含逆變回饋裝置的城市軌道交直流混合潮流計算

劉 煒， 許伶俐， 廖 鈞， 劉 聰， 劉瑞龍

(1． 西南交通大學 電氣工程學院， 四川 成都 610031； 2． 中國鐵路設計集團有限公司 電化電信院， 天津 300142)

近些年來，列車再生制動技術在城市軌道中的應用逐漸普遍。重慶、北京、南京等地鐵供電系統都采用了逆變回饋裝置吸收和再利用列車再生制動能量[1-2]。以上海地鐵3、4號線單列車牽引、制動能耗測試為例，列車再生制動能量占牽引能量的35%～56%[3]，再生制動能量利用技術應用前景廣泛。低壓400 V和中壓35/10 kV逆變回饋裝置在國內的城市軌道中應用較多。現階段，含逆變回饋裝置的城市軌道潮流計算方法尚不成熟，逆變回饋裝置的選址和容量設計成為亟需解決的問題。

城市軌道交直流混合潮流計算可分析再生制動能量在低壓供電系統、中壓網絡和110 kV電力系統的分布，評估再生制動能量利用率，計算逆變回饋裝置的投資回報周期，優化逆變回饋裝置的系統設計。文獻[4-5]建立了基于整流機組模型的城市軌道交直流統一牽引供電算法，并研發了包含模擬列車運行、直流牽引供電系統潮流計算及交直流牽引供電系統潮流計算的仿真平臺DCTPS。文獻[6-8]將城市軌道整流機組和逆變回饋裝置按照晶閘管換流器統一建模，將牽引變電所視為PQ節點，采用交直流交替迭代的方法進行城市軌道供電系統的潮流計算。但是逆變回饋裝置為電壓源型換流器(VSC)[9-10]，晶閘管換流器模型不再適用，當逆變回饋裝置處于逆變狀態時，電壓方向不變，直流側電流方向改變[11-12]。

本文綜合考慮逆變回饋裝置的潮流計算模型和投入策略，研究城市軌道交直流混合潮流計算方法，仿真多列車在線路上運行時的牽引網網壓和牽引變電所負荷過程，計算再生制動能量在鄰近列車和逆變回饋裝置之間的分配以及反饋能量在交流供電系統中的分布，分析逆變回饋裝置啟動電壓及列車發車密度對節能效果的影響。

1 城市軌道牽引變電所建模

城市軌道牽引變電所采用并列運行2臺12脈波整流機組，以24脈波形式輸出實現交流到直流的能量變換[12-13]。逆變回饋裝置接入直流牽引網，直流牽引網上剩余的再生制動能量經逆變回饋裝置、隔離變壓器回饋到35/10 kV中壓網絡或400 V低壓網絡[12]。城市軌道含逆變回饋裝置的牽引變電所見圖1。

2 整流機組的潮流計算模型

2.1 整流機組數學模型

整流機組的交直流接口模型見圖2。Isi為整流機組交流側電流幅值；Usi為整流機組交流側節點電壓幅值；φi為整流機組的功率因數角；Idi為整流機組直流牽引側節點電流；Udi為整流機組直流牽引側節點電壓；Psi、Qsi為整流機組交流側有功功率、無功功率；nt為整流器橋數；kt為整流變壓器的變比；Pdi為整流機組直流牽引側功率。

忽略移相等過程影響，城市軌道整流機組的數學模型為[14-15]。

( 1 )

( 2 )

式中：kγ為常數，取0.995；24脈波整流機組nt=4；XC為單橋換流電抗。

2.2 修正方程

對于普通交流母線節點，其功率偏差方程可與一般潮流計算式相同。對于與整流機組關聯的交流側節點，建立修正方程為

( 3 )

式中：Ui、Uj分別為交流側節點i、j的節點電壓;Gij、Bij分別為i、j節點之間的電導和電納；δij為i、j節點之間的相角差；Pi、Qi分別為i節點的注入有功、無功功率；na為除牽引變電所外的交流節點的數目；nb為處于整流狀態時，牽引變電所的數目；nc為處于關斷狀態時，牽引變電所的數目；nd為處于逆變狀態時，牽引變電所的數目。

對于整流機組直流牽引側節點，直流側修正方程為

( 4 )

式中:ne為列車節點的數目；Git為直流側節點i和節點t之間的電導。

整流機組直流側節點電壓Udi用Idi、φi分別由式( 1 )、式( 2 )表示，Udi的2個修正方程式為

( 5 )

( 6 )

式中：Δd1i、Δd2i分別為Udi用Idi、φi表示的修正量。

3 逆變回饋裝置的潮流計算模型

3.1 數學建模

逆變回饋裝置主要包含逆變器、逆變電抗器、直流電容器等。本文對逆變回饋裝置采用電壓源型換流器(VSC)建模，逆變回饋裝置原理見圖3。假設逆變回饋裝置交流側接入點的電壓和注入功率為Usi∠θsi(θsi為交流側節點電壓相角)，Psi+jQsi；逆變器等效阻抗為Ri+jXLi，VSC交流側的電壓和注入功率為Uci∠θci(θci為換流橋側節點電壓相角)，Pci+jQci，VSC直流側的電壓和注入電流為Udi、Idi。

