”都具有一定的內(nèi)隱性，需要學(xué)生觀察情景，或者聯(lián)系舊知識獲得。

2. 逐本——聯(lián)系的建立策略

利用數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，使不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容相互溝通，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識水平，特別強(qiáng)調(diào)類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法，展示了常用的邏輯思考方法。

在不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容中有不同方法促使其建立聯(lián)系，這在之前研究者的研究中都有涉及，如：通過同化、順應(yīng)的方式完善概念，例如數(shù)系的擴(kuò)充、不同圖形周長概念的鑒定等;通過分析與綜合、比較與分類的方式借鑒方法，例如三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方式建立在兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ)之上;通過歸納、概括、應(yīng)用的方式驗證結(jié)論，如經(jīng)過平行四邊形、梯形面積計算方式的探索、比較，可以歸納出“可以將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的簡單圖形計算面積”的結(jié)論，并在該結(jié)論的運用中不斷驗證該結(jié)論。

除了上述在不同學(xué)習(xí)內(nèi)容是運用的不同方式，為了將“聯(lián)系”滲透到學(xué)生日常學(xué)習(xí)中，同時能刺激學(xué)生進(jìn)行“有效”聯(lián)系。

3. 規(guī)律的應(yīng)用其實是模型不斷建立、推翻再建立這樣一個不斷求證的過程。求證的方法往往包括兩種：從個別到一般、從一般到個別。

①從個別到一般

在歸納知識的過程中，學(xué)生不僅體驗了獲取知識的邏輯，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣，更體會到“學(xué)習(xí)不但應(yīng)該把我們帶到某處，而且還應(yīng)該讓我們?nèi)蘸笤倮^續(xù)前進(jìn)時更為容易”。

②從一般到個別

演繹是一種重要的方式，不僅可以使人們的原有知識得到擴(kuò)展和深化，而且能夠做出科學(xué)預(yù)見，為新的發(fā)現(xiàn)提供啟示性的線索。元素周期表發(fā)現(xiàn)者門捷列夫說：只有通過從規(guī)律中推出結(jié)果（沒有規(guī)律就不可能也不能期待結(jié)果），并且在經(jīng)驗檢驗中證實這些結(jié)果，才能得出這些規(guī)律。

（三） 型——發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)效果研究

1. 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的優(yōu)點

整體而言，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是能夠發(fā)揮學(xué)生智力、潛力的一項活動，能更好地刺激學(xué)生自主學(xué)習(xí)需求，利于培養(yǎng)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動力，通過“自我勞動”，能產(chǎn)生更大的學(xué)習(xí)興趣和收獲更多的成就感，尤其在以下四個方面表現(xiàn)突出：

①重視過程——更深刻地理解知識

②形成記憶——實現(xiàn)真正有效記憶

③利于遷移——多種能力同步發(fā)展

④發(fā)展直覺思維——“頓悟”式學(xué)習(xí)

2. 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的缺點

當(dāng)然，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的缺點也是十分明顯：

首先，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)對“人”的要求較高?！鞍l(fā)現(xiàn)法”的運用在很大程度上要由教師來引導(dǎo)和制約。教師本身對“發(fā)現(xiàn)法”的認(rèn)識程度、操作水平、駕馭能力，對“發(fā)現(xiàn)法”的實施起著關(guān)鍵作用。而學(xué)生的理解能力、基本數(shù)學(xué)知識與能力、數(shù)學(xué)語言等也有一定程度的要求。

其次，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)具有不穩(wěn)定性。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)受課堂影響較大，課堂的生成、問題選擇、方法推進(jìn)都有許多的不一致，導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的課堂可能呈現(xiàn)出多種不同，也因此，沒有“同一種課堂”，其效果也就不一樣。

