大型撓性結構航天器姿態精確指向控制*

操宏磊，朱慶華，孫建黨，于常利

(1.上海航天控制技術研究所·上?！?01109； 2.上海市空間智能控制技術重點實驗室·上海·201109)

0 引 言

隨著航天器在軌任務的不斷拓展，航天器構型日趨復雜，有效載荷的形態也呈現多樣化趨勢，航天器撓性特點越發顯著，執行機構也越來越多采用能力更強的控制力矩陀螺，這種構型和配置上的變化對此類復雜結構大型撓性衛星的姿態控制帶來了諸如撓性抑制、振動隔離和高精度指向等多方面的問題。

在大撓性航天器控制領域，國內外均開展了較為廣泛的研究。哈勃望遠鏡發射入軌后，由于熱應力造成的撓性結構振動干擾使得其姿態指向精度并沒有達到指標要求，主要原因是陰影和光照交替時造成撓性太陽電池陣的熱應變產生振動，使得姿態受到影響[1]。根據哈勃在軌姿態數據，從頻域對可能影響其空間精確指向的原因和分布進行了剝離分析，通過對控制器增加兩個六階濾波器改進其頻率響應特性，保證了哈勃0.007″的空間姿態指向精度和穩定性能要求[2]。ETS-VIII衛星裝備很大的可展開天線和太陽電池陣，作為撓性附件的電池陣被衛星SADA驅動控制時，會造成撓性附件和本體之間動力學耦合系數的變化，日本宇航局采用了多種新型魯棒控制算法開展在軌姿態控制實驗的情況，并與經典比例積分微分(Proportion Integral Differential，PID)控制算法的性能進行了比對，在模型參數變化的情況下，魯棒控制器表現出了較好的穩定速度和控制精度[3]。詹姆斯韋伯望遠鏡(James Webb Space Telescope，JWTS)星本體和主載荷的結構均非常復雜，但其對空間長時間連續精確指向需達到0.01μrad的量級[4]，望遠鏡主載荷中反射鏡由18個鏡片展開后形成，多鏡片的型面控制是保證最終光軸指向精度的核心，同時，衛星控制系統和結構需共同完成撓性遮光罩展開后的振動隔離。文獻[4]對JWST復雜結構的光軸抖動影響因素采用一體化建模的方式進行了較全面分析，包括光學成像鏈路、結構熱變形、結構振動、控制系統精度、執行機構抖動等，這對于復雜結構空間觀測指向精度的分析具有代表性。

高精度姿態指向還需要實現航天器內部各類振動的隔離。國際空間站作為典型帶大型撓性附件的多體結構，文獻[5]對其本體姿態穩定時受到的振動干擾源進行了全面的分析，包括撓性太陽電池陣Alpha驅動環節、散熱板驅動環節、控制力矩陀螺、Ku數傳天線、壓縮泵組件等，這些干擾源基本涵蓋了截至目前衛星上的主要運動部件和撓性附件。法國Pleiades衛星采用了4臺CMG15-45S控制力矩陀螺，并設計了控制力矩陀螺群整體隔振系統，隔振系統采用經典的Stewart平臺實現，以保證成像期間衛星的姿態穩定度和快速姿態機動過程力矩輸出的無衰減傳遞[6]。此外，在執行機構隔振方面，主動隔振逐漸體現出相對純被動的優勢。美國CSA工程公司研制用來實現衛星對微小振動隔離的SUITE超靜平臺已經開展了在軌測試[7-8]，華盛頓大學和Hood技術公司聯合研制了音圈電機作為作動器的柔性Stewart平臺[9]，布魯塞爾自由大學研發的柔性ULB平臺并改進了平臺的低頻振動抑制特性[10]。算法層面，Michael J Doherty等人則采用輸入成型(Input Shaping，IS)的方法解決撓性附件振動對姿態控制的影響[11]，這種思路在文獻[12]中被用于大撓性結構薄膜光學衛星的姿態機動控制。

可以看出，目前的研究主要集中在兩類應用場合，一是非機動平臺上載荷高精度指向控制，能夠實現載荷亞角秒級指向精度，二是機動平臺上的振動干擾抑制控制，實現平臺指向精度的提升。但是對于工作在高軌的對地遙感衛星，一方面需要很高的載荷指向精度，另一方面還需要具有姿態機動能力，針對這兩方面綜合考慮的控制方案還有待深入研究。

本文以大型長桁架結構的撓性衛星為研究對象，采用基于衛星平臺姿態、振動隔離、載荷指向調節的多環路控制策略，解決存在執行機構干擾、撓性附件振動、空間熱變形等情況下，載荷指向多環路復合調節控制的問題，為此類衛星姿態精確指向技術提供一種新的解決方案。

