淺談分數、百分數應用題教學

孫鷹

教學分數百分數應用題，主要是教會學生解題的方法和技能，因此，必須著重抓好以下幾點：

一、從關鍵句中找單位“1”

單位“1”表示以誰為標準，它可以從題目中的關鍵句中去尋找，根據關鍵句的句式，確定相應的單位“1”.

1.基本式.如，① 3米是5米的幾分之幾？② 女生占全班人數的幾分之幾？③ 梨相當于蘋果質量的百分之幾？

基本式的單位“1”主要是看誰和誰相比.凡是被比的量，就是單位“1”.例①就是用“3米”和“5米”相比，“3米”是要比的量，“5米”是被比的量，即為單位“1”;同樣，②中的“女生”與③中的“梨”都是要比的量，②中的“全班人數”和③中的“蘋果”也都是被比的量，即為單位“1”.

2.倒裝式.如，① 甲的13相當于乙，② 黑兔只數的45與白兔的只數相等.

倒裝式單位“1”的判斷，就是擺脫所謂“關鍵詞”的束縛.以往的教材總是把單位“1”放置在“關鍵詞”如“是、占、相當于、比……”等之后.因此，學生在判斷單位“1”時總是條件反射似的先找“關鍵詞”，然后再找單位“1”.教學中，教師要明確指出句子的倒裝不會影響單位“1”.“甲的13相當于乙”與“乙相當于甲的13”的單位“1”是相同的，都是以“甲”為標準，即“甲”是被比的量，“甲”是單位“1”.

3.變化式.如，“男生比女生人數多15”“已修的比未修的少20%”之類.

此類單位“1”的判斷應先讓學生理解變化式語句的意思，并要求學生把這些語句轉化為“基本式”或“變化式”.“已修的比未修的少20%”，即“未修的（1-20%）”相當于“已修的”或“已修的是未修的（1-20%）”.

4.省略式.如“用去了35”“節約了30%”

省略式的單位“1”比較隱蔽，教學時，要求學生根據題意把句子補充完整，然后再轉化為“變化式”或“基本式”.如，“一個發電廠有煤2 500噸，用去35，還剩下多少噸？”可把“用去35”，補充為“用去的煤相當于2 500噸煤的35”，這樣，單位“1”就顯而易見了.

當然，單位“1”的判斷是有規律可循的，我們還可以從關鍵句中看誰與“幾分之幾”或“百分之幾”的位置最近，即緊靠“幾分之幾”或“百分之幾”前面的那個量為單位“1”，如“二月份用電量比三月份多14（或25%）”，“三月有”緊靠14或（25%），“三月用電量”即為單位“1”.

二、畫示意圖，變無形為有形

解應用題的關鍵是分析題意，弄清題中各個數量之間的關系，解分數、百分數應用題也是如此.要提高學生分析題意的能力，必須教會他們畫示意圖.

1.畫線段示意圖，使已知問題與所求問題明朗化.如教學例題“一個發電廠有煤2 500噸，用去35，還剩多少噸？”在實際教學中，如果畫有線段示意圖：

來分析題意進行講解，很容易為學生所接受，因為從圖中很容易看出：剩下的=2 500噸-用去的或剩下的相當于2 500噸的1-35.

正因為畫了這樣的線段示意圖，使已知的問題和所求的問題從無形到有形.教學中應教會學生畫線段示意，并要求他們養成這樣的習慣，這樣，就使學生在畫線段示意圖的過程中，看清了題意，畫完了示意圖，心中便有了題的解法.

2.畫長方形示意圖，使思維過程直觀具體化.如題：“六年級有180人，‘六·一演出，有15的男生和14的女生共41人參加了演出，問六年級男生和女生各有多少人？”教學中，可畫一個長方形圖表示六年級總人數，再將長方形圖分為兩部分，分別代表男、女生數.如下圖所示.

從圖中不難看出：男生人數的15（一塊小的長方形）與女生人數的14（一塊大的長方形）的和是41人.那么4對一大一小的長方形的和就是41×4=164（人）.很顯然，圖中所剩的一塊小長方形（男生人數的15）是180-164=16（人）.所以男生人數是：16×5=80（人），女生人數是：180-80=100（人）.

教學中，配以直觀的長方形圖幫助分析理解，不僅使思維過程具體化，而且其教學效果是事半功倍的.

三、開拓學生思路

一道應用題的解法往往不止一種，分數應用題也不例外.不同的解法其解題思路也是不同的，鼓勵學生用不同的方法解題就顯得更為必要，以下就淺析如何運用反向思維進行解題.

例 一根鐵絲，第一次截去14，第二次截去余下的13，還剩下6米，求這根鐵絲的長度.

由于14與13的單位“1”不同，學生解題思路一般是：第一步，求第一次截去14后，還剩全長的幾分之幾1-14=34.第二步，求出第二次截去全長的幾分之幾34×13=14，第三步，求出所剩6米所對應的比例1-14-14=12，第四步，根據分數除法的意義求出鐵絲的長度：6÷12=12（米），列綜合算式為：6÷1-14-1-14×13.

但在教學中，為拓寬學生思路，可采取反向思維解此類應用題.解題思路是：① 根據除法意義先求出第一次截去14后，剩下的長度6÷1-13=9（米）;② 再根據除法的意義求出鐵絲的總長，9÷1-14=12（米），綜合算式為6÷1-13÷1-14.

綜上所述，教學分數百分數應用題，不僅要使學生掌握解題步驟、分析和綜合的思維方法，還要幫助學生熟練掌握數量關系，確立轉化、對應、等量等思想，掌握解題思路.只有這樣，才能使學生綜合運用所學的知識，提高分析和解決問題的能力，發展思維的靈活性、敏捷性、變通性和深刻性.