策略延遲下眾籌項目的定價和激勵決策

畢功兵，楊云紳，梁 樑

(中國科學技術大學管理學院, 安徽 合肥 230026)

1 引言

近些年，在小型企業以及創業者普遍遇到融資困境的背景下，眾籌作為一種新型的融資方式迅速興起。自2011年進入我國開始，眾籌在市場和政策的推動下經歷了爆發式的高速增長期。大量眾籌平臺以及新型眾籌模式的涌現實現了投資過程的簡化，促進了資本的內部有效流動。因此也有越來越多的企業以及創業者借助眾籌平臺為自己的項目籌集資金。

然而眾籌也同樣面臨著失敗率高和后期籌資者“跑路”等困境。中國的眾籌網和青橘眾籌等眾籌網站的成功率都無法超過50%，而國外最大的那些眾籌網站的成功率則普遍低于三分之一。參與眾籌的投資者，項目發起人以及平臺都可以從眾籌項目的成功中受益，因此成功率一直是國內外對眾籌的研究中最為核心和熱門的問題。

當項目發起人發起一個眾籌項目后，投資者們可以決定自己是否要投資這個項目。眾籌的特點在于項目只有在一定的時間內籌到規定的數額才算成功，否則項目被視為失敗并且所有籌款會被退回給投資者。許多研究[1-2]都發現通常前期投資者的投資行為對后期的投資者有網絡外部性等正面影響。Du Longyuan等[3]和Mollick和Kuppuswamy[4]都指出在眾籌網站上大多數失敗的項目共同點在于缺少前期投資。對于投資者來說，在項目前期投資似乎要承擔更多風險，因為前期投資需要等待更長的時間以及承擔更高的不確定性。因此有的時候投資者會展現出策略延遲行為，選擇延遲到項目后期再投資?，F實中發起人經常選擇差異定價、價格折扣、提前發貨等方式來激勵投資者從而提高成功率。發起人需要決定何時給予激勵以及具體的激勵方式。現實中有的發起人選擇激勵最早到來的投資者，而有的發起人傾向于等到項目快結束時再進行激勵。本文研究發現投資者的到來順序以及策略延遲行為可能會徹底改變激勵策略的效果。因此為項目發起人和企業提供了管理啟示，鼓勵發起人意識到投資者的行為模式，并制定出最有效的價格激勵策略。

根據2017中國眾籌行業發展年報，中國在2017年的成功融資金額已經達到260億元。在很多項目因為無法從傳統的融資渠道獲得資金而瀕臨死亡的時候，眾籌的出現給行業注入了新的活力。根據案例報告顯示，小牛電動公司在創意實施階段遇到了資金困境，正是憑借京東眾籌成功籌資1.5億元，刷新了京東眾籌的記錄。另一個例子則是缺少資金的瑞維奧科技不僅成功通過眾籌網發起了眾籌，最后籌集到的資金更是預期的四倍。

眾籌作為一個新興的領域，國內外對其的研究比較有限。目前的研究中，大部分是以實證的方式研究了影響眾籌項目成功率的眾多因素，包括投資者之間的地理差異[5-6]、眾籌項目的類型[7]、項目提供的回報種類[8]、投資者的動態行為[9]、市場機制的選擇[10]、眾籌的長期便利[11]、”Keep-it-All”與”All-or-Nothing”機制之間的選擇[12]、消費者的本土偏好[13]，投資者的不良動機[14]以及社交資本[15-16]。

眾籌的模型研究中也有一些研究跟本文一樣集中于眾籌的機制運作與定價：Bellefllame等[17]研究了面對一個固定團體應該如何定價，以及如何在預訂性眾籌和股權型眾籌中做出選擇。Hu Ming等[18]對比了正常售賣與眾籌融資下的商品在價格與產品質量上的差異。馮醒和劉斌[19]從眾籌平臺的角度用Hotelling模型研究了定價策略。邵騰偉[20]用交易成本理論研究了生鮮農產品眾籌的定價。與本文類似的是，這些定價決策的研究最后都驗證并強調了定價對于成功率的重要影響。

