滾動活塞壓縮機運動副摩擦模型的研究現狀

鄭 賢 ，王 瀟 ，韋 為 ，3，馮文波 ，石冬宇 ，譚華中

（1.廣西大學機械工程學院，廣西 南寧 530004；2.東風汽車集團有限公司技術中心，湖北 武漢 430058 3.廣西制造系統與先進制造技術重點實驗室，廣西 南寧530004）

0 引言

滾動活塞壓縮機具有結構簡單、體積小、重量輕和動平衡性能好等諸多優點，被廣泛應用于現代制冷與空調系統當中，但其效率相對其他類型的壓縮機并無明顯優勢，這是因為影響其效率的因素較多，包括有間隙泄漏、吸排氣壓力損失、運動副的摩擦損耗和電機效率等[1-3]，其中運動副的摩擦損耗在滾動活塞壓縮機的消耗功當中占了1/3左右[4]。摩擦損耗直接影響機械效率，要降低壓縮機的摩擦損耗，其關鍵在于根據滾動活塞壓縮機的實際工況，從現有摩擦學研究得出的摩擦模型中選擇適合滾動活塞壓縮機運動副實際工況的摩擦模型，建立滾動活塞壓縮機運動副的摩擦模型，進而探明運動副的摩擦機理和摩擦特性。在滾動活塞壓縮機中，存在摩擦的運動副主要有滑片-滑槽副、滑片-端蓋副、滑片-滾動轉子副、滾動轉子-端蓋副、滾動轉子-氣缸副和滾動轉子-曲軸副。這些運動副在壓縮機的實際運行過程中均處在動態變化的環境，即位置、溫度、間隙、氣體壓力、潤滑狀態等都在不斷的變化，因此，各運動副的摩擦特性實際上是一個關聯多個因素并伴隨工作進程而不斷變動的特性。由于研究深度、認識程度和著重點等諸多方面的差異，不同研究人員對滾動活塞壓縮各運動副開展摩擦特性研究時，所用的摩擦模型各不相同，沒有一致的觀點，為此，本文先對摩擦學自開展理論研究至今的摩擦模型研究情況進行梳理，接著對近年來關于滾動活塞壓縮機運動副摩擦模型建立和摩擦特性方面的研究進行綜述，最后結合作者的一些研究結論提出滾動活塞壓縮機各運動副在摩擦模型建立和摩擦特性研究上的一些總結和展望。

1 摩擦模型

摩擦特性從Leonardo（1519年）的研究開始，已經被學者們研究了500多年。眾多的試驗研究揭示了摩擦具有豐富的行為特性，根據摩擦力可否用微分方程描述，可將摩擦模型分為靜態摩擦模型和動態摩擦模型[5]。靜態摩擦模型是一種摩擦力為相對速度的函數模型；動態摩擦模型是摩擦力為相對速度和位移函數的模型，因為動態模型既可以描述摩擦的靜態特性，也可以描述摩擦的動態特性，故也可認為靜態摩擦模型是動態模型的一種特殊模型。考慮到流體潤滑的存在，除上述兩種模型外，還有一種摩擦模型，即流體摩擦模型。

1.1 靜態摩擦模型

1.1.1 庫倫摩擦模型

庫倫摩擦模型的摩擦力的大小與負載正比，與接觸面大小無關，方向與運動方向相反，其摩擦力的表達式如下[6]：

式中F為摩擦力，Fc為庫侖摩擦力，v是相對滑動速度，sgn（v）是符號函數，當 v>0，sgn（v）=1，當v=0，sgn（v）=0，當 v<0，sgn（v）=-1。

1.1.2 庫倫+粘性摩擦模型

當摩擦面之間存在液體且認為粘性摩擦力與速度成正比時，可將該模型描述為庫倫+粘性摩擦模型，其摩擦力的表達式為[7]：

式中b是粘性摩擦系數，其余符號的含義同式（1）。

1.1.3 靜摩擦+庫侖+黏性摩擦模型

靜摩擦+庫侖+黏性摩擦模型是為了使摩擦模型能夠描述靜摩擦力，在庫侖+黏性摩擦模型的基礎上引入了靜摩擦力，表達式為[7]：

1.1.4 Stribeck摩擦模型

Stribeck摩擦模型是由Bo和Pavelescu于1982年通過一個指數模型來描述Stribeck現象的模型，其表達是為：

式中，vs是 Stribeck速度，vs和 δ是經驗常數。Armstrong對該模型進行晚上后完善，添加了黏性摩擦項[8]，得出了如下的摩擦力表達式：

1.2 動態摩擦模型

1.2.1 Dahl摩擦模型

在外力的作用下，接觸的法向、切向都是有柔性變形的。Dahl發現兩相對運動在未達到最大靜摩擦力之前，接觸界面間會有微小的位移（即所謂預滑移位移），并用偏微分描述了摩擦力和位移的關系[10]，表達式為：

