基于柔性單元的一維列車碰撞模型及參數(shù)校正

秦睿賢， 周俊先， 陳秉智

(大連交通大學(xué) 機械工程學(xué)院， 遼寧 大連 116028)

耐撞性已成為軌道車輛的重點研究問題之一，列車在受到?jīng)_擊后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)得到了越來越多的關(guān)注, 現(xiàn)有軌道車輛均采用被動安全設(shè)計來最大程度上降低在突發(fā)事故中的人員傷亡與貨物損失[1-2]。尤其是在2008年歐洲規(guī)范[3]發(fā)布以后，新車型均要進行耐撞性的評估。目前的列車級耐撞性評估方法主要有兩類：數(shù)值模擬;實物實驗。試驗周期長,可重復(fù)性差,成本高等因素是實驗可行性低的主要因素，新造列車進行完整的編組耐撞性實驗在世界上尚未有先例,但是編組縮比實驗已取得進展[4]。

基于顯式動力分析方法進行列車級的碰撞分析時，求解機時長，數(shù)據(jù)規(guī)模較大，至少在目前的硬件條件下采用完整列車有限元模型進行能量設(shè)計方案選優(yōu)是不經(jīng)濟的。單純從數(shù)學(xué)模型角度來求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)的碰撞響應(yīng)是非常復(fù)雜的，為了降低單次分析時間， 用于車輛碰撞分析的簡化模型得到了大量研究，基于多體動力學(xué)方法，眾多學(xué)者建立了不同的簡化模型，在節(jié)省機時的同時可以準(zhǔn)確預(yù)測列車碰撞響應(yīng)。

簡化模型[5-7]及參數(shù)校正[8-9]在汽車的碰撞研究中應(yīng)用較多。小波分析,基于實車碰撞實驗數(shù)據(jù)的集中參數(shù)模型參數(shù)校正方法,非線性回歸模型和前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等被用于研究車輛碰撞響應(yīng)的預(yù)測和重現(xiàn)[10-13]。彈簧質(zhì)量模型的適用性也得到了廣泛研究，Pawlus等[14]研究了基于試驗數(shù)據(jù)的車輛簡化模型參數(shù)，從車輛動態(tài)響應(yīng)和能量吸收方面確定了簡化模型與實際模型的一致性；Klausen等[15]建立了非線性剛度阻尼特征的單彈簧模型用于車輛碰撞分析，采用螢火蟲算法反求剛度阻尼參數(shù)，并對比了不同簡化模型與實際碰撞實驗數(shù)據(jù)的結(jié)果差異。

簡化模型在鐵路車輛中的應(yīng)用也逐漸豐富，LU[16]較早地采用線性彈簧質(zhì)量模型研究了不同編組下的各車輛連掛界面處的能量吸收情況。Fmilho等[17]、Milho等[18]提出一種驗證過的多體模型用于列車耐撞性元件設(shè)計，并討論了模型簡化方法在碰撞元件設(shè)計中的適用性。李本懷等[19]提出了一種質(zhì)量-彈簧能量分配方法, 用于設(shè)計前期快速匹配B型車設(shè)置壓縮噸位和吸能區(qū)參數(shù)關(guān)系。除了傳統(tǒng)的質(zhì)量彈簧模型，新的單元也被廣泛用于簡化模型的構(gòu)建。Moumni等[20]提出一種包含梁單元、塑性鉸、非線性接觸彈簧、剛體塊的簡化模型，成功用于車輛設(shè)計前期的碰撞過程的變參數(shù)分析。Dias等[21-22]基于塑性鉸提出了一種剛?cè)岫囿w動力學(xué)模型對多節(jié)編組列車進行了概念設(shè)計階段的耐撞性指標(biāo)優(yōu)化，獲取了最佳耐撞性指標(biāo)下的設(shè)計方案。唐兆等[23]采用機器學(xué)習(xí)方法獲得了碰撞過程中車輛的剛度與阻尼特性，獲得了簡化模型與實際模型較好的結(jié)果一致性。已有研究成果表明，在列車碰撞問題中采用簡化模型是可行的，但是對車體的建模考慮較少，實際車體在沖擊過程中的響應(yīng)是不可忽略的。