同樣的，在研究了定價后，國外學者也進一步對眾籌項目中的激勵方法進行了研究，Du Longyuan等[3]研究了在一個動態的眾籌過程中，發起人應該選擇什么時機改進項目以避免項目失敗。他們最終同樣在研究中指出發起人應該給予投資者激勵，才能顯著的提高項目的成功率，這與我們的研究結論相吻合。Kauffman等[21]等學者同樣指出在團購中，應該用免費樣品激勵前期投資者，而我們的研究則采用了差異定價的方式實現激勵。Belleflamme[2]和Li[1]更是從實證分析的角度闡釋了改變定價會對投資者行為產生的深刻影響，從而影響了項目的成功，這同樣也是我們的研究目的。

目前已存在的對于眾籌機制以及定價的研究并沒有考慮不同階段的投資者之間的差異，而事實上早期的投資者需要承受更大的等待成本和風險。不同于現有的研究中投資者被動的按照預先設定的順序進行投資，本文考慮了投資者可能會出現的策略延遲行為。研究發現投資者的策略延遲行為會導致投資者自動分類，并讓一部分投資者出現搭便車行為。當投資者想要通過改變價格來提高成功率時，顧客的策略延遲行為可能徹底改變發起人的價格激勵策略。本文最終為發起人如何根據投資者行為和價格激勵方式制定最優激勵方案提供了管理學建議與指導。

2 理論模型構建

在序列到來的產品眾籌平臺上，當發起人發起一個產品籌資項目時，同樣也會發布眾籌的目標T以及每個人的投資金額p。投資者會對這個產品進行評估決定是否投資，以及何時投資。如果在規定期間內籌資金額達到項目預設的目標，則項目成功并且發起人能夠獲得資金，否則，項目失敗，籌資金額會被退還給投資人。因此成功率一直是眾籌研究中最重要的目標之一，很多發起者也會為了提高成功率而對某些投資者進行激勵。

圖1 序列兩階段模式(不存在策略延遲)

在以往的研究中，大多研究者都采用了序列到來的兩階段模式來分析問題。在一個兩階段模式中，每個階段都會有一個投資者到來，觀察項目并決定是否要投資。在這個兩階段、兩投資者的模型中顯然籌資目標T=2p。 兩階段模式可以很好的刻畫眾籌項目的周期性以及投資者的順序性。然而大部分研究沒有考慮到現實中普遍存在的拖延行為，從而忽視了當投資者策略性拖延時的搭便車(free-riding)行為。

圖2 同時兩階段模式(存在策略延遲)

現實決策中，由于等待成本的存在以及對于項目是否成功的不確定，在很多投資者身上可以觀測到策略延遲的行為：他們會有意識的等到項目快結束的時候再考慮是否投資，此時若項目已經籌到足夠多的資金，則投資者可以放心投資。這樣一來，投資者們會自動被劃分為兩類：那些對產品很感興趣的人很希望項目成功，從而會盡早投資來增加后面投資者對象項目的信心；而那些對產品興趣一般的人并不愿意承擔項目失敗的風險，會選擇拖延到項目的后期，在確認項目可以成功的情況下再投資。這種搭便車(free-riding)的行為會導致投資者根據自己對產品的估值自動分類，并且選擇在眾籌項目的不同階段投資。以往人們對于投資者到來以及投資的順序都是預先設定的，也就是每個投資者都會在固定時期到來并且決定是否投資，不會出現拖延的行為。作為創新，本文如今展示了當投資者可以自由決定在什么階段投資時，會分別對發起者的定價和激勵決策造成什么影響。這一章節中，我們會分別在序列到來模式和同時到來模式下分析投資者的行為。

2.1 序列到來模式(不存在策略延遲)

序列到來模式中，兩個投資者在項目的每個階段依次到來并做出決策，投資者無法延遲自己的投資行為。我們用Ii表示在第i個階段到來的投資者，并且用Vi表示該投資者對產品的估值，i=1,2。假設市場的投資者對產品的估值是獨立同分布的，并且將估值標準化為[0,1]上的均勻分布(這是Bellefllame等[17]研究中經典假設)。由于第一階段到來的投資者相比較于后面階段的投資者要等待更久的時間，我們將等待成本系數用δ來表示。現在采用倒推法來分析每個投資者的決策：

