基于快速MUSIC算法的道路雙黃線檢測*

張新雨,雷海棟,王思米1,2,

(1.西安理工大學晶體生長設備及系統集成國家地方聯合工程研究中心,西安 710048;2.陜西省復雜系統控制與智能信息處理重點實驗室,西安 710048;3.西安理工大學自動化與信息工程學院,西安 710048)

隨著汽車自動駕駛技術的飛速發展,對目標的精準識別對于車輛的自動行駛顯得尤為重要,其中包括對道路及道路邊沿識別、道路標線識別、行人識別、車輛及車輛類型識別、交通標志識別、障礙物識別和非機動車識別[1-3]。其中對雙黃線進行精確檢測能夠實現車道偏離警告,對于實現車輛的完全自主駕駛,減少事故率有著十分重要的意義[4]。

對雙黃線圖像進行分割和邊緣處理以后,其檢測問題就轉換成直線檢測問題。目前,國內外較為流行的直線檢測方法主要有三大類:第一類是最小二乘法[5-6],該方法的原理是根據直線上的點利用解析的方法得到直線參數,它的優點是實時性較好,簡單易實現,但缺點是容易受到噪聲的影響,同時檢測多條直線較為困難。第二類是霍夫變換[7-8](Hough Transform,HT)方法,該方法將提取到的圖像特征點轉化到參數空間,通過在參數空間里尋找峰值來完成直線檢測。雖然該方法的抗噪性好,穩定性高,但其具有高計算量和較長時間成本,無法滿足許多實際應用的實時要求。第三類是利用譜估計的方法進行檢測[9-10],將含有直線的二值圖像轉換為虛擬傳感器陣列信號,通過構造遠場信號模型和近場信號模型,利用譜估計方法分別搜索出直線的傾斜角和偏移量。此類方法分辨率高,抗噪性好,能夠快速地同時檢測多條直線。多重信號分類(Multiple Signal Classification,MUSIC)算法是一種經典的譜估計方法,由于其具有超分辨率檢測精度和良好的抗噪性能被廣泛應用[11]。但由于該方法采用對網格逐個遍歷的方法,使得檢測時間和精度相矛盾。

因此,本文提出了一種基于快速MUSIC算法的直線檢測方法。首先,將雙黃線圖像經過分割和邊緣提取,得到雙黃線檢測的二值圖像,然后將其加入獨立同分布的高斯噪聲轉化成多快拍信號,分別構造遠場模型和近場模型。其次,基于遠場模型先在傾斜角的范圍內劃分少量網格,利用MUSIC算法搜索到傾斜角的一次估計值,然后在傾斜角一次估計值附近再次劃分網格,利用MUSIC算法進一步搜索傾斜角的估計值,從而得到直線傾斜角的估計值。再次,基于近場模型和傾斜角的估計值在偏移量的范圍內劃分少量網格,同理,分別兩次利用MUSIC算法搜索偏移量的估計值,從而檢測到雙黃線邊緣的直線參數。最后利用道路雙黃線的圖像對本文所提方法進行了有效性驗證。

1 問題描述及MUSIC算法

1.1 問題描述

對道路雙黃線圖像進行檢測的原理如下:首先對圖像進行分割和邊緣提取,得到僅含有雙黃線邊緣的二值圖像,雙黃線的邊緣為四條直線,對四條直線進行檢測即完成對雙黃線的檢測。假設經過圖像分割和邊緣檢測得到M×M的二值圖D,其中,像素值為“1”的點表示直線上的點,像素值為“0”的點表示背景點。如圖1所示,建立直角坐標系,假設圖像左上角為坐標原點,水平向右為x軸正向,垂直向下為y軸正向,直線上的點滿足函數關系

(1)

圖1 圖像中的直線模型

1.2 MUSIC算法

MUSIC在1979年由Schmidt提出,是一種有效的DOA估計方法[11]。此算法的基本原理是將陣元接收到的數據進行采樣,構造出數據的協方差矩陣,并對其進行特征值分解,得到相互正交的信號子空間和噪聲子空間。基于這兩個子空間的正交特性,構造空間譜函數,通過對譜函數進行譜峰搜索,便可以檢測到信號的DOA信息[12-13]。

如圖2所示,假設有p個不相關且均值為零的窄帶信號si(n),陣列模型由m個等間距陣元構成,其陣元間隔為d。相鄰陣元之間由于波程差的存在,而使得接收的信號存在相位差

(2)

式中:λ為信號的波長,d≤λ/2。

圖2 均勻線陣遠場模型

第m個陣元接收到的信號為

(3)

式中:em(n)為高斯噪聲,其均值為零,方差為σ2,a(ψi)=[1,ejωi,…,e-j(m-1)ωi]T。

將式(3)表示為矩陣的形式

X(n)=A(ψ)S(n)+E(n)

(4)

式中:A=[a(ψ1),a(ψ2)…,a(ψi)]T,S=[s1(n),s2(n)…,sp(n)]T,E=[e1(n),e2(n)…,em(n)]T。

信號X(n)的協方差矩陣為

Rx=E[X(n)XH(n)]=A(ψ)E[S(n)SH(n)]AH(ψ)+σ2I=APAH+σ2I

(5)

對Rx數據進行特征值分解,獲得特征值和特征向量,并對其按照從大到小的順序進行排序,前p個大的特征值為信號特征值,后m-p個小的特征值為噪聲特征值。由于噪聲特征值對應的特征向量En=[vd+1,vd+2,…,vM]與矩陣A的列向量正交,因此可以定義譜函數

(6)

式中:a(ψ)是A的列向量。當矩陣a(ψ)與En的各列互相正交,分母為0,但由于噪聲的存在,分母不為0,所以Pmusic(ψ)會有尖峰,因此,從譜峰就可以搜索到波達方向角ψ。

