基于CATIA 二次開發的尺寸鏈自動計算方法

潘乙山，李晗

（博世華域轉向系統有限公司，上海 201821）

前言

CATIA(Computer Aided Tri-Dimensional Interface Applica -tion)是法國達索系統公司開發的集成了CAD、CAM 和CAE 的大型軟件，憑借其突出的技術優勢在制造業的各個領域得到了廣泛的應用，現已成為全球制造業的主流設計軟件。CATIA V5 軟件具有完善的系統參數自動提取功能，它能在草圖設計時，將設計人員輸入的尺寸約束作為特征參數保存起來，并且在此后的設計中可視化地對它進行修改，從而達到最直接的參數驅動建模的目的。各類標準件，如螺釘、墊圈、螺母等，采用CATIA V5 軟件二次開發程序進行設計，可大大提高工作效率和產品質量。齒輪、軸等需要大量計算零件，通過CATIA V5 軟件二次開發程序及參數化三維造型，可避免了手工造型的復雜性，保證造型的精確性和快速性，減輕設計工作量，提高設計效率，具有一定的實用價值[1][2][3]?；谄鋸姶蟮牟輬D及測量功能，可將零件間的約束及距離計算，通過CATIA V5 軟件進行自動計算，無需人為尋找各個零件尺寸之間的數學關系。

由于加工方式及環境等各種原因，導致零件尺寸會在一定公差范圍內變動，公差是影響產品性能及可靠性的關鍵因素。尺寸鏈分析對產品的設計及裝配至關重要，通過尺寸鏈計算，可以加嚴控制敏感尺寸的公差以提高產品的魯棒性，可以降低對非關鍵尺寸的公差要求，提高零件的合格率從而降低成本。國內已有結合CAD 軟件實現三維尺寸鏈的自動生成方面的應用，但操作過程繁雜，需要先建立三維模型，然后約束裝配成總成[4]。應用UG 系統建立裝配模型，基于工程尺寸驅動算法，自動計算尺寸鏈，前提是需要根據實際建立約束完備的產品數字化模型[5]。通過CATIA V5 軟件，基于產品三維數字化模型的尺寸鏈分析方法，需要通過人機交互方式對組成環和封閉環進行人為的判斷，會帶來判斷錯誤的風險[6]。

在尺寸鏈的公差設計函數中，誤差傳遞系數反映了組成環尺寸變動對封閉環尺寸變動的影響程度，根據誤差傳遞系數可以指導公差的設計及優化[7]。由于CATIA V5 軟件具有完善的系統參數自動提取功能，它能在草圖設計時，將設計人員輸入的尺寸約束作為特征參數保存起來，并且在此后的設計中可視化地對它進行修改，從而達到最直接的參數驅動建模的目的。因此可以基于CATIA V5 軟件的參數化功能，結合其二次開發接口，實現尺寸鏈的自動計算。

常規方法計算裝配尺寸鏈或加工工藝尺寸鏈時，往往需要手動去構建封閉的尺寸組，并要對每個組成環進行增環及減環的識別分類，當尺寸組所包含的尺寸過多時，往往耗時長且容易出錯。依靠CATIA V5 軟件的參數化建模思想及二次開發方法，可將尺寸鏈計算計算過程自動化，可視化，大大提高計算效率及準確度。

1 尺寸鏈計算理論及公差設計函數

產品的精度與各種尺寸之間有著密切的聯系，所指的尺寸可以是線性尺寸、角度及形位誤差等幾何量、也可以是物理量、化學量等廣義尺寸[8]。公差設計函數可反映各尺寸與設計尺寸的數學關系，尺寸鏈計算就是通過各尺寸的數學關系，計算出裝配后的尺寸公差分布情況。

1.1 尺寸鏈計算理論[9]

假定在一個尺寸鏈中，封閉環Y的所有組成環為，每個組成環Xi的公差為Ti，將組成環Xi對稱化后，其名義值為xi，最大值為，最小值為。封閉環與組成環之間有如下的函數關系：

