例談數(shù)學教學中的延伸策略

謝玲玲

數(shù)學教學中教師應重視培養(yǎng)學生的思維能力、創(chuàng)新意識和情感價值觀，但僅通過教材的學習難以實現(xiàn)這些目標，因此教師要鉆研教材，拓寬教材，適時地進行知識的延伸。延伸，是指在講授新內(nèi)容的基礎上，將知識面拓寬、引申。這樣做，既能開闊學生視野，豐富他們的知識和技能，又可培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識。下面筆者通過幾個課堂教學實例來談談數(shù)學教學中的延伸策略。

一、解題方法的延伸

在八年級“分式”的復習課上，教師提出問題：等式[1x（x+1）=1x-1x+1]成立嗎？學生很快用異分母分式的減法驗證等式成立后，教師又依次出示題目：

例1計算：[1x（x+1）+1（x+1）（x+2）+…+][1（x+2018）（x+2019）]

例2? 解方程： [1x（x+3）]+[1（x+3）（x+6）]+[1（x+6）（x+9）]=[32x+18]。

學生運用問題中的結論解答例1，在成功中激發(fā)了解題的興趣，迫不及待地想做例2。這樣的延伸讓學生體會在學習中所獲得的快樂，變被動學習為主動學習，大大激發(fā)了學習的興趣。

二、開放性問題設計的延伸

開放性問題思考容量大，學有余力的學生在解題過程中表現(xiàn)出強烈的解題欲望，從而產(chǎn)生濃厚的學習興趣。而學習有點吃力的學生也能從其他同學的解題中受到啟發(fā)，提高解題能力。

在教學完“平行四邊形的判定”后，教師設計了這樣一道習題：在四邊形ABCD中，添加兩個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形。這道題目看似簡單，學生答案卻多種多樣、五花八門。他們積極思考，勇于發(fā)言，激活了解題思路，積極從不同的方向尋求答案。這樣的延伸體現(xiàn)了教學的開放性和個性化，既有利于學生對“平行四邊形判定方法”的掌握和鞏固，又能使學生的思維越來越靈活，應變能力越來越強，且擺脫了模式化的禁錮、束縛。

三、巧用錯誤進行延伸

在教學中，我們常常會遇到這樣或那樣的錯誤，在這些錯誤問題的處理中，如果教師能隨機應變、善對錯誤、抓住錯誤進行適時延伸，便會收到意想不到的效果。

在一次聽課活動中，兩個學生在黑板上板演同一道習題。

計算： [4（x+1）（x+2）]+[3（x+2）（x-1）]-[2（x+1）（x-1）]

甲：原式=[4（x-1）+3（x+1）-2（x+2）（x+1）（x+2）（x-1）]=[5x-5（x+1）（x+2）（x-1）]=[5（x+1）（x+2）]。

乙：原式=[4（x-1）+3（x+1）-2（x+2）=5x-5]。

師：誰的答案正確？

生（學生異口同聲）：甲。

師：誰來說說乙同學錯誤的原因？

生：他丟分母了。

師：你們對乙同學的答案做怎樣的變通就能得到正確答案？

生：我知道了，用他的結論除以（x+1）（x+2）（x-1）就可以得到正確答案。

生：哇，我明白了。

教學中，我們在面對錯誤時，不是戛然而止，而應該適時延伸，討論“錯在什么地方？怎樣改？有多少變通的方式？”這樣既幫助學生糾正了錯誤，又提高了他們自主學習和解決問題的能力，讓所學知識得以鞏固和延伸，印象則更加深刻。

四、知識模型的延伸

在數(shù)學學習中，機械式的模仿是基礎知識的原始應用，在這個基礎上可發(fā)展學生思維，從而挖掘解題方法。例如，在學習幾何圖形中線段的最值問題時可進行下面知識模型的延伸：

基本模型：如圖1，在直線L上找一點P，使得PA+PB最小。

[A'][A][B][L]

圖1

分析：作點A關于直線L的對稱點A′，連接A′B交直線L于點P，則PA+PB的值最小，其依據(jù)是? ? ? ? ? ? 。

解決問題：

（1）如圖2，在周長為12㎝的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為? ? ? ? ?。

[A][E][B][P][D][F][C][A][D][E][O][C][B][x][y]

圖2 ? 圖3

（2）如圖3，已知C（1，0），直線y=-x+7與兩坐標軸分別交于A、B兩點，D、E分別是AB、OA上的動點，則△CDE周長的最小值是? ? ? ? ? ? ? 。

問題（1）（2）與基本模型形異質同，它們只是基本模型的延伸，但解法相似。教學中能恰到好處地運用基本模型，就能順利解決問題。

總之，數(shù)學教學中的延伸，不僅可以深化學生的數(shù)學思維，提高學生學習興趣，更能為學生學習數(shù)學的可持續(xù)能力的發(fā)展夯實基礎。但延伸必須看準新舊知識的生長點，必須顧及學生的認識水平和教學目標，切莫把延伸弄成不切實際的超前教育，否則就會本末倒置，適得其反。

（作者單位：江西省吉安市思源實驗學校）

責任編輯 周瑜芽

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