考慮服務流的產品服務供應鏈網絡均衡模型

彭永濤，羅建強，李丫丫

(1.江蘇大學管理學院，江蘇 鎮江 212013；2.江蘇大學財經學院，江蘇 鎮江 212013)

1 引言

產品技術的快速發展及客戶個性化的消費理念轉變使得制造企業間的競爭愈加激烈，競爭形式由產品質量向基于產品的服務轉變，制造模式從生產型制造向服務型制造過度。在服務主導邏輯下，面對客戶問題，制造企業向客戶制造產品的同時，更加重視提供與產品相匹配的服務，并通過提高服務水平，更大程度滿足客戶需求，藉此來提升企業價值創造能力[1-2]。如在汽車、電器、電梯行業等，制造商通過銷售商完成產品銷售及后市場服務，銷售商需持有足夠數量的零部件庫存以確保及時維修與產品升級，同時制造商也向市場提供專業及個性化定制、檢查與回收等服務。服務化戰略不僅提高企業的市場競爭力，增加產品銷售量，而且在后市場服務中增加新的收入來源，進而提高制造商、生產性服務商、銷售商等相關利益主體的營業利潤。在服務型制造模式下，構建的供應鏈中既有產品流，也存在依托產品的服務流，文獻[3]將其界定為產品服務供應鏈。在產品服務供應鏈中前期銷售產品，后期提高專業化服務。產品與服務相互嵌入，決定了制造商和銷售商具有競合性的為客戶提供最終的集成解決方案。隨著參與服務型制造的企業越來越多，產品服務供應鏈演變為產品服務供應鏈網絡，因此，產生了產品服務供應鏈網絡化運作及及企業間的協調問題，尤其是在產品服務雙重需求影響下，產品服務供應鏈網絡上下游如何進行決策？為此，探求產品服務供應鏈網絡中成員間的利益均衡問題具有重要意義。

產品服務供應鏈區別于傳統的供應鏈最大的特征就是鏈條中增加了服務流，鏈上成員提供產品服務組合。關于產品服務供應鏈研究，學者們分別從定性和定量兩方面研究了結構框架、功能、定價決策等問題，并多集中于售后服務供應鏈方面。如Johnson和Mena[4]通過分析產品供應鏈和服務供應鏈框架，構建了面向服務化戰略需求的產品服務化供應鏈結構模型，并通過案例研究，測試了其適用性。Maull等[5]指出產品供應鏈運作模式不適合具有服務的生產制造，并以電信公司為案例構建了產品服務供應鏈模型，分析了產品和服務組合類型及其影響。Xia和Gilbert[6]分析了服務(如售后支持、保修維修)分別由制造商或經銷商提供情形下的集中和分散定價決策。Li等[7]利用博弈模型，研究了延保服務既可由制造商提供，又可由零售商提供的不同情境下的最優價格和延長保修期限問題。Wu Chenghan[8]突破了上述研究的局限，考慮了由兩個制造商和一個零售商組成的產品服務供應鏈，研究了產品服務組合銷售策略問題，分析了供應鏈成員之間的利潤及產品服務定價策略。Chen Mengmiao等[9]研究了面對隨機需求的兩梯式供應鏈中免費售后服務提供者與契約類型的交互作用。Ali 等[10]在潛在需求中斷的情況下，應用數值分析方法從集中決策和分散決策檢查供應鏈中零售商之間的價格和服務水平的競爭影響。但斌等[11]探討了產品服務供應鏈中產品價格、服務水平、需求以及決策者最優決策問題，馮慶華等[12]基于顧客效用研究了產品服務化供應鏈中服務模式決策問題。以上研究僅討論了有限的制造商和銷售商之間的利益關系，并均認為節點企業利益協調及服務水平提升是產品服務供應鏈決策的關鍵，但僅將服務視為促銷的手段，未能將其作為企業價值創造的來源。

