淺談數形結合思想在數學教學中的運用

數與形是現實世界客觀事物的抽象和反映。在小學數學教材中，自始至終都貫徹著數形結合思想，由此可見其重要性。數形結合是根據數量與圖形之間的關系，通過“以形助數”和“以數解形”使復雜問題簡單化、抽象問題具體化，從而解決數學問題的一種重要的思想方法。通常情況下，應用數形結合思想解決問題往往偏重于“形”對“數”的作用，也就是利用圖形的直觀性來幫助解決數學問題。

一、以“形”引“數”，有效激發學生學習興趣

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。”數學的教學內容較抽象、枯燥、無味，不易引起學生的學習興趣，而數形結合是一種有效激發學生學習興趣的方法。

案例：教學“倍數和因數”

師（多媒體出示0、1、2、3、4、5、6……）：同學們，這些數都是——（生：自然數）對，它們很常見，卻有著神奇的魔力，想不想去探索？下面以自然數12為例，開始探索、發現之旅吧！

師（多媒體演示12變成12個同樣大小的小正方形）：12還在嗎？在哪里？

師：用這12個同樣大小的小正方形擺一個長方形，你會擺嗎？能用一道乘法算式把你的擺法告訴大家嗎？先獨立思考，再同桌交流。（學生匯報，教師根據擺法依次整理出算式：2×6=12、3×4=12、1×12=12）

……

上述教學以自然數12為例，動畫演示l2變成12個小正方形的過程，將枯燥的“數”與直觀的“形”有機結合，激發了學生濃厚的學習興趣，誘發學生積極探索。而作為研究對象的三個算式都是從具體的操作活動中提取出來的，透過數學潛在的“形”與“數”的關系，為下面研究倍數與因數的概念、由形象思維轉入抽象思維打下了良好基礎，有助于學生聯系現實情境和實際經驗體會倍數與因數的含義，減緩學習難度，效果較好。

二、以“形”輔“數”，輕松攻破教學重難點

數形結合的實質是通過數形之間的相互轉化，把抽象的數量關系轉化為適當的幾何圖形，從圖形的結構中直觀地發現數量之間存在的內在聯系。以“形” 輔“數”，使學生更易理解概念、發現規律及獲得解題思路，從而輕松掌握所學知識。

案例：教學“認識幾分之一”

（學生選擇不同的紙片，如長方形、正方形、圓形等表示出1/4）。

師：老師也表示出了一個分數——圓形紙片的1/5。如果要比較這個1/5和1/4的大小，應該和哪個圖形的1/4比才合適？

師：對！只有統一標準，才能比較分數的大小。

師：現在你能看出這兩個分數的大小關系嗎？怎么想的？

生1：1/4是平均分成四份后的1份，1/5是平均分成五份后的1份，所以1/4＞1/5。

師：那么，比1/4大的分數，還有幾分之一？比1/5小的分數呢？還有比1/6小的分數嗎？

（生2出示相同圓的1/9、1/10、1/11……）

師：寫不下了，我們用省略號表示。你們有什么發現？

生3：平均分的分數越多，每份就越小。

生4：分母越大，表示每份的分數就越小。

生5：分子都是1，分母越大，這個分數就越小。

……

上述教學把抽象的分數和形象的實物圖片有機結合起來，讓學生通過比較悟出分數大小比較的規律，使抽象能力和抽象水平得到不斷提高。數形結合在操作中從形的方面進行具體思考后，逐步過渡到數的方面進行思維，不僅幫助學生深刻體會分數大小比較的規律，同時促進了學生思維的發展，輕松突破教學重難點。

三、以“形”連“數”，巧妙解決實際問題

解決實際問題的學習是學生發展數學思維能力的重要途徑。數形結合是重要的解決問題的策略之一。借助直觀圖形，題中數量關系變得更加明晰明了，問題往往迎刃而解，既提高了學生的數學思考能力，又能得到新穎、巧妙的解法。

案例：教學“解決實際問題”

出示：計算++++=？

師：老師有一種很巧妙的方法。我們先想象成：胡伯伯在一塊正方形菜地（如右圖）用種青菜，種黃瓜，種蘿卜，種香菜，種大蔥。問：這些菜共用了這塊地的幾分之幾？（教師邊讀題邊畫圖，要求學生看圖解決問題）

……

上述教學，由于抽象的分數孕育在形象的方形土地中，學生很自然地想到畫圖思考，從而化加為減，數形結合的無窮魅力體現其中。數形結合，不僅能培養學生的數感，引導學生發現規律，而且促進了學生數學思維的發展。

總之，教師在教學中應對數學結合思想予以重視，不斷對學生加以培養和訓練，使學生逐漸形成運用數形結合思想解決問題的意識和習慣，使學生不斷得到發展。

（責編 杜 華）