化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的運用

黃曉挺

摘 要 在分析函數(shù)問題時，要具備化歸思想，即能把函數(shù)問題的性質(zhì)轉(zhuǎn)化，或者把較為復雜的函數(shù)問題轉(zhuǎn)化，成為適合解題的問題，然后歸納總結(jié)出答案這便是化歸思想。化歸思想是數(shù)學思想中的一種，在學習高中函數(shù)知識時，可以應用這種數(shù)學思想來理解函數(shù)問題。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學 函數(shù) 化歸思想

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A

在高中數(shù)學函數(shù)學習中，如果僅僅只學習函數(shù)知識，而不學習數(shù)學思想，那么有時便難以理解函數(shù)問題。在學習函數(shù)時，必須應用數(shù)學思想來理解函數(shù)問題，才能夠理解函數(shù)問題描述的要點。化歸思想是數(shù)學思想中的一種，在函數(shù)問題小應用化歸思想，擁有兩個解題優(yōu)勢：第一，它能應用轉(zhuǎn)化問題的思路，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具象化的問題;把宏觀層面的問題轉(zhuǎn)化為微觀層面的問題。第二，分析問題中的已知條件，根據(jù)已知條件的關(guān)聯(lián)來歸納總結(jié)問題。在學習高中函數(shù)知識時，可以應用這種數(shù)學思想來理解函數(shù)問題。

1化歸思想概述

化歸思想包含兩種思想，一種為轉(zhuǎn)化思想，一種為歸結(jié)思想。轉(zhuǎn)化思想，就是指把一種性質(zhì)或者一種形式的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成另一種性質(zhì)或者另一種形式的問題。歸結(jié)思想，就是指在轉(zhuǎn)化了問題以后，能夠從較易解決問題的角度來分析解決問題的方法，找到解題的途徑。化歸思想，是高中時期必須掌握的數(shù)學思想，它也是一種常用的數(shù)學思想。

2化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的運用

2.1應用化歸思想分析函數(shù)的性質(zhì)

在分析函數(shù)性質(zhì)問題時，有時會涉及到較多的涵數(shù)性質(zhì)問題，并且這些問題的已知條件關(guān)聯(lián)較多，在分析函數(shù)問題時，難以從文字、抽象的公式來解決函數(shù)性質(zhì)的問題。此時可以應用化歸思想，先應用數(shù)形思想分析函數(shù)性質(zhì)，再從數(shù)學圖形中歸納出解決問題的方法。

在解高中函數(shù)習題時，有一種習題要求深入的分析函數(shù)的性質(zhì)。這類習題在分析函數(shù)性質(zhì)時，可能會要求分析函數(shù)的極值、單調(diào)性、增減性、對稱性等。它給出的與函數(shù)性質(zhì)的條件不僅多，而且函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系還存在關(guān)聯(lián)性。因為它給出的函數(shù)性質(zhì)條件多，所以直接分析抽象的文字，或者分析函數(shù)公式會十分不直觀。現(xiàn)從文字的角度來分析函數(shù)性質(zhì)，會難以理解函數(shù)的性質(zhì)。于是應用轉(zhuǎn)化的思想，把文字描述轉(zhuǎn)化為圖形，即應用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題。在圖形上，分析每個已知條件之間的關(guān)聯(lián)，然后歸納總結(jié)出答案。

2.2應用化歸思想分析函數(shù)圖像的交點、函數(shù)的零點、方程的根

在分析函數(shù)的交點、零點、方程的根這類問題時，也可以先應用數(shù)形思想，把函數(shù)問題的已知條件描述在圖形中，然后在圖形中分析已知條件，然后歸納總結(jié)出正確的答案。

在分析函數(shù)的交點、函數(shù)的零點、方程的根這類問題時，有時不能直接從抽象的文字、抽象的公式角度來討論。如果從抽象的文字去分析已知條件，會覺得已知條件十分復雜。并且這些已知條件的關(guān)聯(lián)較為復雜。比如它既探討了函數(shù)性質(zhì)的問題，又探討了函數(shù)對稱性、周期性、增減性的問題，還涉及到方程的根。在遇到這類問題時，通常是應用數(shù)形結(jié)合思想來分析已知條件，讓已知條件變得直觀。此時，可以慶用這樣的思路，應用化歸思想來分析總監(jiān)。首先為了明晰已知條件，現(xiàn)應用化歸思想，把抽像的文字轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像，在圖像上分析問題。再根據(jù)已知條件和已知條件的關(guān)聯(lián)性來分析問題的答案，找到解題的思路。

2.3應用特殊的方法進行轉(zhuǎn)化

有一些函數(shù)問題比較特殊，應用常規(guī)的方法，難以解決這類函數(shù)問題，或者在解決函數(shù)問題時會缺乏已知條件。此時，可以應用化歸思想來分析問題。此時可以應用反證法、特殊取值的方法、遞推等方法解決問題。這是一種解決較為特殊的函數(shù)問題時，常用的方法之一。

應用常規(guī)的思路較難解決。這是因為應用常規(guī)的思路來解決問題時，會讓證明的過程變得復雜，在應用常規(guī)思路解所以此時需要應用特殊的方法。現(xiàn)根據(jù)已知條件，進行特殊取值，即應用化歸思想，把一般問題變成特殊問題，然后在特殊的環(huán)境下求值，再歸納總結(jié)出答案。

3化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的運用效果

在解決函數(shù)問題時，應用了化歸思想，可取得兩種效果。第一，能把較為抽象的問題變成具象化的問題，或者把一般化的問題轉(zhuǎn)化為較為特殊的問題，函數(shù)習題中，有一些習題的條件較多，并且條件與條件之間關(guān)聯(lián)緊密，在分析這樣的函數(shù)問題時，僅僅只從抽象化的層面分析條件，是難以理解函數(shù)問題的，此時必須把這抽象的條件具象化，在一個適合解題的具象化環(huán)境中，易尋得答案。第二，在較適合解題的環(huán)境中，根據(jù)已知條件及已知條件的關(guān)聯(lián)，歸納總結(jié)出答案。在這一環(huán)節(jié)里，可以分析總結(jié)條件與條件的關(guān)系，從而得到答案;或者分析出函數(shù)問題中隱含的已知條件，結(jié)合隱含條件得到問題的答案;或者在具象化的環(huán)境中，應秀反證法，或者應用個案來獲得結(jié)論，這就是化思思想在函數(shù)中的應用方法。應用了化歸思想，可以簡化很多函數(shù)問題。

化歸思想，是一種較為常見的數(shù)學思想。這種數(shù)學思想也可以應用在函數(shù)問題的分析中，在分析函數(shù)問題時，要具備化歸思想，即能把函數(shù)問題的性質(zhì)轉(zhuǎn)化，或者把較為復雜的函數(shù)問題轉(zhuǎn)化，成為適合解題的問題，然后歸納總結(jié)出答案。這是一種能夠幫助解答函數(shù)問題的，最常用的數(shù)學思想。

參考文獻

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