高等數學差異化教學研究與實踐

沈潔　李志輝

【摘要】近年來，隨著新建本科院校招生規模增加，對數學基礎的需求標準也不盡相同，高等數學差異化教學迫在眉睫.我們分析了高等數學教學的現狀，結合不同專業的教學內容差異化重點提出了分級教學、以教師為主導的以點帶面學習、以學生為主導的以點帶面學習等差異化教學方法.

【關鍵詞】高等數學;教學;差異化

【基金項目】湖北省教育廳科研項目Q20163102，湖北省教育廳教研項目2016424，武漢商學院教研項目2014Y020.

一、前 言

高等數學在高校各專業的課程體系中占有十分重要的地位.近年來隨著新建本科院校招生規模增加，學科覆蓋面擴大，學生入學的基礎千差萬別，大部分學生的學習能力與以往對比有較大的差距，同時學生的職業目標也比以往更加廣泛和多元化，特別是應用型本科院校開設的專業對數學基礎的需求標準也不盡相同，傳統的教學模式阻礙了高等數學課程的教學質量和教學效率的提高，無法滿足應用型本科院校人才培養的要求.一方面，由于應用型本科學校逐步還學習時間于學生，高等數學的授課時間不斷減少，導致高等數學中概念的理解、知識點的貫通、知識面的拓展勢必受到一定影響;另一方面，后續課程以及研究生入學考試對高等數學的要求在教學大綱范圍內有深化的趨勢.因此，高等數學教學必須堅持特色，差異化發展，努力尋求新的突破點[1][2].

二、高等數學教學的現狀

近二十年來高等數學差異化教學研究得到教師更多的關注.下述通過關鍵字“高等數學+分層”搜索中國知網后計量可視化分析—檢索結果的總體趨勢分析圖（如圖所示），我們可以看到近十倍的增長，而通過分布圖可以看到涉及分層次教學的占比22.79%、涉及高等數學的占比1716%、涉及高等數學分層次教學的占比14.71%、涉及高等數學教學的占比5.64%[3].

經過我們的調研和分析，目前高等數學教學中存在著以下的主要問題：

（一）做題模式導致教學中缺乏啟發性

教學過程中普遍缺乏對學生的啟發性，忽視對學生科學探討精神的幫助與鼓勵，甚至于不講課程內容間的相互聯系而糾結在一些具體問題的固定解答方式上，更甚至于把做題作為整個教學的中心，這就變相地扼殺了學生的創造性.

（二）知識點講授的片面性

現在教學過程中重點講解實際題目的練習，重要定理、公式的應用，或者課堂上講的知識都是成熟的，完美的.因為課時等問題沒有講解或有意回避定理與公式的來源或產生經歷，從而導致學生獲得的知識是片面的.

（三）發明與創新性培養缺乏

對高等數學而言，教學方法過于偏重演繹論證的訓練，課堂上講解的基本上是邏輯推理及論證，或定理證明的過程，而不是證明思路的來歷，更不是發現定理的過程，把學生的注意力都吸引到邏輯推理的嚴密性上去.這對培養學生的創造力來說是十分不利的[4].

三、差異化教學方式的思考與實踐

（一）不同專業的教學內容差異化方案

根據我校專業大類，高等數學課程分為以下六個層次來進行，具體的結構如下：

第一層次：高等數學1（或高等數學B），計劃學時128學時（8學分，分兩個學期進行，各4學分），適用于我校管理學院、經濟與金融學院、旅游與酒店管理學院、體育學院與國際馬術學院等所有本科專業，一般為經濟、管理專業的普通班級，采用方桂英、崔克儉編寫的科學出版社出版的《高等數學（第三版）》教材.

第二層次：高等數學2（高等數學A），計劃學時160學時（10學分，分兩個學期進行，分別為4學分和6學分），適用于我校信息工程學院、機電工程與汽車服務學院、烹飪與食品工程學院等所有本科專業，一般為工科專業，或對數學要求較高的專業，采用同濟應用數學系編寫的高等教育出版社出版的《高等數學（第七版）》教材.

第三層次：高等數學3（或稱線性代數），計劃學時32學時（2學分），適用于（上面）所有本科經濟、管理、工科等相關專業，采用徐愛華編寫的同濟大學出版社出版的《線性代數》教材，適當降低要求，對某些內容進行簡化.

第四層次：高等數學4（或概率論與數理統計），計劃學時48學時（3學分），適用于（上面）所有本科經濟、管理、工科等專業，采用李長青編寫的同濟大學出版社出版的《概率論與數理統計》教材.

第五層次：高等數學5（或離散數學），計劃學時48學時（3學分），適用于本科軟件工程等專業，采用李曉培編寫的復旦大學出版社出版的《離散數學》.

第六層次：高等數學6（或運籌學），計劃學時48學時（3學分），適用于部分應用技術專業，采用《運籌學》教材編寫組編寫的清華大學出版社出版的《運籌學（第三版）》.

（二）具體實施辦法

1.分級教學.