對于均勻線陣近場模型,第m個陣列接收到的信號為

(7)

同理,利用MUSIC算法對近場信號按照上述步驟進行搜索,就可以得到DOA估計值。

2 基于快速MUSIC算法的直線檢測

2.1 遠場信號模型的建立及直線傾斜角估計

由于MUSIC算法只能處理多快拍信號,因此,需要對原始的含有d條直線的M×M維二值圖像D,加入L組服從相同分布、且與信號源無關的零均值高斯噪聲,得到的L組圖像分別為(D1,D2,…,DL),以構成多快拍信號。

為建立遠場模型,首先將二值圖像Dk,k=1,2,…,L轉換為一維矢量。定義一個向量如下

u=[1,ejμ,ej2μ,…,ej(M-1)μ]T

(8)

然后根據下式將二值圖像Dk轉換成一維矢量

(9)

a(θi)=[1,ejμtanθi,ej2μtanθi,…,ej(M-1)μtanθi]T

(10)

根據上式,L組二值圖像(D1,D2,…,DL)轉化為多快拍陣列信號Z=(z1,z2,…,zL)。因為θi具有線性相位特性,信號si可以被視為一個遠場信號。

利用MUSIC算法來搜索傾斜角范圍。首先根據下式計算出信號的協方差矩陣

Rx=E(ZZH)

(11)

式中:Rx為求得的協方差矩陣。

對Rx進行特征值分解,獲得特征值λp和特征向量αp,其中p=1,2,…,M。對特征值按從大到小順序進行排序,信號子空間對應于d個較大特征值的特征向量,噪聲子空間對應于剩余(M-d)個特征值的特征向量。噪聲子空間對應的特征向量為噪聲特征向量矩陣Gn=[αd+1,αd+2,…,αM]。

假設d條直線的傾斜角范圍均為[-90°,90°],首先將[-90°,90°]劃分為N1個網格,N1由傾斜角檢測分辨率決定,取[1,50]內的整數,則第v1個網格上的角度取值表示如下,其中v1=1,2,…,N1:

(12)

(13)

2.2 近場信號模型的建立及直線偏移量的估計

預先設定參數μ1,μ1≤(π/|tanθi|),且μ1≠μ,將二值圖(D1,D2,…,DL)轉化成另外一種虛擬陣列信號r=(r1,r2,…,rL)。

(14)

式中:Dk(x,y)為二值圖像Dk中(x,y)坐標點的像素值。

根據2.1中遠場信號估計出來的入射角,可以將近場模型表示為

(15)

(16)

式中:Bi為虛擬陣列導向矩陣。

圖4 經過圖像處理后的二值圖

3 仿真及結果分析

為驗證本文方法的有效性,本文選取兩幅道路雙黃線圖像進行驗證,如圖3所示。圖4為經過圖像分割和邊緣檢測后的圖像,由圖4可得,經過處理后的雙黃線圖像共有4條直線。

圖3 照相機拍攝的道路雙黃線

為驗證本文方法的有效性,本次實驗將本文結果與手工標定、傳統MUSIC[14]和迭代自適應法(Iterative Adaptive Approach,IAA)[15]的結果進行對比。

三種方法算法參數設置如下:(1)IAA和傳統MUSIC:d=4,μ=0.6,μ1=0.004;(2)本文方法:d=4,μ=0.555,N1=18,Δθ=10°,N2=20,μ=0.6,傾斜角檢測分辨率為1°,μ1=0.003 9,N3=29,N4=20,μ1=0.003 9,偏移量分辨率為1像素點。

仿真結果如圖5～圖8所示,其中,圖5分別為本文方法對圖4(a)中四條直線傾斜角估計的功率譜曲線,圖6圖分別為本文方法對圖4(a)中四條直線偏移量估計的功率譜曲線。

圖5 圖4(a)中四條直線傾斜角的功率譜

圖6 圖4(a)中四條直線偏移量的功率譜

圖7分別為本文方法對圖4(b)中四條直線傾斜角估計的功率譜曲線,圖8分別為本文方法對圖4(b)中四條直線偏移量估計的功率譜曲線。由這些圖可得,本文方法具有較強的旁瓣抑制能力和較高的搜索精度。

圖7 圖4(b)中四條直線傾斜角的功率譜

圖8 圖4(b)中四條直線偏移量的功率譜

表1、表2為本文方法與其他兩種方法的對比結果,由表1、表2可得,本文方法與MUSIC算法都能夠精確檢測到四條直線的傾斜角和偏移量,而IAA存在一定較小的誤差。而由于IAA采用迭代策略,所以時間較長,傳統MUSIC算法使用窮舉策略,將所有有效范圍全部劃分網格,增加了搜索時間。本文方法采用兩次劃分網格的思想,在不降低MUSIC算法檢測精度的前提下,將檢測速度提高了40%,是一種快速精確的直線檢測方法,對自動駕駛的雙黃線檢測具有重要的意義。

表1 本文與其他兩種方法的比較結果(圖4(a))

表2 本文與其他兩種方法的比較結果(圖4(b))

4 總結

本文提出了一種基于快速MUSIC算法的直線擬合方法,基于二值圖建立了遠場信號與近場信號模型,通過多次劃分網格,減少使用MUSIC算法的次數,從而在不變檢測精度的同時能夠快速地獲得雙黃線的傾斜角和偏移量的估計值。與傳統MUSIC算法以及IAA方法相比較,本文方法速度最快,精度與其他兩種相同。因此,本文方法是一種高效的直線檢測方法,對汽車自動駕駛偏離車道,減少事故的發生有著重要的實際意義。