基于協(xié)整和誤差修正的貨車保有量測(cè)算模型

錢名軍， 李引珍， 江 涌， 王亞浩

(1. 蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070； 2. 青島地鐵集團(tuán)運(yùn)營(yíng)分公司， 山東 青島 266000)

貨車是鐵路系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)貨物位移的重要設(shè)備。1997—2018年鐵路貨車保有量與相關(guān)變量的波動(dòng)變化趨勢(shì)見(jiàn)圖1。由圖1可知，從近20年我國(guó)鐵路貨車保有量與路網(wǎng)貨運(yùn)營(yíng)業(yè)里程、復(fù)線里程、貨運(yùn)量、貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量等變量的變化趨勢(shì)看，盡管每年的變化方向、幅度不盡一致，但保有量與其他變量的長(zhǎng)期趨勢(shì)存在明顯的相關(guān)性。對(duì)于這種復(fù)雜的關(guān)系，文獻(xiàn)[1]指出，鐵路網(wǎng)貨車保有量與運(yùn)營(yíng)里程和貨運(yùn)量之間具有一定的相關(guān)性，但無(wú)法建立解析數(shù)學(xué)模型。因此，定性分析后作者直接采用二元線性回歸方程來(lái)構(gòu)建貨車保有量與路網(wǎng)里程和貨運(yùn)量之間的測(cè)算模型。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展，貨運(yùn)量逐年增加，鐵路網(wǎng)建設(shè)、運(yùn)營(yíng)里程也在不斷延長(zhǎng)，貨車保有量也應(yīng)保持合理增長(zhǎng)，這是鐵路機(jī)輛部門制定貨車購(gòu)置計(jì)劃和車流調(diào)度調(diào)整工作都非常關(guān)注的問(wèn)題[2-3]。研究鐵路網(wǎng)貨車保有量與路網(wǎng)里程、貨運(yùn)量等多個(gè)變量間的量化匹配關(guān)系，有助于鐵路系統(tǒng)進(jìn)行貨車資源的合理配置，提高鐵路設(shè)備的整體利用率，充分釋放鐵路網(wǎng)的運(yùn)輸能力，實(shí)現(xiàn)資金的有效投入和決策的科學(xué)合理。

目前，針對(duì)類似鐵路客貨運(yùn)量[4-5]、交通流量[6-8]、河川徑流量[9]等復(fù)雜系統(tǒng)的預(yù)測(cè)研究大多是基于單變量時(shí)間序列，或者研究者憑借經(jīng)驗(yàn)選取部分特征變量，缺乏較嚴(yán)密的變量篩選論證過(guò)程。實(shí)際上，復(fù)雜系統(tǒng)普遍具有多變量特性，每個(gè)變量都包含一定的表征信息，其重要性與側(cè)重點(diǎn)彼此不同、又相互關(guān)聯(lián)，某些變量的發(fā)展變化受與之相互作用的其它變量的影響。因此，需要將多變量序列作為一個(gè)整體進(jìn)行研究，以便更好揭示復(fù)雜系統(tǒng)中眾多變量間的相互作用關(guān)系，建立更準(zhǔn)確的刻畫模型。

本文從鐵路運(yùn)營(yíng)歷史數(shù)據(jù)時(shí)間序列本身所包含的特征信息出發(fā)，首先，對(duì)影響貨車保有量的有關(guān)因素進(jìn)行定性分析，根據(jù)時(shí)間序列計(jì)算出保有量與路網(wǎng)貨運(yùn)營(yíng)業(yè)里程、貨運(yùn)量、貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量、周轉(zhuǎn)時(shí)間等變量間的Pearson相關(guān)系數(shù)矩陣。其次，為避免模型輸入變量過(guò)多，造成過(guò)擬合而影響測(cè)算結(jié)果，在不依賴先驗(yàn)信息的情況下，采用基于方差的膨脹因子法對(duì)各變量的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行共線性診斷，發(fā)現(xiàn)不經(jīng)篩選直接將各變量作為模型輸入變量，將產(chǎn)生嚴(yán)重的共線性。因此，采用逐步回歸法篩選出包含信息量最多、解釋能力最強(qiáng)的鐵路網(wǎng)貨運(yùn)營(yíng)業(yè)里程與貨運(yùn)量這2個(gè)變量作為模型輸入變量，剔除了其他自相關(guān)的冗余變量，降低了模型維度。然后，基于協(xié)整理論[10]構(gòu)建出含多元變量的貨車保有量誤差修正模型。最后，運(yùn)用算例驗(yàn)證了模型的有效性，并對(duì)測(cè)算精度進(jìn)行檢驗(yàn)分析。

