培養學生思維靈活性的幾點做法

田梅

[摘 ?要] 運用文獻法、案例法、分析法等，通過一題多解、一題多變、開放型問題、問題逆向分析，探討培養學生思維靈活性的做法，以使學生積極探索，變更思考角度，抓住問題本質，在變通中實現學生思維靈活性的提升.

[關鍵詞] 思維;靈活性;初中數學;教學方法

思維的靈活性，即思維的靈活程度，是指能夠根據客觀條件的發展和變化，及時地改變原有的思維進程或方式，克服思維定式的消極影響，善于自我調節，靈活多變，尋求新的思維角度和方向. 科學家愛因斯坦認為，思維的靈活性是創造性思維的典型特點. 在中學數學教學中，培養學生思維的靈活性具有重要意義. 初中學生的數學學習，在很大程度上都不自覺地通過模仿來進行，但囿于模仿，不能靈活掌握，不能形成獨立的創造性思維方式. 因此，在教學中，教師要引導學生積極探索，變更思考角度，抓住問題本質，在變通中培養學生思維的靈活性. 下面就談談在中學數學教學中教師應如何培養學生思維的靈活性.

一題多解中，培養思維的靈活性

一題多解，是指通過不同的思維途徑，采用多種解題方法解決同一個問題的教學方法[1] . 并非是多元解法的呈現，而是引導學生在多維度觀察、分析、思考與問題解決中形成敢想、敢做、自信、認真、求實、頑強的品質. 無論哪一門學科，基礎知識都尤為重要，只要有扎實的基本功，便會處處閃現思維的火光，在解題中也會屢見妙招.

例1？搖 已知：△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BF為AC邊上的中線，AE⊥BF，AE交BC于點D，求證：∠AFE=∠CFD.？搖

思路1 ?利用全等三角形.

證法1：過點A作AH⊥BC于點H，交BF于點G（如圖1），于是∠BAG=∠GAF=45°. 因為AB=AC，∠ABG=90°-∠BAE=∠CAD，所以△ABG≌△CAD，所以AG=CD . 又因為AF=CF，所以△AFG≌△CFD，所以∠AFG=∠CFD.

思路2 ?利用“等量減等量差相等”.

證法2：過點F作AC邊的垂線交BC于H，連接AH交BF于點G，易知H為BC的中點（如圖2），所以AH⊥BC，AH=BH，∠GHF=∠DHF. 另證Rt△BHG≌Rt△DHA，所以∠GFH=∠DFH，所以∠AFE=∠CFD.

思路3 ?利用第三個量作為橋梁.

證法3：過點C作GC⊥AC交AD的延長線于點G（如圖3），于是有Rt△AFB≌Rt△CGA，所以∠AFB=∠CGA，AF=CG=CF，又∠FCD=∠GCD=45°，CD為公共邊，所以△FCD≌△GCD. 所以∠CFD=∠CGD. 所以∠AFE=∠CFD.

思路4 ?利用相似三角形.

證法4：過點D作DG⊥AC于點G（如圖4），易證Rt△ABF∽Rt△GAD，故 = ，所以 = = = = ，所以Rt△ABF∽Rt△GDF，即可得到∠AFE=∠CFD.

一題多解極富挑戰性，能激起學生解題的熱情，拓展學生的思維，提高學生的認知水平，使學生知其然且知其所以然，從而使思維靈活性得到提高.

一題多變中，培養思維的靈活性

教學內容的不斷更迭與創新，可源源不斷地引發學生進行探究活動，從而產生更高階的內驅力. 對教材中的原題進行有計劃、有目的地一題多變，可有效觸發學生學習數學的興趣點，同時促進其對知識的深度理解. 在教學中，進行一題多變時，要注重對教材中前后知識的銜接，把新舊知識進行有機結合，讓學生以往的經驗和訓練中產生的聯想進行碰撞，進而產生新的認識和新的聯想，觸類旁通，承上啟下，使學生更加透徹地理解問題的本質，增強以不變應萬變的能力[2] .

