復雜動力學模型下星載天線跟瞄控制技術研究*

2019-12-03 12:09:50李胤慷佘宇琛王淑一陸棟寧

飛控與探測 2019年6期

李胤慷，佘宇琛，李爽，王淑一，陸棟寧

(1. 南京航空航天大學航天學院·南京·210016；2. 北京控制工程研究所·北京·100190)

0 引言

隨著航天技術的不斷發展以及航天器任務的復雜化，航天器上攜帶的載荷變得越來越復雜，對航天器平臺本身的姿態控制需求和姿態指向精度的要求也都在不斷增加。運動天線作為航天器最重要的外設附件之一，負責整星與地面控制中心或中繼衛星之間的數據傳輸，是當代高分辨率成像衛星實現大規模載荷數據快速下傳的關鍵部件。然而，運動天線在其對地面站或中繼衛星的定向運動過程中，不可避免地會對航天器姿態產生重要影響，是整星姿態擾動的重要來源之一，嚴重時可能導致整星姿態穩定度無法滿足高精度有效載荷的成像要求。不僅如此，星載天線多體系統中的撓性關節、天線反射面撓性以及動力學參數不確定性等不利因素，都會對天線的指向精度造成不可忽略的影響，使得星載天線動態指向精度難以滿足未來航天任務需求[1]。針對這一難題，一些學者從研究星載天線機構本身的靜態誤差出發，對天線的指向精度進行了分析。文獻[2]針對存在未知結構變形的星載天線系統，提出了一種基于二階擴展卡爾曼濾波器的在軌誤差校正方法，提高了星載天線的跟蹤與指向精度。文獻[3]綜合考慮衛星姿態控制誤差、展開機構誤差、雙軸驅動機構誤差和反射面誤差等因素，利用齊次變換矩陣得到天線指向運動學誤差等式，從而得到天線指向精度分析的一般方法。文獻[4]以星載天線雙軸定位機構為對象, 分析了其指向精度的影響因素, 從傳動誤差、測量誤差、安裝誤差以及熱變形誤差等方面, 研究了各項精度影響因素的分析模型和計算方法, 建立了指向精度的分析模型。還有一些學者從天線結構的角度出發，分析結構變形對星載天線指向精度的影響。文獻[5]推導了柔性關節動態誤差非線性動力學模型，并分析了柔性關節動態誤差對星載天線的擾動影響。文獻[6]通過固定界面法和拉格朗日方法，推導出了大范圍運動的星載天線剛柔耦合動力學模型，并分析了柔性天線反射面彈性形變對星載天線的擾動影響。文獻[7]針對傳動結構含鉸間隙的星載天線，提出了一種考慮徑向和軸向間隙的轉動關節的誤差等效模型，并分析了鉸間隙對星載天線指向精度的擾動影響。文獻[8]考慮熱效應對星載天線指向精度的影響，建立了考慮熱效應的剛柔耦合動力學模型，并在考慮參數不確定性的影響下設計了自適應控制律。但上述文章都只是單一考慮了某一種擾動因素對天線系統的影響，而現實情況中星載天線處于一個極其復雜的動力學環境之下，所以需要綜合考慮各個擾動因素的影響。本文將綜合考慮關節撓性、天線反射面撓性以及動力學參數不確定性的擾動影響，從天線系統剛柔耦合動力學建模、指向跟蹤控制以及振動抑制等方面研究柔性星載運動部件的指向控制方法。

1 星載天線多體系統動力模型

考慮如圖1所示的星載天線多體系統，該系統由基座衛星以及一個二軸自由度的運動天線組成。為了方便對問題的數學描述，建立如下坐標系：

(1)慣性坐標系Oi-XiYiZi：該坐標系中心定義為航天器質心，三軸指向在慣性空間保持不變。這里需要指出，本課題所述的慣性空間采用與空間機械臂研究方式類似的定義模式，認為提供軌道運動的向心力與萬有引力完全一致，從而將多體系統在質心附近的位置姿態運動與軌道運動完全解耦處理。不考慮航天器系統本身在太空中所受到的軌道運動和萬有引力。即假設航天器是一個自由漂浮狀態的空間多體系統。

