《巧圍圖形》教學設計

江蘇省南通市郭里園新村小學 袁小軍

教學內容：巧圍圖形

教學目標：

1.通過閱讀故事，學生發現故事中的數學信息，并解決故事里的數學問題。解決問題時，先用小的數據進行研究，從中找到規律，再解決較大數據的問題。

2.使學生在解決簡單實際問題的過程中進行反思和交流，感受“有序列舉”的好處，從而進一步發展思維的條理性和嚴密性。

3.使學生在課堂中體會做人要真誠的道理，從小做一個誠實的孩子。

教學重難點：

在故事中尋找數學信息，并解決實際問題。

一、閱讀故事，尋找信息

1.介紹歐拉。知道老師崇拜的人是誰嗎？

請看大屏幕，認識他嗎？

（課件出示歐拉圖）歐拉。（齊讀）

想知道老師為什么崇拜他嗎？

【課件配音出示歐拉人物圖】

2.引出故事，提出閱讀要求。歐拉小時候還有一個有趣的故事，你們想知道嗎？老師為大家準備了一份閱讀材料，待會兒請同學們拿出來認真仔細地閱讀。閱讀之前我們先來看看閱讀要求：

（出示閱讀要求）

3.尋找故事里的數學。大部分同學已經閱讀好了，閱讀好的同學請用你的坐姿告訴老師。

提問：同學們，這是一個什么故事？

誰來說說，這個故事里有什么數學信息呢？

聽了同學們的回答，我發現我們班的孩子很會閱讀，老師把你們的回答總結為兩點。

（老師邊出示課件邊總結）

【1.圍新羊圈對面積是有要求的，面積要大于600平方米；2.周長正好是100米?！?/p>

老師在閱讀的時候發現了有兩個地方被涂了顏色。

提問：你們對兩個被涂色的地方有什么想法？

這里隱藏著小歐拉智改羊圈的奧秘。讓我們一起去破譯它好嗎？

4.小組討論，揭示方法。大家先小組討論討論，看看你們有什么好辦法或者有什么好的想法？

（學生討論交流）你的想法真偉大，和我國古代老子的想法不謀而合。我們來看看老子是怎么說的吧。

【課件出示老子說：“天下難事，必作于易。天下大事，必作于細?！薄?/p>

這句話是什么意思呢？誰來解釋解釋。

【課件出示：天下所有的難事，都是從簡單的事情做起，天下所有的大事，都是從小事細節做起?！?/p>

看來可以通過先研究小的數據，再研究大的數據，這樣由易到難，可以幫助我們解決問題。

（相機板書：數據大—→數據小）

二、合作探究，發現規律

1.出示例題。【課件出示例題：用22米長的材料圍一個長方形羊圈，一共有幾種不同的圍法？】

師：從題目中你能獲得哪些數學信息？

22米是長方形的什么？（周長22米，那長與寬的和是多少米？）

師：你們準備用什么方法來解決這個問題呢？

2.小組合作，尋找答案。那請組長拿出活動單一，一起開始研究吧。

研究好了嗎？哪個小組愿意將你們的研究成果說給大家聽一聽。

（小組匯報）

提問：你們小組是怎么想的？

師：你們有補充嗎？

這個小組得出了5種不同的圍法，同學們同意嗎？

（相機出現板書：不重復、不遺漏）

對于不重復、不遺漏的列舉我們稱為：有序列舉（板書）。

今天我們就是用有序列舉的方法來圍圖形的。（板書：巧圍圖形）（齊讀）

師：確實這里有5種圍法。

3.匯報數據，發現規律

【課件出示表格、答句。怎樣圍面積最大呢？】

生：長6米、寬5米。

師：是這樣的嗎？我們來算算面積吧。

【課件出示面積數據】

【課件出示】

長（米） 109876寬（米） 12345面積（平方米） 1018242830

師：當花圃長6米，寬5米時，面積確實是最大的。

同學們再仔細觀察，這里什么變了？什么沒變？

提問：你發現什么規律了嗎？

三、運用方法，解決問題

我們剛才采用了那位同學的建議，我們用小的數據解決圍小羊圈的問題，現在你們有沒有信心來破譯方塊后面的奧秘呢？

【課件出示：小歐拉智改羊圈有黑色方塊的部分】

1.小組合作，研究。下面請組長拿出活動單二，我們一起來破譯吧。

（學生活動）

2.學生展示、交流。選兩組的答案進行展示交流。

3.概括知識。我們一起來看大屏幕，老師把所有答案也整理出來了。

【課件出示】

長（米） 302928272625寬（米） 202122232425周長（米） 100100100100100100面積（平方米） 600609616621624625

