我們這樣編湘教版高中數學教材(2017版)

胡 旺

(湖南教育出版社 410007)

為全面貫徹黨的教育方針，認真落實立德樹人這一根本任務，加快實現教育現代化和建設教育強國的宏偉目標，并為學生的終身發展奠定良好基礎，湖南教育出版社聘請以張景中、李尚志、鄭志明教授為代表的十余位關心教育的數學家、數學教育專業人士共同組成教材編委會，編寫普通高中數學教科書.教材編委會遵循《普通高中數學課程標準(2017年版)》確立的基本理念和目標要求，以發展學生數學核心素養為導向，通過選取體現時代發展、科技進步和符合學生生活經驗的鮮活素材，采取符合學生認知規律的呈現方式，幫助學生在獲得必要的基礎知識和基本技能、感悟數學基本思想、積累數學基本活動經驗的過程中，進一步發展其思維能力、實踐能力和創新意識，編寫出一套具有新時代中國特色的、全面反映改革精神、全面提升學生數學素養的高中數學教材.

1 新教材的體系結構

一套教材有沒有新面貌，首先看結構體系，這充分體現編者的主旨與匠心.數學教材宏觀上是一個演繹系統，講究精準布局.我們根據高中數學課程內容的設置，力求科學合理地編排教材體系，做到脈絡清晰、重點突出、體系簡約，并形成一個有機的整體.

湘教版高中數學教材包含必修和選擇性必修兩個課程，共包括四冊教材.在設計教材整體架構時，我們關注：

1.凸顯四條主線內容與核心素養的融合;

2.關注同一主線內容的縱向邏輯結構、不同主線內容之間的橫向聯系，體現數學應有的邏輯性和嚴謹性;

3.為使學生逐步適應高中數學階段的學習，設有預備知識;

4.高度關注數學建模活動與數學探究活動的實施，通盤考慮數學文化的滲透、現代信息技術的融合.

整套教材架構細表

2 新教材的主要特色

2.1 以學生發展為本，培養和提高學生的數學核心素養

2.1.1 在結構體系的編排和內容的選擇上，凸顯與核心素養的融合

新教材的編寫以發展學生數學核心素養為宗旨，編者在深入研究數學核心素養的內涵、價值、表現、水平及其相互聯系的基礎之上，以數學核心素養為導向，明晰四條內容主線的編排順序與內在邏輯，引導學生從整體上把握課程.

例如，教材特別注重向學生揭示數學的多樣性背后隱藏的共同點，共同的思想方法.數與形是數學的兩大主角：幾何直觀形象但不易于計算；算術和代數有規有矩，但過于形式化的數字、符號、運算也容易讓人舍棄現實背景，陷入數的海洋而不知來龍去脈.我們需要取長補短，需要計算的時候將幾何問題轉化為代數問題來計算,需要理解的時候將代數內容轉化為幾何圖形來幫助理解.而這種轉化需要一座橋梁，向量具有豐富的物理和實際背景，集數、形于一身，兼有代數與幾何的優點，能有效達成培養核心素養的目標.基于這個認識,我們以向量為工具主線，引領“幾何與代數”(如三角、復數、解析幾何、立體幾何等)關鍵知識的呈現、關鍵概念的引入，將“直觀想象”與“數學運算”的融合做到恰如其分，幫助學生感悟數學知識之間的內在關聯，從整體上把握數學的實質，提升其核心素養.

還比如，數學建模與數學探究活動是新課標予以明確的內容主線，新教材通盤謀劃數學建模活動的設計：在必修第一冊的函數應用部分，強調運用所學知識解決實際問題，使學生初步體驗數學建模.在必修第二冊設置“數學建模”一章，介紹數學建模的意義、方法，并圍繞豐富多樣的現實問題，引導學生經歷數學建模的全過程.在選擇性必修中結合主題內容適時設計數學建模活動.這樣設計有助于學生在有聲有色的數學建模過程中逐漸形成和發展數學核心素養，在潛移默化中發展學生的問題意識和創新意識.