本文在已有研究的基礎(chǔ)上，提出了一種列車碰撞模型中車體的簡化方法，并對車體等效單元進行了參數(shù)校正，建立了一種包含參數(shù)校正的非線性桿元、質(zhì)量單元、非線性彈簧單元的列車一維碰撞模型，可用于列車初期能量優(yōu)化配置參數(shù)研究。

1 車體縱向特性

碰撞過程的列車可以看作是一個多體能量耗散系統(tǒng)，沖擊波從車頭碰撞界面依次向尾車傳播，應(yīng)力波的反射會造成編組中的每輛車都將受到多次不同程度的壓縮與拉伸，頭車在車鉤剪切失效后，車體前端成為被撞擊面，壓縮載荷方向更接近車體的縱向中心線，車體受載響應(yīng)過程更接近于軸向壓縮；而中間列車，以第二節(jié)為例，由于中間車鉤不具備剪切功能，車體壓縮載荷與縱向中心線偏離，壓縮載荷對車體產(chǎn)生顯著彎矩。根據(jù)受到載荷形式不同和外形結(jié)構(gòu)差異，在列車編組中選擇頭車Tc與第二節(jié)中間車M為典型車輛，分析車體在受到?jīng)_擊時的響應(yīng)過程。

頭車Tc和中間車M的有限元計算模型見圖1，車輛一位端放置剛性墻塊體，質(zhì)量為20 000 kg，轉(zhuǎn)向架與軌道之間建立主從接觸關(guān)系，車輛二位端車鉤安裝位置處施加三向位移約束，剛性墻對車輛的沖擊速度參考文獻[3]中對固定編組列車對撞情景的速度設(shè)置為36 km/h。車鉤采用非線性彈簧模擬，輸入車鉤力-行程曲線。在PAM-CRASH軟件中對2輛車的沖擊工況進行求解計算，輸出在沖擊過程中剛性墻塊體的縱向速度、位移時程曲線，數(shù)據(jù)輸出間隔設(shè)置為1 ms。

單車模型分析主要是為了獲取沖擊車體過程中剛性墻的速度、位移時程曲線，用于本文第4節(jié)中與一維模型進行數(shù)據(jù)匹配。車體受到的撞擊力與車體縱向變形曲線見圖2，車體的載荷-行程曲線將作為一維模型中車體的初始等效剛度。

2 單車簡化模型

由于車體結(jié)構(gòu)包含了較多的不規(guī)則幾何特征，顯然，獲得車體在特定方向上的剛度與阻尼參數(shù)的理論解析解是很困難的，較為可行的辦法是通過優(yōu)化方法與有限元分析結(jié)合，獲得較為接近的數(shù)值解。

為了獲取非線性桿元模擬車體縱向響應(yīng)特征時的等效參數(shù)，在圖1所示的列車完整有限元模型上進行簡化，去除轉(zhuǎn)向架、軌道、車體等部分，只保留車鉤彈簧單元、剛性墻，以非線性桿單元代替車體，建立單車碰撞的一維模型，見圖3，其邊界條件施加與本文第1節(jié)中實際車輛計算模型完全保持一致。

圖3所示的非線性桿單元可以視為廣義Kelvin模型，可以通過非線性函數(shù)來定義彈簧和阻尼的力學(xué)行為，桿元的縱向力為

( 1 )

δ=L-L0

( 2 )

( 3 )

通過兩種不同模型下獲得的剛性墻的縱向響應(yīng)的一致性來反求簡化模型中桿元的等效參數(shù)，主要是桿元縱向加載時的剛度與阻尼特征曲線，完成單節(jié)車輛在指定邊界條件下的參數(shù)校正。

3 參數(shù)校正

單車的參數(shù)校正問題可采用優(yōu)化方法進行求解，使得一維模型的響應(yīng)輸出結(jié)果與實際模型求解結(jié)果的擬合度達到匹配的參數(shù)就是要求解的優(yōu)化問題的最優(yōu)解。分別提取三維模型與一維模型計算得到的剛性墻速度、位移數(shù)據(jù)，計算不同模型下響應(yīng)數(shù)據(jù)的差方和SSD，SSD計算方法為

( 4 )