隨著越來越多的企業參與服務型制造網絡，產品服務供應鏈逐漸演化為產品服務供應鏈網絡，終端客戶對網絡中的產品和服務的需求愈加依賴。Eloranta和Turunen[13]指出服務型制造依賴于網絡服務業務，利用網絡的復雜相關性來解決組織間的管理和協調問題，通過靈活匹配外部資源和能力，以取得服務網絡的價值創造。Rezapour 等[14]在研究產品服務供應鏈的基礎上構建了售前和售后服務的產品供應鏈網絡，分析了網絡的流量動態性問題。王康周等[15]將包括產品流和服務流的供應鏈稱為混合供應鏈，并認為這一供應鏈更多呈現縱橫聯結的產品服務供應鏈網絡特征。以上研究集中于網絡資源配置、流量及特征進行分析，并為考察眾多成員之間的協調與競爭的關系。產品服務供應鏈網絡間成員關系協調特殊性需要借助變分不等式來解決，這一方法目前已成功解決了傳統供應鏈網絡的均衡問題，Nagurney等[16]首先運用變分不等式理論分析了供應鏈網絡成員利益關系，使得網絡達到整個均衡。之后國內外學者分別從不同研究視角出發，滕春賢等[17]考慮了產品隨機選擇情境下并帶有缺貨狀態的產品供應鏈網絡均衡模型。楊玉香等[18]構建了包含多污染物、多污染接收點的供應鏈網絡均衡模型。張桂濤等[19-20]研究了庫存能力約束的多周期供應鏈網絡均衡問題和再制造設計水平的多周期閉環供應鏈網絡均衡問題。Daultani等[21]討論了帶有運營風險和機會主義風險的多目標的供應鏈網絡均衡問題。陳兆波[22]基于供應鏈運營的動態性，建立了動態供應鏈均衡模型。徐明嬌和周巖[23]基于長期后悔規避效用做出最優決策，建立了隨機需求的供應鏈網絡動態均衡模型。文獻[17,21]雖然考慮了服務水平的供應鏈網絡均衡問題，但是這種服務是制造商與銷售商之間相互提高協作的服務，而不是制造服務化模式下的客戶所需求的與產品為依托的終端服務。

鑒于此，本文基于產品與服務售后集成視角，構建由生產制造商、銷售服務集成商、客戶三層組成的產品服務供應鏈網絡，研究網絡間成員的決策行為及上下級之間的交互影響關系，從產品與服務的雙重需求的角度出發，分析網絡各成員最優行為及利益均衡問題，通過變分不等式建立整體網絡的均衡模型，并求解得到整個網絡的產品均衡流、服務均衡流以及服務水平和均衡價格。

2 產品服務供應鏈網絡運作分析

2.1 問題描述

基于產品服務售后集成的產品服務供應鏈由相關制造商、銷售服務集成商和客戶組成，包括面向產品生命周期的從生產、銷售、物流及售后服務等一系列活動，如圖1所示。產品服務供應鏈按階段可劃分為產品銷售和售后服務銷售。在產品銷售階段，制造商負責生產產品，并將產品銷售給銷售服務集成商，銷售服務集成商最終將產品賣給客戶；在售后服務銷售階段，制造商生產為服務活動展開的零部件，并將其賣給銷售服務集成商，銷售服務集成商根據客戶需要提供相應服務，此外，制造商也可直接向客戶提供相應的服務。因此，產品服務供應鏈網絡的服務流具有跨域性和與產品直接相關的特點，具體活動包括零部件更換，設備檢查等，以及服務人員的態度、能力等的服務水平。該產品服務供應鏈模式下客戶在產品銷售和售后服務環節積極參與，并與銷售服務集成商和制造商及時的溝通信息，使得核心企業準確獲得顧客需求信息，為供應鏈上下游運作管理提供準確判斷依據，最終為客戶提供合適的產品+服務。