(2)基座衛星本體系Ob-XbYbZb：該坐標系中心建立在基座衛星質心位置，其三軸指向與基座衛星固連，并指向基座衛星最大、最小慣量軸方向。在任務場景中，航天器姿態指向的定義為基座衛星本體系Ob-XbYbZb與慣性坐標系Oi-XiYiZi之間的相對姿態。

(3)天線坐標系Oa-XaYaZa：該坐標系的中心定義在天線質心位置，三軸指向與天線系統固連。在任務場景中，控制系統所測得的天線指向為天線坐標系Oa-XaYaZa與基座衛星本體系Oi-XiYiZi的相對姿態。

圖1 帶有運動天線部件的航天器Fig.1 Spacecraft with movable antenna components

航天器的姿態機動可以描述為繞X、Y、Z軸旋轉的姿態角φ、?、φ。由基座衛星本體系Ob-XbYbZb到慣性坐標系Oi-XiYiZi的坐標變換可以被通過繞三軸的三次旋轉來實現，衛星在慣性系下的坐標可以表示為:

vi=Rx(-φ)Ry(-?)Rz(-φ)vb

(1)

其中vi為衛星在慣性系下的坐標向量，vb為衛星在本體系下的坐標向量，Rx、Ry、Rz為3個基本的坐標變換矩陣。而對于天線的指向的表示則更加復雜，首先需要在慣性系下定義天線指向向量vant_inertial，再通過式(1)將該向量轉換到基座衛星本體系下：

vant_bd=Rz(φ)Ry(?)Rx(φ)vant_inertial

(2)

再通過單位向量解算得到在基座衛星本體系下的二軸天線指向參數，即天線方位角δ和傾角σ：

(3)

而天線指向機構的工作則是控制天線的實際指向跟隨控制需求δ和σ。

對于帶有運動天線的衛星系統這種空間多體系統，一般采用拉格朗日動力學的建模方法：

(4)

上式中，q代表系統廣義自由度狀態向量，F為系統各自由度所受的廣義力，t為時間變量，L則為拉格朗日量，其具體定義為：

L=T-V

(5)

對于自由漂浮的多體系統，我們往往認為其總重力勢能為0，因此有：

(6)

上式中mi、Ji、ωi和vi分別代表第i個剛體的質量、轉動慣量、相對于慣性系的絕對角速度和線速度，T和V分別代表系統的總動能和總勢能。其中，剛體質量和慣量為不隨時間變化的動力學參數，而ωi和vi的值可以通過牛頓-歐拉方法求得[9-10]：

(7)

(8)

其中，各個矩陣的定義分別為：

(9)

具體到本文考慮的星載天線多體系統，廣義坐標q應該至少包含衛星基座的位置姿態坐標以及天線的方位角，即：

q=(xyzφ?φδσ)T

(10)

式中，x、y、z代表衛星基座在慣性系下的位置坐標，φ、?、φ為衛星基座三軸姿態角。通過上式可知，在不考慮其他擾動的情況下，星載天線多體系統的自由度為8個。

2 動力模型的完善

在實際工程應用中，由于星載天線多體系統中存在撓性關節、天線反射面撓性等擾動影響，多剛體模型不再完全適用，所以需要對動力學模型加以完善。

2.1 考慮關節撓性的影響

撓性關節的結構示意圖如圖2所示，由圖中結構可以看出，當實際控制電機轉動時，由于電機與臂桿之間的傳動軸具有一定的扭轉撓性，會使得傳動軸產生扭轉形變，從而導致電機的輸出力矩無法準確地傳遞到臂桿上，而是通過一個類似于彈簧阻尼的系統進行傳遞。這就是撓性關節的由來[11]。