先分析第二個投資者的決策，當I2到來時，他會先觀測前面投資者已經做出的決策。若前面沒有人投資，則即使I2投資這個項目也會失敗，所以I2一定不會投資。若I1已經投資，由于I2不用承擔等待成本，并且此時只要I2投資項目就會成功，所以當第二個投資者對產品的估值V2高于產品價格 p 時，I2就會選擇投資。第i個投資者的投資概率用qi表示，則:

q2=P(V2>p)=1-p

當第一個投資者到來時，他并不知道后面的I2是否會投資，但是由于投資者的估值分布等信息都是公開的，所以他能推測出q2，也就是如果自己投資的話，第二個到來的投資者會有q2的概率投資這個項目。因此他會根據自己投資的期望剩余來做決策：若I1選擇投資，則有q2的概率I2也會投資使得項目成功，此時I1可以成功拿到產品并且獲得V1-p的投資者剩余(Costumer Welfare)，另外還有1-q2的概率I2不投資使得項目失敗，從而投資者拿到退款但是無法得到任何投資者剩余。另外，無論項目最后是否成功，I1投資后需要等待更長時間到項目結束，都需要付出一個等待成本δ×p。因此，I1投資的話期望剩余為：

q2×(V1-p)+(1-q2)×0-δ×p

只有當這個期望剩余為正時，I1才會投資，則:

用S表示項目的成功率，則：

S=q1×q2=(1-p)2-δ×p

(1)

2.2 同時到來模式(存在策略延遲)

與序列到來模式不同的是，在同時到來模式中所有投資者在項目起初就到來了，他們可以自由選擇在項目的任意階段投資。每個投資者在項目的第一階段可以決定是直接投資還是拖延到第二期，拖延的好處是如果其他投資者在第一期投資，則選擇拖延的投資者到了第二期看到在第一階段已經有人投資以后就可以放心投資而且不用承擔等待成本。在現實中，對產品興趣較低的投資者會選擇這種方法，因為他們只有在確認項目一定會成功的情況下才愿意投資。因此，只有在那些很希望項目成功的投資者自愿承擔風險已經投資之后，那些對產品興趣一般的投資者才會愿意投資。如果他們延遲到第二階段后發現前面并沒有人投資這個項目，那么他們就會離開這個項目，這種搭便車(free-riding)的行為在公共品中非常常見。此時投資者的投資行為成為一個貝葉斯博弈，計算出投資者決策的貝葉斯均衡即可。

我們首先從I1的角度來分析問題：如果I1在第一階段投資，那么項目成功的條件是(1)I2必須也在第一階段投資；或者(2)留到第二階段搭便車。

圖3 投資者策略示意圖

在這種情況下，將愿意在第一階段投資的投資者稱為“高估值”的投資者，那么兩個投資者中必須有一個投資者是高估值的項目才會成功，如果所有投資者都想拖延到后期搭便車或者根本不愿意投資，那么項目會失敗。用Ss表示有策略延遲情況下項目的成功率，則：

Ss=(1-V*)(1-p)+(V*-p)(1-V*)=(1-p)2-δ×p

3 差異定價

兩種模式的研究都展示了不同時期的投資者對于項目的投資概率并不相同，所以現實中有很多發起人會提出各種激勵機制：有的發起人會給最先投資的人價格折扣；有的投資者會選擇在項目籌資的后期激勵投資者?？梢钥吹剑蛄械絹砟Ｊ胶屯瑫r到來模式下的項目成功率是一樣的。但是每個投資者實際的決策過程卻并不同。因此，當發起人制定激勵策略時，投資者是否有策略延遲的表現會直接決定發起人到底要怎么制定決策。

我們首先研究眾籌項目有成本約束的情況(例如有固定的生產成本)，在有成本約束時，發起人無法輕易降低眾籌目標或者提供折扣來刺激投資者。在這種情況下發起人一般只能采用維持總的籌資金額不變，但是對投資者差異定價的方式來提升項目成功率。

