雙磁懸浮振子結構地鐵軌道監測小波分析*

江 東,趙彥超,王德玉

(哈爾濱理工大學電氣與電子工程學院,哈爾濱 150080)

地鐵機車在線振動測量效率較高,可以對地鐵軌道狀況進行實時監測[1],該振動測量屬于絕對式振動測量[2]。測量原理是利用質量塊自身的慣性性質,當被測振動物體振動頻率超過一定數值時,慣性質量塊相對于絕對參照系不動,質量塊與儀器殼體之間的相對位移變化與被測振動體的振動幅值近似成正比,相位相反,從而實現振動測量。

傳統絕對式振動測量一般采用電渦流式[3]、壓電式[4-5]、電容式[6]、電感式[7]等測量方法,作為慣性質量塊的振子通過彈性部件與模型殼體相連接,由于具有彈簧部件[8-9],且存在摩擦,測量靈敏度不高。地鐵機車行進方向的加速度雖然很高,但垂直方向振動幅值較小,需要更高的測量靈敏度。國內外科學家在絕對振動測量原理的基礎上,將新材料、新技術引進至振動測量中。最新的光纖、光柵測量方法可以實現絕對式振動測量。以光折變晶體硅酸鉍為記錄介質,基于反射式全息光柵零差干涉原理構成振動測量系統,其測量靈敏度高于透射式全息光柵振動測量系統[10]。利用光纖、光柵構成的傳感器可實現電動機葉片振動測量,還可通過光纖傳感器測量鋼橋的振動[11],但成本高、需要干涉儀等設備、安裝調試比較困難。

縱觀國內外研究現狀和趨勢,慣性式振動測量技術及設備在不同的工程技術領域中得到了廣泛地應用。但是由于結構和材料的限制,在運行性能上還受到了一定的局限,不能滿足一些工程的需要。本文在這些研究的基礎上,針對現存的問題,提出以磁懸浮技術測量振動的方案,磁懸浮技術可以使測量系統的振子懸浮于空中,可測量較低的加速度振動信號[12-14],結構簡單,測量靈敏度高,適于地鐵機車的振動測量。

1 雙磁懸浮振子結構模型及工作原理

為了提高振動測量系統的靈敏度,采用雙磁懸浮振子結構構成振動測量系統,雙磁懸浮振子結構見圖1所示。

圖1 雙磁懸浮振子結構模型

設計的雙磁懸浮振子結構應用在絕對式振動測量中。振動測量時,將儀器殼體與被測振動體剛性固接。地鐵機車振動測量時將其固定在機車車廂中間位置。雙磁懸浮振子結構模型中定子與儀器殼體固接在一起。安裝時,定子、振子1和振子2磁極相互排斥。地鐵機車有振動時,定子隨儀器殼體與地鐵機車一起振動,磁懸浮振子1和磁懸浮振子2因慣性,在被測振動超過一定頻率時相對絕對參照點不動,振子1和振子2與儀器殼體將產生相對位移。根據絕對式振動測量理論,該相對位移與被測物體振動幅值近似相等,相位相反。紅外發射器和紅外接收器中心點安裝在振子2上切面的位置,實現相對位移的測量。

設計的雙磁懸浮振子結構應用在絕對式振動測量中。振動測量時,將儀器殼體與被測振動體剛性固接。地鐵機車振動測量時將其固定在機車車廂中間位置。雙磁懸浮振子結構模型中定子與儀器殼體固接在一起。安裝時,定子、振子1和振子2磁極相互排斥。地鐵機車有振動時,定子隨儀器殼體與地鐵機車一起振動,磁懸浮振子1和磁懸浮振子2因慣性,在被測振動超過一定頻率時相對絕對參照點不動,振子1和振子2與儀器殼體將產生相對位移。根據絕對式振動測量理論,該相對位移與被測物體振動幅值近似相等,相位相反。紅外發射器和紅外接收器中心點安裝在振子2上切面的位置,實現相對位移的測量。

無振動時,設振子1與定子之間的距離為y10,振子2與振子1之間的距離為y20。當機車有振動時,雙磁懸浮振子結構模型狀況發生變化。

設計雙磁懸浮振子是為了提高振動測量的靈敏度。圖1中假定機車向下運動,定子的絕對位移為Δx,振子1相對位移為Δy1,振子2與振子1之間的相對位移為Δy2。

2 振子的振動方程

振子的振動方程通過牛頓第二定律建立。為建立振動方程,需要測定振子所受磁斥力與位移的關系。首先測定振子懸浮距離y0,然后在振子上加錫等非鐵磁性物體作為向下施加的力,測定平衡時振子的懸浮距離。