( 7 )

( 8 )

VSC直流側功率方程為[16-17]

( 9 )

式中：μi為直流電壓利用率，μi∈(0,1]；Mi為調制度，Mi∈[0,1]。

3.2 控制方式

逆變回饋裝置在城市軌道交通供電系統中一般有如下控制方式：(1) 定直流側節點電壓Ud和交流側節點電壓Us控制，此時逆變回饋裝置工作在吸收剩余再生制動能量，穩定牽引網網壓狀態；(2) 定直流側節點電壓Ud和交流側無功功率Qs控制，此時逆變回饋裝置兼顧補償無功功率；(3) 定交流側有功功率Ps和交流側電壓Us控制，此時需要吸收的再生制動功率超過了逆變回饋裝置的過載能力，逆變回饋裝置工作在最大能力運行狀態。

3.3 修正方程

逆變回饋裝置交流節點的功率修正方程考慮了換流器與交流母線節點之間的功率交換關系，修正方程為

(10)

(11)

(12)

對逆變回饋裝置的直流側節點，其直流網絡修正方程仍為式( 4 )。

4 交直流交替迭代潮流計算

4.1 直流側

城市軌道供電系統直流側節點包括列車節點、牽引變電所直流側節點。對于列車節點的注入電流由牽引計算或者實測獲得[5]。列車處于牽引工況時，從接觸網取流注入鋼軌，當列車處于制動工況時，制動反饋電流注入接觸網。

城市軌道直流側潮流計算修正方程為

[ΔIdb,Δd1,Δd2,ΔIdc,ΔIdd,Δd3,

Δd4,Δd5,ΔIde]T=

J[Idb,Udb,φdb,Udc,Idd,Udd,mdd,δdd,Ude]T

(13)

式中：J為雅可比矩陣；

ΔIdb=[ΔId1,ΔId2,…,ΔIdnb]T

ΔIdd=[ΔId1,ΔId2,…,ΔIdnd]T

ΔIde=[ΔId1,ΔId2,…,ΔIdne]T

Δd1=[Δd1i,Δd1i,…,Δd1nb]T

Δd2=[Δd2i,Δd2i,…,Δd2nb]T

Δd3=[Δd3i,Δd3i,…,Δd3nd]T

Δd4=[Δd4i,Δd4i,…,Δd4nd]T

Δd5=[Δd5i,Δd5i,…,Δd5nd]T

Idb=[Id1,Id2,…,Idnb]T

Udb=[Ud1,Ud2,…,Udnb]T

φdb=[φd1,φd2,…,φdnb]T

Udc=[Ud1,Ud2,…,Udnc]T

Idd=[Id1,Id2,…,Idnd]T

Udd=[Ud1,Ud2,…,Udnd]Tmdd=[md1,md2,…,mdnd]T

δdd=[δd1,δd2,…,δdnd]TUde=[Ud1,Ud2,…,Udne]T

其中，mi為調制參數，mi=μiMi。

牽引變電所工作在整流狀態時，待求變量為整流機組的直流側電壓、電流和功率因數角；牽引變電所工作在逆變回饋狀態時，待求變量為直流側電壓、電流和逆變回饋裝置相角差、調制參數。

4.2 交流側

當城市軌道牽引變電所工作在整流狀態時，在交流側潮流計算中看做PQ節點，節點功率由直流側潮流算法計算得到。當牽引變電所工作在逆變狀態時，可看做PV節點，節點注入有功功率由式( 7 )計算。交流側潮流計算更新城市軌道牽引變電所35 kV和車站400 V側電壓。

4.3 交直流交替迭代

牽引網網壓是逆變回饋裝置投切策略的重要判斷依據。潮流計算中，每次迭代需要判斷牽引所直流牽引網網壓Udi，牽引變電所不同工作狀態的判斷條件為

(14)

式中：Ud0為整流機組空載電壓；Udset為逆變回饋裝置的啟動電壓。

交直流交替迭代的思路可以用于城市軌道含逆變回饋裝置的交直流潮流計算。收斂條件為

(15)

含逆變回饋裝置的城市軌道交直流交替迭代潮流計算流程，見圖4。

5 工程實例

某地鐵線路的供電系統見圖5，其中包含MT1、MT2主所以及Sub1～Sub7牽引所。

整流機組額定功率均為2×3 300 kVA；接觸網電阻為0.014 3 Ω/km，鋼軌電阻在考慮5%磨耗的情況下設為0.02 Ω/km。主所中，變壓器變比為110/38.5 kV，主變壓器容量為2×25 MVA，聯結方式為YNd11，短路阻抗10.5%，空載損耗10.5%。電纜參數見表1。