用d來表示不同投資者的價格差異，第一個階段的投資者需要支付p-d的價格，第二個的投資者則需要支付p+d的價格，p>d>-p。當d>0的時候意味著發起人選擇激勵前期投資者，給他們更低的價格，反過來d<0時，說明發起人選擇給后期投資者降價。因此我們在這一章中研究投資者的策略性拖延行為如何影響發起人的差異定價策略。

3.1 序列到來模式的差異定價

在序列到來模式中，當發起人采用差異定價時，投資者無法選擇自己的投資階段，所以只能被動接收發起人制定的價格并決定是否投資。此時第二個投資者的價格是p+d，兩個投資者的投資概率分別是：

q2=1-p-d

在差異定價序列到來模式的成功率為:

Sd=(1-p)2-δ×p+δ×d-d2

定理1在序列到來模式(沒有策略延遲行為)里，當發起人差異定價時，激勵前面的投資者可以提高成功率。

顯然，當發起人分別給兩階段的投資者制定p1=(T-δ)/2和p2=(T+δ)/2時，項目成功率最高，此時的最大成功率是：

定理1顯示了當投資者按順序到來，不存在搭便車行為時，采取差異定價可以最大化成功率。并且此時發起人應該選擇激勵第一階段的投資者，將他們的一部分價格壓力轉移到后面的投資者身上。這是因為前面的投資者需要承受等待成本，所以他們的投資概率比后面的投資者低，然而前面的投資者的投資行為對后面的投資至關重要。因此，發起人應該適當降低前面投資者的價格。

3.2 同時到來模式的差異定價

和序列到來模式不同的是，由于投資者可以自由選擇投資階段，如果按照階段來差異定價，會發生最后籌資金額不等于目標的情況。例如如果剛好兩個投資者都選擇在第一階段投資，最后籌資金額是2p+2d=T+2d。為了與前面的固定目標符合，這里設定只有當投資者在不同階段投資時才會施行差異定價策略，如果投資者都在第一階段投資，那么應支付的價格仍然是p。

相應的拖延到第二階段搭便車的剩余變成了V1-p-d. 此時對I1來說，在第一階段投資的邊界條件是：

V1>

在差異定價的情況下，投資者決策的均衡點是

V*

由此可以得到方程：

V*=

因此，當投資者可以搭便車且發起人采取差異定價策略時：

V*=

是新的投資者估值臨界值。估值高于這個值的投資者會主動在第一階段投資，以給予別的投資者信心，從而增加項目的成功率。估值低于這個值但是高于p的投資者所以只愿意等到眾籌項目的后期搭便車進行投資。在差異定價下同時到來模式的成功率為：

定理2在同時到來模式即投資者可以選擇搭便車里，當發起人差異定價時，為了使成功率最大化，應該選擇激勵后面的投資者。

當d>0時，可以簡化上式為：

(2)

注意要使在差異定價下達到的均衡解有意義，需要滿足1>V*>p-d即：

(3)

比較(2)與(3)可知，顯然(2)式在d>0的情形下不可能成立。

當d<0時，可以簡化(1)式為：

顯然，對比定理2和定理1的不同，我們發現投資者的搭便車行為會完全改變發起人的激勵策略：(1)在序列到來模式下，發起人會選擇降低前面投資者的價格來彌補前面投資者的等待成本。(2)而在投資者自由選擇投資階段時，投資者自動根據自己對產品的估值高低分成了兩類，很希望項目成功的投資者主動承擔風險和等待成本，對項目期望不高的投資者選擇等到后期搭便車。在這種情況下，前期的投資者對產品的估值非常高，這種情況下他們自愿承擔項目早起的等待風險。此時投資者傾向于激勵后面的投資者，因為給予后面投資者d的價格折扣可以使得那些估值在(p-d,p)，也就是原來不會投資項目的投資者選擇拖延到后期搭便車投資，這樣從側面來說增加了市場占有率。