1 總體方案

通過平臺姿態控制回路、載荷指向調節回路、執行機構振動隔離及誤差補償回路三個層面實現針對不同工況的精確指向調節控制。其中，平臺姿態控制回路實現總體平臺姿態穩定；載荷指向調節回路根據不同載荷的指向控制需求進行局部或關鍵環節的指向調節控制；執行機構振動隔離及誤差補償回路實現對轉動部件的振動隔離，并通過在線動力學辨識具備對執行機構力矩輸出基準系統誤差的自補償控制?？傮w方案如圖1所示。

針對航天器平臺本身的各類控制策略已經有較豐富的研究成果，如有限時間控制、滑膜控制、軌跡規劃跟蹤等[13-15]，相關技術也比較成熟，本文不再贅述，重點對振動隔離回路和指向補償回路進行設計。

2 振動隔離回路設計

振動隔離回路如圖2所示。受控對象模型為受干擾對象模型，其輸出d(t)為干擾作用下的振動輸出。主動控制模型包含了作動器輸入模型和被控對象模型，其輸出y(t)為被控對象在作動器激勵下的振動輸出?？刂破鞑杉癁V波后的振動信息(頻率fi、相位θi、幅值pi)進行控制律解算，自學習算法對控制器參數進行自適應調節。

圖1 多回路精確指向調節控制總體方案Fig.1 Over program of multi-loop precise orientation control

圖2 自適應隔振控制回路Fig.2 Adaptive vibration isolation loop

由于干擾r(t)的帶寬較大，使得受控對象在干擾作用下具有不同的振動響應輸出，因此在主動控制模型中必須分別考慮不同頻率干擾的抑制方案，故在控制過程中采用最小均方(Least Mean Square，LMS)濾波器對測量得到的振動輸出信號的頻率進行估計和跟蹤，如圖2所示。采用LMS濾波器可以對受控對象的振動進行在線智能識別，其數學形式為

(1)

式中：cn為當前拍辨識結果，即濾波器的權系數，用于計算辨識結果fi、θi及pi；cn-1為上一拍辨識結果；xn為當前拍采集的振動信號；xn-1為上一拍采集的振動信號；μ和ε為正值常數。

考慮到對不同頻率的振動進行辨識時，其對應的LMS算法一般也是不一樣的，因此在控制系統中可以加入自學習算法，用于對LMS算法的參數、階數以及步長等進行調節，使得LMS濾波器可以在工作過程中不斷提高計算速度和辨識精度。自學習算法數學形式為

(2)

式中：J為學習算法的目標函數；λ為常值系數，一般取0.5；ω為誤差函數；E為期望計算；p(y|x)為在樣本x中找到y出現的條件概率，由樸素貝葉斯條件獨立展開。

隔振結構中，支腿安裝執行機構的一端的位移為x，質量為m；支腿連接航天器的一端位移為x0，質量為M；支腿等效的彈簧和音圈電機并聯系統中，彈簧等效彈性系數k，音圈電機內阻R，內感L，傳導常數T=nBl，其中n為電機線圈匝數，B為電機內磁場強度，l為切割電機內磁場的導線周長，在不施加主動控制時，電機等效為電阻和電感的串聯環節，同樣會體現一定的響應特性，如圖3所示。

圖3 無控制低頻率隔振支腿等效結構Fig.3 Equivalent structure of low frequency vibration isolation leg without control

由此可建立相對精確的低減振頻率柔性支腿的運動方程和電壓平衡方程為

(3)

從振源端到平臺端的位移傳遞關系分析可以體現無控制的單支腿頻率特性，通過對上式的參數選擇可以實現低轉折頻率減振系統。鑒于純被動隔振的固有缺陷，加入主動控制環境給以改善，對音圈電機實施主動控制后，系統動力學方程和狀態方程為

(4)

(5)

式中：u為執行機構控制力；H(s)為系統控制器模型；C為系統測量矩陣。

若采用PID控制，即H(s)=kp+kds/(as+1)+ki/s，通過調節控制參數可以一定程度抑制純被動隔振的諧振峰，但無法消除諧振峰。為進一步改善隔振支腿性能，采用加權H∞控制對隔振性能和實物系統進行改進。計l為支腿長度，同時對隔振支腿低頻段x0端1∶1響應x端的輸入，即對控制力矩陀螺輸出無衰減；高頻段支腿長度變化l盡可能抵消x端的輸入，使x0端對高頻基本無輸出。因此，可以對系統狀態量d2l/dt2極小化的同時，對(d2x/dt2-d2l/dt2)極小化，采用高頻和低頻兩個加權函數進行控制器設計，兼顧對減振系統頻率特性的要求和控制器魯棒性的約束，得到系統廣義輸入輸出框圖，如圖4所示。