式中：i為曲線上數(shù)據(jù)點編號；n為曲線上數(shù)據(jù)點的數(shù)量；Ti為第i個數(shù)據(jù)點的輸出時間；Kl為剛度曲線上第l個離散值；Cm為阻尼曲線上第m個離散值；Yi為響應(yīng)指標(biāo)目標(biāo)值。

在圖2曲線上取10 個內(nèi)點，將縱坐標(biāo)值解析為設(shè)計變量；參考文獻[23]中求得的阻尼曲線變化趨勢，為車體假設(shè)一條初始阻尼曲線，速度范圍為0～10 m/s，在曲線上取10 個內(nèi)點并將其定為設(shè)計變量。

車體等效參數(shù)反演優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)描述為

minSSD

s.t. 0≤Kl≤12 000l=1,2,…,10

0≤Cm≤12 000m=1,2,…,10

( 5 )

這里選擇車體沖擊過程中剛性墻的動態(tài)響應(yīng)作為反求簡化單車模型參數(shù)問題的目標(biāo)，主要有位移和速度2個參量。單車簡化模型中的剛度、阻尼參數(shù)校正前后與實際模型計算的剛性墻的速度位移曲線對比見圖4。對Tc車來說，參數(shù)校正后的簡化模型計算所得的剛性墻響應(yīng)曲線與實際模型計算的響應(yīng)曲線擬合效果比較理想，但是M車的參數(shù)校正后簡化模型計算的響應(yīng)曲線與實際模型存在一定偏差，尤其以速度曲線差異明顯。說明用非線性桿元模擬車體的受沖擊行為時，Tc 車的等效模擬結(jié)果要優(yōu)于M車，僅以沖擊物的響應(yīng)作為目標(biāo)不足以更好地表征車體受沖擊時的響應(yīng)特征，尤其是對于M車。

4 結(jié)果討論

4.1 指標(biāo)選擇對校正結(jié)果影響

M車的校正效果欠佳，在速度衰減段與真實三維模型計算情況偏差較大。為了驗證這種情況是否因為參數(shù)校正問題中目標(biāo)選取不同所致，對參數(shù)校正指標(biāo)進行了重新確定。參考以往的整列編組列車耐撞性分析數(shù)據(jù)，車體結(jié)構(gòu)在碰撞過程中存在一定的能量吸收，考慮車體自身內(nèi)部響應(yīng)指標(biāo)是否可以提高參數(shù)校正后一維模型響應(yīng)與三維模型響應(yīng)的匹配度？基于這種考慮，針對M車的一維模型參數(shù)校正問題，重新定義了匹配目標(biāo)，既考慮了外部剛性墻的響應(yīng)，又加入了車體結(jié)構(gòu)的能量吸收。選擇不同響應(yīng)優(yōu)化得到的校正結(jié)果對比見圖5情況。從圖5(a)中可以看出，在目標(biāo)響應(yīng)中加入車體能量指標(biāo)時，一維模型計算的結(jié)果更接近實際三維模型結(jié)果，特別是從60 ms開始對應(yīng)的減速段，一維模型計算的速度曲線表現(xiàn)出了持續(xù)衰減特征，單車的一維模型與三維模型計算的剛性墻速度趨勢匹配度得到改善。圖5(b)為采取不同指標(biāo)時剛性墻位移變化曲線對比情況，考慮車體吸收能量后，位移曲線與三維模型中剛性墻位移走勢更接近，峰值誤差控制在5%內(nèi)，相比三維模型，一維模型計算所得的剛性墻位移峰值出現(xiàn)時刻略提前25 ms。

