“咬文嚼字”在高中數學中的重要性

嚴華

背景分析：高考是一座獨木橋，躲不掉也逃不過，高考中數學分數比例是8∶1∶1，80%是中低難度的題目，但是并不是所有的學生都能得120分的，更不是所有的學生在高考中，數學都能達到及格的分數.

近幾年，閱讀能力在數學試卷中都有所體現.但在教學過程中我們對閱讀仍然存在一些偏見，不少人認為閱讀只是語文教學的事，在數學的教與學的過程中，僅注意數式的演算步驟，而忽略對數學語言的理解.很多學生解題能力不強，學習過分依賴于教師，很大程度上是由于閱讀能力差導致的.我們的數學教學中，應該重視數學閱讀的教學，培養學生的閱讀理解能力.

案例分析與探究：

案例1 （2017新疆高考理科7）甲、乙、丙、丁四位同學一起去向教師詢問成語競賽的成績.教師說：你們四人中有2位優秀，2位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據以上信息，則（ D ）.

A.乙可以知道四人的成績

B.丁可以知道四人的成績

C.乙、丁可以知道對方的成績

D.乙、丁可以知道自己的成績

此題正確率：61%，易錯項：C.

分析：由題意四人中有2位優秀，2位良好，且甲在得知乙、丙的成績后不能判斷出自身成績，所以乙和丙成績不同，一人優秀一人良好，乙知道丙的成績，則根據甲所說，乙可知道自己成績，丁知道甲的成績，則可判斷自身成績.故本題正確答案為D.

誤區分析與反思：1.文字較多，已經習慣于數學運算的學生，對這種文字性的邏輯推理問題，比較頭疼.2.抓不住重點文字進行分析判斷.

案例2 如果曲線C上的點的坐標（x，y）都是方程f（x，y）=0的解，那么（ D ）.

A.以方程f（x，y）=0的解為坐標的點都在曲線上

B.以方程f（x，y）=0的解為坐標的點，有些不在曲線C上

C.不在曲線C上的點的坐標都不是方程f（x，y）=0的解

D.坐標不滿足方程f（x，y）=0的點不在曲線C上

此題正確率：41%，易錯項：B.

分析：對此題，舉出反例即可判斷選項對錯.巧解方法：我們知道原命題與其逆否命題具有相同的真假性，我們不難看出選項D與題目命題恰為一對互為逆否命題，顯然可快速判斷出答案即為D.

誤區分析與反思：1.舉例不會反復舉不同例子，想以一代十，一勞永逸.2.概念不能吃透，理解不到位;3.命題的性質不能靈活運用.

案例3 某市地鐵全線共有四個車站，甲乙兩人同時在地鐵第一號車站（首發站）乘車.假設每人自第2號車站開始，在每個車站下車是等可能的.約定用有序實數對（x，y）表示“甲在x號車站下車，乙在y號車站下車”.（1）用有序實數對把甲乙兩人下車的所有可能的結果列舉出來;（2）求甲乙兩人同在第3號車站下車的概率;（3）求甲乙兩人在不同的車站下車的概率.

分析與反思：

一、對數學閱讀的認識

1.數學語言具有簡潔、無歧義的特點.數學符號往往內涵豐富，具一定的抽象性，尤其是符號語言和圖形語言跟自然語言差別很大，而在閱讀中語意轉換頻繁，要求靈活，這就給數學閱讀帶來一定難度.數學閱讀常要求，把一個抽象的內容轉化為具體的或不那么抽象的內容;把用符號語言或圖形語言表述的關系轉化為文字語言的形式，及把文字語言表述的關系轉化為符號或圖形語言;用自己的語言來理解定義或定理等.

2.數學材料的呈現主要是歸納和演繹，具有一定的嚴謹性，加之數學語言的抽象性，使數學閱讀需較強的邏輯思維能力.在數學閱讀過程中，記憶、理解、抽象、綜合、分析、歸納、類比、聯想等思維活動都需充分調動才能達到好的閱讀效果.

3.數學閱讀要求讀寫結合，認真細致.數學閱讀應是一種主動式的閱讀，必要時，通過思維或推演主動預測或概括下文將要給出的結論，而不是直接去閱讀結論.

二、解決此類問題的策略

（1）教師應引導和啟發學生在閱讀中思考.例如，新知識是怎樣引進的？與舊知識有什么聯系？新知識能解決什么問題？概念是如何得來的？實際背景是什么？概念的內涵與外延是什么？易混淆概念的辨析，能舉出正反例.定理的條件是什么？結論是什么？推導的總體思路是什么？是否還有其他的推導方法？條件是否可以減弱？結論是否可以推廣？在讀題過程中勾畫重點字、詞等等.

（2）手腦并用的閱讀過程是一個再創造的過程.如數學證明的閱讀，看完定理內容之后，不馬上看證明，而是先分析條件與結論，試著去證明，若證明出來了，對照教材，比較修正;若證不出來，適當參考教材，再嘗試證明.讀寫結合，手腦并用，能促使思維展開，是提高閱讀效率的重要途徑.通過書寫能加快加強記憶，通過紙筆演算能促使學生積極思考，有利于知識的同化和順應.

（3）進行歸納小結，閱讀完一章一節后，要對所學的知識進行歸納小結，要理清脈絡，對所學過的內容進行比較和系統化，形成知識網絡.

（4）增強理解，提高速度，數學閱讀的核心目標在于理解.能否根據閱讀材料提供的信息進行語義轉換和語句分析，是閱讀理解的關鍵，也是閱讀能力水平的標志.

總之，對數學閱讀，教師自身要加以重視和對學生潛移默化地有針對性的訓練.使學生在理解的基礎上，通過實踐和訓練來提高閱讀速度，從而節省學習時間，提高學習效率.要分析閱讀速度慢的原因，糾正一些不良的閱讀習慣，閱讀時要高度集中注意力，充分調動思維的能量.