式中，f是摩擦力，x是變形量，σ0為剛度系數，v為相對運動速度，fc是庫倫摩擦力，是與曲線形狀有關的參數，圖1為α＝1時的曲線形狀。

圖1 Dahl摩擦模型

從時域角度看，上式可以描述為：

當α=1時，Dahl模型變為

若設f=σ0z，則上式變為

式中，z為鬃毛變形量，它是一個狀態變量，代表的是在外力作用下的微小位移。穩態狀況下，摩擦力為式：

Dahl模型最大的特點是采用狀態變量z來描述兩接觸副之間無數個接觸峰的平均變形，是后續建立其它動態模型的基礎。

1.2.2 LuGre摩擦模型

LuGre摩擦模型是由法國學者Canudas de Wit在Dahl模型的基礎上綜合了鬃毛模型的思想提出的，其模型示意圖如圖2所示。在該模型中，鬃毛的平均變形量用狀態變量z來表示，摩擦力被認為是由鬃毛的撓曲變形產生[11]，其表達式為：

式中，f是摩擦力；σ0為鬃毛的剛度系數；σ1為阻尼系數；σ2為黏性摩擦系數；v為兩表面相對速度；vs為Stribeck速度；Fc為庫侖摩擦力；Fs為最大靜摩擦力；函數g（v）描述的是Stribeck負斜率效應。

當 g（v）=Fc，σ1= σ2=0 時，LuGre 摩擦模型將簡化為Dahl摩擦模型。若假設z˙=0，即鬃毛的平均變形處于穩態運動時，且忽略黏性。這樣就可以得到前面所述的Stribeck摩擦模型。

該模型應用一個一階微分方程描述了庫侖摩擦、可變靜摩擦、黏性摩擦、預滑移位移、摩擦滯后和Stribeck摩擦等，屬于連續模型，能夠很好地體現真實的摩擦現象，并且各摩擦狀態之間能夠平滑地過渡，但最大的難點就是對其6個參數的辨識，尤其是對2個動態參數的辨識[12-15]。

圖2 LuGre摩擦模型

1.3 流體摩擦模型

1.3.1 牛頓內摩擦

牛頓內摩擦形成的摩擦力又稱粘性力，是一種是組成液體分子的內聚力阻止分子相對運動而產生的內摩擦力，這種內摩擦力只能減慢液體流動，不能阻止液體流動，這是與固體摩擦力不同的[9]。牛頓內摩擦的模型示意圖如圖3所示，圖中Ⅰ、Ⅱ是面積相等的兩塊的平板，兩平板之間的距離很小并且其中充滿流體，剛開始時，系統原先處于靜止狀態，之后平板Ⅱ不動，而平板Ⅰ以恒定速度v沿x方向上運動，在運動過程中，緊貼于平板Ⅰ下方的一薄層流體也以速度v隨平板運動。當速度v不太大時，板間流體將形成穩定層流。從運動平板Ⅰ到固定平板Ⅱ的液體薄層的速度按某種曲線規律連續變化，靠近平板Ⅰ的液體比遠離平板Ⅰ的液體具有較大的速度，并且離平板Ⅰ越遠的薄層，其速度越小，至固定平板處，液體薄層的速度降為零。大量實驗證明，牛頓內摩擦力大小與流體性質有關，與接觸面積A和流體成正比，其表達為：

圖3 牛頓內摩擦

1.3.2 流體動壓潤滑摩擦

流體動壓潤滑是由摩擦表面的幾何形狀和相對運動，并借助粘性流體的動力學產生動態壓力來平衡外載荷一種模型，其示意圖如圖4所示。流體動壓潤滑的形成必須要滿足一定的摩擦結構和相對運動速度條件：流體表面形成由大到小的收斂液（氣）楔、流體表面具有一定的相對運動速度、流體要具備一定的粘度且供應量、外載小于總的液（氣）膜力。在流體動壓潤滑條件下，兩摩擦副表面之間被具有一定粘度的流體完全分開，此時固體之間的外摩擦被流體內摩擦替代，避免了固體表面的直接接觸，在滑動過程中表面間的摩擦阻力得到了盡可能的減小，表面的損傷也得到了減低[16]。流體動壓潤滑的摩擦阻力極低，其摩擦系數在0.001～0.008或更低。流體動壓潤滑滿足雷諾方程[17]，其普遍形式如下：

