重載鐵路粗粒土填料累積變形預測模型與應用

周文權， 冷伍明， 聶如松 ， 楊 奇

(1. 湖南工程學院 建筑工程學院， 湖南 湘潭 411104； 2. 中南大學 土木工程學院， 湖南 長沙 410075；3. 中南大學 重載鐵路工程結構教育部重點實驗室， 湖南 長沙 410075)

在既有線上開行重載列車，由于其軸重比普通列車大，路基出現開裂、下沉等病害，病害的范圍、程度增加，嚴重時危及行車安全。新線建設時，需根據設計軸重對路基的變形影響確定合理的基床結構層厚度，以保證不會產生過大的路基下沉。根據動應力沿深度方向的衰減規律，路基基床層承受的動應力遠大于下部土體，基床層為路基的核心部分，通常選用粗顆粒土填筑。粗粒土在反復行車荷載作用下會產生不可恢復的累積變形，過大的累積變形是影響鐵路安全平穩運行的不利因素[1]。因此，對重載鐵路基床層累積變形計算的研究具有重要意義。

基床層永久變形由兩部分組成：第一部分為基床層在上部結構自重和本身自重作用下發生的壓縮變形；第二部分為基床層在長期交通荷載作用下產生的永久變形[2]。研究結果表明[3]，靜荷載作用下的基床層變形很小，基本可以忽略，因此本文重點探討基床層在列車動荷載作用下的永久變形。

目前，計算各種土的累積變形普遍采用經驗擬合法。經驗擬合法是在試驗的基礎上，對試驗數據進行擬合、歸納，獲得累積變形的發展規律[4-6]。Monismith冪函數模型[7]是土體累積變形計算中最常用的一種經驗擬合法，該模型表達式為指數形式，具有計算參數少、過程簡單等優點，但模型參數不能體現土體的各種特性，使其在應用時具有明顯的局限性。后來很多學者對Monismith模型作了改進，如Li等[8]、Chai等[9]考慮土初始應力影響，引入靜強度等參數，對模型進行修正，使各參數更好地反映土的工程特性，但參數增多并難以確定。黃茂松等[10]在分析飽和軟黏土的三軸試驗結果時，引入了相對偏應力水平這一參數，在變形計算時能體現靜、動偏應力的影響。趙春彥等[11]基于上海地區飽和軟土的動三軸試驗成果，引入等效循環動應力水平這一參數，建立了考慮多因素耦合作用的軟黏土累積變形模型。但這些模型均是通過對軟土等進行研究得到的，并不適用于路基粗顆粒土的累積變形計算。

三軸試驗由于具有應用范圍廣、適用于各種土類、可控制排水條件、能測量孔壓和體變等顯著優點，成為獲取土體性質的常用試驗手段[12]。為了探究鐵路路基基床粗粒土填料在列車動荷載作用下的累積變形發展規律，開展了多種試驗條件下的高振次大型動三軸試驗，根據試驗結果建立重載鐵路路基粗粒土累積變形預測模型，并將其用于粗粒土基床層的累積變形計算。

1 試驗方案簡介

1.1 試驗粗粒土

根據A組填料的相關要求[13]，選用河砂、圓礫石、黏土按質量比1∶1∶0.3配置成級配良好的細圓礫土。粗顆粒土填料的基本物理指標見表1，顆粒級配曲線見圖1。

表1 粗顆粒土填料的基本物理指標

三軸試驗粗粒土試樣直徑為300 mm、高度為600 mm，制試樣時采用的壓實度為0.97。為保證試樣上下均勻，分6層壓實，每層高度為100 mm。

1.2 試驗方法

利用實驗室現有的最大輸出荷載為100 kN的MTS作動器作為動力源，對原有的靜三軸試驗進行系統改進。MTS作動器具有輸出荷載精度高、振動次數大、能施加復雜波形等優點。改進后的大型動三軸試驗系統具備模擬低圍壓和多振次的試驗條件，能完全滿足試驗要求。

粗粒土大型動三軸試驗方案見表2。考慮到重載列車的運行速度較慢及車輪經過時引起動荷載的變化，試驗采用的振動頻率為1 Hz，波形為正弦波，動應力幅值為σd(全幅)。試驗采用的圍壓σ3分別為15、30、60 kPa，依次代表基床總厚度[15]為2.5～3.0 m范圍內的路基面[14]、路基面以下1.5、2.5 m的粗顆粒土填料受到的側壓力大小。