假設函數f在Xi處有連續一階偏微分，在對上式做一階泰勒展開：

式中，Y的名義值可表示為：

各個組成環的敏感度可表示為：

當組成環Xi在其最大值與最小值之間變化時，由于一般公差Ti很小，可有以下近似公式：

封閉環Y的公差：

上式（6）稱為尺寸鏈的統計學計算方法，式中K0為封閉環Y的分布系數，Ki為組成環Xi的分布系數。根據伯努利“大數定律”，當組成環數量n≥5 時，封閉環Y趨于正態分布，K0=1；當組成環數量n<5 時，可以令K0=1.2。組成環Xi根據其概率分布的不同，可根據下圖1 取值：

圖1 概率分布系數K

當組成環Xi為極值分布時，封閉環Y的公差：

計算尺寸鏈的理論還有很多，如：估計均值漂移模型RSS、田口方法Taguchi’s Method、可靠性指標法Reliability Index Method、摩托羅拉六西格瑪模型Motorola Six Sigma Model、蒙特卡洛模擬Monte Carlo Simulation 等[10]。

1.2 基于CATIA 計算尺寸鏈時傳遞比的定義

圖2 CATIA 計算敏感度Si原理

對于復雜空間尺寸鏈，無法通過簡單數學計算求解出各個組成環的敏感度Si，可以采用幾何度量方法來求解敏感度Si，見圖2。通過CATIA 驅動第i個組成環尺寸分別在名義值xi、最大值、最小值之間變動，而約束其他組成環的尺寸不變，通過CATIA 測量工具分別測量對應的封閉環的值，依次為Yi、YiU、YiL，根據公式（5）有：

2 CATIA V5 Automation 介紹及與Excel 程序的聯動

2.1 CATIA 參數的介紹及調用

CATIA 的V5 Automation 是一種面向對象的編程語言。CATIA V5 文件中的參數被存儲在Parameters 集合中，從特征上可分為：重命名參數Renamed parameter、隱藏參數Hidden parameter、可見參數Visible parameter、用戶參數User parameter 等；從類型上可分為長度Length、角度Angle、質量kg、字符串String 等。根據參數的特征，采用以下命令，可以實現對不同參數的分類調用。

表1 Parameters 集合參數集調用

本文將相關零件的尺寸存儲在重命名參數中，將對應的公差存儲在隱藏的參數中，再通過表1 的語句對相關參數進行引用。詳細的參數調用方法，可以參考CATIA 的V5 Automation 幫助文檔。

2.2 CATIA 宏語言及其與Excel 聯動的簡單介紹

CATIA 包括自動化對象編程（V5 Automation）和開放的基于構件的應用編程接口（CAA）兩種二次開發接口。V5 Automation 采用Visual Basic 6.0 進行二次開發，其提供了豐富的類、庫及二次開發函數供用戶調用，以下是一些常用函數的介紹。

表2 V5 Automation 常用函數

本文用表2 中的語句對CATIA 文檔進行相應的操作。宏程序主要能用來擴展Windows 的應用程序功能，特別是Microsoft Office 軟件，調用 CreateObject()函數，填入相應OLE 程序標識符，即可調用該程序?？捎孟卤? 中的命令調用Excel 程序并進行操控。

表3 在CATIA 中調用及操作Excel 程序

通過表3 中的關鍵命令，可以實現CATIA 與Excel 參數的相互傳遞，將CATIA 的計算結果輸出到Excel 中。

3 實現尺寸鏈自動計算的程序介紹

常規方法計算裝配尺寸鏈或加工工藝尺寸鏈時，往往需要手動去構建封閉的尺寸組，并要對每個組成環進行增環及減環的識別分類，當尺寸組所包含的尺寸過多時，往往耗時長且容易出錯?；贑ATIA 參數化的特點，可以用宏程序更新參數，再用更新后的參數去驅動草圖，然后再用草圖去更新測量結果，最終將測量結果輸出到Excel 表格里。