1 貨車保有量測(cè)算模型自變量篩選

經(jīng)分析，鐵路貨車保有量與路網(wǎng)貨運(yùn)營(yíng)業(yè)里程、復(fù)線里程、貨運(yùn)量、周轉(zhuǎn)量、貨運(yùn)密度、平均運(yùn)距、周轉(zhuǎn)時(shí)間和貨車平均靜載重等因素之間存在復(fù)雜聯(lián)系，彼此間具有較明顯的相關(guān)性。

1.1 影響貨車保有量的相關(guān)變量定性分析

影響鐵路網(wǎng)貨車保有量的相關(guān)因素，主要有以下幾方面。

(1) 鐵路網(wǎng)的數(shù)量和質(zhì)量因素

包括路網(wǎng)貨運(yùn)營(yíng)業(yè)里程和復(fù)線里程。通常，鐵路網(wǎng)貨運(yùn)營(yíng)業(yè)里程越長(zhǎng)或復(fù)線里程越長(zhǎng)、復(fù)線率越高，路網(wǎng)的通行能力就越大，能開(kāi)行的貨物列車數(shù)量也相應(yīng)增加，貨車保有量也需適當(dāng)增加，以保持車網(wǎng)的合理匹配，發(fā)揮路網(wǎng)的運(yùn)輸能力，二者呈正相關(guān)。

(2) 運(yùn)量因素

包括貨運(yùn)量、貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量等。貨運(yùn)量的增大必然導(dǎo)致裝卸車數(shù)的增加，對(duì)貨車的需求量自然增加。而周轉(zhuǎn)量為貨運(yùn)量與平均運(yùn)距的乘積，該變量較全面地反映了貨運(yùn)能力的大小，承擔(dān)的貨運(yùn)量越大，平均運(yùn)距越長(zhǎng)，貨物周轉(zhuǎn)量就越大，需要的貨車數(shù)量就越多。

(3) 運(yùn)營(yíng)組織效率因素

包括貨運(yùn)密度、平均運(yùn)距。貨運(yùn)密度是一定時(shí)期內(nèi)相應(yīng)區(qū)段周轉(zhuǎn)量與其線路里程的比值，是衡量運(yùn)能與運(yùn)量適應(yīng)程度的指標(biāo)，貨運(yùn)密度越大，需要的貨車數(shù)量也越多。平均運(yùn)距是指一定時(shí)期內(nèi)貨物的平均運(yùn)輸距離，一般來(lái)說(shuō)平均運(yùn)距與周轉(zhuǎn)時(shí)間成正比。

(4) 貨車運(yùn)用質(zhì)量因素

涉及貨車周轉(zhuǎn)時(shí)間、貨車平均靜載重等。貨車周轉(zhuǎn)時(shí)間主要反映日常運(yùn)營(yíng)組織的質(zhì)量。通常，周轉(zhuǎn)時(shí)間越小，意味著機(jī)車車輛周轉(zhuǎn)速度越快，運(yùn)輸組織效率越高，承擔(dān)的貨運(yùn)量會(huì)越大，需要的貨車數(shù)量就越多，它與貨車保有量呈負(fù)相關(guān)。貨車載重量利用率直接影響貨車保有量，載重量利用率越高，貨車平均靜載重越大，需要的貨車數(shù)量越少。

以上是對(duì)影響貨車保有量的眾多變量的定性分析，為準(zhǔn)確揭示各變量對(duì)保有量的正負(fù)相關(guān)程度，利用Pearson相關(guān)系數(shù)進(jìn)行量化表征。