4.2 不同算法對校正結(jié)果影響

為了測試不同的優(yōu)化算法得到的參數(shù)對一維模型計算結(jié)果的影響，以車體能量與剛性墻位移作為目標(biāo)響應(yīng)，分別采用NSGA-Ⅱ遺傳算法和多目標(biāo)粒子群算法(MPSO)對單車車體簡化單元進行參數(shù)校正，見圖6(a)所示。不管是采用NSGA-Ⅱ遺傳算法還是多目標(biāo)粒子群算法得到的校正參數(shù)，一維模型計算得到的剛性墻位移變化與三維模型基本一致，誤差控制在5%以內(nèi)。但是對于車體吸收能量，采用NSGA-Ⅱ算法得到的校正參數(shù)時，一維模型計算得到的數(shù)據(jù)更為接近三維模型計算結(jié)果，多目標(biāo)粒子群算法次之，見圖6(b)，在50～80 ms上升段，校正后的一維模型在能量吸收上表現(xiàn)出較為明顯的滯后，而且能量達到穩(wěn)定值所需時間比實際三維模型小，達到穩(wěn)定值后能量有輕微震蕩。這也反映出一維模型中響應(yīng)信息縱向傳播過程要快于實際三維模型，由于結(jié)構(gòu)的本身差異，這種響應(yīng)傳播差異無法消除。圖6(c)給出了兩種算法得到的多目標(biāo)最優(yōu)解Pareto前沿，在一維模型的參數(shù)校正問題中，優(yōu)化計算量相當(dāng)?shù)那闆r下，從得到的最優(yōu)解數(shù)量和解的均布性方面來看，NSGA-Ⅱ算法顯然優(yōu)于粒子群算法。

5 簡化模型驗證

由圖4和圖5給出的對比結(jié)果表明，在剛性墻沖擊單車工況中，單節(jié)車體的一維模型與三維模型計算得到的剛性墻速度與位移吻合較好。但是對比響應(yīng)局限于剛性墻本身，由于未考慮車體自身響應(yīng)，所以有必要進行一維模型代替三維模型分析可行性的進一步驗證。通過對比車體單元吸能、車體縱向變形量進一步驗證Tc車和M車一維模型準(zhǔn)確性。從前面的響應(yīng)指標(biāo)對模型計算結(jié)果影響來看，采用車體吸收能量和剛性墻位移作為指標(biāo)得到的一維模型校正結(jié)果具有較好精度，這里采用1D-2一維模型，將分析結(jié)果與對應(yīng)的三維模型計算結(jié)果對比，考慮到在沖擊過程中的車體的響應(yīng)數(shù)據(jù)波動，這里延長了沖擊求解時間，Tc車為350 ms，M車為250 ms。

簡化車體模型和三維模型計算的車體單元吸能和車體縱向變形量對比見圖7。車體在縱向沖擊載荷下，應(yīng)力波對車體造成多次加載與卸載，車體縱向變形呈現(xiàn)出明顯的波動，波動段曲線平均值即為車體的殘留塑性變形?？傮w來看，一維模型計算得到的縱向變形曲線波動比三維模型更為明顯，能量曲線也出現(xiàn)相同的變化規(guī)律。Tc車的一維模型計算的能量曲線在175～200 ms范圍內(nèi)出現(xiàn)明顯的峰值，隨后回落至平穩(wěn)波動狀態(tài)，這種現(xiàn)象是由前端中心車鉤剪切后空行程結(jié)束車體瞬時承載所致。M車車鉤未設(shè)置剪切，車體承載過程不發(fā)生間斷，未出現(xiàn)能量曲線劇烈波動。

由圖7(a)可見，一維模型計算的能量吸收曲線與車體縱向變形曲線與三維計算模型的趨勢基本一致，數(shù)值吻合度較好。由圖7(b)可見，M車的能量吸收達到峰值后出現(xiàn)小幅波動。

Tc車和M車的一維模型和三維模型計算的車體能量吸收與縱向車體變形量見表1，其中M車的一維模型計算縱向變形誤差為8.42%，能量誤差9.83%，計算誤差高于Tc車，兩車的數(shù)據(jù)誤差均不超過20%，計算誤差在工程應(yīng)用接受范圍之內(nèi)。

表1 一維模型與三維模型響應(yīng)對比

6 算例

為了驗證單車參數(shù)在整列編組模型中的適用性，這里建立了四編組列車對撞的一維模型，建立并求解了三維四編組有限元對撞模型與一維模型進行數(shù)據(jù)對比。

