讓學生自主探究，促進數學思維“再創造”

鄭秀欽

再創造，顧名思義就是在原有基礎上進行再次創造，落實到具體的課堂教學中，就是要淘汰傳統的填鴨式教學方法，改變以往沉悶的課堂氛圍，通過教師對教學素材的充實，為學生營造更多獨立思考的空間。下面，筆者就如何培養學生數學“再創造”思維談幾點措施和手段。

一、有效預習，激發“再創造”的欲望

“再創造”教學是以學生為課堂主體，在發展學生“再創造”能力的同時，也間接地培養學生的自主意識。預習是衡量學生“再創造”能力的主要依據，是考驗學生自主學習能力強弱的環節，如果學生能夠很好地利用預習環節對課本內容提前了解并掌握，則為教師在課堂上培養學生“再創造”能力搭建了橋梁，能激起學生的求知欲和創造欲，使課堂教學變得更為高效且精彩。

例如，在教學“三角形的內角和”時，筆者布置以下幾道題讓學生進行課前預習：1. 明確三角形中有幾個內角，用∠1、∠2、∠3標出三角形的內角;2. 明確什么是三角形的內角和，對內角和做出猜想;3. 動手測量驗證自己的猜想;4. 概括自己的驗證過程，并標記出自己的疑惑之處;5. 充分發揮自己的創造力，想出更多驗證方法。

“三角形的內角和”是操作性強的教學內容，如果只布置學生自行預習，學生了解到的知識是三角形的內角和是180°，至于為什么是180°，怎樣驗證，很多學生都不理解。另外，受課堂時間限制，教師無法在驗證環節讓學生進行詳細的動手操作，難以達到預期的教學效果，反而造成有效學習時間的浪費。所以在課前布置預習時，教師應當提前設計一份導學案，循序漸進對學生進行學習引導，學生有了明確的學習目標，動手操作起來就有了目的性和方向性。

二、利用沖突，加固學生“再創造”能力

教師對學生“再創造”思維的培養旨在提高學生的自主學習能力，同時培養學生的創新能力，學生的“再創造”思維成熟，在學習中的自主意識表現就更為強烈。

如在教學“平行四邊形的面積”時，筆者向學生講解教學模型后，逐漸引導學生自主進行面積的計算，很快便有學生表示已經完成這項作業，筆者隨即讓學生對自己的計算方法進行闡述。生1：因為長方形的面積等于長乘寬，平行四邊形一拉就會變成一個長方形，所以可以用底乘鄰邊來計算它的面積。筆者不進行評述，讓另一名同學對生1的面積計算方法進行驗證，驗證平行四邊形是否可以通過拉伸變成長方形，能否證明平行四邊形和長方形可以用同一個計算公式進行面積計算。這個問題具有一定的挑戰性，引起了學生的認知沖突，使當堂課的學習任務與已有認知結構之間產生矛盾，引發學生思考、探究，發揮“再創造”思維來探尋解決問題的方法。

在鞏固練習中，筆者設計了這樣一道題：一個平行四邊形的底是4厘米，高是3厘米，它的面積是多少平方厘米？學生計算出12平方厘米后，筆者讓學生在格子圖上畫出一個底是4厘米，高是3厘米的平行四邊形，然后讓學生展示各自畫的平行四邊形。筆者提問：“這些平行四邊形有什么共同點？”學生交流后歸納出：等底等高的平行四邊形面積一定相等。筆者再提問：“反過來，面積相等的平行四邊形一定等底等高，這句話對嗎？”這個問題再一次引起了學生的認知沖突，促進學生推理能力與“再創造”思維的不斷深化。

三、動手“做數學”，體驗“再創造”過程

弗賴登塔爾認為：如果將數學作為一個現成的產品來教，那么留給學生的機會就是所謂的應用，學生唯一能做的事就只是復制。但實際上，數學的每次應用都是重新創造的過程，這不可能通過被動地學習現成的數學知識來培養，那就要通過再創造來實現。“再創造”過程的宗旨就是讓學生能夠自主地發現問題、解決問題，引導學生探索學習過程，提高思維能力。

例如，給出數據讓學生計算長方體的表面積和體積，這對學生來說可能難度不大，但如果有這樣一道題：一張長35厘米，寬20厘米的長方形紙片，從它的四個角上各剪去一個邊長5厘米的小正方形，然后做成一個無蓋的盒子，求這個長方體盒子的體積、表面積各是多少？這樣的問題，對個別學生來說可能就有點困難了。教學過程中，教師可以讓學生動手剪一剪、折一折，將長方形紙片圍成長方體紙盒，通過動手“做數學”，不但可以使學生理解題意，也能使學生在動手操作中尋得解決問題的方法。再如，為了讓學生理解變與不變的關系，可以讓學生每人捏一個正方體橡皮泥，再將之捏成長方體，體會其所占空間的大小保持不變，即體積不變的道理。在學習圓柱與圓錐后，學生理解了等底等高的圓柱和圓錐之間的體積關系，但遇到“一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積分別相等，已知圓柱的高是4厘米，圓錐高幾厘米”之類的習題仍有一定的難度。筆者讓學生用“玩橡皮泥”的方式，在“玩”的過程中學生通過動手操作、觀察比較、討論交流，對于底面積和體積分別相等的情況下圓柱、圓錐高的關系有了清晰的認識，完成了真實的數學理解過程，或許今后學生再遇到類似的問題就不會再混淆，而能清晰地把握，學會理性思考。

四、引導學生獨立思考，提升“再創造”的能力

為促進學生“再創造”思維的發展，教師要通過適合的問題啟發，引領學生積極思考，經歷數學知識形成的“數學化”過程。教師要善于引發學生把動手操作與動腦思考結合起來，在觀察中思考，在操作中反思，讓學生用自己的樸素語言描述操作的過程和結果，表達自己的想法和認識，幫助學生實現思維的逐步轉化，從樸素的感性語言提升到數學理性、抽象的知識。

如在教學“圖形的拼組”中，筆者根據教學內容事先向學生提出用三角形拼四邊形。讓學生說說他們各自用幾個什么樣的三角形拼成哪種四邊形。學生紛紛回答：用兩個相同的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形拼成了平行四邊形、長方形、平行四邊形。隨之引導學生觀察這些四邊形和所用的三角形之間有什么規律。學生觀察思考后明確兩個相同的三角形都能拼成四邊形。筆者再讓學生思考兩個相同的三角形能否拼成一個梯形，并讓學生動手拼一拼，在學生得出兩個相同的三角形不能拼成一個梯形后，筆者繼續鼓勵學生操作如果再增加一個三角形的情況。學生通過動手操作發現三個相同的三角形才能拼成一個梯形。發現這個結論后，學生動手操作環節沒有結束，筆者接著引導學生繼續拼組并進行記錄，再增加一個相同的三角形是否還能拼成一個梯形。學生再次動手拼擺，思考交流新的發現，也促使學生在操作中思考感悟三角形與梯形的關系，操作活動中學生積累的是豐富的感性認知和內在的感受體驗，實現的卻是“再創造”思維的飛躍。

教學過程中，教師只有不斷地為學生創設主動發展的空間，引導學生自主探究思考，不斷地發現與解決問題，才能激起學生探索的欲望，品嘗成功的體驗，課堂才會充滿活力。

（作者單位：福建省福州市鼓山新區小學）