1.2 基于Pearson系數(shù)的多變量相關(guān)性量化分析

Pearson相關(guān)系數(shù)常用于度量?jī)蓚€(gè)變量X與Y的線性相關(guān)關(guān)系強(qiáng)弱，相關(guān)系數(shù)ρ為

( 1 )

式中：Cov(X,Y)為X、Y的協(xié)方差；σX、E(X)和σY、E(Y)分別為X、Y的標(biāo)準(zhǔn)差和數(shù)學(xué)期望。

選取1997—2018年鐵路行業(yè)的路網(wǎng)貨運(yùn)營(yíng)業(yè)里程、貨運(yùn)量、周轉(zhuǎn)量、平均運(yùn)距等變量序列數(shù)據(jù)為研究樣本，采用式( 1 )求得各變量間相關(guān)系數(shù)矩陣，見(jiàn)表1，表中“貨運(yùn)里程”為“路網(wǎng)貨運(yùn)營(yíng)業(yè)里程”的簡(jiǎn)寫，路網(wǎng)貨運(yùn)營(yíng)業(yè)里程=路網(wǎng)運(yùn)營(yíng)總里程-高鐵運(yùn)營(yíng)里程。

表1 各變量相關(guān)系數(shù)矩陣

如果把貨車保有量作為因變量(被解釋變量)，其余變量作為自變量(解釋變量)，由表1可知，路網(wǎng)貨運(yùn)營(yíng)業(yè)里程、復(fù)線里程、貨運(yùn)量等多個(gè)變量與貨車保有量的相關(guān)性均較顯著。此時(shí)，僅從相關(guān)系數(shù)難以判斷哪幾個(gè)變量才是對(duì)貨車保有量解釋能力最強(qiáng)的關(guān)鍵變量。同時(shí)也發(fā)現(xiàn)，各解釋變量間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，如貨運(yùn)里程與復(fù)線里程、貨運(yùn)量與周轉(zhuǎn)量之間。在對(duì)多元復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行建模時(shí)，若忽略自變量?jī)?nèi)部彼此間的自相關(guān)性，而將其簡(jiǎn)單處理全部直接作為輸入變量，將導(dǎo)致模型過(guò)于復(fù)雜，且容易出現(xiàn)過(guò)擬合或多重共線性，這會(huì)使建模結(jié)果產(chǎn)生偏差甚至錯(cuò)誤。基于方差膨脹因子的多重共線性診斷結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 基于方差膨脹因子(θVIF)的多重共線性診斷結(jié)果

基于方差膨脹因子的多重共線性診斷規(guī)則為θVIF<5不存在共線性或共線性較弱；5≤θVIF≤10存在中等程度共線性；θVIF>10共線性嚴(yán)重，θVIF值越大說(shuō)明線性依賴越嚴(yán)重。由表2可知，若直接將8個(gè)相關(guān)變量均作為模型輸入變量，將產(chǎn)生較嚴(yán)重的共線性。因此，為降低模型復(fù)雜度同時(shí)提高建模精度，必須設(shè)法消除共線性，從相關(guān)變量中篩選出包含信息量最多、解釋能力最強(qiáng)的變量組合作為模型的輸入變量，剔除自相關(guān)的冗余變量。

1.3 基于逐步回歸的模型變量篩選

本文結(jié)合鐵路貨車保有量問(wèn)題的研究實(shí)際，綜合考慮8個(gè)影響因素的關(guān)聯(lián)性大小和回歸計(jì)算的計(jì)算量，采用較穩(wěn)妥的逐步回歸法對(duì)模型的自變量進(jìn)行篩選：根據(jù)自變量對(duì)因變量的影響大小，將其逐個(gè)引入回歸方程，影響最顯著的先引入方程，在引入一個(gè)變量的同時(shí)，對(duì)已引入變量逐個(gè)檢查，將不顯著的變量再?gòu)幕貧w模型中剔除，最不顯著的變量先被剔除，直到再也不能向回歸方程引入新變量，同時(shí)也不能從回歸模型中剔除任何一個(gè)變量為止。自變量引入和刪除的顯著性水平分別為0.05和0.1，即自變量引入的條件比刪除的條件更為嚴(yán)格。經(jīng)過(guò)6步回歸后，得到擬合優(yōu)度最好的解釋變量是路網(wǎng)貨運(yùn)營(yíng)業(yè)里程與貨運(yùn)量的組合，其余變量均被剔除。模型自變量篩選結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 逐步回歸自變量篩選結(jié)果