例2 ?已知：AB是⊙O的直徑，CD是弦或直徑且垂直AB于點H.

（1）如圖5，求證：AH·AB=AE·AF;

（2）如圖6，求證：AB2=AE·AF;

（3）如圖7，求證：AH·AB=AE·AF ;

（4）如圖8，求證：AH·AB=AE·AF=AM·AN=AD2;

（5）如圖9，求證：AE·AF=AG·AH;

（6）如圖10，求證：AE·AF=AG·AN.

通過這樣的一題多變，學生不僅掌握了一個問題的解決方法，更掌握了一類問題的通法，能撥開一葉，看到一片森林，從而在透徹、深刻的理解中，以靜制動，使學生思維的靈活性得到了提高.

開放性問題中，培養思維的靈活性

開放性問題是相對于那種給出明確條件和結論的封閉性問題而言的，是指未給出結論或結論不確定，或問題中結論明確但需補充或完善使結論成立的充分條件的問題[3] . 現代教學中，大部分習題條件充分，結論唯一，答案固定，雖具有一定的針對性，能有效促進學生基礎知識與規范思維的形成，但是過分的“定向”會導致思維負遷移產生，不能促進學生發散思維與創造能力的養成，造成思維定式、不靈活. 而開放性問題更有利于深化對知識的理解，能讓學生在解題過程中，體驗數學本質，品嘗進行開放性教育的樂趣，使思維靈活性得到發展.

例3 ?已知：△ABC內接于⊙O，過點A作直線EF，如圖11，AB為直徑，要使得EF是⊙O的切線，還需添加的條件是：（只需寫出三種情況）？搖？搖

（1）____________________

（2）____________________

（3）？搖____________________

分析：根據題目所給條件，要使得EF是⊙O的切線，關鍵是找到AB⊥EF的條件.

解：（1）∠CAE=∠B;（2）AB⊥EF;（3）∠BAC+∠CAE=90°;（4）∠C=∠FAB;（5）∠EAB=∠BAF.

這樣設計開放性問題，能使學生思維靈活性得到培養，增強思維完備性.

逆向分析中，培養思維的靈活性

逆向思維，即突破已有的習慣性思路，逆向去分析與思考問題，在數學中的具體表現為逆用定義、公式、定理與法則等進行逆向推理，通過反向進行一定的證明以形成新的結論，突破舊有思想，發現新知識的重要思想.

例4 ?求證：等腰三角形的底角是銳角.

分析：用反證法證明，先假設等腰三角形兩底角不是銳角，再由三角形內角和定理推出矛盾.

證明：假設等腰三角形兩底角不是銳角，則有兩種情況：

（1）當兩底角都是直角時，此時三內角的和大于180°，這與三角形的內角和等于180°矛盾，所以兩底角都是直角不成立.

（2）當兩底角都是鈍角時，此時三內角的和大于180°，這與三角形的內角和等于180°矛盾，所以兩底角都是鈍角不成立.

所以等腰三角形的底角都是銳角.

促進逆向思維的發展，在教學中應切實呈現知識間的互逆關系，互逆關系的有效掌握，可以形成對問題解決的雙向思維習慣，避免單一的認識和單一正向思維的產生，進而能獨具一格、別開生面地取得問題突破性的解決.

總之，在初中數學教學中注重培養學生思維的靈活性，有利于發展學生的發散思維，培養創新能力，這也是有效實施素質教育的重要組成部分. 因此，作為數學教師，應切實落實對學生思維靈活性的培養，以有效促進學生創新能力的生成.

參考文獻：

[1]陸劍雪. 開拓思路 ?一題多解——談初中數學教學的微型設計[J]. 教學月刊·中學版（教學參考），2013（12）：70-72.

[2]李萬道. 培養數學創造性思維的最基本途徑[J]. 中學數學教學，2005（2）：21-22，32.

[3]倪勇. 例談初中數學思維靈活性的培養[J].福建基礎教育研究，2018（08）：70-71.