3.1 計算過程

本文所采用的尺寸鏈實現自動計算的過程如下：

（1）識別出組成尺寸鏈所涉及的零件，在同一個CATPart 文件（CATIA 的零件文件格式）中，為每個零件建立一個平面草圖，將尺寸約束至相應的草圖特征上。

（2）為每個尺寸建立一個對應的參數，同時將該參數轉換成對稱公差的形式，然后將參數賦值給對應的尺寸約束，以實現參數與草圖特征的關聯。

圖3 CAITA 程序流程圖

（3）根據實際裝配情況，在每個草圖間添加相合或相切約束，以實現零件草圖與零件草圖間的關聯。

（4）為封閉環創建測量結果，并將其名稱進行修改（需要先將CATIA 設置成測量自動更新）。

（5）關閉CATPart 文件并運行程序，根據程序提示，對每個尺寸賦予公差，后期亦可對公差進行更新優化。

（6）程序完成計算并將計算結果自動生成到Excel 表格中，然后進行格式設置。

3.2 計算程序流程圖

計算程序流程圖如圖3 所示。

4 尺寸鏈自動計算的應用介紹

4.1 尺寸鏈計算實例

下面通過實例來介紹尺寸鏈自動計算的實現方式及驗證程序計算結果的準確性。如下圖4，有一個三角形木板放在一個矩形框里，其右下角頂在矩形框的右下角，圓形木板靠著三角形木板長斜邊和矩形框左邊，求圓形木板頂部到矩形框頂邊距離Y：

圖4 尺寸鏈實例圖示

三者的尺寸及公差見下表4：

表4 相關尺寸

首先據幾何關系推倒得：

將各尺寸的名義值帶入計算可得距離Y=2.634mm。

表5 敏感度的數學公式計算與程序計算對比

上表5 中的敏感度Si的公式可根據公式（9）求偏微分得到，公式計算的Si一列的數值是根據敏感度Si的公式的計算結果，可視為精確值。程序Si一列的數值是根據CATIA程序通過自動計算獲得，最后一列即為程序Si相對公式Si的誤差?？梢妰烧哒`差很小，可認為尺寸在較小范圍內變動時，公式（8）可信。采用數學公式方法的尺寸鏈計算結果見下表6：

表6 數學公式方法的尺寸鏈計算結果

4.2 尺寸鏈自動計算程序計算步驟及結果

用公式命令f(x)新建5 個參數，其中X1、X2、X3、X5為長度類型參數，X4為角度類型參數（計算時需要轉化成弧度）。計算前需要將以上三個零件及裝配關系在CATIA 草圖中繪制出來，并將參數賦值給相應的約束，將草圖約束完全后，按照實際情況將三個零件做以下約束：三角形右下角頂點與矩形的右下角定點相合約束，三角形底邊與矩形底邊相合約束；圓形與三角形木板長斜邊及矩形左邊相切約束，新建的參數見下圖5：

圖5 CATIA 參數及尺寸約束圖

建立測量并命名為output，用本文編寫的CATIA 宏程序計算結果見下表7 和表8：

表7 敏感度程序計算結果

表中敏感度一列，若結果為正數，說明該尺寸在尺寸鏈中屬于增環；若結果為負數，說明該尺寸在尺寸鏈中屬于減環；若結果為0，說明該尺寸對封閉環結果無影響。絕對值|S|一列表示該尺寸變化對尺寸鏈的影響度，其值越大說明該尺寸對結果的影響程度越大，在實際工程應用中可以優先優化這類尺寸的公差，以降低目標尺寸的累積公差。

表8 尺寸鏈程序計算結果

本例涉及尺寸較少，兩種計算方法基本相同，計算結果對比見下表9：

表9 尺寸鏈數學公式法和程序計算結果對比

5 結論

作者在工作中應用本CATIA 程序計算過大量的尺寸鏈，發現其便利性及實用性，具有諸多優點：輸出結果便于管理，便于檢查計算過程是否合理準確，避免繁雜的理論計算，計算標準化，計算結果自動更新，便于多人協同工作，節省了大量尺寸鏈計算時間。本文提出了一種基于CATIA 二次開發的尺寸鏈自動計算方法：

（1）將CATIA 宏工具、參數化建模及Excel 表格三者 結合起來進行尺寸鏈計算，實現自動計算并輸出管理尺寸鏈的目的。

（2）提供包括極值法、概率法中的均勻分布、正態分布，共三種尺寸鏈計算結果。

（3）簡化了復雜尺寸鏈的計算過程，并確保了計算結果的準確度。

（4）為計算復雜尺寸鏈提供了一種新思路。