表2 粗粒土大型動三軸試驗方案

共進行了8組試驗，包括32個試樣，其中飽和試樣18個，非飽和試樣14個，分別用于探討排水條件不暢和一般含水狀態時的路基填土累積變形發展規律。試驗固結比為1.0，考慮不利情況，采用不排水試驗。試驗時關閉排水閥門，每個土樣的加載過程見圖2，其中OA段表示圍壓施加階段，AB段為圍壓保持恒定階段；BC段施加的15 kPa靜荷載表示由軌道結構引起的靜壓力；CD為動力加載階段。

試驗規定[16]，動力穩定的標準為超過2 h動力作用下的累積變形仍小于1 mm；動力破壞的標準為累積應變增長明顯并到達15%。

2 循環累積應變預測模型

2.1 累積應變預測模型

試驗獲得的N-εp關系曲線見文獻[17]。為保證路基的動力穩定性，列車在路基中產生的動應力應小于路基填料的臨界動應力。因此，正常使用的壓實填料在動荷載作用下的N-εp關系曲線應為穩定型，試驗獲得的粗粒土臨界動應力σdcr與圍壓σ3和含水率ω存在的關系為[17]

( 1 )

圖3為試樣在不同含水率、圍壓和動應力幅值條件下獲得的N-εp數據點(均屬于穩定型試樣)以及相應的兩種擬合曲線。圖中數字前兩位表示圍壓，后面三位表示動應力幅值，最后一位字母表示含水率狀態，如圖3(a)中，15050b表示試驗點圍壓σ3=15 kPa，動應力幅值σd=50 kPa，b表示飽和；圖3(b)中15100z表示σ3=15 kPa，動應力幅值σd=100 kPa，z表示不飽和，其余與此類似；兩種擬合曲線分別為Monismith指數模型和論文提出的預測模型。預測模型擬合式為

( 2 )

式中：a、b、c由土的物理性質、類型和應力狀態等影響因素決定。

由圖3(a)可以看出，當土體為飽和土體，振次N≤10 000次時，Monismith指數模型計算結果與試驗結果比較吻合；當N>10 000次后，土體累積應變計算結果隨振次增加產生的偏差越來越大。由圖3(b)可知，對于非飽和土，采用Monismith模型計算得到的應變值與試驗結果相差非常大。由此可見，對于穩定型試樣，廣泛用于軟土累積應變計算的Monismith指數模型不適合用于粗粒土的累積應變計算，而式( 2 )對飽和土樣(最初約200次，擬合值稍微偏小)和非飽和土樣累積應變曲線擬合效果都很好，故本文采用式( 2 )對不同狀態下的累積應變進行研究。

2.2 模型參數

根據式( 2 )，當N→+∞時，εmax=1/b，即系數b的倒數為試樣穩定時達到的最大累積應變，不同含水率和圍壓對應的1/b可分別由穩定型試樣的N-εp關系曲線得到。文獻[18]通過引入動應力比λ這一參數，考慮了圍壓和動應力對土體變形的雙重作用。動應力比λ與1/b間的關系曲線見圖4。由圖4可見，二者之間呈冪函數關系，即

( 3 )

式中：A=0.257 1；m=2.287 2。

動應力比λ與系數c的關系曲線見圖5。由圖5可見，兩者滿足方程

( 4 )

式中：c0=0.389 7；c1=485.044 7；c2=0.079 2。

系數a與路基土初始狀態有關。由式( 2 )可得

ε1(N=1)=1/(a+b+c)

( 5 )

文獻[19]表明，第一次循環塑性應變ε1隨相對偏應力水平增大呈非線性單調增大。為使問題簡化，引入臨界動應力水平D為

( 6 )

式中：σd和σdcr分別為動應力和臨界動應力。

將式( 1 )代入式( 6 )，并由λ=σd/(2σ3)可得

( 7 )

第一次循環塑性應變隨臨界動應力水平變化關系曲線見圖6。由圖6可見，ε1與臨界動應力水平D滿足冪函數關系為

ε1=0.036 9D2.07

( 8 )

聯立式( 3 )～式( 8 )，可得

485.044 7×0.079 2λ-0.389 7

( 9 )