用于列車對撞分析的三維有限元模型包含單元總數(shù)為6 920 489，節(jié)點總數(shù)為6 067 564，其中包括105 個彈簧單元和剛性單元, 6 678 670個殼單元，241 714個實體單元。計算模型求解在HP Z840 Workstation(CPU E5-2670，2.3 GHz，RAM 64 GB)上進行，模型求解時間1 000 ms，CPU耗費機時101 h，計算模型文件大小886 MB, 輸出間隔為60 ms，仿真計算完成后產(chǎn)生11.14 GB的數(shù)據(jù)文件。

按照實際的列車編組信息，建立了與實際編組模型對應(yīng)的一維模型，見圖8。其中車體的縱向特征由非線性桿元表征，剛度與阻尼參數(shù)取校正后的數(shù)值。采用非線性彈簧阻尼單元模擬車鉤的吸能行為。

為了驗證車體桿元的校正參數(shù)對于編組列車縱向碰撞響應(yīng)的預(yù)測情況，分別采用三維模型與一維模型進行36 km/h碰撞工況下的碰撞分析，提取了各個車輛的縱向速度時程數(shù)據(jù)并進行結(jié)果對比。兩種一維模型和三維模型計算得到的運動列車各車輛在對撞工況下的速度衰減曲線見圖9。A1車和A2車由于車端車鉤吸能元件發(fā)生完全壓潰，速度在5 m/s附近出現(xiàn)多次震蕩，車體在此時受到的沖擊載荷較大，一維模型與三維模型的速度衰減曲線匹配程度也反映了車體簡化單元是否較好地表征車體的縱向特性。相比三維模型計算結(jié)果，兩種一維模型計算的A1車的速度在460～700 ms區(qū)段內(nèi)均有提前，A2車的速度在500 ms左右，顯示了兩種一維模型的明顯差異，一維模型對應(yīng)的速度震蕩與三維結(jié)果更為接近。A3車和A4車中一維模型與三維模型計算得到的速度衰減曲線走勢基本一致，這主要是由于A3、A4車兩端的車鉤尚未完全壓潰，車體承受的最大載荷即為車鉤穩(wěn)態(tài)壓潰載荷，車體承受沖擊作用要顯著小于A1車和A2車。

兩種一維模型和三維模型計算所得到的列車連掛界面S1-S4(見圖8)車鉤力變化曲線對比見圖10。S1和S2處的車鉤達到滿行程后隨即出現(xiàn)了較大的峰值力，截止碰撞過程結(jié)束，S3和S4界面處車鉤仍有剩余行程，界面力峰值未超過車鉤穩(wěn)態(tài)壓潰載荷。顯然，在車鉤完全壓潰的界面S1、S2處，1D-2模型對應(yīng)的車鉤力與三維模型計算結(jié)果吻合程度要優(yōu)于1D-1模型，在車鉤未完全壓潰界面S3、S4處，1D-2模型計算結(jié)果也要比1D-1模型接近三維模型計算結(jié)果。

兩種一維模型預(yù)測的峰值力差異不大，車鉤完全壓潰界面S1和S2處不同模型計算的界面力峰值對比情況見表2，1D-2模型計算的S1界面力峰值誤差為11.31%，略高于1D-1的9.64%，而對應(yīng)的S2界面峰值力相對誤差明顯小于1D-1。

表2 不同模型計算界面力峰值對比

7 結(jié)論

本文建立了一種基于非線性桿元的列車碰撞一維模型，并通過參數(shù)校正的方法獲取了簡化單車模型中車體的等效參數(shù)，最后將單車一維模型推廣至列車碰撞模型，并采用編組算例驗證了其可行性，得出以下結(jié)論：

(1) 通過非線性單元來表征車體在縱向沖擊載荷下的響應(yīng)是可行的，但是需要對簡化單元進行參數(shù)校正，校正后的一維模型可用于列車耐撞性方案前期設(shè)計評估和選優(yōu)。

(2) 單車的一維模型校正中，在優(yōu)化計算量相當(dāng)?shù)那闆r下，推薦采用NSGA-Ⅱ算法，可以獲得較多的最優(yōu)解和分布均勻的Pareto前沿，可供最優(yōu)解選取和方案決策。

(3) 在一維模型參數(shù)校正的指標(biāo)選擇上，兼顧車體本身的內(nèi)部響應(yīng)和外部響應(yīng)能獲得較好的等效參數(shù)，一維模型與三維模型匹配度較好。