芻議高中數(shù)學三角函數(shù)教學的困境與對策

姚綺

【摘要】對于部分高中學生而言，學習三角函數(shù)趣味無窮，而對于部分高中學生來說，學習三角函數(shù)枯燥乏味。之所以會產(chǎn)生如此鮮明的對比，是因為部分高中學生能夠有效擺脫三角函數(shù)學習過程中的各種困境，而部分學生卻羈絆于這些學習困境。因此，在高中數(shù)學三角函數(shù)的教學過程中，教師要在深入了解高中數(shù)學三角函數(shù)教學困境的前提下，采取一些行之有效的策略積極應對，據(jù)此卓有成效地提升高中數(shù)學三角函數(shù)教學的實效性。本文將在理論聯(lián)系實際的基礎上，詳細論述高中數(shù)學三角函數(shù)教學的困境以及策略等。

【關鍵詞】高中數(shù)學;三角函數(shù);教學困境;教學對策

從整個高中數(shù)學教材內(nèi)容來看，三角函數(shù)這部分內(nèi)容具有舉足輕重的作用。然而，對于高中學生而言，三角函數(shù)這部分內(nèi)容中的概念易混難記，知識點運用靈活多變。這也就在無形之中為學生學習三角函數(shù)這部分內(nèi)容平添了許多困難。

鑒于三角函數(shù)在高中數(shù)學教材中的重要作用，一直以來，廣大高中數(shù)學教師就尤為關注高中數(shù)學三角函數(shù)這部分內(nèi)容教學方法的探究，并且也取得了累累碩果。下面筆者將在借鑒這些理論研究成果的基礎上，緊密結(jié)合自身多年從事高中數(shù)學教學工作的實際，深入淺出地論述一些高中數(shù)學三角函數(shù)教學的困境與對策。

一、高中數(shù)學三角函數(shù)教學困境

為了卓有成效地提升高中數(shù)學三角函數(shù)的教學效益，教師必須要找準當前高中數(shù)學三角函數(shù)教學過程中所面臨的現(xiàn)實困境。唯有找準了現(xiàn)實困境，教師才能夠“對癥下藥”，才能夠采取一些行之有效的應對策略著力提升高中數(shù)學三角函數(shù)這部分內(nèi)容的教學效益。

1.學生對基本概念理解不透徹

準確透徹地理解與三角函數(shù)相關的數(shù)學概念是學生學好三角函數(shù)的必要前提。然而，在當前高中數(shù)學三角函數(shù)教學過程中普遍存在著學生對三角函數(shù)概念理解不透徹的現(xiàn)實困境。因為學生對三角函數(shù)的概念理解不透徹、一知半解，所以導致他們不能夠靈活自如地運用三角函數(shù)各種概念解答相關題目。

比如說，如果學生對正切、正弦以及余弦函數(shù)的概念模糊不清，那么，他們必然無法靈活自如地運用這些概念去解決相關問題。而部分學生之所以對這些概念含糊不清，是因為三角函數(shù)的概念過于抽象，而教師在教學過程中又不能夠及時地將抽象的函數(shù)概念形象化。

顯而易見，學生對三角函數(shù)基本概念理解不透徹，他們的學習就始終處于淺嘗輒止的階段，學習效益自然也就差強人意。因此，學生對三角函數(shù)相關概念理解不夠透徹是當前高中數(shù)學三角函數(shù)這部分內(nèi)容教學過程中所面臨的一大困境。

2.學生對函數(shù)變式認識不清晰

在高中數(shù)學函數(shù)教學過程中，即便是有些學生熟記了三角函數(shù)的各種概念以及掌握了三角函數(shù)的各種性質(zhì)，但是，他們在解答與三角函數(shù)相關的題目時仍然不知所措。究其原因，主要是這部分學生對于三角函數(shù)的各種變式認識不清晰。

所謂“變式”，是指學習者對相關命題進行有計劃、有目的地合理轉(zhuǎn)化。具體而言，是指學習者在保留命題中的本質(zhì)因素的前提條件下，對命題中的非本質(zhì)特征、條件或結(jié)論、內(nèi)容與形式以及實際運用環(huán)境等進行轉(zhuǎn)化，據(jù)此學習者就會對命題的本質(zhì)屬性有更為透徹的理解。事實上，函數(shù)變式是學習者全方位、多角度、深層次認識函數(shù)本質(zhì)特征的一個過程。正因為學生以變式為契機，對函數(shù)有了全面的認識、準確的理解以及透徹的了解，所以學生靈活運用函數(shù)知識解決相關問題的能力也就能夠得到明顯提升。