2.3 模型驗證

為檢驗模型的可靠性，用未參與擬合的試驗數據(圍壓σ3=60 kPa，動應力σd=125 kPa，含水率ω=9.3%；圍壓σ3=60 kPa，動應力σd=300 kPa，含水率ω=6.0%)進行驗證。

采用粗粒土累積應變預測模型所獲得的關系曲線見圖7。由圖7可見，試驗結果與模型計算結果非常一致，表明預測模型可信度較高。

3 模型應用

3.1 重載鐵路基床層永久變形的允許值

本文主要對基床層填料進行研究，故只考慮基床層的永久變形。根據《重載鐵路路基狀態評估指南》[20]，基床月沉降量<30 mm，屬于輕微基床病害，取安全系數為1.2，得出基床容許月沉降變形為25 mm。

3.2 重載鐵路基床層永久變形計算

我國重載鐵路輕、重車方向的貨運量差別很大，輕車方向基本上是回空的列車，對路基基床的動力影響較小，因此本文僅考慮重車方向的基床層永久變形。重載貨運專線一年內所實現的輸送能力G為[21]

(10)

根據我國目前重載鐵路開行特點，假定重載線路上開行同一種車型，按設計運量G=4億t/a計算，由式(10)可以求出貨車車廂開行數量。在V=80 km/h時，重載列車由于前后車廂相鄰轉向架距離較小，兩轉向架承受的列車荷載在往路基傳遞過程中產生了疊加，因此動荷載作用次數按一對相鄰轉向架通過次數計算(一節車廂經過相當于一個周期)，由此計算出軸重30、32.5、35 t列車在年運量4億t/a時的荷載作用次數依次為4.38、4.04、3.76百萬次/a[22]。

根據建立的累積應變預測模型可知，該模型綜合考慮了動應力幅值、圍壓、振次和含水率的影響。由于路基面動應力隨深度發生衰減，動應力沿深度的衰減式為[23]。

(11)

路基面動應力計算取值可以根據現場實測或者理論計算分析得到。高速列車作用下，路基面動應力集中在50～70 kPa[24]。康高亮等[25]在大秦線上實測25 t軸重重載列車運行時，路基面動應力小于45 kPa。考慮到線路可能出現極差狀態等情況，如文獻[26]實測30 t軸重列車運行時路基面最大動應力可達123 kPa，遠大于正常條件下的實測結果。文獻[22]采用“三倍標準差原理”，通過計算得到列車運行車速V=80 km/h、軸重30、32.5、35 t時，對應的路基面最大動應力依次為116.4、126.8、141.0 kPa，與線路極差狀態時的實測結果比較接近。本文采用文獻[22]計算得到的動應力進行累積變形計算。

計算模型參數a時，含水率按6.0%考慮。圍壓計算式為

σ3=K0γh

(12)

式中：K0為側壓力系數，取0.5；γ為土體容重；h為土體埋深。

永久變形計算采用分層總和法，具體計算步驟如下：

Step1將基床土體沿深度劃分成不同厚度的土層hi。

Step2根據式(11)計算每層土體受到的動應力，根據式(12)計算每層土體受到的圍壓。

Step3根據式( 1 )計算每層土體的臨界動應力。

Step4計算每層土體的動應力比λ。

Step5計算每層土體的累積應變模型參數a、b、c。

Step6計算每層土體的永久應變εpi。

不同軸重列車荷載作用下，粗粒土基床層永久變形計算結果見表3。由表3可見，不同軸重列車產生的累積變形主要出現在第一個月。第二個月產生的累積變形很小，基本可以忽略。由此可見，第一個月產生的變形即為永久變形。軸重30、32.5、35 t列車產生的永久變形分別為174.2、210.2、299.5 mm，均超過了規定的月永久變形25 mm。

3.3 重載鐵路基床層永久變形的控制

計算分析表明，在距路基面0.6～0.7 m范圍內，填料的臨界動應力與列車荷載在路基中產生的動應力相等。因此路基的永久變形主要集中在靠近路基面的0.7 m厚度的土層。以上計算均是考慮基床層填料為試驗用粗顆粒填料，即在基床表層厚度范圍內不滿足規范規定的填料要求[15]。如果將基床表層0.7 m厚度材料更換為規定的級配碎石或級配砂卵石，其臨界動應力表達式為[27]

