初中數學實驗教學對學生知識生成與理解的高效性研究

江蘇省淮安生態文化旅游區開明中學 張培培

中國學生發展核心素養，以科學性、時代性和民族性為基本原則，以培養“全面發展的人”為核心，分為文化基礎、自主發展、社會參與三個方面。歸根結底，學生的發展要獲得基礎文化，發展自我意識，參與社會的能力，這就需要學生具備動手能力以及實際解決問題的能力。本文部分關鍵詞參考蘇教版主編董林偉《好玩”的數學——初中數學實驗教學的實踐探索》一文，并通過具體教學案例闡述數學實驗對學生知識生成與理解的高效幫助。

數學實驗是目前許多發達國家常見的教學策略和手段，也是我國基礎教育課改中所倡導的教學模式和學習方式。蘇教版教材幾次細微改編，經過專家對初中數學實驗教學的理論與實踐進行了系統的探索與研究，同時也增加了數學活動的內容以及數學實驗的建議課程，認為數學也可以“做”實驗。數學實驗是數學學習的一種方式，讓學生從自己已有的數學經驗出發，變“聽數學”為“做數學”，變“看演示”為“動手操作”，變“機械接受”為“主動探究”。實踐表明，開展數學實驗教學是可行的，對學生的持續發展是有巨大影響的。結合新課程實施過程中的親身體驗，從多個實施方面對數學實驗的案例進行初探。

首先，作為教師，自己要了解什么是數學實驗？課堂上為什么要設計數學實驗呢？很多教師對于當下的數學課堂本身就持懷疑的態度，這是我們數學課堂要教給學生的東西嗎？這就是我們的數學課堂中學生要學習的東西嗎？數學作為一門基礎學科，也是一門應用非常廣泛的學科，一切自然學科都離不開數學嚴密的計算和嚴謹的推理，這些都在告訴我們數學的地位已發生著巨大的變化。鑒于學生的認知水平以及初中數學的研究對象——數量關系和空間形式，因此，初中數學課堂在設計數學實驗時必須符合中學生的認知特點。馬克思曾說過：“一門科學，只有當它成功地運用數學時，才能達到真正完善的地步。”

數學實驗其實和物理、化學、生物等學科的實驗一樣，都是讓學生通過自己動手操作，進行探究、發現、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學過程。在全日制義務教育《數學課程標準（實驗稿）》中學生的知識和能力目標中明確提出：“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。”這說明我們的教學更重視學生體會知識的生成過程以及這個過程中運用的手段。無論是單獨開設數學實驗課，還是在課堂中穿插數學實驗，對學生的長期發展而言都是非常有利的。

一、數學實驗對于學生知識生成和解決問題的能力有著顯著的優越性

教學實例1：因式分解——十字相乘法的教學

通過操作，學生發現了不僅要拆兩頭平方項放進十字，還要會根據補長方形數量來驗中間項，進一步通過例題鞏固此法，如3a2+7ab+2b2，3a2+8ab+4b2，學生能很快通過拼圖的方式得出該多項式的因式分解結果，獲得了解決此類問題的方法和能力。在學生已經掌握該方法的基礎上，學生通過“畫圖”來進行此類多項式的因式分解，內化解決問題的方法，對從數的角度看問題不透徹的地方有了更深的理解。從本節課實驗的結果看，學生通過單純的多項式拆分驗算的效率和準確率遠遠不及通過“拼圖”進行分解因式的速度和準確率。班級絕大部分同學都已經掌握了這種方法，在遇見此類問題時能迅速畫出圖形，有效解決問題。可見，學生真正動手去做、去看、去實踐所獲得的方法更容易進行內在深化，同時，對相應知識的形成過程也有了較深的了解。

教學實例2：探索三角形全等的條件

部分三角形全等的條件為“基本事實”，不易探索以及證明，因此，我們用了實物操作感受的方法，讓學生充分體會到哪些條件可以說明三角形全等，即給出的條件只能畫出同樣的三角形，哪些條件不能說明三角形全等，即給出的條件能畫出不同的三角形。如探索“SAS”，準備材料：7cm 和10cm 小木棒，45°兩邊可裁剪的透明角；探索“SSA”，以往都是通過尺規作圖，舉反例推翻這一方法，但是學生在進行尺規作圖時遇到了很大的困難，并且有的學生不太理解作圖方法，因此我們準備了以下材料幫助學生理解作圖的原理和該方法的不可行性：一邊長為10cm，另一邊長為15cm 的30°可裁剪透明角，一根7cm 的彩色小木棒，要求學生以7cm 作為30°角的對邊搭建一個三角形。小組在搭建三角形時，差異立即顯現，有的同學搭建了銳角三角形，有的同學搭建了鈍角三角形，充分驗證了“SSA”這種方法的不可行性，然后再引導學生通過尺規作圖的方式進行驗證，學生立刻就理解了畫圖的原理，并能夠準確畫圖驗證了。這個數學實驗進一步發掘又觀察發現拼鈍角三角形的同學所得圖形全等，拼銳角三角形的同學所得圖形全等，引發學生思考：是否“SSA”在某些特定的條件下可以成立？不僅引導學生學會了解決問題，還創造機會讓學生去提出問題、解決問題，使學生思考問題的層面有了更高的發展。