3.課堂中師生互動效果不理想

因為課堂是教師與學生的雙邊行為，所以師生互動是課堂教學中不可或缺的一個環(huán)節(jié)。然而，在高中數(shù)學三角函數(shù)的教學過程中，教師滔滔不絕講解，學生消極被動聆聽的現(xiàn)象不在少數(shù)。不可否認，這種講解式教學的確是課堂教學的一種基本方式。但是，它并不是課堂教學的全部。在高效的課堂中，師生互動活動應該是持續(xù)不斷、異彩紛呈的。

部分高中數(shù)學教師在教學三角函數(shù)這部分內(nèi)容時，總是過度地擔心學生對三角函數(shù)的概念理解不透，對三角函數(shù)的基本性質(zhì)掌握不牢等。這種過度的擔心，會促使他們在課堂教學中大講特講。很顯然，高中數(shù)學教師對三角函數(shù)知識大講特講是有悖于新課程教育理念的。或者說，教師在課堂中過多的講解會在無形之中撼動學生的主體地位。如此一來，在高中數(shù)學三角函數(shù)課堂中自然也就難以窺見師生互動的“影子”。師生互動效果不理想，高中數(shù)學三角函數(shù)課堂教學的效益必然也會每況愈下。

4.課堂中學生學習興趣不濃厚

歌德說：“哪里沒有興趣，哪里就沒有記憶?！睌?shù)學被譽為思維的體操。關于這一點，在三角函數(shù)這部分知識中更是體現(xiàn)得淋漓盡致。而這，也正說明了三角函數(shù)這部分內(nèi)容妙趣橫生。那么，為什么部分高中學生在學習三角函數(shù)這部分內(nèi)容的時候提不起興趣來呢？

毫無疑問，這與教師的教學方法有著不可分割的關系。部分高中數(shù)學教師在教學三角函數(shù)這部分內(nèi)容時，常常把做題當作教學的“法寶”。在這些教師看來，只要讓學生多做題，就可以讓學生更為準確透徹地理解與三角函數(shù)相關的各種概念;只要讓學生多做題，就可以讓學生更為靈活自如地運用三角函數(shù)知識解決相關問題。殊不知，正是因為教師的“題海戰(zhàn)術”磨滅了學生對三角函數(shù)應有的興趣。對于學生在學習三角函數(shù)這部分內(nèi)容時，缺乏濃厚興趣的現(xiàn)狀，教師切不可視而不見。從這個角度來看，高中數(shù)學三角函數(shù)課堂中學生學習興趣不濃厚正是羈絆課堂教學效益提升的一種枷鎖。

二、高中數(shù)學三角函數(shù)教學對策

對于每一位高中數(shù)學教師而言，在認清了高中數(shù)學三角函數(shù)教學的各種困境之后，就必須要想方設法擺脫這些教學困境。當教師擺脫了這些教學困境之后，他們的課堂教學效益自然也就會得到顯著提升。那么，針對前面提到的高中數(shù)學三角函數(shù)教學過程中的各種困境，教師應該怎樣有效應對呢？

實踐證明，教師通過全方位讓學生透徹理解基本概念、多角度讓學生清晰辨認變式函數(shù)、多舉措讓師生互動變得富有成效以及想辦法讓學生產(chǎn)生濃厚學習興趣等舉措，可以有效擺脫上述困境，進而大幅提升高中數(shù)學三角函數(shù)課堂教學的實效性。

1.全方位讓學生透徹理解基本概念

鑒于部分學生對高中數(shù)學三角函數(shù)相關概念理解不夠透徹的現(xiàn)狀，教師要采取一些行之有效的策略積極應對。事實上，學生之所以對三角函數(shù)概念理解不太透徹，主要是因為教師的教學方法不太科學、不太恰當。倘若教師能夠采取科學合理的教學方法，那么，課堂教學的效益自然也會得到顯著提升。