上面的研究發現，在投資者自由選擇投資階段的時候，后期的投資者不僅選擇采用搭便車的方式將風險和等待成本轉移給前面的投資者，還可以獲得更低的價格折扣。因為前面的投資者本身對于產品的估值很高，所以甘愿承擔更高的價格來增加項目的成功率。這一發現在Hu[19]的模型研究中也曾被證實，前期的高估值投資者為了保證項目的成功甘愿承擔更高的價格。因此，投資者的搭便車行為會徹底改變發起人的激勵決策，在不同的投資模式中，要激勵不同的投資者才能起到提升成功率的作用。

4 價格折扣

現實中發起人采用的激勵方式并不只有差異定價這一種，因此在討論過差異定價后，本文接著來分析另一種激勵策略：價格折扣。在這種方式下，研究結果和前面固定目標的差異定價有所不同。本文的研究發現即使在同時到來模式中，某些情況下發起人可能會發現仍然是激勵前期投資者可以提升成功率。

當項目沒有固定成本約束時，發起人常常額外給予投資者一些激勵，Kauffman[22]在研究中就介紹過發起人有時候會給最前面的投資者價格折扣或是提供免費樣品等福利。差異定價策略是在不降低項目利益的前提下波動價格，給某一方更低的價格作為激勵就必然意味著另一方要付出更高的價格。而價格折扣則是指發起人主動給予投資者額外的獎勵來增加成功率，對項目以及各個投資者都只會有正面的作用。因此如何使價格折扣發揮出最大的效用是發起人需要特別關注的事情。為了保證全文的一致性，這里依然假設發起人愿意給予的額外價格折扣是d，定理3研究了將價格折扣給予不同階段的投資者分別有什么不一樣的效果。

定理3在投資者沒有策略延遲行為的序列到來模式里：

(1)將價格折扣給前面的投資者比給后面的投資者更加能夠提高項目的成功率。

(2)當d的取值范圍滿足：

發起人給前面的投資者價格折扣之后期望收益上升。反之則期望收益下降。

證明：將在序列到來模式中給I1和I2價格折扣后的項目成功率分別表示為S1,S2:

S1-S2=δ×p>0

π1=S1×(2p-d),π=S×2p

π1-π=-d[(1+δ-p)d-(4+3δ)+3p2]

解方程即可。

定理3顯示在序列到來模式里，發起人采用價格折扣和差異定價時本質上都是需要激勵前期投資者來彌補他們的等待成本。然而我們研究發現，對于同時到來模式，價格折扣會產生與差異定價相反的結論：

定理4在投資者可以搭便車的同時到來模式里：

(1)將價格折扣給前面的投資者比給后面的投資者更加能夠提高項目的成功率。

(2)當d的取值范圍滿足

時，發起人給前面的投資者價格折扣之后期望收益上升。反之則期望收益下降。

d′={1+4p4-3p(2+δ)-p3(12+5δ)+p2(13+8δ+δ2)}/(1-p)2×(p-1-δ)

證明：

解方程即可。

對比定理4和定理2可以發現，當投資者有搭便車行為時，在差異定價和價格折扣的兩種模式下，發起人會做出完全相反的兩種決策：(1)前面已經說過，在差異定價時由于前期投資的都是高估值投資者，這些投資者為了項目的成功自愿承擔前期投資的風險和等待成本。(2)但是在價格折扣中。同時到來模式帶來了一個新的現象：由于缺少了固定成本的約束，投資者可以自由選擇到來順序。此時給前期投資者提供價格折扣的話，只要兩個投資者都在前期盡早投資就都可以享受p-d的產品價格，這個新的現象是在序列到來模式以及成本約束的情況下不曾出現的。此時激勵前期的投資者，可以激勵兩個投資者都在最初的階段投資并且獲得價格折扣，所以發起人選擇給前期投資者價格折扣時可以得到更高的成功率。