二、 啟悟：多維度角度感受多種變化

在一系列的探究之后，筆者感悟到，或許實施的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)不一定是最完善的學(xué)習(xí)模式，也不一定能將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實到完美，但不可否認(rèn)，這樣的嘗試帶來了些許的驚喜與改變，也啟發(fā)我們進(jìn)一步思考。

（一） 從“學(xué)”的角度——學(xué)生學(xué)習(xí)方式的選擇

發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂，是還給學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生通過做實驗、自己操作和思考，自行發(fā)現(xiàn)、理解概念與規(guī)則。從數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)，尋求知識、技能聯(lián)系以獲得解決途徑以及建立數(shù)學(xué)模型的過程使學(xué)生的參與度更高了。學(xué)生在學(xué)習(xí)情境中必須經(jīng)過自己主動的探索和尋找，從而獲得問題的答案，要求學(xué)生按照自己的學(xué)習(xí)方式去學(xué)習(xí)，為學(xué)生提供了更多的可能。

（二） 從“教”的角度——教師教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變

如前一段所言，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂相對傳統(tǒng)課堂有了較大的轉(zhuǎn)變，教師角色變得“隱形”甚至“渺小”，但是不是就不需要呢？顯然不是的，“發(fā)現(xiàn)法”的運用在很大程度上要由教師來引導(dǎo)和制約。教師本身對“發(fā)現(xiàn)法”的認(rèn)識程度、操作水平、駕馭能力，對“發(fā)現(xiàn)法”的實施起著關(guān)鍵作用。這教學(xué)方法，教師的作用在于創(chuàng)設(shè)研究問題的情境，以激發(fā)學(xué)生探索的好奇心，協(xié)助他們掌握學(xué)習(xí)方法，減少對教師的依賴，提高學(xué)習(xí)的主動性，從而促進(jìn)學(xué)生智力發(fā)展。從問題產(chǎn)生的設(shè)計、到幫助學(xué)生溝通聯(lián)系、到考量學(xué)生的模型建立都對教師提出了更高水平的要求。

（三） 從“教學(xué)內(nèi)容”的角度——內(nèi)容開發(fā)實施的思考

在內(nèi)容的開發(fā)和實施中，可遵循以下幾點：第一，要注意利用知識的不確定性來激發(fā)學(xué)生的求知欲，幫助學(xué)生維持學(xué)習(xí)探索活動的熱情。第二，內(nèi)容設(shè)置不易過難過易，需要學(xué)生跳一跳獲取，內(nèi)容學(xué)習(xí)后及時進(jìn)行反饋，使學(xué)生產(chǎn)生心理上的滿足感和成就感。第三，充分利用學(xué)生的好奇心來激發(fā)學(xué)生的內(nèi)部動機(jī)。

（四） 從“思維發(fā)展”的角度——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展

傳統(tǒng)課堂重講授，重知識，形式單一，學(xué)生更多是在重復(fù)、再現(xiàn)教師的講授內(nèi)容，忽視了智力和能力的相應(yīng)開發(fā)，不利于思維能力的鍛煉。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂則重視發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，更利于培養(yǎng)孩子豐富多彩的個性、活躍的思維和創(chuàng)新能力。集中表現(xiàn)在數(shù)學(xué)上：①能從現(xiàn)實情境或其他情境中經(jīng)歷數(shù)學(xué)性的觀察、思考等過程提出數(shù)學(xué)問題，發(fā)展了學(xué)生抽象思維和能力;②在經(jīng)歷完整的假設(shè)、探索、求證等一系列的活動過程抓住知識、方法間的聯(lián)系，發(fā)展了學(xué)生的推理思維和能力;③在不斷地完善、反思、總結(jié)和應(yīng)用的過程中形成數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建數(shù)學(xué)系統(tǒng)，發(fā)展了學(xué)生的模型思維和能力。而這幾項能力恰恰是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)中的關(guān)鍵點。

作者簡介：

胥華美，浙江省寧波市，浙江省寧波市鄞州區(qū)中河街道宋詔橋小學(xué)。