圖2 撓性關節結構示意圖Fig.2 Sketch of flexible joint structure

為了準確地表達出臂桿上收到的實際控制力矩，必須考慮傳動軸的彈性勢能，顯然式(9)已經不再適用，而使用式(10)中所示的八個自由度不足以對撓性關節進行建模，所以，在原有星載天線多體系統動力學模型的基礎上增加兩個關節自由度。對于撓性關節來說，如果將其代入拉格朗日動力學方程進行完整的推導，那么推導出來的動力學模型表達式將含有非常復雜的耦合項，這將使控制器的設計變得極其困難。考慮到撓性關節的耦合項的復雜程度，并且對于系統來說耦合項是一個小量，所以實際建模時通常會忽略耦合項[12]，進而得到以下考慮撓性關節的星載天線多體系統動力學模型：

(11)

其中q7,8為兩臂桿的轉角，θ1,2為控制兩臂桿轉動的兩撓性關節的轉角，J為撓性關節的轉動慣量矩陣，K為撓性關節的剛度矩陣，F(θ)為作用在撓性關節上的控制力矩[13]。在此模型框架下，系統的廣義自由度從8維擴展到了10維。由式(11)可知，控制力(矩)無法直接作用在臂桿上，只能通過控制撓性關節對臂桿間接進行控制。

2.2 考慮天線撓性的影響

星載天線反射面具有面積大、質量小等結構特性，這種結構特性就導致了天線反射面會具有很強的撓性，在天線指向控制的過程中天線反射面的振動會對整個系統造成相當可觀的影響，所以必須對天線反射面撓性加以考慮。由于撓性天線反射面實際結構為一個連續體，是一個復雜的無限自由度系統，無法對其動力學進行分析，所以本文運用假設模態法，將天線反射面離散成有限自由度的多自由度系統，并進行適當的模態縮減，在保證系統實質的同時大幅縮減天線反射面的模態，進而簡化建模過程[14]。通過有限單元法求得天線反射面的模態矩陣，取前兩階振動模態計算[15]。則天線反射面在發生振動變形后，其質心的速度與角速度都會產生偏離：

(12)

其中，ve、ωe為天線反射面質心相對于慣性系的絕對速度和角速度。Btran、Brot分別為天線反射面的平動撓性耦合矩陣與轉動撓性耦合矩陣。ξ為天線反射面的模態坐標。相應的，系統的總動能會增加含模態坐標的項，而系統的總勢能變為撓性天線反射面的勢能：

(13)

其中，V為系統的總勢能，K為天線反射面的剛度矩陣。考慮天線撓性之后依然符合拉格朗日動力學的形式，可以使用拉格朗日方程進行建模，與原本系統動力學模型的不同點在于系統的廣義自由度由原來的8維拓展到10維，系統總勢能由原來的0變為V，推導可得以下緊湊形式的動力學模型：

(14)

其中，系統的廣義自由度為

q=(xyzφ?φδσξ1ξ2)T

(15)

2.3 考慮動力學參數誤差的影響

考慮到實際工程中往往會出現動力學模型參數誤差，所以需要對動力學參數誤差進行建模。星載天線動力學系統所具備的參數主要包括衛星基座質量、轉動慣量、質心位置、天線安裝位置，以及星載運動天線的質量、轉動慣量和質心位置等。看似非常繁多，但是上述所有動力學參數在基于拉格朗日動力學方法的緊湊動力學推導中都可以寫成矩陣形式：

(16)

上式中，矩陣Me，De，Ce分別為廣義質量矩陣、廣義阻尼矩陣和非線性矩陣的誤差值。由于所有動力學參數均為定值，因此其誤差也是定值。所以上述3個誤差矩陣實際上也是定值矩陣。在實際操作過程中，由于所有動力學模型的解算都是基于傳感器所測量的速度、加速度來進行計算的，因此傳感器的隨機誤差同樣會影響到控制器的設計和精度。