比如說，在教學高中數(shù)學三角函數(shù)中的“正切”這一概念時，教師可以首先利用多媒體課件向?qū)W生展示兩個放置角度不同的梯子，并讓學生以小組合作的形式討論哪一個梯子更陡。在討論這個問題的過程中，學生不僅能夠?qū)崒嵲谠诘馗惺艿缴钪袛?shù)學的美，還能夠準確透徹地理解鉛直高度與水平寬度比和梯子的傾斜程度之間存在著一定的關系。緊接著，教師可以使用幾何畫板工具向?qū)W生進一步展示鉛直高度與水平寬度比和梯子傾斜程度之間的變量關系。在此過程中，學生對于正切這一函數(shù)概念也就會理解得更加透徹。最后，教師可以圍繞正切函數(shù)的概念，潛心設計一些練習題目。通過讓學生一絲不茍地完成這些練習題目，不僅能夠引領學生更為準確透徹地理解“正切”的概念，還能夠指引學生會活學活用正切概念解決各種實際問題。

還比如說，在教學在教學三角函數(shù)“正切”概念時，教師也可以利用多媒體課件向?qū)W生展示一些“拱橋”，引領學生深入探究這些“拱橋”的設計思路。當學生探究“拱橋”的設計思路時，他們就會對橋的坡度這一概念感到疑惑不解。也正因為這樣的疑惑，學生就會產(chǎn)生強烈的求知欲望。緊接著，教師可以指引學生合作交流比較拱橋臺階的傾斜程度。通過一系列的探究，學生對正切函數(shù)的概念也就了如指掌了。最后，這座拱橋的神秘面紗也就被完全解開了。當然，為了引領學生更為深入淺出地探究“拱橋”的奧秘，準確無誤地理解“正切”的概念，教師還必須要努力做到例題練習精選精練、指導點撥恰到好處以及課堂教學活動環(huán)環(huán)相扣等。

再比如說，在教學三角函數(shù)的相關概念時，教師也可以利用數(shù)形結(jié)合的思想。利用數(shù)形結(jié)合的思想，教師就可以將原本抽象的函數(shù)概念形象化，據(jù)此降低學習的難度，提升學習的效果等。

盡管上面幾種教學方式風格迥異，但是卻演繹著同樣的精彩。可見，只要教師肯下功夫，就一定能夠找到讓學生全方位透徹理解函數(shù)基本概念的各種方法。

2.多角度讓學生清晰辨認變式函數(shù)

在高中數(shù)學三角函數(shù)教學過程中，倘若教師自始至終引領學生局限于狹窄的課本知識領域，那么，學生自然也就不能靈活多變、舉一反三地運用三角函數(shù)相關知識解決各種實際問題。因此，教師要適時適度地引領學生將知識視野拓展到更為廣闊的課本知識之外，進而提升學生活學活用三角函數(shù)相關知識的能力。變式函數(shù)就是教師引領學生多角度學習函數(shù)的一條有效途徑。在變式函數(shù)教學過程中，教師要始終遵循源于課本、高于課本，循序漸進、有的放矢，縱向聯(lián)系、溫故知新等原則。具體而言，教師可以將變式函數(shù)教學恰如其分、適時適度地融入概念教學、例題講解以及習題操練的過程中。

比如說，在實際教學過程中，往往會出現(xiàn)這樣的一種現(xiàn)象，即盡管有些學生將一些概念、公式背誦到了滾瓜爛熟的程度，但是，在利用這些概念、公式解答相關題目的時候，卻仍然錯誤百出。事實上，之所以會出現(xiàn)這種怪象，主要是因為這部分學生對于概念、公式的外延、內(nèi)涵以及來龍去脈等了解不透。為了讓學生準確透徹地理解這些概念、公式的外延、內(nèi)涵與來龍去脈，教師可以在概念教學時采取變式訓練。

在變式函數(shù)教學過程中，例題的變式最為普遍。在三角函數(shù)課堂中，教師教學的重點不應該僅僅局限于例題本身，而應該對例題進行適當變式，據(jù)此引領學生更為透徹地理解相關內(nèi)容以及更為靈活地運用相關內(nèi)容等。教師在講解三角函數(shù)例題時，恰如其分、適時適度地引領學生進行變式訓練，不僅有助于領悟萬變不離其宗的真諦，還有助于打破學生的思維定式與消除學生的畏難情緒等。不僅如此，因為教師在講解例題時進行了變式訓練，所以學生對各種函數(shù)變式也就會更為了解。這就可以變相提升高中學生利用函數(shù)知識解答各種實際問題的能力。