圖1 基于產品售后集成的產品服務供應鏈運作機理

隨著參與企業越來越多，產品服務供應鏈形成了網絡化，同時服務流具有無形性，在傳遞過程中與物流(實體產品流動)緊密結合，這一特征增加了網絡節點交互關系及跨級聯系的復雜性和多樣性。網絡各層決策者的利潤主要來源于產品及承載于產品的服務利潤之和，各層決策者只有通過相互協調，共同考慮和判斷利益分配，才能實現網絡的價值最大化。因此，如何增強物流與服務流耦合性，同時探討網絡各層決策者的最優決策行為，實現整個網絡中各層決策者利益均衡是亟需解決的問題。為解決以上問題，本文構建的產品服務供應鏈網絡由M個制造商、N個銷售服務集成商、K個需求市場或客戶構成，網絡結構如圖2所示。

2.2 模型符號說明

為能準確表述上述產品服務供應鏈網絡的服務流，將服務中的零部件需求作為服務流量，所有連接需求市場的零部件流量之和為市場服務需求量，服務價格與零部件價格和服務水平相關。另，相關模型符號給定如表1，2所示。

圖2 產品服務供應鏈網絡結構圖

表1 決策變量

表2 成本及需求函數

續表2 成本及需求函數

3 網絡均衡模型構建

3.1 制造商層的均衡模型

(1)

則所有制造商的利潤最大化函數為:

(2)

假設每個制造商的生產制造成本函數、交易成本函數及服務成本函數為連續可微的凸函數。每個生產制造商均以實現自身利潤最大化為目標，則所有制造商的利潤可描述為下面變分不等式。

(3)

3.2 銷售服務集成商層的均衡模型

(4)

則所有銷售服務集成商的利潤最大化函數為：

(5)

假設每個銷售服務集成商的交易成本函數及服務成本函數為連續可微的凸函數。每個銷售服務集成商均以實現自身利潤最大化為目標，則所有銷售服務集成商的利潤可描述為下面變分不等式。

(6)

3.3 需求市場的均衡模型

需求市場與銷售服務集成商和制造商分別進行產品和服務的交易，在交易過程中追求自身效用最大化，市場對產品的需求規模受到價格和服務的雙重影響，對服務的需求規模受到產品需求量和價格的雙重影響。根據消費者效用函數，對客戶的最優行為進行建模。

(7)

(8)

dsk(dqk,ρsk)

(9)

式(7)表示若銷售服務集成商j的銷售價格與需求市場k的顧客購買產品需求付出的交易成本之和等于其需求價格，則客戶愿意購買產品，即qjk>0，否則客戶拒絕購買產品，即qjk=0。式(8)第一部分表示若制造商i的服務銷售價格與需求市場k的客戶購買服務需求付出的交易成本之和等于其需求價格，則客戶愿意購買制造商提供的服務，即(wik,s1ik)>0,否則客戶拒絕購買服務，即(wik,s1ik)=0。式(8)第二部分表示若銷售服務集成商j的服務銷售價格與需求市場k的客戶購買服務需求付出的交易成本之和等于其需求價格，則客戶愿意購買服務銷售商提供的服務，即(wjk,s2jk)>0，否則客戶拒絕購買服務，即(wjk,s2jk)=0。式(9)第一部分表示需求市場發生產品交易時，客戶需求的產品數量等于銷售服務集成商的銷售量，式(9)第二部分表示需求市場發生服務交易時，客戶需求的服務數量等于銷售服務集成商的銷售量和制造商的銷售量之和。

根據(7)-(9)式，所有需求市場達到效用最優的均衡條件可由變分不等式表示，

(10)

3.4 整個產品服務供應鏈網絡均衡模型

整個產品服務供應鏈網絡的均衡必須同時滿足制造商均衡、銷售服務集成商均衡及銷售市場均衡，即存在網絡中交易雙方之間的產品服務價格決策與產品服務流量決策必須一致。將上述變分不等式(3)、(6)和(10)相加得到整個供應鏈網絡均衡條件。

(11)

在式(11)相加化簡運算中，內生變量ρ1ij,ρ2ij,ρ1jk,ρ2ik,ρ2jk相續被消除。其中

4 算例分析

假定產品服務供應鏈網絡中包括2個生產制造商、2個銷售服務集成商，2個需求市場，如圖3。為計算方便，算例不考慮量綱，參考文獻[11,16,19]并結合實際服務型制造企業案例設計模型中成本函數如下表3、4、5所示：