表1 電纜參數

通過實際測試可以獲得列車運行過程的取流與位置關系， 列車負荷過程監測見圖6。利用多普勒雷達采集列車速度和位置信息。列車負荷過程實測在夜間單車進行。載荷為AW2，通過沙袋進行模擬，列車按照正常運營時的速度指導曲線運行。通過霍爾電壓、霍爾電流傳感器，同步采集2處列車受電弓電壓、電流和4個車載制動電阻箱電壓、電流。

在典型區間運行的列車受電弓電壓、電流，某一車載制動電阻箱電壓、電流(平均值)曲線見圖7。

列車再生制動反饋功率可以用單列車運行時車載制動電阻上消耗的功率等值。全線安裝35 kV逆變回饋裝置，發車對數為12對/h。當逆變回饋裝置啟動電壓Udset均設置為1 730 V時，當T=223 s時的列車位置和取流分布結果見表2。

表2 T=223 s列車負荷分布

供電計算采用本文給出的含逆變回饋裝置的城市軌道交直流交替迭代潮流算法進行，算法迭代次數為13次。上下行列車、牽引所母線電壓分布見圖8，其中，再生制動工況用虛線圓圈內的矩形黑點表示。由圖8可以看出，處于整流狀態的為Sub1～Sub4，處于關斷狀態的為Sub5、Sub6，處于逆變狀態的為Sub7。

對應時刻的Sub1～Sub7牽引變電所的交流側有功功率見圖 9。

發車間隔300 s時，Sub1的交流側有功功率變化和牽引網網壓變化曲線見圖10。

定義W1為全線牽引所逆變回饋能量，W2為牽引能量，W3為所有列車再生制動能量總量，可得

(16)

(17)

式中：η1為全線牽引變電所逆變回饋能量占牽引能量的比例；η2為全線牽引變電所逆變回饋能量占所有列車再生制動能量總量的比例。

對發車對數為12對/h的運行工況進行仿真，可以得到W1為832.41 kW·h，W2為5 496.6 kW·h，W3為2 599.1 kW·h，η1=15.1%，η2=32.03%。

情形1不同逆變回饋裝置啟動電壓對節能效果的影響。在相同發車對數，不同逆變回饋裝置啟動電壓下回饋能量的統計見表3。

表3 不同逆變回饋裝置啟動電壓下回饋能量統計

逆變回饋裝置啟動電壓對列車再生制動能量的吸收利用有著重要影響。當啟動電壓較低時，本該優先被鄰近車吸收的部分制動能量被反饋到中壓網絡。當啟動電壓升高至一定水平時，鄰近列車可以優先利用列車再生制動能量。約70%左右的列車再生制動能量由鄰近處于牽引工況的列車吸收，剩余部分被地面逆變回饋裝置反饋至交流電網。但如果設置了過高的逆變回饋裝置啟動電壓，列車制動時所在位置處的牽引網電壓升高至車載制動電阻啟動電壓，列車再生制動失效。

情形2不同發車對數對節能效果的影響。不同發車對數情況下逆變回饋能量統計見表4。

表4 不同發車對數情況下回饋能量統計

當發車密度較低時，鄰近車吸收的再生制動能量較少，主要由逆變回饋裝置反饋再生制動能量，此時η1較高；當發車密度逐漸增加，增加到20對/h時，主要由鄰近列車相互吸收再生制動能量，η1下降；當發車密度繼續增加，牽引網上列車再生制動能量總量較大，η1會有所上升。評估逆變回饋裝置在供電系統中的節能效果，不能僅統計高峰小時的回饋能量，應綜合考慮包含不同發車密度和持續時間的全日行車計劃，以日回饋能量作為考核指標。

6 結論

本文建立了逆變回饋裝置的交直流變換模，結合逆變回饋裝置的投切策略和潮流控制方式提出了含逆變回饋裝置的城市軌道交直流混合潮流計算算法。通過列車負荷過程實測和實際供電系統工程案例仿真計算，分析了逆變回饋裝置節能效果的影響因素。

(1) 在城市軌道供電系統的潮流計算中，牽引變電所的計算模型以牽引網網壓為依據，在整流機組模型和逆變回饋裝置模型之間切換。逆變回饋裝置采用電壓源型換流器建模，城市軌道交直流混合潮流計算采用交直流交替迭代的算法。

(2) 列車再生制動能量在鄰近列車、逆變回饋裝置以及車載制動電阻之間分配。列車再生制動能量的分配受到逆變回饋裝置啟動電壓影響。啟動電壓越高，鄰近車吸收再生制動能量的效果會越好。但過高的啟動電壓會導致車載制動電阻頻繁啟動，甚至造成列車再生制動失效。

(3) 發車密度影響逆變回饋裝置的節能效果。對于逆變回饋裝置的節能效果評估，應以日回饋能量作為考核指標，綜合考慮包含不同發車密度和持續時間的全日行車計劃對節能效果的影響。