高等數學發展性教育功能視域下的有效教學模式研究與實踐

[摘 要] 為了更好地實現高等數學教育功能，我們應更多地注重學生創新精神和實踐能力的培養。數學教學模式的理論與實踐研究不僅是現代教學論中一個重要的研究領域，而且是提升大學生能力的關鍵環節之一。筆者基于現代教學模式理論開展教學實踐探索，給出若干教學模式的一個具有可操作的相對穩定的程序流程，為高等數學有效課堂提供有價值的參考模式，提高教學實施過程的信度、效度和可控性，實現高等數學教育促進廣大學習者的個性發展，增強其可持續發展能力的發展性功能。

[關鍵詞] 創新能力;教學模式;有效教學;實踐教學

[中圖分類號] G642?? ?[文獻標志碼] A [文章編號] 1008-2549（2019） 11-0080-03

隨著經濟全球化的快速發展，信息技術的突飛猛進，為了更好地適應人類探索領域寬、廣、深的發展需求，各行各業的人們需要用深邃的智慧和敏銳的洞察力去分析、判斷、解決形形色色的問題。這向高等教育提出新的挑戰。高等教育不僅是要培養出具有精專知識的人才，還要挖掘及培養學生理性、辯證、創新、求真的思維，適應人才可持續發展的需要。作為高等教育的核心，實現高等教育目標關鍵構件的高等數學更肩負起了重大使命。它為今后從事不同職業的大學生提供必備的基礎數學知識，而且開發大學生的智慧技能，培養提高大學生的認識、創造性、探究性、開放性，實現高等數學的工具價值和數學教育的文化價值良性互動，催促教育功能創造新的生命活力，實現高等數學教育的整體性、科學性、發展性、人文性的全方位發展的教育功能。

一 高等數學教育功能的內涵與重大教育意義

數學是從量的角度，用精密的語言描述世界客觀問題，揭示事物發展的規律與態勢，因此，數學教育具有工具價值功能。在高等教育表現為各個專業的學生具有所必須的數學理論知識，計算方法等。同時，數學思想、數學意識、數學精神和數學美等觀念性成分構成了數學教育的文化價值功能。數學文化價值功能逐步完善獲取知識的能力、實踐動手能力、職業能力與發展能力等的綜合素養。

1 高等數學教育功能的現狀及發展趨勢

長期以來，數學教育過多地重視數學的工具性價值，功能都聚焦于知識的傳授，使數學只剩下了枯燥、乏味、抽象的符號。忽略數學的文化教育價值，減少數學對大學生的吸引力，不能有效地實現培養學生知識教養、情意教育和智能發展的教育功能，從而阻礙了學生專業的快速發展。高等數學教育失去了原本的人文性、生活性和修養性，削弱了大學數學教育的魅力。因此，要充分挖掘大學數學的功能策略，激發學生學習數學的興趣，培養創新、探索的精神，促進學生全方位的發展。因而，高等數學教學應是讓學生全面了解數學知識的背景、意義和價值，建立正確的數學觀念，培養理性思維，重視探索發現的過程。

2 高等數學教育發展功能的內涵

站在發展的角度，全新定位大學數學教育的功能，主要是挖掘學生在知識、思想、悟性等方面的巨大潛力，培養成用數學智慧、數學思想、數學方法解決問題的習慣，培養學生的學習能力、表達能力、邏輯思維能力、理性分析問題能力，拓寬學生的知識面和實踐能力，最終實現教育的育人目的。為達到學生很好的掌握高等數學課程的基本內容和基本思想方法，調動學生學習積極性，開展強化能力的高等數學課程教學，促進人才在知識、能力、與素質三方面協調發展，實現高等數學教育促進廣大學習者的個性發展，增強其可持續發展能力的發展性功能。

二 教學模式理論研究

（一）教學模式的內涵與特征

教學模式問題是現代教學論中一個重要的研究領域，它是教學過程的本質、概括和抽象，是運用不同思想，從不同角度、不同側面認識和探討教學過程的結果。一般都是由教學思想或教學理論、教學目標、操作程序、師生組合、條件和評價構成的有機整體，是揭示教學過程中諸要素的動態聯系，從全局上表現教學活動過程的始末，在教學結構上對數學教學的實施提出一個具有可操作的相對穩定的程序。教學模式一方面要力圖探尋出教學過程的普遍規律，另一方面要探索出通向實踐的途徑和步驟，它成為教學理論與教學實踐的橋梁和中介。因此，教學模式具有整體性、中介性、可操作性、指向性、探索性和發展性。教學模式也可以看作有簡約化、概括化、理論性和相對穩定性的特點的教學計劃或范型。筆者基于學者張文貴、陸書環，曹一鳴的教學模式的五要素，即現代教育理論思想、教學目標、操作程序、運用教學策略、評價體系，開展以教學目標為模式核心，確立某些教學模式的微觀操作程序的教學理論、實踐研究，進而實現高等數學教育的有效性。