圖3 產品服務供應鏈網絡算例圖

其中，市場產品的需求量函數是與市場規模呈正相關，與產品的價格與服務水平呈負相關。服務的需求量函數是與市場的產品需求規模呈正相關，與服務價格呈負相關，服務價格與零部件價格和服務水平有關[11]。

將表3,4,5中的函數一并帶入產品服務供應鏈網絡均衡模型(11)中，采用修正投影算法[16,18]，運用matlabR2010a軟件包進行求解，設計計算步長α=0.05，終止條件為ε=1×10-6。設計三種不同的情形，分別進行計算。

情形1：制造商和銷售服務集成商分別為需求市場提供產品和服務的集成解決方案，市場產品需求規模受到服務水平的影響，同時服務需求規模受到產品需求影響。

情形2：產品服務供應鏈網絡中沒有制造商提供服務環節，不存在跨級銷售，即需求市場所需要的服務只有銷售服務集成商提供，市場產品需求規模受到服務水平的影響，同時服務需求規模受到產品需求影響。

情形3：制造商和銷售服務集成商分別為需求市場提供產品和服務的集成解決方案，需求市場的產品需求規模與服務水平無關，服務需求規模與產品的需求量無關。

表3 與生產制造商相關的成本函數

表4 與服務集成商相關的成本函數

表5 與客戶相關的成本函數

算例4.1

2個制造商向2個銷售服務集成商提供產品及零部件，向2個需求市場提供服務。2個銷售服務提供商向需求市場提供產品和服務。根據MATLAB編程計算，經過690次迭代，求得各制造商、銷售服務集成商及需求市場的產品均衡量、零部件均衡量、服務水平均衡量和均衡價值，如表6第一部分所示。

算例4.1的計算結果得出，產品服務供應鏈均衡狀態下，需求市場1和需求市場2的產品均衡量分別為34.7602，共69.5204；而需求市場1和需求市場2的服務均衡量分別為5.3828，共10.7656；

制造商的服務水平要高于銷售服務集成商見表6中第一部分的S1和S2。

算例4.2

2個制造商向2個銷售服務集成商提供產品及零部件，2個銷售服務提供商向需求市場提供產品和服務。根據MATLAB編程計算，經過739次迭代，求得各制造商、銷售服務集成商及需求市場的產品均衡量、零部件均衡量、服務水平均衡量和均衡價值，如表6第二部分所示。

算例4.2的計算結果得出，沒有制造商為客戶提供服務的產品服務供應鏈均衡狀態下，需求市場1和需求市場2的產品均衡量分別為34.7286，共69.4572；而需求市場1和需求市場2的服務均衡量分別為3.3766，共6.7532。

算例4.3

2個制造商向2個銷售服務集成商提供產品及零部件，向2個需求市場提供服務。2個銷售服務提供商向需求市場提供產品和服務。假設需求市場的產品需求規模與服務水平無關，服務需求規模與產品需求規模無關，具體需求函數表示如下：

d1(ρq,S) = 1000-2ρq1-1.5ρq2

d2(ρq,S) = 1000-2ρq1-1.5ρq2ds1(dq,ps) = 800-20ρs1-15ρs2

d2(dq,ρq) = 800-18ρs1-10ρs2

根據MATLAB編程計算，經過598次迭代，求得各制造商、銷售服務集成商及需求市場的產品均衡量、零部件均衡量、服務水平均衡量和均衡價值，如表6第三部分所示。

表6 算例4.1,4.2,4.3中的網絡均衡解

算例4.3的計算結果得出，產品和服務相互不受影響的情況下，需求市場1和需求市場2的產品均衡量分別為33.3342，共 66.6684；需求市場1和需求市場2的服務均衡量分別為1.6026，共3.2052；制造商提供的服務水平均高于銷售服務集成商，見表6中第三部分的S1和S2。