隨著各種教學軟件、硬件設施的完善，學生能看的東西變得很充分，而我們的實驗課堂讓學生不僅僅“走馬觀花”一樣“聽”“看”了數學，學生的學習方式也變了，讓學生“做”數學，通過活動自己獲取知識。實踐表明，學生經過動手實踐操作感受而形成的知識理解起來更加容易，學習重點掌握了，難點突破了；學生的學習興趣被激發出來，學習思路更加開闊創新；通過數學實驗，更加深刻地揭示知識形成過程；學生的主動性與積極性得到了發揮，同時，從學的經驗上升為理性思考的過程也變得有趣多了。

二、數學實驗的開展需要解決的問題

1.教師的認知要充分、先進

大多數老師習慣了“講一練”循環的課堂模式，雖然理解并肯定數學實驗的各種優點，但是大都因為擔心數學實驗花時較多，怕影響其教學的進度與質量，往往沒有開展或者實驗流于形式。誠然，數學實驗對學生的影響并不是短期的、立竿見影的，它是長期堅持的，點滴滲透在學生的數學思維中。適當的數學實驗不僅能提高數學的興趣，激發學生的熱情，而且能提高教學的深度與廣度，有利于學生分析和解決問題能力的培養。因此，解決這些問題的對策是每一位教師都要建立正確的人才觀，即什么是學生最重要的，什么是學生必須在基礎教育階段形成的且將來具有可遷移性的能力。教師首先要認識到數學實驗的好處和勢在必行的趨勢。

2.數學實驗開展的可行性和實驗結果的有效性

開展數學實驗應當重視實驗是否可行和實驗結果是否能給學生啟示，可開設可不開設的實驗堅決不開，開了就必須讓學生有不同程度的收獲。如在講解“地板的密鋪問題”時，我們可以選擇簡略講解，只講授特殊角情形下的密鋪，學生也易理解，也可以選擇更為具體的追本溯源的講解，那么我們可以設計這樣的實驗方案：首先布置學生利用課余時間尋找校園內地板密鋪的例子，而校園大多是正方形、長方形、正六邊形密鋪的例子，從而提出疑問：只有這些圖形才能鋪成平整又無空隙的地板嗎？五邊形、七邊形呢？任意多邊形呢？帶著疑問進入課堂，課前提供學生操作的材料是：正五邊形，正七邊形，正八邊形，正九邊形，以及一個任意的三角形12 個。通過拼湊實驗，學生結合內角和定理，討論得出一個可喜的結論：在某頂點處的幾個角,若能拼湊成周角，這樣的n邊形即可密鋪，否則就不能。這樣的實驗課教師輕松，學生喜愛，而且效果很好，最關鍵的是學生全程開動腦筋，不斷提出疑問，而又想出辦法解決疑問，全程思維在線。

3.數學實驗內容選擇的合理性

初中數學實驗中有些內容不易操作，操作不當會使得學生對知識點一知半解甚至更加混淆，這樣的實驗需要更充分的前期準備。

4.數學實驗應有詳實的實驗計劃

數學實驗的開展應該和平時備課一樣需要有詳實的計劃，包括課前需要準備的材料、儀器等。如測量建筑物的高度以及物影部分在地面部分在墻面的情形的理解，想要實驗成功，需要獲取大量的數據，測量的技巧也是很重要的，影子需清晰，測量對象選擇要適當等等，都需要事前考慮好，在組織學生實驗時才能有目的性地開展。特別是對于學生已經初步認識的知識或者已經認定成立但是以往沒有經過嚴密推理即使用的知識，我們的實驗教學應該讓學生感到新鮮和有趣。

實驗和測量總存在誤差，因而實驗決不能代替邏輯證明，但是邏輯證明的方法可以由實驗發現。數學實驗可以為我們提出一些猜想或假設，演繹能力的訓練、邏輯推理能力的訓練以及邏輯證明程序和方法的學習，還需通過實驗以外的課堂教學進行。數學實驗教學只是數學教學的一個重要方式，決不能以實驗教學代替演繹、推理、證明和練習的教學。

數學實驗人人都在研究，很多人都在課堂上設置數學實驗，數學實驗的方法也是多種多樣的，運算檢驗、合情推理、提出假說等等都是數學實驗常用的方法，恰當地引入數學實驗，對于提升孩子的課堂積極性有著不言而喻的功效。