（二）數學教學模式理論研究創新點

有效的教學模式應充分發揮學生的主體作用，讓學生對學習高等數學課程感興趣，主動學習;讓學生很好地掌握課程的基本內容和基本思想方法;能提升學生的抽象思維和邏輯推理能力，實現高等教育的發展性教育功能。在高等數學教學中遵循以人為本、數學化與再創造、必要性與有效性三項基本原則，注重滲透數學思想、進行情感教育，實施合作教學，從而促進學生全面發展的教學方式。筆者基于現代教育理論，運用開放、參與、探究、實踐等現代大學數學教育方式，以注重發揮數學本身的特征與規律，調動學生學習的主動性與積極性為切入點，加強學生自主探索、自學閱讀的學習、合作交流過程，從整體的教學過程、教學結構上給出先行組織者教學模式，自主—合作—探究教學模式，學導式教學模式的一個具有可操作性的相對穩定的程序，使數學教學具有動態性、綜合性、可操作性，實現教學方式、學習方式和邏輯思維方式的根本性轉變。

（三）教學模式實踐教學研究

教學模式是對教學經驗的概括和系統整理，具有明確的目的性和行動的操作性，是一種介于教學理論與教學實踐之間的中層理論。教學實踐是教學模式產生的基礎，也是應用、改進教學模式的有效途徑，并且實踐教學是提升就業能力的關鍵環節之一。筆者綜合應用學導式教學模式、發現式教學模式、合作式教學模式、自主探究模式以及“問題解決”為中心的教學模式等，開展教學實踐探索，給出一些重要經典教學模式的微觀流程，為高等數學有效課堂提供了有價值的參考模式。

1 先行組織者模式實踐研究

理論基礎：皮亞杰的認知發展理論，Ausubel認知同化理論。

教學目標定向：數學知識，基本數學能力（邏輯推理，歸納演繹）

操作流程：

第一階段：講解先行組織者。先確認數學知識的本質屬性，采用陳述性組織或者比較性組織，教師盡可能有效且有意義地組織和傳遞大量信息。誘導學習動機，喚醒學習者相關知識經驗，學生再現必要的認知結構。

第二階段：講解學習任務。教師明確學習任務的邏輯順序，呈現教學材料，引導學生發散思維，學生學習任務與先行者聯系。教師訓練學生們建構不應始于導出結構，而是讓學生對教學有效反應有關的高度概括的原理和元認知。

第三階段：強化認知結構。教師運用整體綜合原則，澄清新學習任務，采用講解、學問、答疑等方式，循序漸進地調動學生主動學習新知的熱情，有效地進行新舊知識的銜接。教學問答式以教師為中心教師對概念、關系或原理的反復講解，說明，增強學生對新知的領會。

第四階段：應用鞏固，總結。重視解題訓練，加強對新的定理、法則的理解與應用。同時，師生共同總結新知的本質特征，應用新知解題方法、格式的規律化及規范化。學生建立穩定的知識結構，完善數學體系的科學系統化。此階段應是教師和學生為中心共同研究評價。

教學策略：筆者建議開展龐國萍教授的基于建構主義的類比教學策略，強調所學內容與學生已有知識經驗的聯系，削弱了學生建構的壓力，有助于學生知識建構的拓展。

教學評價指標體系：教學目的是否具體化，符合學生的實際水平;在教學內容上，傳授的知識是否有系統性、連貫性及概括性;教學手段上是否有效地采用了教授、講述和回答，練習等方式，很好地提升學生的分析與綜合，概括與抽象，歸納與演繹等基本數學能力;教學基本功是否清晰、完美呈現;在教學效果上，學生精力是否集中，積極思維，接受雙基情況良好，目標達成度高。