你覺得歐拉會選擇哪一種圍法？

提問：為什么呢？

確實，周長一定時，圍成正方形的面積最大，恭喜你們破譯了小歐拉圍羊圈的奧秘。

（點擊大屏幕，公布小歐拉的答案）

四、變式練習，提高能力

歐拉的爸爸還想圍一個羊圈，我們一起去看看吧。

1.出示例題。【課件出示：用12米長的材料靠墻圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？】

看了題目，你有什么要提醒大家的嗎？

提問：現在只要圍幾條邊？（3條。）

3條邊的和是多少？（12米。）

提問：還要注意什么？

根據前面的學的知識，你們大膽地猜一猜，圍成什么圖形面積最大呢？

提問：是不是這樣的呢？我們還需要驗證。怎么驗證呢？

2.獨自研究，驗證答案。為了方便研究，老師把3條邊編上了號。

請大家拿出活動單（三）開動腦筋，寫上你們的答案吧。

學生嘗試解決面積最大是多少？教師巡視。

活動單（三）

①寬/m 12345寬/m 12345長/m 108642面積/㎡ 1016181610

長和寬取整米數。

3.匯報數據，知識提升。誰來匯報一下，我們寬的數據就按從小到大的順序來匯報吧。

師：面積最大是多少？（學生回答）

提問：是正方形嗎？（學生回答）

（面積最大的不是正方形。）

提問：這是為什么呢？誰來說說自己的想法？

（我們圍的是三條邊，不是四條邊的長方形……）

同學們的想法真好，老師為你們準備了示意圖，先小組里討論一下，試著解釋解釋。

其實呀，如果我們把靠墻的另外一邊也圍起來，這時候就圍成了正方形，它的面積是最大的，那這個正方形的一半肯定也是所有圍成圖形中最大的。

同學們的表現非常的好，為了獎勵你們老師還有一個故事跟你們分享，要嗎？（要。）

五、再次閱讀，升華知識

1.故事展示。這是什么？它是一座教堂，叫牛皮教堂，為什么叫牛皮教堂呢？這里還有一個故事呢。

【課件出示：牛皮教堂的故事前半部分】

第二天……

第二天到底發生了什么？可能發生什么呢？大家來猜猜看。

想繼續閱讀故事嗎？

【課件繼續出示牛皮教堂的后半部分】

2.故事育人，得到啟示。閱讀完故事，你看懂了什么？

當地人原以為牧師是買牛皮那么大的地，牧師卻用了牛皮線圈了地，牛皮線其實就是地的什么呀？（周長。）

你覺得牧師怎么樣？（學生回答）他誠實嗎？（不誠實。）我們能不能像牧師一樣不誠實呀？（不能。）我們從小要學習做人，做人就是要做誠實的人。

3.應用知識，延伸發展。牧師是騙人的，也是狡猾的，你們覺得牧師騙了之后會把剪下的牛皮線圍成什么圖形呢？

提問：可不可以圍更大面積的圖形呢？（學生回答）

其實還是有的，等我們到了六年級學了圓之后，我們會發現周長相等，圍成的圓的面積比正方形更大。

六、回顧知識，激勵閱讀

這節課，我們閱讀了小歐拉智改羊圈的故事。發現了由于大的數據不能直接解決問題的時候，可以先解決小的數據的問題。再來解決大的數據的問題。并根據所學知識去應用到其他的解決問題中去。

今天我們通過數學閱讀發現了數學知識，解決了問題，在今后的學習中，我們要多閱讀，來豐富自己的知識，讓我們不斷進步。