近年來隨著新建本科院校招生規模增加，學科覆蓋面擴大，學生入學的基礎千差萬別，大部分學生的學習能力與以往對比有較大的差距，同時學生的職業目標也比以往更加廣泛和多元化，特別是應用型本科院校開設的專業對數學基礎的需求標準也不盡相同，傳統的教學模式阻礙了數學課程的教學質量和教學效率的提高，已經不能滿足現代人才培養的要求，數學課程教學面臨諸多挑戰.大眾化教育下地域差異的學生，考生類別不同的學生（如普通高考與技能高考學生），分級教學是大勢所趨.這樣就避免了不同層次的學生混雜一起而導致教師在上課中很難做到既讓學優生吃飽、又讓學困生消化得了的矛盾[5].

2.以教師為主導的以點帶面學習.

除各專業學生的差異性數學教學內容外，我校高等數學課程的差異性教學設計為三個層次：第一層次，全校普遍開設數學課，是所有本科生的基本要求;第二層次，開設數學建模選修課，供二、三年級學生選學，提高他們綜合應用多種數學知識解決實際問題的能力;第三層次，圍繞各類大學生數學競賽，如全國大學生數學建模競賽等，通過適當的培訓，培養和選拔一些優秀學生，培養他們的創新精神和創新能力[6].

通過近三年的試驗教學：學生高考成績與期末成績對比保持穩定，大學生數學競賽成績穩定增長，說明改革后的教學效果有一定的提升.

3.以學生為主導的以點帶面學習.

針對部分高校教師下班以后不在學校等特點，通過設立成績優異學生、勤工助學崗位幫助教師輔導學生、批改作業等.

榜樣的力量是無窮的，通過學習成績優異的同屆學生和往屆在校學生，組成在校生數學學習答疑小組，提升普通學生找上課教師的輔導機會.大多數學教師下課后，學生再次面對面請教教師的機會幾乎為零，而數學課程答疑時學生對問題的描述，教師的答疑，以及學生能接受理解之間有很大的差距，聊天工具有時也難以表達清楚.于是，在校生數學答疑小組可以給學生的高等數學學習提供一個很好的同等學習平臺.

答疑小組成員可以通過對其他學生的輔導，達到反芻自己數學知識增加和解題能力的提升，結合高校大學生貧困資助工作，可以對答疑小組成員設置一定的崗位，安排相應的經費，提升在校答疑小組成員的參與度和成就感，此項工作涉及學校部門更多，尚須統籌安排，才能落到實處.

（三）教學方法的改進

1.以問題驅動方式實施教學.

在高等數學教育中，首先是將數學作為一種思維體操，提升學生的思維力、抽象力，促進學生養成良好的數學認知.以問題意識為導向，立足高等數學課程教學實際，從探索數學認知、構建數學教學目標上提出優化路徑，增進學生對高等數學的理解與應用.同時運用數學思想來表征數學理論的實質，通過對數學本質的認知，將數學思想運用到數學思維培養上，讓學生近距離感受數學，理解數學，增進學習數學的樂趣.而且立足問題來驅動數學教學的開展，在數學知識傳遞過程中，要將問題置于其中，借助于問題情境來展現數學邏輯脈絡，讓學生從不同視角來探究問題，啟發學生掌握知識[7].

2.多形式的輔助教學.

首先是利用好高等數學網絡教學輔助平臺，現在的高等數學輔助平臺軟件可以繪制二維函數的二維、二維半圖形和動畫.主要包括極限、導函數、極值、拐點、曲率和根，積分、曲線的弧長.空間解析幾何——矢量運算，三維曲線、曲面、旋轉曲面和二次曲面等.繪制二重定積分、繪制三重積分值域、偏導函數、級數的圖形.常微分方程的圖形——向量梯度場和等斜線.表示數據的圖形——散點圖、線形圖等.以及函數的色譜圖、等值線圖和矢量圖等等，幫助教師進行高等數學教學，指導學生自學高等數學.

其次是興趣小組、學習小組，互幫互學等也是很好的輔助教學的方式.

四、結 論

《中國教育改革和發展綱要》提出，“實施以培養學生創造力和實踐能力為特征的素質教育，尊重個性、發展個性、開展個性”.因此，我們實施差異化教育的重要手段，旨在解決高等數學不同學習程度的學生差異較大的現實問題[8]，因為讓學生的個性發展落地，尤為重要.

【參考文獻】

[1]薛志純，余慎之，袁潔英.高等數學[M].北京：清華大學出版社，2013.

[2]仲寅生.分層次教學在高等數學課程中的實施分析[J].課程教育研究，2017（26）：148-149.

[3]計量可視化分析—檢索結果-中國知網http：∥nvsm.cnki.net/kns/Visualization/VisualCenter.aspx

[4]張順燕.數學文化與數學教育[J].數學通報，2005（1）：4-9.

[5]楊光釗.高等數學課程中的分層次教學方法實施研究[J].課程教育研究，2017（14）：178-179.

[6]陳琛.淺談高等數學分層次教學實施與考核辦法[J].現代職業教育，2017（6）：346.

[7]程建玲.高等數學課程的分層次教學[J].高教學刊，2016（6）：104，106.

[8]王曉峰.程宏，董瑞，白春陽.應用本科院校高等數學走班制分層次教學探究——以河南科技學院為例[J].高師理科學刊，2015（12）：73-77.