實測斥力與兩永磁體間距關系如表1。

表1 位移與振子所受斥力的關系

通過MATLAB最小二乘法函數擬合得到斥力與兩永磁體間的距離之間的函數曲線[15-17],見圖2。

圖2 力與位移函數關系

得到振子所受磁斥力與位移的關系式[18]:

(1)

在平衡點附近進行線性化處理,進行泰勒級數展開:

f(y)=0.028 42-1.593 9Δy

(2)

根據振動工程理論,阻尼力與速度成正比且方向與振子運動方向相反。阻尼力主要由空氣阻尼以及鋁板的電磁阻尼產生的。當振子自由振蕩時,振子的自由振動方程為:

(3)

式中:m為振子的質量,c為阻尼力的比例系數,k為彈性系數。各項除以m,變換為:

(4)

c=2ξωnm

(5)

當振子處于自由振蕩時,測得振子的固有振蕩周期為T=268 ms,即固有角頻率為ωn=23.4 rad/s,阻尼率ξ=0.6,由此,得到阻尼比例系數:c=0.084 Ns/m。

根據牛頓第二定律,振子的運動方程為:

(6)

將振子的質量、阻尼力和線性化處理后的表達式代入后,整理獲得振子的振動方程為:

(7)

式(7)適用于振子1和振子2。

3 雙磁懸浮振子結構仿真模型

有振動時,振子1的絕對位移為,

y1j=2l+y10+Δy1-Δx

(8)

有振動時,振子2的絕對位移為,

y2j=3l+y10+Δy1+y20+Δy2-Δx

(9)

分別代入振子運動方程,得到雙磁懸浮振子仿真模型,見圖3。

圖3 雙磁懸浮振子結構仿真模型

圖3中,C1、C2、C3、C4為振子1和振子2所受磁排斥力表達式中分母的多項式系數,C5為多項式分子,C6為阻尼力比例系數,C7為振子的質量。圖3上半部分為振子1的仿真部分,下半部分為振子2的仿真部分。x為輸入振動信號,y2為輸出信號。有振動產生時,振子1和振子2均等效受到與外加振動相反的加速度信號,即是測量系統的輸入激振信號。振子2輸出與被測振動信號幅值近似成比例,相位近似相反的輸出信號。

外加圖4所示振動信號,加速度頻率是1 Hz,最大加速度0.01 m/s2。

圖4 加速度輸入波形

輸出為振子1的相對位移,通過標定將該相對位移標定為加速度,得到外加振動振子1仿真加速度測量輸出波形及功率譜,見圖5。

圖5 振子1輸出波形

圖5可見,仿真得到的振子1的振動加速度頻率與外加振動相同,加速度幅值低于外加振動的加速度幅值。

同理,得到外加振動振子2仿真加速度測量輸出波形及功率譜,見圖6。

圖6 振子2輸出波形

圖6可見,仿真得到的振子2的振動加速度頻率和波形與外加振動相同。振子2的輸出幅值高于振子1,測量靈敏度得到了提高。采用更多磁懸浮振子雖然可以進一步提高測量靈敏度,但提高幅度不大,且系統的阻尼力所占比重明顯增加,對安裝模型垂直度的要求也相應提高,所以,本系統采用雙磁懸浮振子的結構設計。

4 地鐵機車振動測量

對地鐵機車振動進行測量:無振動時,有振動時和地鐵站臺的振動測量。見圖7。

圖7 地鐵機車及站臺振動波形

圖7可見幾種情況的振動波形不相同。圖7(a)為機車勻速平穩運行時,測得垂直方向振動加速度波形較平坦,最大振動加速度幅值為0.048 m/s2,機車運行大部分時間是這種波形;圖7(b)為機車勻速運行時部分路段出現振動,測得垂直方向最大振動加速度幅值為0.2 m/s2,其波形出現較為明顯的波動;圖7(c)為在地鐵站臺進行的振動測量,當地鐵機車進站時,在站臺測得垂直方向最大振動加速度幅值為0.1 m/s2,地鐵機車進站時對站臺產生一定的振動。