圖4 高、低頻加權的H∞控制器結構Fig.4 H∞ controller of weighted high/low frequency

系統測量輸出y表達式為

圖4所示控制器結構可以得到系統廣義模型如下式所示

(6)

式中：

兩個加權函數的頻率特性如圖5所示，圖中，L(ω)為幅頻特性曲線，φ(ω)為相頻特性曲線。

(a)低頻加權函數頻率特性波特圖

(b)高頻加權函數頻率特性波特圖圖5 加權函數頻率特性Fig.5 Frequency characteristic of weight function

3 指向補償回路設計

基于Stewart結構指向控制平臺，此類并聯機構可以通過平臺運動學反解[16]完成姿態向支腿長度的轉換，由精確位移反饋的直線驅動執行機構實現相對姿態解算和主動控制，達到載荷指向精確補償控制的目的，閉環控制系統原理如圖6所示。

圖6 精確指向控制原理Fig.6 Theory of precise orientation control

考慮僅存在位移反饋的情況，選取比例積分(Proportion Integral，PI)控制器，可以提高系統的穩態控制精度?？刂破餍问皆谥T多文獻中均有設計，此處不再贅述。

4 仿真試驗及結果分析

4.1 振動隔離驗證試驗

構建基于Stewart結構的振動隔離平臺，在6條支腿上嵌入主動作動器，上平臺安裝1臺控制力矩陀螺模擬執行機構振源，下平臺固定于工作臺面，在上下平臺布置加速度計用于采集振動信息，試驗系統如圖7所示。

圖7 振動隔離試驗系統Fig. 7 Vibration isolation test system

通過對作動器施加主動控制，隔振結構上下平臺振動如圖8和圖9所示。

(a)上平臺x方向時域振動曲線

(b)上平臺y方向時域振動曲線

(c)上平臺z方向時域振動曲線

(d)下平臺x方向時域振動曲線

(e)下平臺y方向時域振動曲線

(f)下平臺z方向時域振動曲線圖8 上下平臺時域振動對比Fig.8 Comparison of up/down platform vibration in time domain

(a)上平臺x方向頻域振動曲線

(b)上平臺y方向頻域振動曲線

(c)上平臺z方向頻域振動曲線

(d)下平臺x方向頻域振動曲線

(e)下平臺y方向頻域振動曲線

(f)下平臺z方向頻域振動曲線圖9 上下平臺頻域振動對比Fig.9 Comparison of up/down platform vibration in frequency domain

4.2 指向補償數學仿真

考慮精確指向平臺支腿驅動機構相對位移測量精度為10-6m，開展姿態精確指向閉環控制仿真。仿真初始目標姿態為[ 0°, 0°, 0° ]，4s后目標姿態切換為[ 2″, 3″, 1″ ]，仿真結果如圖10和圖11所示。圖10中，各支腿的長度控制精度優于3×10-6m，由此實現的載荷平臺姿態指向精度優于0.1″。

圖10 驅動結構伸縮量Fig.10 Extension of actuators

圖11 指向平臺姿態Fig.11 Attitude of orientation platform

4.3 結果分析

振動隔離全物理試驗中，引入主動控制的嵌入式作動器實現了執行機構復雜振動的有效隔離，從圖8可以看出，在時域內，下平臺振動幅值較上平臺衰減超過90%，從圖9可以看出，振動從上平臺傳遞到下平臺后，各典型頻率處(100Hz及其倍頻)振動隔離效果大于90%。精確指向控制仿真中，圖10和圖11表明，借助10-6m量級的精確相對位移反饋，實現了載荷平臺的高精度指向，姿態指向精度優于0.1″。

目前，依靠基本的平臺控制策略，航天器已經能夠實現優于0.1°的姿態指向精度，在此基礎上，借助執行機構精確隔振回路和載荷精確指向補償回路的多回路控制系統，能夠把載荷控制指向精度提升至角秒級別。

5 結 論

本文以大撓性復雜結構航天器為研究對象，研究了基于多環路復合控制的載荷精確指向控制方法，通過構建執行機構振動隔離回路和載荷指向補償回路，實現執行機構振動干擾的抑制和載荷指向的精確補償，并分別開展了地面全物理驗證試驗和數學仿真。但本文尚未完成完整系統的地面實物驗證，后續將開展精確位移反饋作動器研制，構建精確指向系統的地面驗證系統。