表3給出的是引入路網(wǎng)貨運(yùn)營(yíng)業(yè)里程、貨運(yùn)量這2個(gè)解釋變量的模型擬合優(yōu)度R為0.993 5，非常接近1，調(diào)整后R2值(排除了自變量的影響)為0.984 6，也是6步回歸過(guò)程中最大的，表明該自變量組合可以解釋因變量98.46%的變化。同時(shí)，模型方差F檢驗(yàn)值最大，顯著性0.000 2遠(yuǎn)小于0.01，達(dá)到顯著性標(biāo)準(zhǔn)。2個(gè)變量的回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)值均小于0.01，說(shuō)明自變量對(duì)因變量具有顯著影響，印證模型是有意義的。

2 基于協(xié)整理論的預(yù)測(cè)建模方法

2.1 協(xié)整原理

協(xié)整關(guān)系[11]是指系統(tǒng)變量間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系。可用于描述兩個(gè)或多個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列的均衡關(guān)系。

定義1 對(duì)于m維向量時(shí)間序列

Xt={X1t,X2t,…,Xmt}

如果：

(1)Xt的各分量序列{X1t,X2t,…,Xmt}為具有相同階數(shù)d的單整序列。

(2) 存在一個(gè)α≠0，使得αTXt～I(xiàn)(d-b)，b>0。

則稱Xt={X1t,X2t,…,Xmt}中各分量序列存在(d,b)階協(xié)整關(guān)系，記為Xt～CI(d,b)，α為協(xié)整向量。

2.2 多變量序列誤差修正模型

誤差修正模型[10,12](Error Correction Model，ECM)是一種將長(zhǎng)期協(xié)整關(guān)系與短期誤差修正方法相結(jié)合的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，克服了偽回歸問(wèn)題，能有效描述變量序列間的長(zhǎng)期穩(wěn)定表現(xiàn)和短期波動(dòng)特征。根據(jù)Granger定理[13]：若變量間存在協(xié)整關(guān)系，即表明這些變量間存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，而這種長(zhǎng)期均衡關(guān)系是在短期波動(dòng)過(guò)程中不斷調(diào)整(誤差修正)才得以實(shí)現(xiàn)的。任何一組相互協(xié)整的變量序列都存在誤差修正機(jī)制，通過(guò)變量間這種調(diào)節(jié)機(jī)制，保持其長(zhǎng)期均衡關(guān)系。

設(shè)m+1維向量時(shí)間序列{Yt,X1,t,X2,t,…,Xm,t}各分量均1階單整，變量間的長(zhǎng)期均衡模型一般表達(dá)式為

Yt=a0+a1X1,t+a2X2,t+…+amXm,t+εt

t=1,2,…,T

( 2 )

式中：[a0,a1,a2,…,am]為協(xié)整向量，ai(i=0,1,2,…,m)為協(xié)整參數(shù)；εt為平穩(wěn)非均衡誤差項(xiàng)，滿足εt～iidN(0,δ2)。式( 2 )對(duì)應(yīng)的一階滯后分布模型(ADLM)[8]為

Yt=β0+β1X1,t+γ1X1,t-1+

β2X2,t+γ2X2,t-1+…+

βmXm,t+γmXm,t-1+μYt-1+εt

( 3 )

式中：βi、γi和μ為對(duì)應(yīng)回歸參數(shù)，i=0,1,2,…,m。該模型顯示出Yt值不僅與Xt的變化有關(guān)，而且與Xt-1與Yt-1有關(guān)。對(duì)式( 3 )左右兩邊同時(shí)減去Yt-1，右邊同時(shí)加減βkXk,t-1，k=1,2,…,m，即得對(duì)應(yīng)的一階誤差修正模型