2.1.2 按照數學的思維方式來編寫教材，促進學生核心素養的形成和發展

數學的思維是自然的，是符合邏輯的.先觀察客觀現象，抓住其主要特征，抽象出概念，然后運用直接判斷、歸納、類比、聯想等方法進行探索，猜測可能有的規律；最后通過深入分析和演繹推理予以論證，揭示事物的內在規律.我們把這樣一種科學嚴謹的思維路徑(“觀察—抽象—探索—猜測—分析和論證”)融入教材的活動設計之中，并展開對關鍵性內容的闡述，使學生在動手動腦的過程中體會到數學概念引進的必要性，認識數學知識發生發展的過程.

按照數學的思維方式編寫教材要求我們把握數學的本質，創設恰當的問題情境，引導學生用數學的眼光觀察現象、發現問題，使用恰當的數學語言描述問題，用數學的思想、方法解決問題并最終建立數學模型.學生經歷這樣一個深度學習的過程，數學的眼光、數學的思維、數學的語言表達將產生積極的變化，這對于培養其科學理性的思維方式，促進其核心素養的形成和發展具有積極意義.

2.2 遵循教學規律，注重教材的科學性、嚴謹性和思想性，使得教材好教

科學性、嚴謹性是對數學教材的基本要求.湘教版教材的編委大多是數學家，重視邏輯結構的嚴密性，做到主線清晰又科學嚴謹，同時精準把握不同主線之間的橫向聯系，形成結構化教材體系，便于讀者整體把握.

教材高度重視內容表述的科學性和準確性.編者對于課本中定理的證明有四種處理方法:

(1)給予嚴格證明.

(2)用圖形或實例加以說明.

(3)將定理放在習題中,讓學生證明.

(4)放在各章的補充內容中加以證明.

在給學生講道理時，如果有的道理限于學生的認知水平，暫時還接受不了，我們就用“可以說明……”等表述方式，這樣做有利于學生從小養成科學嚴謹的思維方式，知道科學真理不是權威說了算，也不能僅從一兩個具體例子就得出一般的結論，而應該接受實踐和邏輯推理的檢驗.

思想性是數學教材的靈魂.編者始終將數學思想的滲透作為幫助學生養成良好思維品質和關鍵能力的抓手，貫穿于整套教材的編寫之中.如在函數主線中，突出模型思想；在幾何與代數主線中，著意從數與形的角度來整體認識事物，突出數形結合；在概率與統計主線中，強調運用模型解決實際問題，關注統計思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異，適時滲透統計思想；在學習活動的每一個關鍵之處和核心概念的闡述中，適時滲透抽象、推理、模型思想；以“貼士”的形式展示相應的數學思想方法；等等.

2.3 遵循學生的認知規律，注重教材的可讀性、探索性，使得學生好學

我們常稱數學教材是培養鋼鐵般意志的文本，其中一個重要的原因就是數學過于抽象、嚴謹、形式化的符號和邏輯.事實上，數學來源于生活.數學的內涵又是豐富多彩的，形成過程是生機勃勃的.我們不應該將生動活潑的數學思維活動淹沒在形式化的海洋里，而應有一些趣味的、自然的、有溫度的東西，使得教材好讀好看.

富有吸引力的素材是推動數學思維活動順利開展的關鍵.教材著力選取與內容密切相關、富含數學核心素養要求和學生感興趣的素材，引入學習主題.例如，集合知識是高中課程的第一課，打開傳統教材，抽象的符號以及蘊含在其中的邏輯推理撲面而來，散發出一股拒人于千里之外的霸氣，讓人很難適應.如何讓學生從熟悉的自然語言過渡到符號語言，需要下番功夫.

集合中有幾個關鍵符號，其中最核心的是“屬于”符號.同時，中國的漢字往往一字多義，在中國古代，詭辯家往往利用漢字的多義來展開論戰.作者取材三國赤兔馬的故事，將學生熟知的相等(=)及將要學習的“屬于”“包含于”蘊含于三句話中，無論從主題教學的角度還是從教材滲透中華優秀傳統文化的角度，堪稱經典，開了個好頭.