圖4 流體動壓潤滑

1.3.3 彈性流體潤滑摩擦

彈性流體潤滑摩擦的模型如圖5所示，兩個摩擦傳動的無限長滾子之間有油潤滑，滾子半徑分別為R1、R2。接觸區的壓力情況為赫茲接觸壓力分布，應力區的寬度為a。兩滾子之間由于接觸面的運動將潤滑油帶入高壓接觸區使得金屬不直接接觸。由于壓力的升高，接觸區內潤滑油瞬間固化，兩滾子間產生的速度差使在兩滾子間的固化油膜產生剪切力[18]。在不同載荷、剛度、潤滑油粘度下，有以下主要幾種經驗公式：

（1）當滿足如下條件：①滾動體為剛性，不考慮其接觸變形；②潤滑油粘度為常數，不考慮粘度的影響；③滾動體為無限寬，不考慮潤滑油在寬度方向上的流動，可利用馬丁方程：

（2）當潤滑油粘度受壓力較大，且處于等溫條件式，可利用布洛克方程：

（3）當表面變形較大且潤滑油粘度變化不大，可采用如下的布洛克方程：

（4）但假設油不可壓縮，無側泄，忽略熱效應式，可利用道森方程[19]：

圖5 彈性流體動力潤滑

以上摩擦模型歸結起來有靜態摩擦模型、動態摩擦模型和流體潤滑摩擦等，雖然三者都可以用于滾動活塞壓縮機運動副的摩擦分析和計算，但只有對各運動副的摩擦狀態充分了解后，選取合適的摩擦模型進行分析才能獲得準確結論。

2 國內學者在壓縮機各運動副摩擦狀態和摩擦特性的研究

國內不同學者通過開展實驗研究或者進行理論分析，對滾動活塞壓縮機的摩擦磨損和摩擦特性展開了多方面的研究，直接或間接地指出了滾動活塞壓縮機各運動副的摩擦狀態。

張華俊等在《空調用滾動轉子式壓縮機動力分析》中[20]，指出偏心軸與氣缸下蓋、滾動活塞下表面、滑片與滑片槽、滑片端部與滾動活塞表面等處運動副為邊界摩擦，其余運動副為流體潤滑，并給出了各個運動副的摩擦功率計算公式。

樊靈等在《變頻旋轉式壓縮機的研究現狀與進展》中[21]，分析了旋轉壓縮機的動力學特性研究現狀，指出葉片與滑槽間摩擦狀態時邊界摩擦，滾動活塞與氣缸壁間是流體動壓摩擦，滾動活塞受到了流體動壓力和粘性剪切力。

馬國遠在《滾動活塞式壓縮機的動力計算》中[22]，指出葉片與滑片槽運動副為邊界摩擦，滾動活塞與氣缸端蓋間、滾動活塞與轉子間、轉子與氣缸端蓋間的摩擦為平行流體潤滑，滾動活塞與氣缸壁間為流體動壓潤滑，其不足之處是滾動活塞與轉子間不能簡化為平行流體潤滑，而是符合流體動壓潤滑。

李愛國在《滾動轉子式壓縮機活塞異常磨損的研究》中[23]，指出滾動活塞與轉子間、滾動活塞與氣缸壁間的潤滑狀態更符合流體動壓潤滑，滾動活塞與氣缸端蓋間、轉子與氣缸端蓋間的摩擦為平行流體潤滑。

周杏標等在《旋轉壓縮機滑片端部動力學分析》中[24]，指出滑片與滑片槽間出現了邊界摩擦，還存在粘滯摩擦。通過分析曲軸運轉頻率、滑片厚度、滑片端部半徑、吸排氣壓差、活塞質量對活塞自轉角速度、相對滑動速度、PcV值等的影響規律，有效預測滑片端部與活塞摩擦副的磨耗情況，并且提出減小PcV值方向，為旋轉壓縮機的優化設計提供指導思路。

周德馨在《提高旋轉式壓縮機可靠性的技術》中[25]，提出使用珠光體灰口鑄鐵等耐磨材料作為旋轉壓縮機的機芯材料，在磨合后其基體有所磨損后形成的溝槽有利于保持油膜，滑片在彈簧和排氣壓力推動下壓向活塞，滑片端部R面與活塞外圓呈線形接觸，運行中產生急劇的摩擦，容易出現大的磨損，且此處為邊界摩擦。

董桂田在《滾動軸承摩擦力矩的彈性流體動壓潤滑計算》中[26]，指出在滾動軸承摩擦力矩計算中引入彈性流體動壓潤滑理論算得的結果與考慮潤滑帶來的摩擦、滾動摩擦和打滑經驗式確定的值相差甚微，該文獻提出的公式能準確計算滾動軸承任意時刻的摩擦力矩，揭示了滾動軸承摩擦力矩的彈性流體動壓潤滑計算的物理本質。