ΔYt=Yt-Yt-1=β1X1,t+γ1X1,t-1+β2X2,t+

γ2X2,t-1+…+βmXm,t+γmXm,t-1+(μ-1)Yt-1+

β0+εt-β1X1,t-1+β1X1,t-1-β2X2,t-1+β2X2,t-1-

…-βmXm,t-1+βmXm,t-1=β1ΔX1,t+β2ΔX2,t+

…+βmΔXm,t-(1-μ)(Yt-1-

β2ΔX2,t+…+βmΔXm,t-λ(Yt-1-ρ0-ρ1X1,t-1-

ρ2X2,t-1-…-ρmXm,t-1)+εt

( 4 )

式中：

i=1,2,…,m

因此，式( 4 )也可寫為

( 5 )

ECM模型是在向量自回歸模型(VARM)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，是具有協(xié)整約束的向量自回歸模型，與無(wú)約束的VARM相比，ECM將變量序列中的長(zhǎng)期均衡關(guān)系與短期非均衡波動(dòng)結(jié)合起來(lái)，能提高預(yù)測(cè)模型的穩(wěn)定性。

3 貨車保有量測(cè)算模型構(gòu)建

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及處理

本文從國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)、歷年《中國(guó)鐵道年鑒》和《鐵道統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中提取到1997—2018年的國(guó)家鐵路貨車保有量、路網(wǎng)營(yíng)業(yè)里程、貨運(yùn)量等統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為研究樣本。

為消除各數(shù)據(jù)序列的量綱影響，同時(shí)不改變數(shù)據(jù)間的協(xié)整關(guān)系，本文對(duì)各變量序列均進(jìn)行了自然對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，文中均以此數(shù)據(jù)為研究基礎(chǔ)。根據(jù)前文的變量篩選，將自變量記為X1(貨運(yùn)營(yíng)業(yè)里程)、X2(貨運(yùn)量)，因變量記為Y(保有量)。

3.2 時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)

根據(jù)變量序列協(xié)整建模理論，首先需要對(duì)各變量序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，以防止出現(xiàn)偽回歸現(xiàn)象[14]。本文采用ADF單位根檢驗(yàn)(Augmented Dickey-Fuller Unit Root Test)[15]來(lái)判定相關(guān)變量的時(shí)間序列是否平穩(wěn)。若不平穩(wěn)，則對(duì)初始序列先后進(jìn)行一階、二階差分再行判斷。若平穩(wěn)，則可在此基礎(chǔ)上進(jìn)行下一步的Johansen協(xié)整分析。

本文對(duì)Y、X1和X2三個(gè)變量序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)的結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 變量序列ADF檢驗(yàn)結(jié)果

檢驗(yàn)結(jié)果分析：(1)3個(gè)變量的初始序列ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均大于1%、5%和10%的水平臨界值，即在1%、5%和10%顯著水平下分別以0.999 7、1.000 0和0.987 9的概率接受存在單位根的原假設(shè)。所以，原序列都是非平穩(wěn)序列。(2)3個(gè)變量的一階差分序列對(duì)應(yīng)的ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量都小于5%的顯著水平臨界值，且接受存在單位根的原假設(shè)的概率分別為0.000 4、0.015 0和0.009 3，均小于0.05，表現(xiàn)出平穩(wěn)性。綜上，變量序列均為一階單整，記為(*)～I(xiàn)(1)，Δ(*)～I(xiàn)(0)，滿足進(jìn)行Johansen協(xié)整分析的條件。

3.3 Johansen協(xié)整檢驗(yàn)

協(xié)整檢驗(yàn)是構(gòu)建向量誤差修正模型的基礎(chǔ)，主要判斷模型內(nèi)部各變量是否存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系。因涉及3個(gè)變量間的均衡關(guān)系分析，故采用Johansen協(xié)整檢驗(yàn)法。依據(jù)最小AIC(Akaike Information Criteria)準(zhǔn)則，選取最佳滯后階數(shù)為2。它包含了跡檢驗(yàn)(Trace Test)和最大特征值檢驗(yàn)(Maximum Eigen-value Test)兩種方法，使結(jié)論更具穩(wěn)健性，檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 Johansen協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果