在素材的選取上，我們充分發揮數學課程的育人功能，有機滲透社會主義核心價值觀，同時汲取中國特色社會主義新時代的鮮活題材(如復興號、量子衛星、大飛機、中國天眼、大數據、人工智能、奧運會等題材).這種潤物細無聲的教育方式既能將立德樹人落到實處，還能吸引學生關注數學與社會生活、科技發展的聯系，培養其愛國主義情操，并將愛國熱情轉化為建設祖國的強大動力和不竭源泉，實現教科書以文化人的價值取向.

問題情境是啟發思考、引導數學探索的原動力.教材創設了許多有利于促進學生發現問題、提出問題的情境，向學生提出一個個問題，鼓勵學生去嘗試解決，在解決問題的過程中引入所需的概念，建立起一套理論和法則.例如，選擇性必修第一冊的“圓錐曲線”，教材從一個常人習以為常的現象引出古希臘學者的思考，展示圓錐曲線研究產生的背景；隨后借助直角坐標系系統學習圓錐曲線的理論和性質；最后回到現實世界，揭開圓錐曲線的真實面紗，原來2000多年前思想實驗的產物竟然是宇宙中天體運動的軌跡，這真是大自然至善至美的杰作，亦彰顯人類理性思維的光輝.

通俗易懂的語言是提升學生自主學習效率的利器.在編寫教材時，我們在語言上適度口語化，不板著面孔講數學，盡量用貼近學生生活和情感的、通俗易懂的語言來講明數學內容最精華的內核,再與嚴謹的數學語言相對照，讓學生體會從感性的口語到理性的數學語言的提升過程.例如，在必修第一冊“幾種函數增長快慢的比較”一課中，以函數運動會的形式來表現不同類型函數增長的快慢，這樣的呈現新穎活潑、趣味盎然.還比如，在向量的引入中，闡述許多量僅描述大小還不夠，并舉出一些實例為證，同時在旁注中呈現了一個精彩的問題：大海航行靠舵手，舵手為什么重要？迷路叫作“迷失方向”“找不著北”，為什么不叫“迷失距離”？這樣的語言表述不僅沒有削弱數學的嚴密性，反而直指問題的本質，可謂是四兩撥千斤.

2.4 豐富多彩的欄目設計，增強教材的彈性

1.注重讓欄目發揮導學導教的功能.教材正文設計了三種小貼士：在學生易混淆處或一些關鍵的思維節點，采用“提示”框；在體現核心知識歸納、彰顯數學思想與方法、滲透數學文化之處，采用“歸納”框；在啟發學生思考、引發進一步反思的地方，采用“問題”框等.

2.為豐富學生對數學的認識，同時降低教材正文的難度，設計了“多知道一點”欄目，供學有余力或有興趣的學生自行閱讀.

3.在每章的“小結與復習”，鼓勵學生建構符合個體認知特點的知識結構圖，以整體把握數學的結構；以提問的方式啟發學生歸納小結，幫助其理解數學知識的本質，提升數學核心素養.

4.精準設計習題系統，設置“練習”“習題”“復習題”等三種習題形式，還設計了“學而時習之”“溫故而知新”“上下而求索”欄目.特別是在“上下而求索”欄目中，呈現了一些具有開放性、探索性的問題，重點關注數學探究活動的落實，同時也為不同層次的學生進行個性化學習提供支撐.

5.數學承載著思想和文化.教材有意識地在章前圖、情境描述、重要概念的背景、習題系統中有機設計數學文化的融入點.例如，在必修第一冊的統計習題中呈現了一道唐代婦女結婚年齡的問題，配合張大千臨摹的佳作，使得統計學習生動有趣.還比如，在等差數列求和中，呈現了楊輝所提出的“圭垛草求和問題”，以此來彰顯中國古代數學的成就.教材專設“數學文化”欄目，邀請國內科普名家專題撰寫，開拓學生的視野，激發其學習興趣，培養其科學精神.

6.教材設計“數學實驗”欄目，為學生理解概念創設背景，為探索規律啟發思路，為解決問題提供直觀.同時，我們開發了多樣化的數字資源(如微視頻等)，在落實核心素養進課堂的同時，以教育信息化帶動教育現代化，為核心素養時代的教與學真正插上科技的翅膀.