表1 不同模式和定價下的最優策略

5 管理啟示

本文針對眾籌發起人如何根據投資者的行為選擇最優的激勵方案提供了管理啟示，而這些管理啟示同樣也可以在一些現實案例中找到印證。

根據本文對策略延遲行為的研究，發起人在沒有成本約束時，無論投資者是否延遲，都應該選擇激勵前期投資者。這些沒有成本約束的發起人通常指代的是一些實力較為雄厚的大型公司，對于這些公司，在公司產品真正市場銷售前，眾籌是一種進行預售和推廣的手段。例如：在對京東眾籌平臺上575個眾籌項目進行的統計分析中[22]，其中300項目在眾籌時就已經明確表示后期要在市場正式銷售。同樣的，這些項目都表現出了明顯的定價差異，將前期的預售階段價格定的更低，這從側面印證了我們的管理啟示之一，也就是激勵前期投資者的重要性。因此，項目管理者應該在無成本約束的時候，始終激勵前期投資者換取更高的收益。

除了這些大公司產品以外，還有許多項目產品是不會在后期市場發售的。這些項目一般是由小型企業發起的創新型產品，因此籌集的資金只會用于項目本身產品的生產。現實的實證分析顯示，現實中的項目完成進度與提供的折扣成正比[23]。而這與我們提供的管理啟示相符：在成本的約束下，當投資者沒有延遲行為時，發起人應該激勵前期投資者。因此，在項目完成度較高，投資者投資意愿較強的情況下，管理者應該加大對前期投資者的激勵。

最后，我們提供的另一個管理啟示是：在成本約束項目下，如果投資者展現出策略延遲，本文研究顯示發起人應該激勵后者。而這一現象也確實發生在了另一個文化眾籌平臺“娛樂寶”上，據調查，一個名為“天坑鷹獵”的粉絲向電影項目為了吸引投資者提升成功率，給予第一期投資的消費者回報收益率為5.5%，但是第二期投資者的收益率提升到了6%。根據我們的模型分析，這是因為此時粉絲的投資意愿較高，愿意主動在項目前期投資，從而號召更多普通投資者參與并使得項目成功。因此，管理者此時應該激勵后期的投資者來提高項目成功率。

6 結語

針對網絡眾籌的特點，本文從項目發起人的角度研究了投資者到來模式以及策略延遲行為對項目成功率的影響，并分析了在采用不同定價策略時最優的激勵策略，最終得到了以下結論：

結論一：由于等待成本的存在，先投資的投資者需要承擔更大的風險和損失。(1)如果投資者沒有延遲行為，則前面的投資者投資意愿較低，并且會影響到整個項目的表現。(2)如果投資者展現出策略延遲行為，則投資者會形成自動分級。此時對項目估值較高的投資者主動在前面的階段投資以增加其他投資者的信心，對項目估值較低的投資者會拖延到項目的后期在確認前期已有投資者投資之后再投資，這樣可以將風險轉移給對方，因此策略延遲導致了投資者之間搭便車的行為。

結論二：當發起人存在固定成本約束并采取差異定價策略時：(1)若投資者沒有延遲行為，則發起人應該給前面的投資者更低的價格，以彌補其承擔的等待成本從而提升項目成功率。(2)如果投資者展現出策略延遲，發起人應該給后面的投資者更高的價格。因為此時前期投資者估值更高，并且愿意承擔更高的價格來增加后面投資者的信心，從而增加整個項目的成功率。

結論三：當發起人沒有固定成本約束并采取額外價格折扣策略時：(1)若投資者沒有延遲行為，則發起人仍然給前面的投資者折扣來彌補等待成本。(2)然而若投資者展現出策略延遲的行為，發起人應該選擇將折扣給前面的投資者，因為這樣可以激勵所有投資者一起在項目最初階段投資并享受折扣。

通過本文建立的模型，發起人在發起項目時需要根據不同的投資者行為制定合理的價格以及激勵措施。本文的研究為發起人提供了管理學啟示，鼓勵發起人通過投資者的到來方式來制定對自身最優的策略。同時我們需要指出本文的一些局限：本文建立的模型僅考慮了籌資階段對投資者的影響，事實上眾籌項目成功后產品的加工和發貨先后問題非常重要，顧客之間的從眾效應和社交網絡的相互作用也都是值得進一步關注與研究的問題。