由表5可知，協(xié)整檢驗(yàn)中跡檢驗(yàn)和最大特征值檢驗(yàn)均表明，對(duì)應(yīng)原假設(shè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量都分別大于其5%顯著水平下的臨界值，且接受原假設(shè)的概率均遠(yuǎn)小于0.05，協(xié)整方程個(gè)數(shù)最多有3個(gè)。這表明貨車保有量、路網(wǎng)貨運(yùn)營(yíng)業(yè)里程和貨運(yùn)量這3個(gè)變量間彼此存在長(zhǎng)期的協(xié)整關(guān)系，這也為本文的研究提供了有力支撐。

3.4 測(cè)算模型構(gòu)建

(1) 長(zhǎng)期均衡模型

根據(jù)上述協(xié)整結(jié)果可知，3個(gè)變量間存在顯著的協(xié)整關(guān)系，根據(jù)式( 2 )可以建立長(zhǎng)期均衡模型(協(xié)整回歸方程)

Yt=α0+α1X1,t+α2X2,t+εt

( 6 )

以1997—2016年的數(shù)據(jù)為建模樣本運(yùn)用最小二乘法(OLS)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行回歸估計(jì)并檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 均衡模型參數(shù)回歸結(jié)果及檢驗(yàn)數(shù)

可決系數(shù)R2很接近1，各變量系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差很小，對(duì)應(yīng)P值均小于0.01，D.W檢驗(yàn)值接近2,表明殘差序列不相關(guān)，均說(shuō)明擬合效果顯著。對(duì)應(yīng)協(xié)整方程為

Yt=8.888 8+1.019 2X1,t+0.179 4X2,t+εt

( 7 )

同時(shí)對(duì)模型的殘差序列εt進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表7。

表7 均衡模型殘差序列ADF檢驗(yàn)

殘差序列εt的ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均小于1%、5%和10%的顯著水平臨界值，接受存在單位根的原假設(shè)概率為0.000 0，表現(xiàn)出平穩(wěn)性。再次證明模型所選變量是有意義的。

(2) 短期誤差修正模型

按最小AIC準(zhǔn)則，選取模型的最佳滯后階數(shù)為1，按照式( 5 )將協(xié)整回歸方程( 7 )的殘差序列作為誤差修正項(xiàng)，即可建立對(duì)應(yīng)一階誤差修正模型

( 8 )

式中：

(8.888 8+1.019 2X1,t-1+0.179 4X2,t-1)

再運(yùn)用OLS法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行回歸估計(jì)并檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表8。

表8 VECM參數(shù)回歸結(jié)果及檢驗(yàn)數(shù)

可得誤差修正模型為

ΔYt=0.896 1ΔX1,t+0.129 1ΔX2,t-

誤差修正系數(shù)λ=0.676 8，表明上一年度貨車保有量增速與長(zhǎng)期均衡值偏離量的67.68%將在本年度得到修正，修正力度較大。

(3) 測(cè)算模型

將上述模型進(jìn)行整合，即可得到年度貨車保有量測(cè)算模型為

Yt=Yt-1+ΔYt

( 9 )

利用式( 9 )即可實(shí)現(xiàn)對(duì)相應(yīng)年度貨車保有量的計(jì)算或預(yù)測(cè)。

4 模型測(cè)算性能評(píng)價(jià)及結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建誤差修正模型的有效性，對(duì)其進(jìn)行保有量預(yù)測(cè)驗(yàn)證及精度分析。

4.1 性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文采用平均相對(duì)誤差δMPE、Theil不等系數(shù)U、偏差比例σBP、方差比例σVP和協(xié)方差比例σCP等指標(biāo)從多方面進(jìn)行預(yù)測(cè)精度檢驗(yàn)。

(1) 平均相對(duì)誤差δMPE為

(10)

式中:h為樣本期數(shù)。

(2) Theil不等系數(shù)U為

(11)

(3) 偏差比例σBP為

(12)

(4) 方差比例σVP為

(13)

(5) 協(xié)方差比例σCP為

(14)