2自主—合作—探究模式實踐研究

這是一個多維度的綜合性模式，從學生主觀能動為切入點，教學內容按照難度逐步遞增的方式進行排序，努力引導學生提出假設、解釋資料并形成構想，進而形成現實的基本解決方法。它將數學知識、數學方法和應用意識融為一體，不僅有助于強化數學應用的意識，解決實際問題，而且有助于數學創造性能力的提高，激發學生學習數學的興趣和積極性，鍛煉學生的數學思維能力。

理論基礎：布魯納的發現學習理論，薩奇曼的探究學習理論，L.Brenda的發現—探究學習理論，情境認知學習理論，杜威實用主義教學思想。

教學目標定向：數學相關知識，數學才能（培養具體事物數學化的能力和邏輯推理能力，廣義應用數學知識能力，培養一般科學思維方式，培養積極探索，創新及發現問題的能力），社會文化修養（團結合作，陶冶情操），根據學生具體情況制定學生需要達到的程度。

操作流程：

第一階段：創設問題情境。教師采用將問題開放化，將問題特殊化，將問題進行變式等多種手段創設問題情境。教師的問題可以是現實生活中的，激發學生分析生活中的事實或現象;也可以是學生已經熟悉的，讓學生對比已知事實與新事實，做出概括。

第二階段：點撥導思。教師引導學生去觀察，實驗、類比、聯想、猜測、概括、抽象等，從而歸納命題。開展教猜想、教發現的合情推理教學，教證明，教質疑的邏輯推理教學。學生根據教師的啟發、協商、交流合作去構建新知，使學生投入到積極自主的學習。

第三階段：組織練習及評價。根據教學內容，教師通過矯正、強化、提高練習，幫助學生歸納總結有關的知識、規律。例如，數學模型法，公理化法，抽象分析法。同時，組織學生進行互練、互議、互評，引導學生對前面幾個環節的學習情況進行反思。

第四階段：布置作業。把問題探索和發現解決問題的過程延續到課外與后續課程中。

教學策略：學習內容從"拘泥文本"向"走進生活"轉變;學習方式從"被動接受型"向"自主參與探究型轉變;教師角色從"主導者"到"合作者"的轉變;學習空間從"剛性封閉式"到"彈性開放式"轉變。合作過程中應遵循開放性原則，即圍繞問題而不囿于問題，活動方式開放、應用實踐開放。

教學評價指標體系：教學目的是否切合實際，具體能達到;在教學內容上，布局適當，深淺適度，激發學生學習積極性性、主動性及合作性;教學手段上是否有效合理地設置情境，多媒體、數學實驗及教學內容整合是否合理，學生主動學習的積極性，學生間合作任務的明確性，學生搜集、分析材料、概括與抽象，歸納與演繹、數學化思想，及創新探究能力等能是否得到提高。

事實上，將上述操作程序中的創設問題情境變式為開展數學調查、數學實驗、測量、模型模擬等環節，自主—合作—探究模式程序相應變成活動參與模式，導學探索，自主解決模式等。活動參與模式更適合數學基礎處于中等水平的學生，同時，在學生對抽象性數學思維不太熟悉或不太喜歡式，組織活動參與模式教學，可以收到很好的效果。上述充分體現了教學模式的變通性。

3? ? 學導式教學模式

基于中國科學院心理研究所盧仲衡的“中學數學自學輔導法”，湖北大學黎世法的“六課型單元教學法”等給出學導式教學模式的操作程序，讓學生養成自學，終身學習的好習慣，

操作流程。

第一階段：提出自學任務。教師根據教學內容，學生數學水平差異提出分層次的自學任務與要求。

第二階段：啟發，及時評價。學生根據學習任務要求，學習材料。教師在巡回中指導學生疑點、難點及學習中共性問題。這一過程要求教師具備扎實的業務水平和駕馭課堂能力，否則自學環節變成自流，白學，浪費時間，教學效果低效。

第三階段：精講，指導答疑。教師發揮主導作用，精講學生自學中無力解決或解決困難的問題。學生練習，加深對知識的理解與技能技巧的形成。 教師根據學生反饋的信息及問題進行點撥。

第四階段：總結達標。師生總結知識，使知識系統化。通過測試，作業等檢測學生掌握情況，檢查教學目標是否實現。

數學教學模式的問題是現代教學論中一個重要的研究領域，但對它還處于探索的階段，我們不僅要豐富理論研究，而且還要拓展數學教學模式的應用層面，這樣才能大大地提高了教學實施過程的信度、效度和可控性。

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[責任編輯：姜海晶]