[σ0]=2.4K30+15

(13)

[σd]=0.45[σ0]

(14)

式中：[σ0]為靜允許強度；[σd]為動允許強度；K30為基床表層地基系數。

表3 不同軸重列車時粗粒土填料月沉降永久變形計算結果 mm

將規范[15]中地基系數K30=190 MPa/m代入式(13)、式(14)，可得動允許強度為212 kPa，偏安全考慮，假定動允許強度不隨深度增加，即在規范規定的0.7 m深土層內動允許強度均為212 kPa。

當基床表層填料為級配碎石或級配砂卵石，基床底層為試驗用粗顆粒填料時，計算得到的月永久變形結果見表4。由表4可見，不同軸重列車產生的永久變形均滿足要求，其中軸重35 t重載列車產生的永久變形非常接近規定的變形允許值。

表4 不同軸重列車時級配砂卵石填料月沉降永久變形計算結果 mm

與《重載鐵路路基狀態評估指南》[20]規定的變形條件相比，預測模型確定的基床厚度與TB 10625—2017《重載鐵路設計規范》[15]規定的基床表層厚度、基床底層厚度分別為0.7、2.3 m一致，與文獻[22]中軸重30、32.5、35 t在相同計算條件下確定的基床表層厚度依次為0.6、0.7、0.8 m和基床底層厚度依次為1.9、2.0、2.2 m非常吻合，這表明該預測模型適用于粗粒土路基永久變形的計算，可供重載鐵路新線建設時確定合理基床層厚度或選用合適的填料以及既有線改造時確定合理的換填厚度提供參考。

4 預測模型適用條件分析

路基填土在循環動應力作用下的一個顯著特點是存在臨界動應力，當動應力逐漸增加至臨界動應力時，土體累積應變隨振動次數增加而迅速增加，并且達到破壞的振動次數顯著減小；當動應力小于臨界動應力時，粗粒土填料的累積應變隨振動次數增加呈現穩定發展并收斂的趨勢[11]。本文僅對穩定型試樣進行了探討，故本文所提出的粗粒土累積應變預測模型僅適用于動應力小于臨界動應力的情況。此外，室內三軸試驗與現場實際情況在固結條件、加載過程等的吻合程度也必然影響累積變形預測的精確性。實際工程中，基床填土的動荷載往往是在軌道結構和土體自重產生的靜載作用下已產生一定程度的固結但固結并未完成的情況下施加的，而試驗時的列車動荷載往往是一次性施加的[28]，因此，確定累積變形模型中參數的動三軸試驗的固結和加載條件應與現場實際情況保持一致。值得注意的是，土體的固結條件對循環累積變形有很大影響[29]，上述預測模型是針對固結比為1.0提出的，不適用其他固結比路基填土。

一般認為，對于頻率較小的短期荷載如地震作用荷載，必須考慮頻率對土體動力變形特性的影響；而對于長期作用荷載且頻率較大(相對于地震荷載)的列車荷載，作用頻率對土體的變形影響很小，可忽略不計[11]。

試驗時盡管振動次數達到甚至超過15萬次，仍難以完全模擬實際工程中的列車荷載對基床填土的長期作用，但累積變形的影響因素及其發展規律與列車長期荷載作用結果是一致的。因此，可根據建立的累積變形預測模型對長期動荷載作用下的基床填土累積變形進行預測，其精度尚待與現場實測的累積變形數據進行比較確定。預測模型的參數a、b、c也可根據現場采集到的數據進行修正，從而達到應用于實際工程變形計算的目的。

5 結論

通過開展不同圍壓、動應力幅值和含水率的大型動三軸試驗，分析粗粒土試樣的軸向累積應變隨振次變化規律，提出了一個適合路基粗粒土累積應變計算的預測模型，該模型可為重載鐵路基床層沉降計算提供理論參考，主要結論如下：

(1) 基于大型動三軸試驗成果N-εp關系曲線，建立了一個適合計算路基粗粒土填料累積應變的預測模型。

(2) 累積變形主要出現在列車運行的第一個月，且累積變形主要出現在基床層上部0.6～0.7 m深度范圍內。

(3)影響基床層沉降的因素眾多，采用優質填料，并經充分壓實固結而保持足夠的強度可有效控制基床層沉降變形。