4.2 貨車保有量測(cè)算結(jié)果驗(yàn)證分析

以2017、2018年度國(guó)家鐵路貨車保有量實(shí)際數(shù)據(jù)為測(cè)試樣本，對(duì)所建模型進(jìn)行驗(yàn)證，2017、2018年國(guó)家鐵路貨車保有量實(shí)際值來(lái)自于對(duì)應(yīng)年度的《中國(guó)鐵路總公司統(tǒng)計(jì)公報(bào)》。有關(guān)測(cè)算精度指標(biāo)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表9。

表9 保有量測(cè)算結(jié)果及精度對(duì)比

根據(jù)所建模型結(jié)合貨運(yùn)營(yíng)業(yè)里程和貨運(yùn)量預(yù)測(cè)值可測(cè)算出2019—2022年國(guó)家鐵路貨車需求量分別為80.14、82.33、85.43和87.77萬(wàn)輛。綜合表9和圖2來(lái)看，所建誤差修正模型測(cè)算的貨車數(shù)與歷年實(shí)際值接近程度較高、偏差較小。相對(duì)誤差穩(wěn)定在0.018附近；不等系數(shù)U是不受量綱影響的相對(duì)指標(biāo)，度量的是相對(duì)均方誤差，其值遠(yuǎn)小于0.01。偏差比例σBP較小不到2%，它度量了預(yù)測(cè)值與序列實(shí)際值均值的偏離程度，表示的是系統(tǒng)誤差；方差比例σVP較小近乎為0，它度量了預(yù)測(cè)值方差與實(shí)際序列方差的偏離程度；協(xié)方差比例σCP則高于98%，它衡量了剩余的非系統(tǒng)預(yù)測(cè)誤差。三個(gè)比例值之和為1，表明預(yù)測(cè)效果良好。可見(jiàn)，測(cè)算值基本圍繞實(shí)際值上下小幅波動(dòng)調(diào)整，這也驗(yàn)證了修正系數(shù)在模型中所起的作用。

5 結(jié)論

鐵路系統(tǒng)全網(wǎng)或局部路網(wǎng)的貨車保有量應(yīng)該有一個(gè)合理數(shù)值，長(zhǎng)期以來(lái)對(duì)該數(shù)值的計(jì)算方法研究較少且缺乏有力論證。本文在不依賴先驗(yàn)信息的情況下，從鐵路運(yùn)營(yíng)歷史數(shù)據(jù)時(shí)間序列本身所包含的特征信息出發(fā)，篩選出對(duì)因變量解釋能力最強(qiáng)、包含信息量最多的鐵路網(wǎng)貨運(yùn)營(yíng)業(yè)里程與貨運(yùn)量這2個(gè)變量作為模型自變量。在對(duì)自變量和所選因變量序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)和Johansen協(xié)整檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，給出了多變量序列誤差修正模型(ECM)的構(gòu)建方法，并以歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用OLS回歸方法確定出合理的誤差修正模型參數(shù)。研究結(jié)果表明：

(1) 影響貨車保有量的因素確實(shí)較多，但對(duì)其解釋能力最強(qiáng)、包含信息量最多的是路網(wǎng)貨運(yùn)營(yíng)業(yè)里程和貨運(yùn)量?jī)蓚€(gè)參量。

(2) 貨車保有量及其解釋變量序列本身都是不平穩(wěn)的，帶有趨勢(shì)項(xiàng)的，而其一階差分序列才是平穩(wěn)序列，可用于做進(jìn)一步的長(zhǎng)期均衡性研究分析。

(3) 運(yùn)用基于協(xié)整理論的誤差修正模型來(lái)測(cè)算鐵路貨車保有量是可行的，且精度驗(yàn)證效果較好。

基于協(xié)整理論和誤差修正的測(cè)算模型豐富了鐵路系統(tǒng)有關(guān)參量的測(cè)算方法體系，其測(cè)算結(jié)果可為鐵路機(jī)輛部門制定貨車購(gòu)置計(jì)劃或日常車流調(diào)度調(diào)整措施提供科學(xué)的決策依據(jù)和參考指標(biāo)。