基于考研高數的極限求解的方法分析

柴源

【摘要】在考研的高數學習中，極限求解問題一直是考研高數中的重點和難點，同時也是歷年考研中的一個高頻考點之一.本文以近年來考研高數中的極限求解真題為例，通過對考研高數中的極限求解問題進行分析，講解了在考研高數的學習過程中，利用一定的方法對極限求解問題進行解答，以及為今后的考研高數中的極限求解問題給出相關的學習指導建議和參考.

【關鍵詞】考研高數;極限求解;方法分析

考研高數一直以來都是考研中的主要學科，近年來我國對考研高數的重視度也逐步提高.考研高數成績在考研總成績中占了很大比重.極限求解問題作為考研高數一直以來的高頻考點和難點，在高等數據中占據了重要地位.通過極限定義了函數的連續、倒數、定積分等等.在歷年來的考研中，極限求解問題也是高等數學中的重點.許多高等數學的考研資料也有很大一部分講解極限問題的求解方法.若想學好考研高數中的極限問題，就要將教材（同濟七版）中的高等數學解析方法很好地了解和例題運用，那么對于學生來講，極限問題就變得不會那么難解答了.

一、極限求解方法及適用對象

（一）定義法

定義法就是根據函數已知的極限去證明函數就是固定的常數.這種方法的適用對象是已知極限的函數.

（二）極限存在準則及兩個重要極限

極限存在準則分為兩種，一種稱之為夾逼準則，另一種可以通過遞推公式求得的極限準則.夾逼準則適用于求和極限，夾逼準則可以解決的極限通常都可以通過洛必達法則進行解析.而通過遞推公式求得的重要極限是洛必達法則中的極限.對比兩種不同的準則，通過遞推公式求得的重要極限運用在解決例題的過程中，會有明顯的速度提升.

（三）等價無窮小

運用等價無窮小原則解析極限問題是常見的解題手段，同時也是速度最快的方法.在等價無窮小原則的運用過程中，一定要掌握那些等價無窮小.

（四）洛必達法則

洛必達法則一直是常用的極限求解方法，運用也是相對比較簡單.但是在對于例題解析的過程中，一般來講不單獨用洛必達法則，而是將洛必達法則與等階無窮小原則結合起來，運用兩種方法共同進行解析.

二、近幾年考研真題解析

例 求極限 limx→+∞∫x1t2e1t-tdtx2ln1+1x.

分析 首先，通過例題可以看到當x→+∞的時候這是個無窮型的極限.當遇到這種題型時，首先要考慮利用洛必達法則進行解析，因為洛必達法則適用的題型較廣泛，解題思路相對比較簡單.其次，在利用洛必達法則對極限問題求解的過程中，考慮是否要與等價無窮小原則進行結合，或有沒有等價無窮小可以替換，若有，則考慮替換，然后再利用洛必達法則進行求解.

解 原式=limx→+∞∫x1（t2（e1t-1-t）dt）x2×1x

=limx→+∞∫x1（t2（e1t-1）dt）x

=limx→+∞[x2（e1x-1-x）].

在此我們又可以看到它是一個∞-∞型的，在洛必達法則中這種類型的問題要通分.

limx→+∞[x2（e1x-1-x）]

=limt→01t2（et-1）-1t

=limt→0et-1-tt2.

此時，經過解析可以看出這道題是∞∞的題型，此時再運用洛必達法則可以得出

limt→0et-1-tt2=limt→0et-12t=12.

三、對考研高等數學的復習建議

通過分析和講解考研高等數學中的真題，可以得出在高等數學的極限問題學習過程中，一定要掌握洛必達法則和等價無窮小法則.只有將這兩種法則結合起來，才會更好地解決高等數學中的極限問題.在數學考研復習的過程中，將極限問題的解析重點放在洛必達法則與等價無窮小法則上.在處理極限問題的過程中，會運用到教材中的許多方法和知識點，在學習和復習的過程中，應當首先將教材中的知識點了解和匯總，將教材詳細地看一遍，了解教材中的例題，了解解析方法，這樣更利用考研高數的學習.

（一）以教材為復習重點

在高數的復習過程中，由于市面上各類輔導書籍和參考書較多，導致學生在選擇過程中無從下手.通過分析歷年的高數真題和例題可以看出，不論是什么類型題，在同濟七版的材料中都能找到相同的類型，而教材中的類型題往往都是基礎題型，相對比較簡單.在考研數學的學習過程中，大部分題型都有教材上題型的影子.所以，在考研數學的復習過程中，應當以教材為參考重點，重點研究教材中的題型.

（二）脫離參考答案

在考研數學的復習過程中，學生往往脫離不開參考答案.當遇到難題或者新題型時，往往不會思考，而是直接去對照答案，這也是學生不會思考問題的關鍵.在學習的過程中，遇到難題不思考，直接找參考答案，導致學生喪失了思考問題的能力，沒有獨立的思考問題的過程.所以，在學習的過程中應當自己花一些時間進行獨立思考.

（三）多做總結

在高數的復習過程中，應將做過的錯題進行適當的整理和總結.當做錯一道題后，一看標準答案覺得看懂了就可以了，這往往事倍功半.在學習的過程中應善于總結，總結是不是知識點沒弄清楚，在學習過程中不斷積累，有助于考研數學的學習.

【參考文獻】

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[2]吳傳生.經濟數學——微積分：第2版[M].北京：高等教育出版社，2008.

[3]李永樂.數學歷年試題解析[M].北京：中國政法大學出版社，2014.