3.多舉措讓師生互動變得富有成效

師生互動低效是制約高中數(shù)學三角函數(shù)部分教學效益提升的主要困境之一。鑒于此，在教學高中數(shù)學三角函數(shù)部分時，教師要多舉措讓師生互動活動變得更加富有成效。具體而言，就是教師要在緊扣三角函數(shù)相關內(nèi)容的前提下，緊密結(jié)合學生的實際需求，巧妙地利用一些教學輔助手段，精心設計一些富有成效的課堂教學活動。

比如說，在教學人教版高中數(shù)學“同角三角函數(shù)的基本關系”這部分內(nèi)容時，教師可以設計這樣一些師生互動活動。活動一：通過讓學生完成一些練習題目來復習任意角的三角函數(shù)的定義。教師圍繞學生完成這些練習題目的實際情況給予學生及時有效的評價。活動二：教師借助上面的練習題目導入新課，并引導學生猜想。活動三：教師讓學生以小組合作的形式進行理論證明，并引領學生進行適時適度的推廣，即平方關系、商數(shù)關系和倒數(shù)關系等。

還比如說，為了讓高中數(shù)學三角函數(shù)課堂師生互動變得更加富有成效，教師可以嘗試使用先學后教的方法。相對于先教后學而言，先學后教更加能夠調(diào)動學生的學習積極性，能夠真正滿足學生的學習需求。與此同時，師生互動活動的實效性也能夠得到顯著提升。之所以如此，是因為學生在自主學習函數(shù)的過程中，不可避免地會遇到一些自己無法解決的困難或疑問。帶著這些困難與疑問走進課堂，學生的求知欲望就會更加強烈，師生之間的互動也就會更加富有成效。

由此可見，在教學高中數(shù)學三角函數(shù)這部分內(nèi)容時，教師一定要注重提升師生互動活動的實效性。以高效的師生互動活動為推手，高中數(shù)學三角函數(shù)課堂的教學效益也就會得到明顯提升。

4.想辦法讓學生產(chǎn)生濃厚學習興趣

布魯姆說：“學習者對學習材料的濃厚興趣，可能成為學習者強烈的學習動機?！庇捎诓糠指咧袑W生對于三角函數(shù)這部分內(nèi)容缺乏濃厚的興趣，導致他們的學習效益不太理想。因此，在教學三角函數(shù)這部分內(nèi)容時，高中數(shù)學教師要想方設法激發(fā)高中學生濃厚的學習興趣。一旦高中學生對于三角函數(shù)這部分內(nèi)容產(chǎn)生了濃厚的學習興趣，他們就會自覺主動地投入到學習過程中，學習的效益自然也會顯著提升。

比如說，在教學人教A版高中數(shù)學必修四“三角函數(shù)的誘導公式”這部分內(nèi)容時，教師創(chuàng)設了這樣問題情境：（1）我們是怎樣利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的？（2）終邊相同角的各三角函數(shù)之間有什么關系？顯然，教師創(chuàng)設的問題情境也是引領學生復習舊知識的一個過程。教師讓學生在復習舊知識的基礎上，提出新問題，不僅能夠為學生學習新知做好鋪墊，還能夠切實激發(fā)學生的學習興趣。

還是以教學上面的內(nèi)容為例，教師可以巧妙地利用幾何畫板。教師通過演示幾何畫板課件，首先做出第一象限的任意角，之后得到相應的三角函數(shù)值，拖動其終邊上任意點，再讓學生觀察每一象限內(nèi)三角函數(shù)值的符號和它們之間存在的對稱關系。從而驗證了猜想，使學生更直觀地理解了這個公式。而歸因于幾何畫板課件的巧妙運用，學生的學習興趣也被全面激發(fā)了。

總而言之，在教學高中數(shù)學三角函數(shù)這部分內(nèi)容時，教師要全方位讓學生透徹理解三角函數(shù)的基本概念，據(jù)此為學生更進一步地學習三角函數(shù)相關內(nèi)容奠定堅實的基礎;教師要多角度讓學生清晰辨認變式函數(shù)，據(jù)此為學生更進一步地運用三角函數(shù)解決實際問題掃清障礙;教師要多舉措讓師生互動變得富有成效，據(jù)此為學生更好地學習三角函數(shù)起到推波助瀾的作用;教師要想辦法讓學生產(chǎn)生濃厚的學習興趣，據(jù)此為學生積極主動地學習三角函數(shù)開鑿不竭的學習動力。

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