對比情形一與二的計算結果，算例4.1的服務均衡量比算例4.2中的多4.0124；算例4.1的產品需求均衡量比算例4.2中的多0.0632。由此，可以發現，產品服務供應鏈網絡中制造商直接為客戶提供服務可增加客戶服務需求規模。而根據零部件銷售量可以得到，客戶在選擇服務的時候，首先選擇銷售服務集成商，其次選擇制造商提供，如表6中情形一的W3大于W2。這是由于銷售服務集成商相較于制造商具有地理位置的優勢，但制造商可為客戶提供定制化服務和產品升級服務等，而這類服務制造商相較于服務集成商更專業，且服務水平高，如表6中情形一中的S1數據大于S2中的數據，因此，制造商作為產品服務供應鏈網絡的核心企業，在生產制造產品的時，衍生與產品相關的配套服務，能夠提高產品服務供應鏈的整體利潤。

對比情形一和情形三的計算結果，算例4.3的產品均衡量比算例4.1中的少2.8520，服務均衡量少7.5604，對服務需求規模影響較大。由此，可以發現，若將產品與服務分離獨立提供，尤其當服務需求與產品需求無關時，則市場的產品均衡量和服務均衡量都會下降。因產品服務供應鏈中服務流多以產品流為依托體現價值，如產品維保管理、配件、在線監測、產品升級和技術支持等服務，當網絡中產品流增加，以產品為依托的服務流也會增加。與此同時，服務流的增加也會導致產品流的增加，因服務水平專業化程度，直接影響著產品需求規模，盡管算例4.3中的服務水平比算例4.1中較高，但假設了產品需求與服務無關，所以算例4.3計算出中的產品均衡量比4.1的少。產品銷售價格和服務銷售價格也會因為兩者的相互影響，而表現不同，產品銷售價格會在兩者影響下走低，服務價格而會走高，如情形一和情形二中的產品價格均低于情形三中的產品價格，算例4.1和算例4.2產品均衡價格分別比算例4.3中的產品均衡價格低7.7173，8.9680；而服務價格要均高于情形三中的服務價格，算例4.1和算例4.2服務價格分別比算例3中服務價格高：25.8571，25.8350。這是因為在服務型制造模式中，客戶對服務的需求將慢慢超過產品的需求，而服務的需求的周期比較長，產品銷售為一次性的銷售，銷售服務集成商會為低價額高銷量完成產品的銷售，而產品銷售完后期的服務周期較長，服務價格較高，產品服務供應鏈網絡依靠高規模的產品銷售，高價格的服務銷售提高利潤。

5 結語

近年來，產品服務供應鏈逐漸成為服務型制造領域研究的主要議題，不同于傳統的供應鏈，產品服務供應鏈不僅需要考慮前市場向客戶提供高質量的產品，還要考慮后市場向客戶提供產品生命周期的專業服務。在考慮服務需求與產品需求的相互影響的基礎上，建立了多個制造商與銷售服務集成商組成的產品服務供應鏈網絡均衡模型，最后用數值仿真的方法驗證了均衡模型的合理性。該模型集中解決了產品和服務需求相互影響作用下的流量均衡和價格均衡問題。得到如下結論與啟示：(1)產品服務供應鏈網絡較傳統供應鏈運作方面更加復雜多樣化，表現在無形的服務與物流緊密結合，網絡節點交互及跨級聯系。(2)產品服務供應鏈售后服務系統提供的售后服務水平直接影響到了供應鏈中的產品需求，而前市場提供的產品銷量，構成了后市場的售后服務的潛在需求。(3)客戶對服務的需求主要來自與銷售服務集成商提供，部分由制造商提供，但制造商提供的服務多為核心及專業服務，服務水平較高，是銷售服務集成商無法代替。此結果可為產品服務供應鏈網絡中決策者提供理論支持。

隨著服務型制造模式深入展開，依托于產品的服務將表現為需求的不確定性和供給的不確定性，由于客戶需求的多樣性和個性化，使得市場無法準確預測出客戶的產品和服務需求數量，而由于供給設施設備長期使用及服務人員素質差異，使得產品和服務在供給方面表現為不確定性，因此，進一步的研究可以拓展到不確定需求和供給下的產品服務供應鏈的均衡問題。