總結上述學者對滾動活塞壓縮機的研究結論，可以大體明確滾動活塞壓縮機各個運動副的摩擦狀態：

（1）滾動活塞與滑片、滾動活塞與下端蓋等處摩擦狀態為邊界摩擦；

（2）滑片與端蓋、滾動活塞與上端蓋等處摩擦狀態為平行流體潤滑摩擦狀態；

（3）滑片與滑片槽間同時有邊界摩擦和粘滯摩擦；

（4）滾動活塞與曲軸之間為流體動壓潤滑；

（5）滾動活塞與氣缸間考慮為流體動壓潤滑或者彈流潤滑。

3 作者在壓縮機運動副摩擦的研究

在滾動活塞壓縮機眾多的運動副中，滑片與滑片槽運動副之間的狀況變化最為激烈，因此，該運動副也是摩擦磨損的產生最為嚴重的地方，對壓縮機的性能有著關鍵的影響。為了對滑片與滑片槽運動副之間的摩擦特性進行研究，且考慮到難以在壓縮機本體上開展實驗觀測，作者在前期的研究中，設計一種與滾動活塞壓縮機滑片與滑片槽運動副等效的實驗裝置，其示意圖如圖6所示。實驗中，利用拉壓力傳感器測量試驗裝置的滑片與滑槽運動副之間的摩擦力，并借助高速攝影技術和圖像處理技術分析滑片相對滑槽的運動狀況，研究了滑片與滑槽運動副之間的摩擦特性[27]，結果表明滑片在運行期間具有明顯的二階運動特征，即滑片不僅存在沿著滑槽方向的來回運動而且存在左右偏擺運動，在工作周期內滑片始終保持順時針傾斜姿態并規律性地發生橫向運動與偏擺。滑片的二階運動直接影響到滑片-滑槽運動副的油膜厚度，進而影響潤滑狀態，并且滑片兩側的潤滑狀態是動態變化的，在吸氣腔側，滑片與滑槽之間的潤滑狀態較為惡劣，主要表現為混合潤滑和邊界潤滑，承載側壓力主要由流體動壓和擠壓組成；在壓縮腔側，滑片與滑槽之間的潤滑狀態較好，是完全流體潤滑和較淺的混合潤滑，承載側壓力主要為流體動壓。

圖6 滑片與滑片槽運動副的等效實驗裝置

4 總結

摩擦學自開展理論研究至今，經過國內外眾多學者的研究、不斷補充和完善，建立了形式多樣、適合不同應用場景的多種摩擦模型，這些不僅包括將摩擦力描述為相對速度函數的靜態摩擦模型，也包括將摩擦力描述為相對速度和位移函數的動態摩擦模型，另外，考慮到流體潤滑的存在，除上述兩種模型外，還有一種摩擦模型，即流體摩擦模型。這些模型下還有子模型，分別適用不同的應用場合和特定工況，從總體來看，已經足夠豐富。而從中現有的摩擦學理論研究中獲得的模型里面選用恰當的模型開展滾動活塞壓縮機的摩擦特性研究，其關鍵在于要依據壓縮機的實際運行工況進行選取。通過對近年來不同學者關于滾動活塞壓縮機運動副摩擦模型建立和摩擦特性方面的研究進行綜述，并結合作者的一些研究結論提出滾動活塞壓縮機各運動副在摩擦模型建立和摩擦特性研究上的一些總結和展望如下：

（1）轉子與下端蓋、滾動活塞與滑片、滾動活塞與下端蓋等運動副是邊界潤滑，宜采用庫倫摩擦模型；

（2）滑片與端蓋、轉子與上端蓋、滾動活塞與上端蓋等運動副是平行流體潤滑，宜采用平行流體牛頓內摩擦模型；

（3）滾動活塞與轉子運動副是流體動壓潤滑，宜采用流體動壓潤滑摩擦模型；

（4）滾動活塞與氣缸運動副為流體動壓潤滑或者彈流潤滑，宜采用流體動壓潤滑摩擦模型或彈性流體動壓潤滑摩擦模型；

（5）滑片與滑片槽運動副之間的狀況變化最為激烈，既有邊界摩擦又有粘滯摩的運動副，很難用單一摩擦模型進行描述，并且滑片在運行期間具有明顯的二階運動特征，該二階運動直接影響到滑片-滑槽運動副的油膜厚度，進而影響潤滑狀態，并且滑片兩側的潤滑狀態是動態變化的，在吸氣腔側，滑片與滑槽之間的潤滑狀態較為惡劣，主要表現為混合潤滑和邊界潤滑，承載側壓力主要由流體動壓和擠壓組成；在壓縮腔側，滑片與滑槽之間的潤滑狀態較好，是完全流體潤滑和較淺的混合潤滑，承載側壓力主要為流體動壓。對滑片與滑槽之間進行摩擦特性研究時，應考慮滑片二階運動的影響。