“指數(shù)函數(shù)的概念”教學(xué)設(shè)計(jì)

吳仕梅

教材分析：

“指數(shù)函數(shù)的概念”這節(jié)課是來(lái)源于語(yǔ)文出版社數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)（修訂本）第四單元第四節(jié)指數(shù)函數(shù)的概念第一課時(shí)，本節(jié)課是在學(xué)生已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡(jiǎn)單的指數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)的定義，它一方面可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，同時(shí)也為下一節(jié)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)做鋪墊及研究對(duì)數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).指數(shù)函數(shù)的知識(shí)與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系，因此學(xué)好指數(shù)函數(shù)對(duì)學(xué)生終身受益.

學(xué)情分析：

授課班級(jí)為18汽修班學(xué)生，班上大部分同學(xué)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)數(shù)學(xué)不感興趣，有小部分同學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較好但有大部分同學(xué)數(shù)學(xué)幾乎可算上基礎(chǔ)非常的差。但是他們有朝氣，活力喜歡實(shí)踐。所以學(xué)習(xí)過(guò)程融入生活化、專(zhuān)業(yè)化、信息化、容直觀(guān)便于他們能夠理解，在

本節(jié)課之前同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)冪的運(yùn)算和冪函數(shù)為本節(jié)課打下基礎(chǔ)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)目標(biāo)

（1）理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義.掌握指數(shù)函數(shù)的概念

（2）會(huì)區(qū)別冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)

（3）了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)活中的聯(lián)系。

2.能力目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察、聯(lián)想、類(lèi)比、猜測(cè)、歸納等思維能力

3.情感目標(biāo)

（1）讓學(xué)生自主探究，觀(guān)察從特殊到一般的特殊認(rèn)識(shí)過(guò)程，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景。

（2）通過(guò)思考觀(guān)察，互動(dòng)交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的能力

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念

難點(diǎn)：對(duì)底數(shù)

教學(xué)方法和教學(xué)手段：

（1）問(wèn)題教學(xué)法，啟發(fā)式教學(xué)

（2）借助多媒體輔助教學(xué)ppt

一、教學(xué)過(guò)程

1.創(chuàng)設(shè)情景，興趣導(dǎo)入

首先讓學(xué)生觀(guān)看細(xì)胞分裂動(dòng)態(tài)視頻和細(xì)胞分裂的結(jié)構(gòu)圖形 ，引例1：細(xì)胞分裂時(shí)，第一次由1個(gè)分裂成2個(gè)，第2次由2個(gè)分裂成4個(gè)，第3次由4個(gè)分裂成8個(gè)，.如此下去，如果第x次分裂得到y(tǒng)個(gè)細(xì)胞，那么細(xì)胞個(gè)數(shù)y與次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是什么？

（教師課件展示《細(xì)胞分裂結(jié)構(gòu)圖》問(wèn)題）

這個(gè)問(wèn)題中，教師和學(xué)生一起歸納總結(jié)出細(xì)胞分裂總數(shù)Y與細(xì)胞分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為

引例2.下面我們來(lái)看《莊子.天下》中的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭”從數(shù)學(xué)的角度來(lái)理解這句話(huà)指的是什么意思呢？（請(qǐng)同學(xué)們看下面的課件）

老師讀譯“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”

這個(gè)問(wèn)題中，教師和學(xué)生一起歸納總結(jié)出木棒的剩余量Y和經(jīng)過(guò)的天數(shù)x的關(guān)系式是

2.概念形成

師：通過(guò)細(xì)胞分裂結(jié)構(gòu)圖形和《莊子.天下》兩個(gè)問(wèn)題，大家一起分析而得出兩個(gè)函數(shù)請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀(guān)察，這兩個(gè)函數(shù)具有什么共同特征呢？

生：自變量x出現(xiàn)在指數(shù)的位置上，還有他們的底數(shù)都為常數(shù).

師：很好！那像這樣的函數(shù)在我們數(shù)學(xué)里稱(chēng)為什么函數(shù)呢？

生（眾）：指數(shù)函數(shù).

師：：教師用多媒體課件，先顯示出指數(shù)函數(shù)的概念，再

黑板上同時(shí)板書(shū)概念，加深印象.

定義：一般地，函數(shù)（）叫做指數(shù)函數(shù)。

其結(jié)構(gòu)：形如

師：提出問(wèn)題：為什么要限制

請(qǐng)大家按照事先的分組進(jìn)行討論.

生（來(lái)自第2組）：這里的x可以取任意實(shí)數(shù)，可

以是負(fù)數(shù)，比如當(dāng)

所以這里.因此，為了使定義域?yàn)?R，就必須

生（來(lái)自第4組）：如果是一個(gè)簡(jiǎn)單的常數(shù)函數(shù).

師：同學(xué)們回答得非常的好，接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們看下面的練一練.

師：（教師用多媒體課件顯示）請(qǐng)同學(xué)們判斷下列哪些是指數(shù)函數(shù)，那些不是，為什么？

（1）??????????? （2）

（3）??????????? （4）

（5）?????????? （6）

生：（來(lái)自第1組）回答（1）、（2）.

生：（來(lái)自第2組）回答（3）、（4）

生：（來(lái)自第3組）回答（5）、（6）

師和生：一起分析得出正確答案。

三、例題講解，教師板書(shū)

例1.已知指數(shù)函數(shù)

師：板書(shū)解答過(guò)程

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)指數(shù)函數(shù)的解析式求函數(shù)值，再次體會(huì)指數(shù)函數(shù)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系.落實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等核心素養(yǎng).

例2.

師：板書(shū)解答過(guò)程

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生綜合運(yùn)用已知指數(shù)函數(shù)值y，求變量x，加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的理解.落實(shí)數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等核心素養(yǎng).

四、課堂練習(xí)

1.判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)，并說(shuō)明理由

（1）???????? （2）

（3）?????????? （4）

2.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值：_________;

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生動(dòng)手練習(xí)，鞏固練習(xí)，加深印象

五、知識(shí)總結(jié)

（1）指數(shù)函數(shù)的概念

（2）指數(shù)函數(shù)的一般式有什么特征

（3）指數(shù)函數(shù)的定義域

教師提升：我們要不斷提高自身的數(shù)學(xué)知識(shí)，用更好的方法把數(shù)學(xué)知識(shí)傳授給學(xué)生，教會(huì)學(xué)生如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)總結(jié)，強(qiáng)化給學(xué)生本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法的印象.

六、作業(yè)布置

教材104頁(yè)練習(xí)題：1、2、3題

設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生是否理解并掌握指數(shù)函數(shù)的概念，是否能夠掌握指數(shù)函數(shù)底數(shù)的取值范圍;進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的研究興趣，為下節(jié)課學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)做鋪墊.

參考文獻(xiàn)：

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3.北京：語(yǔ)文出版社，2013.5（2017.6重印）中等職業(yè)教育課程改革國(guó)家規(guī)劃新教材ISBN978-7-80241-429-7

4.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2010年第11期

5.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018（2），8—10.[東北師大]