5 小波分解

為進一步獲得不同狀況下測量信號的特征,對測得的振動加速度信號采用多尺度一維小波分解函數,對振動信號進行分析。

圖8為機車無振動一維尺度分解,機車無振動時,第3層的低頻系數值為0.035 m/s2,第3、2、1層高頻系數為0.048 m/s2,高頻系數高于低頻系數,第2層的低頻系數值為0.035 m/s2,第2、1層高頻系數為0.048 m/s2。2、1層高頻系數較大,而低頻分量不明顯。低頻分量小說明此段地鐵軌道沒有較大的起伏,平整度較好。

圖8 機車無振動波形一維尺度分解

圖9為機車勻速運動有振動一維尺度分解,機車有振動時,第3層的低頻系數值為0.48 m/s2,第3、2、1層高頻系數為0.15 m/s2,第2層的低頻系數值為0.40 m/s2,第2、1層高頻系數為0.15 m/s2。3、2、1層低頻系數較大。機車起伏較大的原因是軌道平整度不夠,需要對該地鐵軌道路段進行重點檢查,對可能與該頻率產生共振的部件進行深入研究。

圖9 機車有振動波形一維尺度分解

圖10為在地鐵進站時,在站臺測得的振動信號一維尺度分解。

圖10 地鐵站臺振動波形一維尺度分解

由圖10可見當機車進站時對站臺產生的振動信號中低頻分量較高,與在機車勻速運動時有振動的情況類似,但幅值均小于機車上測得的信號數值。第3層的低頻系數值為0.2 m/s2,第3、2、1層高頻系數為0.1 m/s2,第2層的低頻系數值為0.185 m/s2,第2、1層高頻系數為0.1m/s2。3、2、1層低頻系數較大。由于機車進站時有減速動作,由此會產生較大的振動,該值主要是由機車減速造成的,由此并無法判定站臺附近的軌道情況,所以通過該信號小波分析無法判定軌道的情況。

圖11 機車無振動波形重構

6 小波重構

對小波分解可以了解振動信號高、低頻頻率分布情況。最終希望了解振動信號在不同時刻的振動特征。需要對幾種情況振動波形進行重構。

圖11為機車無振動時對測量波形進行的重構。由圖11可見,垂直方向振動加速度幅值為0.048 m/s2,重構低頻信號幅值在0.05 m/s2,幅值較小且頻率分布均勻。說明機車的運行狀況良好,此段地鐵軌道較為平整。

圖12為機車有振動時對測量波形進行重構的低頻信號。由圖12可見,有振動時其振動頻率的幅值較大,不同區段出現了較為相同頻率的振動,垂直方向振動加速度幅值為0.22 m/s2,重構低頻信號幅值在0.22 m/s2左右。由此可以準確判斷存在問題的地鐵軌道的位置。進一步可通過模態分析等方法,分析出產生該振動頻率的可能故障原因,并采取具有針對性的檢查和維修。

圖12 機車有振動波形重構

圖13為地鐵站臺測量波形進行的重構的低頻信號。由圖13可見,機車在進站減速過程中,對站臺產生了低頻振動,其振動幅值也較大。垂直方向振動加速度幅值為0.12 m/s2,重構低頻信號幅值在0.12 m/s2左右。且在前面部分的振動頻率與在機車上測得的有振動頻率相同。該振動可能是由于機車進站時有減速造成的,由此不能完全判定站臺附近的軌道情況。對地鐵站臺附近軌道判定應當在非運期間,從地鐵起點站和終點站全程勻速運行機車,運行中重點對站臺附近的軌道工作狀況進行檢測。

7 結論

雙磁懸浮振子結構可以提高測量靈敏度,其測量靈敏度高于單磁懸浮振子結構。該測量方法因振子處于懸浮狀態,測量靈敏度較高,易于測量低頻振動加速度信號,適合于對地鐵機車和地鐵站臺等的振動測量。通過地鐵機車運行中的振動判定地鐵軌道是否工作正常,并判定可能存在的故障路段。通過小波分解和振動波形重構可以很方便的區分不同的振動,在勻速運行過程,通過有振動的波形對軌道可能出現問題的區段進行準確定位,對站臺附近的軌道檢測需要在夜晚停運期間,全程勻速運行機車,實現對站臺附近的軌道故障檢測。通過獲得的有振動波形頻率特征,通過模態分析等方法對照研究,可實現更進一步的故障原因查找和定位。磁懸浮振動測量對于需要較高測量靈敏度的絕對式振動測量具有較明顯的優勢。